Pour être sur d'avoir compris l'énoncé les suites sont :
$$U_0=4*V_0^2-a$$ $$U_{n+1}=V_n-U_n$$ $$V_{n+1}=\frac{(4*U_{n+1}^2-a)}{V_n}$$
Est-ce ça ?

Ouai bah je ne suis vraiment pas inspiré

$$V_{n+2}=\frac{4U_{n+1}^2-a}{V_{n+1}}=\frac{4U_{n+2}^2+V_nV_{n+1}-4U_{n+1}^2}{V_{n+1}}$$ $$=\4(U_{n+2}-U_{n+1})+V_{n}=4U_{n+2}-3U_{n+1}+U_n[/latex] d'où [latex]U_{n+3}=3U_{n+2}-3U_{n+1}+U_n$$
d'équation caractéristique $X^3-3X^2+3X-1=(X-1)^3$

donc $U_n=1^n(a_1+a_2n+a_3n^2)$

avec les 3 premiers termes on trouve les constantes.

Il y a peut-être des fautes et j'ai plus le temps pour vérifier et faire la croissance.

Les calculs sont pas très simples, j'ai peur de faire des erreurs...
Il y a sans doute une approche plus simple.