Enigmes

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 #1 - 13-09-2009 11:54:14

lola83
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 9

puissance de 2 et de 10 et nombre de chidfres

En essayant un puissant ordinateur, deux techniciens de la firme pétroliere américaine CHEVRON ont découvert par hazard un nombre premier supérieur à tous ceux actuellement connus. IL s'agit de [latex]2^{216091}-1[/latex] qui si on l'écrivait en notation décimale habituelle, comporterait ? chiffres. Peut  on se faire une idée du nombre de chiffres de ce premier? Vous utiliserez impérativement l'approximation 2 puissance 10 environ égale à 10 puissance 3 et des formules.

(c'est pour un dm de maths pour vérifier si j'ai fait juste)



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 #2 - 13-09-2009 13:19:08

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

puissance de 2 et de 10 et nombre de chifftes

Deux DMs dans la même journée, ça commence à faire pas mal, non ? Il existe des sites faits exprès pour ce genre de choses... Ici c'est un site d'énigmes, et un DM de maths est très rarement une énigme. Désolé.

De tête, j'obtiens un peu moins de 65000 chiffres. Si ce n'est pas la réponse que tu obtiens, ben... Plus qu'à refaire tes calculs, je ne les ferai pas à ta place smile


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 #3 - 13-09-2009 16:02:40

lola83
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 9

Puissance de 2 et de 10 et nombre de chiffers

c'est bien pour un dm mais que j'ai deja fait et redigé. J'adore les enigmes et vu que c'est exercices m ont bien fait reflechir j'ai eu envie de vous les presenter a mon tour. D'ailleurs voici comment j'ai fait :

Spoiler : [Afficher le message] Je sais que 2puissance 10 est un peu pres égale à 10 puissance 3. J'ai verifié et je touve que 2 puissance 20 et aussi un peu pres égale à 2 puissance 6 donc nous avons à faire à une proportionnalité donc je fais le produit en croix dans le tableau de proportionnalité et je trouve :

6*216091/20 = 64827

Il y a donc normalement 64827 chiffres mais je remarque que le moin 1 enleve un 0 à cette puissance de dix (exemple : 100-1=99 de 3 chiffres je passe à2) donc ce nombre premier a 64826 chiffres.

Voila la reponse que j'ai trouvé.

 #4 - 13-09-2009 18:34:25

lola83
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 9

Puissacne de 2 et de 10 et nombre de chiffres

nan je vien de me rapeller qu'etant donner que dans les puissances le 1 des puissances de 10 n'apparaissait pas le -1 est annulé.
et désolé pour la présentation mais c'est ma premiere enigme et j'arrivais pas à l'expliquer autrement donc excuse moi.

 #5 - 13-09-2009 18:49:11

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3001
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

puiqsance de 2 et de 10 et nombre de chiffres

Pour savoir combien un nombre dans une base a de chiffres dans une autre, il suffit de faire ceci:
X etant un chiffre quelconque,
Nombre de chiffre de X en base B=Ln(X)/Ln(B)
ou encore: Nb=Log(X)/Log(B)
donc si N2 = Ln(x)/Ln(2) = 216091
et N10 = Ln(x)/Ln(10)
alors
N10 = N2 * Ln(2) /Ln(10) = 65049.872793025
si on soustrait de ce nombre sa partie entiere, on obtient 0.872793025
pour savoir comment commence ce nombre on éleve 10 à cette puissance:
10^=.872793025 = 7.460931031
Ca fait que ce nombre premier s'écrit:
7.460931031 * 10^65049
Et le nombre en question a donc 65050 chiffres en base 10.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 13-09-2009 18:55:45

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Puissance de 2 et dde 10 et nombre de chiffres

On voit qu'en utilisant l'approximation, on fait une erreur de presque 0.35% ce qui est enorme pour des mathematiques...


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 #7 - 13-09-2009 21:24:58

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Puissance de 2 et de 10 et nombre de chifres

...encore un truc que tu as appris en sixième, entre deux intégrales doubles ? lol


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 #8 - 13-09-2009 21:26:45

kosmogol
Banni
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Puissance de 2 et de 10 et nombre de hciffres

Daniel était très brillant en 6e  !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #9 - 13-09-2009 21:29:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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puissance de 2 ey de 10 et nombre de chiffres

On finira par le savoir roll


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 #10 - 13-09-2009 22:58:21

kosmogol
Banni
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Puissace de 2 et de 10 et nombre de chiffres

certes mais cela n'empêche pas d'apporter un petit plus culturel big_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #11 - 14-09-2009 10:50:40

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Puissance de 2 et de 10 et nombre de chhiffres

Bien résumé. Et là, c'est un matheux de qualité premium qui parle, en plus smile


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 #12 - 14-09-2009 12:35:11

oannes
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Messages : 261
Lieu: Pantin

Puissance d e2 et de 10 et nombre de chiffres

Vous allez le vexer tudieu!!! yikes


"Rien n'est plus réel que rien" Démocrite

 #13 - 14-09-2009 13:55:15

dhrm77
L'exilé
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Puissaance de 2 et de 10 et nombre de chiffres

C'est vrai que j'ai arreté de lire l'énoncé quand j'ai eu assez d'information pour resoudre le probleme.
C'est pour ca qu'a la relecture j'ai ajouté un message critiquant l'approximation abusive. lol
Voila, vous savez tout. La confiture n'est pas responsable de mes actions.. roll

Je constate que personne n'a remarqué que ma methode pour calculer le nombre de chiffres d'un grand nombre a partir d'une autre base, ne marche que si ce nombre est de la forme 2^n a quelques unités pres.
J'ai un peu simplifié par ce que le nombre était justement de ce format.


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 #14 - 15-09-2009 03:45:11

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

puissance de 2 et de 10 et nomvre de chiffres

Je voulais rajouter que comme on le voit plus haut, utiliser une approximation nous donne 64827 chiffres au lieu de 65050. Une des raison de vouloir savoir combien de chiffres un nombre a, est de pouvoir l'ecrire, ou plutot, de pouvoir programmer un ordinateur pour qu'il l'imprime. Or, quand on converti un nombre binaire dans son equivalent decimal, on commence toujours par extraire les unités, puis des dizaines, puis les centaines... en bref, on commence par la fin, mais quand on l'imprime, on commence par les rangs les plus élevés. Entre temps, il faut bien stoqué l'information quelque part. D'ou le besoin de reserver la quantité de mémoire necessaire a l'écriture du nombre en question. Si on en reserve pas assez, le programme va probablement planter.
Quand je fait des recherches sur les grands nombres, comme mentionné dans ici:
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=2398, je me dois d'etre capable de les ecrire sans planter mon PC. Donc je ne peut pas risquer de faire des approximations.
Pour info, le plus grand nombre que mon programme peut ecrire pour l'instant est 2^65520, et ceci dans n'importe quelle base (entre 2 et 64)
Je pourrais probablement le modifier pour pouvoir ecrire 2^216091, puisque on ne cherche a l'ecrire qu'en base 10, et que dans cette base il a moins de 65520 chiffres.


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 #15 - 27-02-2010 14:19:34

karibou84
Visiteur

Puissance de 2 et de 1 et nombre de chiffres

Bonjour je voudrais savoir quel est la puissance de 2

 

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