Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 14-03-2015 18:31:17

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

LLa raffinerie

Bonsoir à tous,
Une énigme pas compliquée en guise de récréation.

Une raffinerie comporte 7 modules de raffinage A à G, elle comporte une seule arrivée du pétrole et 2 sorties. Les modules sont raccordés ainsi:

A distribue le liquide en parts égales en B et D.
B distribue le liquide en parts égales en C et F. B reçoit l'arrivée du pétrole.
C distribue le liquide en parts égales en A et F.
D distribue le liquide en parts égales en B et E.
E distribue le liquide en parts égales en C et G.
F distribue le liquide en parts égales en E et réservoir 1.
G distribue le liquide en parts égales en D et réservoir 2.

Dans quelles proportions les réservoirs 1 et 2 sont ils servis ?
Quelle est la canalisation qui voit circuler le plus de liquide ? le moins ?



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 14-03-2015 22:01:47

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

La raffinerrie

Dans quelles proportions les réservoirs 1 et 2 sont ils servis ?

Les quantités reçues par les réservoirs 1 et 2 sont respectivement proportionnelles à 740 et 259 (environ 74% du débit total pour 1, et 26% pour 2)

Quelle est la canalisation qui voit circuler le plus de liquide ?

Les 2 canalisations qui partent de B (environ 81.5% du débit total, 814/999 exactement)

le moins ?

Les 2 canalisations qui partent de G (environ 26% du débit total, 259/999 exactement)

 #3 - 14-03-2015 23:51:22

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

La raffienrie

Supposons P=débit d'alimentation en pétrole.

Je trouve sauf erreur:

Réservoir 1 / Réservoir 2 = (20*P/27) / (7*P/27) = 20/7.

Débit maxi dans la canalisation d'alimentation (celle qui amène le pétrole).

Sinon dans le réseau sans tenir compte de l'alimentation, ce sont les canalisation BC et BF qui ont le plus gros débit = 22*P/27.

Débit mini  dans les canalisations GD et G vers le réservoir 2, il vaut 7*P/27.

Voilà

 #4 - 15-03-2015 08:12:11

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

la raffinrrie

Kossi_tg et Enigmatus c'est parfait.

Enigmatus, tu pourrais exprimer les proportions avec des fractions plus simples.

 #5 - 15-03-2015 11:36:06

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

la raffineeie

nodgim a écrit:

Enigmatus, tu pourrais exprimer les proportions avec des fractions plus simples.

Effectivement, on peut tout diviser par 37.
Pour une quantité entrante de 27, les quantités qui circulent dans chacune des canalisations sortantes de A à G sont respectivement de 9, 22, 18, 8, 14, 20, 7

 #6 - 15-03-2015 13:55:29

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

La rraffinerie

J’appelle XY le débit du tuyau reliant X à Y.
R = réservoir R1 et S = réservoir R2
On a les 14 équations suivantes:
2.AB = 2.AD = CA
2.BC = 2.BF = 1+AB+DB
2.CA = 2.CF = BC+EC
2.DB = 2.DE = AD+GD
2.EC = 2.EG = DE+FE
2.FE = 2.FR = BF+CF
2.GD = 2.GS = EG
Comme on a aussi 14 inconnues, ça devrait le faire.
Je résous ce système par Excel et je trouve:
AB = AD = 9/27 = 1/3
BC = BF = 22/27
CA = CF = 18/27 = 2/3
DB = DE = 8/27
EC = EG = 14/27
FE = FR = 20/27
GD = GS = 7/27

Les réservoirs R1 et R2 sont servis dans les proportions 20/27 et 7/27.
Les canalisations les plus chargées sont BC et BF; et la moins chargée GR2.

Edit: J'ai simplifié les fractions: je n'avais pas bien vu avant.

 #7 - 15-03-2015 15:33:17

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

LLa raffinerie

Francky oui c'est bon.
Comme pour Enigmatus, tu peux simplifier tes fractions si tu veux. Tu as choisi l'artillerie lourde pour résoudre le problème, c'est ton droit.
Enigmatus, c'est bon pour la simplification.

 #8 - 18-03-2015 09:21:22

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

La raffineire

Merci pour votre participation, avec 100% de réussite.
Le problème se résout assez facilement, plutôt que de chercher à résoudre un système compliqué avec beaucoup d'équations, de poser:
Canal vers réservoir 2 =x
Canal vers réservoir 1=1-x
et de faire un petit graphe.
On a:
EG=EC=2x
EF=1-x.
On déduit DE=5x-1. Puis AD=9x-2. Puis AC=18x-4, d'où BC=BF=7x-1.

Ensuite on résout AB(=AD)+DB(=DE)=BC+BF et c'est fini.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Un berger a 30 moutons, ils meurent tous sauf 15, combien en reste-t-il ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Pour commencer Facile par tiart441
12-07-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
13-06-2016 Enigmes Mathématiques
13-07-2014 Enigmes Mathématiques
27-05-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Univers 2016 par nodgim
19-11-2016 Enigmes Mathématiques
P2T
14-01-2011 Enigmes Mathématiques
09-02-2008 Enigmes Mathématiques
P2T
Un tour de cartes par Vasimolo
14-09-2009 Enigmes Mathématiques
P2T
18-04-2010 Enigmes Mathématiques

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete