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 #1 - 15-08-2011 17:56:59

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

vube magique

Il faut placer dans un cube de côté n les n³ premiers entiers en faisant en sorte que la somme de toutes les lignes horizontales, toutes les colonnes verticales ainsi que les quatre grandes diagonales du cube soit constante. Replacer les 27 premiers entiers. Quand à la somme constante, je vous laisse la deviner...

C'est un classique, non ?

Pour ceux qui ne connaîtraient pas, alors...



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 #2 - 15-08-2011 23:35:44

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Cube mgique

Bonjour,
La somme constante vaut [n³(n³+1)/2]/n² soit n(n³+1)/2 donc 42 pour un cube 3x3x3.
Sur Excel, j'ai écrit toutes les façons d'additionner 3 nombres compris entre 1 et 27 donnant 42.
En prenant 14 = 42 / 3 au centre et après divers tatonnements, je trouve:
tranche de gauche:
10  26  06
23  03  16
09  13  20
tranche du milieu:
24  01  17
07  14  21
11  27  04
tranche de droite:
08  15  19
12  25  05
22  02  18
Mais j'ignore si cette solution est unique (aux rotations du cube et permutations de faces extremes près).
Bonne soirée.
Frank

 #3 - 16-08-2011 17:23:29

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Cube amgique

Franky est en grande forme !


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #4 - 16-08-2011 18:01:59

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3758
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Cube mgaique

La somme constante est 42.

On place donc 14 au centre du cube et l'on répartit autour de ce 14 central les couples 14-n et 14+n, en s'arrangeant pour que chaque arête et chaque diagonale totalise 42 (c'est-à-dire 3x14).

Je n'arrive pas à trouver mieux que le cube suivant :

Face du haut :
8   24  10
15   1   26
19  17   6

Face du milieu :
12   7   23
25  14   3
5    21  16

Face du bas :
22  11   9
2   27  13
18   4  20

Si je ne me suis pas trompé, chaque alignement vertical et chaque alignement horizontal fait 42, ainsi que les grandes diagonales du cube. Malheureusement, les petites diagonales (de chaque face) ne font pas le bon total...
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #5 - 18-08-2011 08:40:53

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

Cube mgaique

La somme constante serait de 42 , mais il parait que le plus petit cube parfait possible est d'ordre 5. Une histoire de décompositions possibles de 42 . La réponse ultime perd de son prestige...

 #6 - 18-08-2011 16:39:36

naddj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 301
Lieu: Ffm

Cube magqiue

n³(n³+1)/2 somme de tous les nombres du cube
n colonnes
n lignes
somme constante = n²(n³+1)/2 ?

Quant à placer les 27 premiers entiers... bonne question big_smile

 #7 - 18-08-2011 19:03:55

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Cube maigque

Bonjour,
Le cube de Klimrod et le mien sont les mêmes (par une rotation et une symétrie) et je me demande si la solution est unique.
A noter que Klimrod a aussi placé le 14 = 42 / 3 logiquement au centre du cube et qu'on a en tout 31 sommes (totalisant 42) dont 7 passant par le centre.
Bonne soirée.
Frank

 

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