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 #26 - 20-02-2015 20:22:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gontrand zerty de Yuiop

titoufred a écrit:

@Vasimolo : L'argument avec le nombre moyen de garçons ne suffit pas selon moi.

Je suis une vrai quiche en probas mais une espérance de survie croissante pour la lignée croisée avec une probabilité d’extinction certaine , je ne peux pas y croire smile

Ça doit pouvoir se justifier proprement , je laisse ça aux amateurs .

Vasimolo

#0 Pub

 #27 - 21-02-2015 11:42:30

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

gontrand azerty de tuiop

La démo de Titou pour éliminer 1 est parfaitement convaincante.

Ce qui augmente avec les générations, c'est le nombre moyen de garçons Azerty, et ce de façon exponentielle. Et je peine dès lors à ne pas voir de contradiction avec la proba que vous avez trouvée ! Même avec des répartitions inégales.
J'ai écrit une bêtise ?


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #28 - 21-02-2015 11:58:24

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

fontrand azerty de yuiop

Dans la démo de Titoufred, à un moment donné, il place la valeur d'initialisation P(0)=0. Je voudrais bien savoir pourquoi il donne la valeur 0 à P(0).

 #29 - 21-02-2015 12:34:21

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

gontrand azerty de yuiip

@titou et enigmatus : merci. La relation de récurrence est tout à fait logique en effet en se limitant à étudier les probas vu de la génération 0 ou la génération 1 (sans faire d'arbre complet de la génération n et n+1...).

@nogdim : la probabilité d’extinction à la première génération est de 0 puisque Gontrand AZERTY existe et qu'il porte son nom !

Mathématiquement parlant, nous sommes sur une récurrence de type u(n+1) = f(u(n)), qui ne peut converger que vers des points fixes, f(l)=l (car f est continue).
Titoufred a montré que 1 était impossible.
En revanche, personne n'a montré que la suite convergeait. On peut par exemple montrer que la suite est croissante (pour P(0)=0, tous les termes de la suite sont dans [0;a] (voir démo Titou) et f(x)>x sur cet intervalle, CQFD). Bornée et croissante, la suite possède donc une limite qui est dans [0;a], donc c'est a.

Cette croissance peut aussi être vue de façon intuitive : la probabilité d'extinction à la génération n+1 est obligatoirement supérieure à celle à la génération n (on ne ressuscite pas chez les AZERTY !).

De façon intuitive également, on peut dire que la probabilité d'extinction possède une valeur donc que la suite des P(n) converge. Et que P(n) étant une proba, sa limite appartient à [0;1]. C'est ce que tout le monde a fait, sans le dire ou sans y penser !

Pour finir, on peut se demander concrètement à quoi correspond cette probabilité :
Si on prend 100 jeunes hommes de bonne famille (AZERTY, son pote QWERTY, etc...), 23 verront leur nom disparaitre à terme (à la 6ème génération, la proba est déjà de 23%) et 77 auront une descendance portant leur nom.

C'est pourquoi dire qu'en moyenne le nombre de mâles "reproducteurs du nom" va croissant (x1,5 à chaque génération) n'est pas incompatible avec la disparation du nom pour 23% des lignées. Les moyennes cachent parfois des différences...

 #30 - 21-02-2015 13:18:05

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gontrand Azerrty de Yuiop

De façon ( toujours ) informelle , il semble tout de même que le cas critique soit celui des couples ayant systématiquement deux enfants : la disparition du nom étant quasi-assurée . Après , pour toute espérance supérieure à 2 , il y a un petit espoir et la probabilité de survie n'est pas nulle smile

D'un autre côté ( j'ai déjà dû le dire ) entre les probas et moi ce n'est pas vraiment l'entente cordiale .

Vasimolo

 #31 - 22-02-2015 01:38:27

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

gontrand azerty de yuuop

Maintenant, il ne reste plus qu'à calculer à partir de quand tous les êtres humains porteront tous le même nom lol

 #32 - 22-02-2015 23:24:01

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Gontradn Azerty de Yuiop

Et à partir de combien d'enfants y a-t-il une chance non nulle que le nom perdure ? On se doute que la réponse se situe entre 2 et 3, mais combien ?


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #33 - 23-02-2015 10:15:05

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Gotrand Azerty de Yuiop

ça a été dit: Pour 1 ou 2 enfants, P=1.
La formule générale est d'ailleurs celle ci, pour n enfants:
P*2^n=(P+1)^n.
Le fait même que P=1 est tjs racine quel que soit le nombre d'enfants est très argumentant pour éliminer cette option dans les cas autres que n=1 ou 2.

 

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