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 #1 - 14-03-2015 18:31:17

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3802

L raffinerie

Bonsoir à tous,
Une énigme pas compliquée en guise de récréation.

Une raffinerie comporte 7 modules de raffinage A à G, elle comporte une seule arrivée du pétrole et 2 sorties. Les modules sont raccordés ainsi:

A distribue le liquide en parts égales en B et D.
B distribue le liquide en parts égales en C et F. B reçoit l'arrivée du pétrole.
C distribue le liquide en parts égales en A et F.
D distribue le liquide en parts égales en B et E.
E distribue le liquide en parts égales en C et G.
F distribue le liquide en parts égales en E et réservoir 1.
G distribue le liquide en parts égales en D et réservoir 2.

Dans quelles proportions les réservoirs 1 et 2 sont ils servis ?
Quelle est la canalisation qui voit circuler le plus de liquide ? le moins ?

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#0 Pub

 #2 - 14-03-2015 22:01:47

enigmatus
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 561

La raffinerei

Dans quelles proportions les réservoirs 1 et 2 sont ils servis ?

Les quantités reçues par les réservoirs 1 et 2 sont respectivement proportionnelles à 740 et 259 (environ 74% du débit total pour 1, et 26% pour 2)

Quelle est la canalisation qui voit circuler le plus de liquide ?

Les 2 canalisations qui partent de B (environ 81.5% du débit total, 814/999 exactement)

le moins ?

Les 2 canalisations qui partent de G (environ 26% du débit total, 259/999 exactement)

 #3 - 14-03-2015 23:51:22

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 307
Lieu: Montargis

la eaffinerie

Supposons P=débit d'alimentation en pétrole.

Je trouve sauf erreur:

Réservoir 1 / Réservoir 2 = (20*P/27) / (7*P/27) = 20/7.

Débit maxi dans la canalisation d'alimentation (celle qui amène le pétrole).

Sinon dans le réseau sans tenir compte de l'alimentation, ce sont les canalisation BC et BF qui ont le plus gros débit = 22*P/27.

Débit mini  dans les canalisations GD et G vers le réservoir 2, il vaut 7*P/27.

Voilà

 #4 - 15-03-2015 08:12:11

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3802

la eaffinerie

Kossi_tg et Enigmatus c'est parfait.

Enigmatus, tu pourrais exprimer les proportions avec des fractions plus simples.

 #5 - 15-03-2015 11:36:06

enigmatus
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 561

La rfafinerie

nodgim a écrit:

Enigmatus, tu pourrais exprimer les proportions avec des fractions plus simples.

Effectivement, on peut tout diviser par 37.
Pour une quantité entrante de 27, les quantités qui circulent dans chacune des canalisations sortantes de A à G sont respectivement de 9, 22, 18, 8, 14, 20, 7

 #6 - 15-03-2015 13:55:29

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3221
Lieu: Luxembourg

L raffinerie

J’appelle XY le débit du tuyau reliant X à Y.
R = réservoir R1 et S = réservoir R2
On a les 14 équations suivantes:
2.AB = 2.AD = CA
2.BC = 2.BF = 1+AB+DB
2.CA = 2.CF = BC+EC
2.DB = 2.DE = AD+GD
2.EC = 2.EG = DE+FE
2.FE = 2.FR = BF+CF
2.GD = 2.GS = EG
Comme on a aussi 14 inconnues, ça devrait le faire.
Je résous ce système par Excel et je trouve:
AB = AD = 9/27 = 1/3
BC = BF = 22/27
CA = CF = 18/27 = 2/3
DB = DE = 8/27
EC = EG = 14/27
FE = FR = 20/27
GD = GS = 7/27

Les réservoirs R1 et R2 sont servis dans les proportions 20/27 et 7/27.
Les canalisations les plus chargées sont BC et BF; et la moins chargée GR2.

Edit: J'ai simplifié les fractions: je n'avais pas bien vu avant.

 #7 - 15-03-2015 15:33:17

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3802

lz raffinerie

Francky oui c'est bon.
Comme pour Enigmatus, tu peux simplifier tes fractions si tu veux. Tu as choisi l'artillerie lourde pour résoudre le problème, c'est ton droit.
Enigmatus, c'est bon pour la simplification.

 #8 - 18-03-2015 09:21:22

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3802

la raffinetie

Merci pour votre participation, avec 100% de réussite.
Le problème se résout assez facilement, plutôt que de chercher à résoudre un système compliqué avec beaucoup d'équations, de poser:
Canal vers réservoir 2 =x
Canal vers réservoir 1=1-x
et de faire un petit graphe.
On a:
EG=EC=2x
EF=1-x.
On déduit DE=5x-1. Puis AD=9x-2. Puis AC=18x-4, d'où BC=BF=7x-1.

Ensuite on résout AB(=AD)+DB(=DE)=BC+BF et c'est fini.

 

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