Bonjour,
La somme constante vaut [n³(n³+1)/2]/n² soit n(n³+1)/2 donc 42 pour un cube 3x3x3.
Sur Excel, j'ai écrit toutes les façons d'additionner 3 nombres compris entre 1 et 27 donnant 42.
En prenant 14 = 42 / 3 au centre et après divers tatonnements, je trouve:
tranche de gauche:
10  26  06
23  03  16
09  13  20
tranche du milieu:
24  01  17
07  14  21
11  27  04
tranche de droite:
08  15  19
12  25  05
22  02  18
Mais j'ignore si cette solution est unique (aux rotations du cube et permutations de faces extremes près).
Bonne soirée.
Frank

La somme constante est 42.

On place donc 14 au centre du cube et l'on répartit autour de ce 14 central les couples 14-n et 14+n, en s'arrangeant pour que chaque arête et chaque diagonale totalise 42 (c'est-à-dire 3x14).

Je n'arrive pas à trouver mieux que le cube suivant :

Face du haut :
8   24  10
15   1   26
19  17   6

Face du milieu :
12   7   23
25  14   3
5    21  16

Face du bas :
22  11   9
2   27  13
18   4  20

Si je ne me suis pas trompé, chaque alignement vertical et chaque alignement horizontal fait 42, ainsi que les grandes diagonales du cube. Malheureusement, les petites diagonales (de chaque face) ne font pas le bon total...
Klim.

n³(n³+1)/2 somme de tous les nombres du cube
n colonnes
n lignes
somme constante = n²(n³+1)/2 ?

Quant à placer les 27 premiers entiers... bonne question