Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 12-06-2011 17:10:15

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 166

Enigme ultra clasique : la factorielle !!

On note [latex]n! = n\times(n-1) \times (n-2) \times \cdot \cdot \cdot \times 2 \times 1[/latex]

Par exemple : [latex]7! = 7\times\6\times5\times4\times3\times2\times1=5040[/latex]
Dans la décomposition décimale, en partant des unités, ce nombre commence par un 0, et le premier chiffre non nul est 4.

Voici les deux questions : en partant des unités, quel est le premier chiffre non nul de [latex]100![/latex]. Ce chiffre arrive après combien de 0 ?



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 12-06-2011 17:25:36

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1558

enigme ultra classisue : la factorielle !!

La réponse est 24 (20 multiples de 5 + 4 multiples de 25)

 #3 - 12-06-2011 17:35:59

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,739E+3

Enigme ultra classiquee : la factorielle !!

les 0 en unité ou dizaine (pour 100) amènent 21 fois 0

Le 22ème chiffre est 8 ( en essayant de tricher avec tableur)

ou bien 9! ^10 pour le dernier chiffre non nul : 9! = 362880
8^10 = 1073741824 bah là, je tombe sur 4 .

OUPS 22 "0" car 25 apporte 2 "5" Merci ksavier... Mais je reste sur le 4 en 23ème chiffre. Zut, est-ce que j'ai compté les deux  0 de 100  ? Je ne sais plus ...

 #4 - 12-06-2011 18:52:02

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Enigme ultra classique : la fatorielle !!

Je suis sûr d'avoir déjà vu cette énigme quelque part, en effet. J'ai en tout cas déjà utilisé le modus operandi de la première partie de cette réponse pour une question similaire.



Parmi les cent nombres que l'on multiplie entre eux pour créer [latex]100![/latex], il y a 50 nombres pairs, dont 25 multiples de 4, dont 12 multiples de 8, dont 6 multiples de 16, dont 3 multiples de 32, dont 64. Donc :

[latex]100 ! = 2^{97} \times P_{2}[/latex] où [latex]P_2[/latex] est un entier impair (premier avec 2).

De la même façon, il y a 20 multiples de 5, dont 4 multiples de 25, donc :

[latex]100 ! = 2^{97} \times 5^{24} \times P_{2,5}[/latex] où [latex]P_{2,5}[/latex] est un entier premier avec 2 et avec 5.

L'écriture décimale de [latex]100![/latex] se termine donc par 24 zéros.



Pour le premier non nul, je tente une autre approche : le premier chiffre non nul de [latex]10![/latex] est un 8, et il va de soi que [latex]11 \times 12 \times \dots \times 19 \times 20[/latex] aura le même, tout comme le produit des nombres [latex]10k+1, 10k+2, \dots, 10k+10[/latex] quel que soit [latex]k[/latex].

Ainsi, le premier chiffre non nul de [latex]100![/latex] est le même que le chiffre des unités de [latex]8^{10}[/latex], soit le chiffre 4 (on l'obtient en observant que [latex]8^{10} = 2^{30}[/latex] et que le chiffre des unités de [latex]2^n[/latex] suit un cycle de période 4 : 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6...)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 12-06-2011 23:20:11

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Enigme ultra classique : la factrielle !!

Le nombre de zéros est obtenu par les restes des divisions successives de 100 par 5
  100/5=20
+ 20/5 = 4
  total = 24 zeros

le chiffre non nul de 100! est le même que (9!)^10 soit 8^10 ou 2^30=...4

donc un "4" puis 24 "0" terminent le nombre 100!


The proof of the pudding is in the eating.

 #6 - 13-06-2011 09:08:50

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 493
Lieu: Ardèche

Enigme ultra classsique : la factorielle !!

chiffre 4 suivi de 24 zéros

9332621544394415268169923885626670049071
5968264381621468592963895217599993229915
6089414639761565182862536979208272237582
51185210916864000000000000000000000000

Où est l'énigme ?

 #7 - 13-06-2011 19:56:14

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 166

Enigme ulltra classique : la factorielle !!

Bravo, pour toutes les bonnes réponses. Je n'avais aucun doute sur la qualités des réponses que j'allais trouver.
Aussi, je ne rajouterai rien.

 #8 - 13-06-2011 20:01:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Enigme ultra classique : la facctorielle !!

halloduda a écrit:

Où est l'énigme ?

Il faut préciser "sans calculatrice" pour que tu comprennes ? wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 13-06-2011 20:23:39

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1558

Enigme ultraa classique : la factorielle !!

MthS-MlndN a écrit:

le premier chiffre non nul de [latex]10![/latex] est un 8, et il va de soi que [latex]11 \times 12 \times \dots \times 19 \times 20[/latex] aura le même, tout comme le produit des nombres [latex]10k+1, 10k+2, \dots, 10k+10[/latex] quel que soit [latex]k[/latex]

Mathias, je me permet de remonter ce post-ci: http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=5987

Méfions nous des évidences qui n'en sont pas
On y avait déjà débattu de la difficulté de trouver le dernier chiffre non nul de 100!
21x22x23x24x25x26x27x28x29x30 finit en effet par 2 et tout un tas de zéros, ce qui contredit ton affirmation

(En même temps, le dernier chiffre non nul est bien 4; mais bon sil on élimine 0 et les chiffres impairs, ça fait 25% de chances de tomber juste quand même)

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Si il y a 78 pommes et que vous en prenez 43, combien en avez-vous ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Fin de factorielle par nodgim
22-08-2017 Enigmes Mathématiques
14-07-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
28-02-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
Factorielle 2014. par nodgim
01-01-2014 Enigmes Mathématiques
14-10-2015 Enigmes Mathématiques
27-05-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Factorielle qui Divise par Vasimolo
26-08-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
13-07-2016 Enigmes Mathématiques
P2T
Epitaphe par trompette95
11-11-2009 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Factorielle 100 (6) — Enigme factorielle (5) — Nombre de zero 2010 factoriel (5) — La factorielle de 100 (3) — Conbien y a t il de zero a la fim de 100! (3) — Factorielle latex (3) — Factorielle (3) — Factoriel latex (3) — (2014) nombre de zero (3) — Factorielle decimale (3) — Factorielle de 100 (3) — 3 derniers chiffres factorielle 17 (2) — Nombre de zeros pour 100 factoriel (2) — Enigme maths+factorielles (2) — Combien y a t il de 0 dans factoriel 100 (2) — 100 factorielle (2) — Trouver 3 dernier chiffre d un factorielle (2) — Ecriture decimale de 100 factoriel (2) — Combien de zeros cpmporte 2013 factorielle? (2) — Premier chiffre non nul dans une factorielle (2) — Factorielle multiplie par un nombre (2) — Trouver le.dernier chiffre de factorielle 100 (2) — Multiple dans 100 factoriel (2) — Determiner le nombre de zero terminant l ecriture de 2014! (2) — N=formule latex. 1. quel est le chiffre des unit?s de n en ?criture d?cimale ? (2) — Combien de 0 dans 100 factoriel (2) — Nombre de chiffres de factorielle n encadrement de factorielle n (2) — Factorielle 2011 (2) — Factorielle ecriture decimale (2) — Combien y at il de zero dans 100 factoriel (2) — Factoriel de 100 (2) — Factoriel 100 (2) — 2014 factorielle maths (2) — Combien de 0 de 100! (2) — Par combien de chiffre se termine 100! (2) — 100 factoriel (2) — Enigme ultra simple (2) — Nombre de zeros dans factoriel 100 (2) — Combien de zero ya til dan 100! (2) — Factorielledecimale (1) — Comment obtenir tous les chiffres d une factorielle (1) — Combien de zero dans 100! (1) — Le nombre de chiffre dans l ecriture decimale de d un factoriel (1) — Chiffres dans un nombre factoriel (1) — Le factoriel!- enigmes mathematiques et logiques (1) — La factorielle (1) — Factorielle.de 2011 (1) — Par combien de 0 se termine le nombre 10! (1) — Chiffres 2013 factorielle (1) — Comment determiner le dernier chiffre d un produit (1) — Ecriture decimale factorielle (1) — Dernier chiffre non nul de factorielle (1) — Trois derniers chiffres 17! (1) — Par combien de zero se termine 2014 factoriel (1) — Factorielle 100 nombres de zeros (1) — Rechercher le nombre de 0 dans l ecriture decimale d un factorielle (1) — Nombre de chiffres dans l ecriture decimale d une factorielle (1) — Enigme ! factoriel (1) — Trouver par combien de 0 se termine un nombre (1) — Combien de zero dans 100 factoriel (1) — Je suis un nombre compose de trois chiffres non nuls (1) — Ecrire factoriel en latex (1) — Division de nombre factoriel (1) — Dernier chiffre non nul factorielle (1) — Chiffre des unites factorielle (1) — Premiers chiffres factorielle (1) — Nombre zeros factorielle (1) — Encadrements du factoriel (1) — Enigme factoriel de 17 (1) — Enigmes ultra facile (1) — Dernier chiffre d un nombre factoriel (1) — Combien de zero fini factoriel (1) — Dernier chiffre de factorielle 2013 (1) — Combien ya t il de 0 dans 100 factoriel (1) — Premier chiffre non nul de 100 factoriel (1) — Le nombre de zero par lesqels se termine factoriel 100 (1) — Par combien de 0 l ecriture de 100 (1) — Enigmes maths classiques (1) — Nombre de zeros de 100! (1) — Combien a-t-on de 0 dans 100 factorielle (1) — Factorielle des decimaux (1) — Trois derniers chiffres de l ecriture decimale de (1/2)^2012 (1) — 100 factorielle nombre zero (1) — Factorielle combien zero (1) — Nopbre de 0 1 la fin de factorielle un million (1) — Chiffre factoriel (1) — Nombre de zerose termine n factoriel formule (1) — Comment determine t-on le nombre de zeros que se termine le nombre facoriel 2013 (1) — Combien de zero compte 100factoriel (1) — Combien de zeros a la fin de 100! (1) — Encadrement de factorielle n (1) — Trois derniers chiffres factorielle (1) — Enigme math :je suis un nombre compose de 3 chiffres non nuls (1) — Enigme sur les factorielle (1) — Trouver le factoriel de 17 (1) — Comment trouver le nombre de chiffres d un nombre factoriel (1) — Nombres de chiffres dans une ecriture factorielle (1) — 20 factorielle (1) — Nombre de zeros d une factorielle (1) — Factoriel 2011 trois dernier chiffres (1) — Ecriture factorielle de 100 (1) — Trouver trois dernier chiffres d une suite de chiffre. (1) — Devinette 100 factoriel (1) — Par combien de zeros se termine la factorielle d un million ? (1) — Factoriel en latex (1) — Factorielle de 4 chiffres (1) — Trouver les trois derniers chiffres en ecriture decimale de factorielle (1) — Dernier chiffre non nul de 2 (1) — Par combien de 0 se termine 100! (1) — Ecriture factorielle latex (1) — Nombre de chiffres de factoriel n (1) — Le nombre de zero par lesquels se termine factoriel 100 (1) — Combien de chiffres pour factoriel 20 (1) — Le nombre de 5 dans 100 factorial (1) — Nombre de 0 dans factorielle 100 (1) — Ecrire factorielle en latex (1) — Combien y a t il de nombre decimaux dans factoriel 100 (1) — Enigme mathematique heritage -chameau (1) — Determiner par combien de zeros setermine le nombre (1) — Combien de zeros dans factorielle de 100 (1) — Devinette factorielle (1) — Quel est le factoriele de 2014 (1) — Nombre de zeros dans 2011 factorielle (1) — Mathematique factorielle (1) — Dernier chiffre de factorielle 2011 (1) — Combien de zeros dans 2014! (1) — Dernier chiffre de factorielle n (1) — Factoriel de 0 (1) — Comment trouver derniers chiffre de factorielle (1) — Factoriel nombre de zeros (1) — Question classique factorielle (1) — Encradrement avec des factorielle (1) — Factoriel:trouver les trois derniers chiffres en ecriture decimale (1) — Factoriel 6 (1) — Latex factorielle (1) — Factorielle 100! (1) — Comment determiner l ecriture decimale de factoriel 20 (1) — Par combien de 0 se termine l ecriture de 100! (1) — Comment trouver le nombre de zero dans 2014! (1) — Trouver les derniers chiffres de factorielle (1) — Devinette a reponce multiple (1) — Combien y a t il de 0 dans l ecriture decimale de 100! (1) — Trouver le nombre de multiple de 5 dans 100 factoriel (1) — Factoriel decimale (1) — Factorielle derniere decimale non nulle (1) — Nombre de chiffre dans l ecriture decimale (1) — Comment determinent-on le nombre de zeros que se termine le nombre facoriel 2013 (1) — Comment trouver les 3 dernier nombre de la factorielle de 17! (1) — Par combien de zeros se termine 2014! (1) — Dernier chiffre de factorielle 100 (1) — Je cherche a resoudre une enigme composee d une suite de chiffres (1) — L ecriture decimale de 20! se termine par 5 zeros (1) — Enigme ultra cool (1) — Par combien de 0 fini 100 factoriel (1) — Nombre de zeros a la fin de 2014 (1) — Comment trouver le nombre de chiffres de 100 factoriel (1) — Le nombre de zeros que comporte factoriel 100 (1) — Le nombre unitee d un nombre factorilelle (1) — Factorielle en latex (1) — Factorielle 17 (1) — Trouver le dernier chiffre de 100! (1) — Nombre de zero dans 100! (1) — Premier chiffre non nul de 2015! (1) — Nombre de zeros factorielle 2014 (1) — Dans 100 combien y a t il de 24 (1) — Enigme classique chiffre (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete