Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 22-01-2013 22:14:56

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

le canard et ke chat

Un petit canard se trouve au milieu d'un étang circulaire, au bord duquel se trouve un chat menaçant. Le canard aimerait bien goûter à l'herbe se trouvant en bordure de l'étang, et le chat lui, aimerait bien goûter au canard. Cela va sans dire, le chat ne sait pas nager et il lui est impossible de mettre une patte dans l'étang. Le canard a quant à lui les ailes trop courtes pour s'envoler.

Sachant que le chat court 4 fois plus vite que le canard ne nage, est-il possible pour ce dernier de parvenir à goûter cette herbe qui lui fait tant envie sans se faire attraper par le chat ?



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 22-01-2013 22:31:37

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

le cabard et le chat

Je pense que oui.

Si le canard se place au centre et part dans une direction diamétralement opposée à celle du chat, ce dernier va devoir faire un choix : vers la droite ou la gauche ?

Et à un moment donné de ce parcours, le chat et le canard seront alignés sur un autre diamètre . Seulement le canard sera alors bien plus près du bord, il lui suffira de bifurquer.


Et pour la clarté : (elle doit encore être limite même si je me comprends lol )
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-chatcanard.JPG

Dans le cas limite, la canard peut pousser ce jeu en suivant un début de spirale tout en restant à l'opposé du chat jusqu'à parcourir un cercle à 1/4 du rayon.
Il lui reste 3/4 du chemin à parcourir, dans un rapport 1/4 or  3 < pi


Sans tomber sur le plus rapide : Le canard parcours un tout petit peu moins du quart du rayon et tourne "en rond" jusqu'à se retrouver à l'opposé du chat qui peine à suivre. Puis il file vers le bord opposé au chat qui peut toujours courir.

 #3 - 22-01-2013 22:49:45

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Le canad et le chat

Je connais ce problème depuis un moment , j'ai une solution "maison" mais j'attends de voir les autres smile

Vasimolo

 #4 - 22-01-2013 23:23:15

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Le canard et le cha

Je connais déjà cette énigme ici:http://www.samuelboudet.com/fr/enigmes/niki.php (une belle sélection d'énigme par ailleurs)

Une solution simple:
  Quand le canard est dans un cercle de rayon 1/4 du rayon de l'étang, sa vitesse angulaire est plus rapide que celle du chat, il peut donc s'éloigner lentement du centre jusqu'à la limite du cercle de rayon 1/4 en veillant à ce que le chat reste opposé à lui par rapport au centre de l'étang.

  Dès qu'il sort du petit cercle, le chat le gagne en vitesse angulaire. Suivant qu'il parte sur la droite ou la gauche, le canard par du coté opposé jusqu'au bord tangentiellement au petit cercle.
le calcul :
1) pour le canard d=V(1-1/4²) < 0.97
2) pour le chat d'=pi+Arcos(1/4) > 4.45
4d<d' donc le canard s'est bien échappé

PS : si le chat change de sens, c'est à son désavantage, il suffit alors au canard d'aller droit au bord le plus proche. Dès que le chat change de sens de nouveau  le canard reprend  la stratégie tangente avec encore moins de chemin à parcourir. Sinon, si le chat passe le l'autre côté, le canard prend la tangente dans l'autre sens avec idem une avance encore plus grande.

 #5 - 22-01-2013 23:40:24

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

L ecanard et le chat

4 fois plus vite... A priori, le nombre 4 a été choisi car étant le premier entier au dessus de pi. Il semblerait que le meilleur moyen pour le canard de gruger le matou serait de nager en ligne droite selon un diamètre de l'étang, car dans ce cas le rapport entre les trajets des deux animaux est maximum et vaut (donc) pi. Du coup, il serait donc logique de répondre que le canard n'a aucune chance de gagner.

Mais bon. Titoufred qui pose une énigme, ça ne se torche pas comme ça en faisant une remarque aussi bête que la mienne. Tout porte à croire que contrairement aux apparences, le palmipède détient le pouvoir (secret) de mettre au félin sa raclée tant méritée.

Bah reste plus qu'à démontrer...


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #6 - 23-01-2013 00:51:03

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Le canard et e chat

Amusant, et bien plus compliqué qu'il n'y paraît !

Il faut remarquer que le canard peut nager et faire un tour complet à la vitesse du chat à condition de parcourir un cercle de diamètre 4 fois plus petit que l'étang.

En se déplaçant sur un cercle très légèrement inférieur à ce petit cercle, le canard va pouvoir aller plus vite que le chat et donc finir par se trouver sur ce cercle "diamétralement" opposé au chat.

Une fois en cette position, il restera au canard à faire une distance de 3/4 du rayon R de l'étang pour atteindre le bord, alors que le chat devra faire un demi-tour d'étang, soit Pi x R. Comme il va 4 fois plus vite que le canard, en supposant que le canard va à une vitesse V, il mettra un temps de Pi.R/(4V), alors que le canard atteindra le bord après 3R/(4V).

Comme 3<Pi, le canard parviendra à goûter l'herbe ! smile

Marrante cette énigme, encore une fois il fallait poser les bonnes conditions (j'étais parti au début sur une spirale très galère !) tongue

 #7 - 23-01-2013 07:15:57

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Le canard et le chhat

Oui.

Le canard peut se mettre "en opposition" par rapport au chat à une distance r/4 du centre.
Il ne lui reste plus que 3R/4 à parcourir pour atteindre la berge.
La chat doit parcourir pi.R pour atteindre le point d'atterrissage.
C'est un peu trop.

 #8 - 23-01-2013 14:35:34

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Le canarrd et le chat

Probablement oui, ma réponse n'est pas mathématique mais si le canard va vers le chat jusqu'au point où ce dernier ne peut pas l'attraper puis il fait semblant de longer le diamètre, il fait quelques mouvements de nage (sans trop avancer) et le chat va se dépêcher de courir au point où le canard fait semblant d'aller. Puis il ne reste plus qu'au canard de rebrousser rapidement le chemin et comme ça le chat ne pourra l'attraper.
Voilà, c'est pas mathématique mais j'essaierai de faire une démonstration quand j'en aurai le temps.

 #9 - 23-01-2013 14:58:37

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

le canard et me chat

@ gwen, golgot, halloduda : Oui, bravo !

@ Mathieu : Ce n'est pas clair. Tu compliques inutilement.

@ SHTF47 : Oui, bonne intuition. Y a plus qu'à...

@ SabanSuresh : Ce n'est pas si simple. Le chat garde constamment les yeux sur le canard, et si le canard fait demi-tour, il le fera également.

 #10 - 23-01-2013 18:00:52

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

le canard et me chat

Zut alors, je la connais celle là....

 #11 - 23-01-2013 18:38:56

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

le canard zt le chat

Il me semble que si le canard décrit une spirale bien choisie vers le bord le chat ne pourra pas le rattraper. Il me reste à caractériser cette spirale. Je vais essayer de trouver le temps.

 #12 - 23-01-2013 18:53:19

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Le canard et le cht

Oui effectivement, il suffit au canard d'aller droit au bord quand il est opposé au chat à 1/4 du centre car 3/4*4<pi

En fait j'ai donné une solution compliqué qui correspond à l'énigme à laquelle j'avais déjà réfléchi (dans le lien) : le poursuivant cours 4.5 fois plus vite au lieu de 4, ça augmente un peut la difficulté.

 #13 - 23-01-2013 19:11:38

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Le canrd et le chat

Ok Mathieu, je ne connaissais pas cette version !

Du coup, je la propose.

 #14 - 24-01-2013 10:06:47

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

le canaed et le chat

Le canard va se poster à une distance [latex]r/4-\epsilon[/latex] du centre de l'étang ([latex]\epsilon[/latex] tout petit),
Le chat se place bien sûr au plus près face à lui.
Le canard commence à effectuer des cercles sur ce rayon. Le chat qui essaie de le suivre va se retrouver en retard de [latex]4 *n*\epsilon[/latex] au bout de n tours.
Quand le décalage correspond à un demi-tour le canard fonce vers la rive la plus proche dont il se trouve à [latex]3*r/4 + \epsilon[/latex]. Le chat a lui [latex]\pi*r[/latex] à parcourir.
Le canard arrivera avant lui au bord de l'étang si [latex]\epsilon < (\pi-3)*r/4[/latex].
Il faudra qu'il fasse très vite pour manger et surtout qu'il ait toujours des yeux derrière la tête quand il effectue ses circonvolutions lol !

 #15 - 24-01-2013 13:35:18

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Le canard et le hat

Oui, Jackv, c'est exactement ça !

 #16 - 25-01-2013 11:10:27

AlexF
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 32
Messages : 2

Le canard et e chat

Logiquement, le point d'équilibre (et donc de départ pour le canard) se situe au milieu de l'étang car le chat cherche à minimiser sa distance au canard, ensuite le canard part à l'opposé de la direction actuelle du chat, soit [latex]r[/latex] à traverser en ligne droite, or le chat à exactement [latex]\pi r[/latex] à franchir, or [latex]\pi\leq 4[/latex] donc le canard ferait mieux de rester au milieu de son étang. tongue

EDIT: en fait le canard fera le tour de l'étang plus vite que le chat tant qu'il sera sur un cercle de rayon [latex]d\leq\frac{ r}{4}[/latex]
car s'il avance à [latex]v[/latex] il fait un tour en [latex]\frac{2\pi d}{v}[/latex] et le chat en [latex]\frac{2\pi d}{4v}[/latex], d'où [latex]\frac{2\pi d}{v}\leq [latex]\frac{2\pi r}{4v}[/latex][/latex] ce qui donne [latex]d\leq\frac{ r}{4}[/latex] donc le canard peut s'approcher infiniment près du cercle de rayon [latex]d_{max} = \frac{ r}{4}[/latex] en ayant le chat à l'endroit de son choix (diamétralement opposé donc si possible ^^)
ce qui fait une distance de [latex]\frac{ 3r}{4}[/latex] contre [latex]\pi r[/latex] toujours pour le chat.
Le canard ne peut avoir de meilleure possition de départ (à moins d'une condition initiale particulière).
donc le canard peut profiter de l'herbe mais dans le cas d'une vitesse supérieure de [latex]\frac{4\pi}{3}[/latex], il ne pourra plus wink

EDIT2: en fait c'est même plus simple, je n'avais pensé que rien n'empêchait le canard de nager autrement qu'en ligne droite.

 #17 - 25-01-2013 13:08:53

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

lr canard et le chat

Le canard part du centre, dans la direction opposée au chat. Quand le chat demarre dans une des directions autour de l'étang, le canard continue en spirale de maniere a rester a l'opposé du chat par rapport au centre. Quand le canard arrive au quard du rayon de l'étang (il lui reste les 3/4 pour arriver au bord), alors le canard ne peut plus compenser sa position diametralement opposée au chat, donc il adopte une technique legerement differente.
Si il va au bord en ligne droite, sa distance est de 3/4r, alors que la distance a parcourir pour le chat est de 3.1416r le rapport est de 4.18897 donc le chat devrait aller 4.19fois plus vite pour attraper le canard, donc le canard a le temps d'arriver, de manger un peu d'herbe et de repartir vers le centre pour recommencer.
Si au lieu d'aller en ligne droite, il part en arc de cercle, je ne sais pas si on peut faire mieux, il faudrait calculer.
Dans tous les cas les 2 animaux doivent garder l'oeil l'un sur l'autre pour compenser leur manoeuvres.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #18 - 25-01-2013 13:33:57

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Lee canard et le chat

@AlexF & dhrm77 : oui bravo !

 #19 - 25-01-2013 14:22:23

Vicuel
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 71

le canard et ke chat

Bonjour,

Alors je pense que si le canard tourne dans un cercle dans la marre, le chat fera le même tour mais au bord, afin d'être au plus prêt du canard.
Donc
R = Rayon de la marre (parcours du chat)
R'= Rayon du cercle que parcoure le canard.
Imaginons que le canard parcourt un cercle plus petit que la marre, de même centre que la marre.
Et que le chat le suive autour de la marre pour être au plus prêt du canard.

Pour que le canard "prenne de l'avance" il faut qu'il parcoure 4 fois moins grande distance, (même un peu moins car là ils seraient à la même vitesse, mais s'il fait juste un peu moins, il mettra du temps à le distancer mais le résultat sera quasi le même) soit:
(2PiR)/4=2PiR'

donc R/4=R'

au maximum de l'eloignement du canard et du chat, le canard devra encore parcourir 3/4 R pour goutter à l'herbe et le chat devra parcourir PiR pour rejoindre le canard. (puisque le chat sera à ce moment là à l'opposé de la marre par rapport au canard)
Donc comme le canard met 4 fois plus de temps on multiplie par 4 les 3/4 de R et on obtient 3R
alors que le chat PI R soit 3.14R

Le canard aura le temps que le chat fasse les 0.14R pour goutter l'herbe.

 #20 - 27-01-2013 14:14:50

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

le vanard et le chat

@Vicuel : Oui bravo.

Je vous laisse admirer la solution simple et limpide proposée par golgot.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Enigme canard chat (6) — Enigme chat canard (5) — Un petit canard se trouve au milieu d un etang circulaire au bord duquel se trouve un chat menacant. le canard aimerait bien gouter a l herbe se trouvant en bordure de l etang et le chat lui aimerait bien gouter au canard. cela va sans dire le chat ne sait pas nager et il lui est impossible de mettre une patte dans l etang. le canard a quant a lui les ailes trop courtes pour s envoler. (5) — Devinette canard (4) — 3/4 de tour d un rond (3) — Le canard et le chat enigme (3) — Le canard cha (2) — Enigme chat (2) — Devinette chat (2) — Devinette du canard (2) — Convergence dominee (2) — Chat (2) — Enigme canard au milieu d une marre qui veut gouter l herbe et le chat (1) — Egnime canard (1) — Devinette sur le canard (1) — Chat canard (1) — Un canard peut il se faire manger par un chat ? (1) — Ouvrir envie de gouter au canard (1) — Est ce que les chats attrapent les canards? (1) — Canard chat enigme (1) — Enigme canard mare chat se deplace 4 fois plus vite (1) — Enigme l oie le chat le mouton (1) — Enigme mouton chat canard (1) — Qui court plus vite ? un chat ou un canard ? (1) — Solution enigme chat mare canard (1) — Content (1) — Canard herbe enigme (1) — Etang a canard eloigner chat (1) — Enigme des canards (1) — Enigme court 4 fois plus vite (1) — Un canard qui tourne en rond fait (1) — Le canard et le chat (1) — Enigme solution chat (1) — Enigmes sur les canards (1) — Canard milieu du lac chien enigme (1) — Devinette avec canard et chat (1) — Le chat et les canards (1) — Enigme 5 rangee de 4 canard (1) — Canard et chat (1) — Enigme le canard et le chat (1) — Canard (1) — Enigme : le canard et le chat difficulte : un petit canard se trouve au milieu d un etang circulaire au bord duquel se trouve un chat menacant. le canard aimerait bien gouter a l herbe se trouvant en bordure de l etang et le chat lui aimerait bien gouter au canard. cela va sans dire le chat ne sait pas nager et il lui est impossible de mettre une patte dans l etang. le canard a quant a lui les ailes trop courtes pour s envoler. sachant que le chat court 4 fois plus vite que le canard ne nag (1) — Est ce que un chat peut attrapper un canard (1) — Un petit canard se trouve au milieu d un etang circulaire au bord duquel se trouve un chat menacant. le canard aimerait bien gouter a l herbe se trouvant en bordure de l etang et le chat lui aimerait bien gouter au canard. cela va sans dire le chat ne sait pas nager et il lui est impossible de mettre une patte dans l etang. le canard a quant a lui les ailes trop courtes pour s envoler. sachant que le chat court 4 fois plus vite que le canard ne nage est-il possible pour ce dernier de parvenir a gouter cette herbe qui lui fait tant envie sans se faire attraper par le chat ? meme question si le chat court 45 fois plus vite que le canard (1) — Devinette de canard (1) — Un chat peut il chasser un canard (1) — Canard qui court vite (1) — Egnigme trois petits canards se suivent sur la marre (1) — Solution enimgne chat canard et mouton (1) — Enigme du canard (1) — Explication enigme chat canard mouton = 103 (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete