Enigme Suites adjacentes d'entiers @ Prise2Tete

nodgim · #1

Déja posée sur un autre site mais n'a pas eu beaucoup de succés:
Soit les suites:
v0=4u0²-a, a entier positif donné et v0>0 et u0 entier.
u(n+1)=vn-un
v(n+1)=(4*u²(n+1)-a)/vn

Quelles conditions pour que cette suite soit strictement croissante ?
Que valent uk et vk les kièmes termes de cette suite ?

Bon amusement

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Yanyan · #2

Pourquoi tu ne caches pas les réponses pendant disons 48 h?
Maintenant que c'est fait je vais chercher...

shadock · #3

Pour être sur d'avoir compris l'énoncé les suites sont :
[TeX]U_0=4*V_0^2-a[/TeX][TeX]U_{n+1}=V_n-U_n[/TeX][TeX]V_{n+1}=\frac{(4*U_{n+1}^2-a)}{V_n}[/TeX]
Est-ce ça ?

Ouai bah je ne suis vraiment pas inspiré

nodgim · #4

Mille excuses, la condition initiale est en fait:
v0=4u0²-a
il y avait inversion de u0 et v0.
J'ai rectifié.

Yanyan · #5

[TeX]V_{n+2}=\frac{4U_{n+1}^2-a}{V_{n+1}}=\frac{4U_{n+2}^2+V_nV_{n+1}-4U_{n+1}^2}{V_{n+1}}[/TeX][TeX]=\4(U_{n+2}-U_{n+1})+V_{n}=4U_{n+2}-3U_{n+1}+U_n[/latex] d'où

[latex]U_{n+3}=3U_{n+2}-3U_{n+1}+U_n[/TeX]
d'équation caractéristique [latex]X^3-3X^2+3X-1=(X-1)^3[/latex]

donc [latex]U_n=1^n(a_1+a_2n+a_3n^2)[/latex]

avec les 3 premiers termes on trouve les constantes.

Il y a peut-être des fautes et j'ai plus le temps pour vérifier et faire la croissance.

nodgim · #6

Il faudrait maintenant conclure pour pouvoir discuter sur les conditions de croissance infinie.

Yanyan · #7

Les calculs sont pas très simples, j'ai peur de faire des erreurs...
Il y a sans doute une approche plus simple.

nodgim · #8

En toute franchise, celle que j'ai adoptée est "àlavacom'j'tepousse", l'une des méthodes les plus universellement employées pour résoudre tout type de problème.

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#1 - 05-06-2011 09:42:43

Suites adjacnetes d'entiers

#0 Pub

#2 - 05-06-2011 09:59:27

Sutes adjacentes d'entiers

#3 - 05-06-2011 14:42:33

Suites adjacente sd'entiers

#4 - 05-06-2011 17:38:44

Suites adjaecntes d'entiers

#5 - 09-06-2011 22:04:52

Suites dajacentes d'entiers

#6 - 10-06-2011 19:45:08

Suites adajcentes d'entiers

#7 - 14-06-2011 20:46:54

suites adjacentrs d'entiers

#8 - 15-06-2011 17:41:50

suites adjaczntes d'entiers

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