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 #1 - 05-06-2011 09:42:43

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Suites adjacentes d'entiesr

Déja posée sur un autre site mais n'a pas eu beaucoup de succés:
Soit les suites:
v0=4u0²-a, a entier positif donné et v0>0 et u0 entier.
u(n+1)=vn-un
v(n+1)=(4*u²(n+1)-a)/vn

Quelles conditions pour que cette suite soit strictement croissante ?
Que valent uk et vk les kièmes termes de cette suite ?


Bon amusement



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#0 Pub

 #2 - 05-06-2011 09:59:27

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Suites adjacentes d'entieers

Pourquoi tu ne caches pas les réponses pendant disons 48 h?
Maintenant que c'est fait je vais chercher...


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #3 - 05-06-2011 14:42:33

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Suite sadjacentes d'entiers

Pour être sur d'avoir compris l'énoncé les suites sont :
[TeX]U_0=4*V_0^2-a[/TeX][TeX]U_{n+1}=V_n-U_n[/TeX][TeX]V_{n+1}=\frac{(4*U_{n+1}^2-a)}{V_n}[/TeX]
Est-ce ça ?

Ouai bah je ne suis vraiment pas inspiré hmm


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #4 - 05-06-2011 17:38:44

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Suites djacentes d'entiers

Mille excuses, la condition initiale est en fait:
v0=4u0²-a
il y avait inversion de u0 et v0.
J'ai rectifié.

 #5 - 09-06-2011 22:04:52

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Suies adjacentes d'entiers

[TeX]V_{n+2}=\frac{4U_{n+1}^2-a}{V_{n+1}}=\frac{4U_{n+2}^2+V_nV_{n+1}-4U_{n+1}^2}{V_{n+1}}[/TeX][TeX]=\4(U_{n+2}-U_{n+1})+V_{n}=4U_{n+2}-3U_{n+1}+U_n[/latex] d'où

[latex]U_{n+3}=3U_{n+2}-3U_{n+1}+U_n[/TeX]
d'équation caractéristique [latex]X^3-3X^2+3X-1=(X-1)^3[/latex]

donc [latex]U_n=1^n(a_1+a_2n+a_3n^2)[/latex]

avec les 3 premiers termes on trouve les constantes.

Il y a peut-être des fautes et j'ai plus le temps pour vérifier et faire la croissance.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 10-06-2011 19:45:08

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Suitse adjacentes d'entiers

Il faudrait maintenant conclure pour pouvoir discuter sur les conditions de croissance infinie.

 #7 - 14-06-2011 20:46:54

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Suites adjacentes dd'entiers

Les calculs sont pas très simples, j'ai peur de faire des erreurs...
Il y a sans doute une approche plus simple.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #8 - 15-06-2011 17:41:50

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Suites adjaentes d'entiers

En toute franchise, celle que j'ai adoptée est "àlavacom'j'tepousse", l'une des méthodes les plus universellement employées pour résoudre tout type de problème.big_smile

 

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