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 #26 - 29-08-2015 19:46:06

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2126

Factorielle qui Divse

On peut faire une démo économique également par division euclidienne.

On prend le produit de n nombres successifs, on divise par n; tous les restes de 0 à (n-1) sont représentés, donc n divise le produit.
Idem pour tous les entiers inférieurs à n.
Donc la factorielle divise le produit.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

#0 Pub

 #27 - 29-08-2015 21:57:25

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

facyorielle qui divise

Il y a surement quelque chose qui m'échappe , ce n'est pas parce que 1 , 2 , 3 , ... , n divisent un nombre que n! divise ce nombre .

J'ai manqué une étape ?

Vasimolo

 #28 - 30-08-2015 02:04:39

papiauche
Sa Sainteté
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Messages : 2126

factorielke qui divise

Non, c'est moi qui l'ait manquée roll

Pour que cela fonctionne, il faudrait en effet adresser chaque membre de la factorielle à un membre du produit.
Un réflexion élémentaire sur la présence de nombres premiers dans le produit montre que ça ne peut marcher pas de manière évidente.

Pan sur le bec. tongue

Restons-en au coefficient binomial.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #29 - 30-08-2015 08:48:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
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factoriekle qui divise

Vasimolo a écrit:

Avoir tous les diviseurs premiers de n! assure-t-il qu'on soit divisible par n! ?

Vasimolo

ça me semble assez évident, non ?

 #30 - 30-08-2015 08:55:10

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Factorielle qui Divis

Non ce n'est pas évident , par exemple tous les diviseurs premiers de 4! divisent 6 mais 4! ne divise pas 6 .

Vasimolo

 #31 - 30-08-2015 09:27:21

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 200

Factroielle qui Divise

bonjour.

En combinatoire nous savons que le nombre de combinaisons de A  pris n par n

est  A! / (n! x (A-n)!  . et c'est un nombre entier .

EX:   Cb ( 12 , 5 ) =  [12 x 11 x 10 x 9 x 8 ] / 5! = 792

 #32 - 30-08-2015 11:41:19

nodgim
Elite de Prise2Tete
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facrorielle qui divise

Vasimolo, je ne comprends pas bien.
Soit n!=p^b*q^c*r^d.....

Si le produit P de n nombres consécutifs est divisible par p^b' et q^c' et r^d' et...avec b'>=b, c'>=c, d'>=d, etc...alors P est divisible par n!.

D'un principe plus général, Si un nombre est divisible par 2 nombres premiers, il est divisible aussi par leur produit.

 #33 - 30-08-2015 12:10:22

Vasimolo
Le pâtissier
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factorielle qui dovise

D'accord , c'est un peu ce que disait Papiauche , tu comptes les facteurs avec leurs ordres de multiplicité : pour moi 10 et 1000 ont les mêmes facteurs premiers . Avec ton sens , vu l'unicité de la décomposition , dire que deux nombres ont les mêmes facteurs premiers c'est dire qu'ils sont égaux .

Vasimolo

 #34 - 01-09-2015 13:35:29

nodgim
Elite de Prise2Tete
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factorielle qui divisz

Et me faire dire ce que je n'ai pas écrit ?
Les puissances des nombres premiers de la factorielle sont toutes <= à celles des nombres premiers du produit des nombres consécutifs. Sans oublier bien entendu les facteurs premiers éventuels du produit des nombres consécutifs absents de la factorielle.

 #35 - 01-09-2015 14:51:38

Vasimolo
Le pâtissier
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Factoriellle qui Divise

Ce que tu dis là n'est rien d'autre que la traduction de la divisibilité à la décomposition en facteurs premiers . Je n'ai pas dû comprendre ta démonstration mais ce n 'est pas bien grave , j'ai de plus en plus de mal avec les phrases du genre :

nodgim a écrit:

Pour chacun des nombres premiers p de l'intervalle des n nombres consécutifs, [n/p] >= [intervalle(1 à n)/p]. Partant de là, [n/p²] pareil, [n/p^3], etc....
On a donc bien dans l'intervalle de n nombres consécutifs tous les diviseurs premiers de n!

Vasimolo

 #36 - 21-09-2015 01:24:21

Bell63
Banni
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Messages : 93

Factroielle qui Divise

******


Message modéré ! On surveille son langage ! On n'est pas dans une cour de récré ici !

ash00, modérateur

 #37 - 21-09-2015 08:31:07

nodgim
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facrorielle qui divise

Est ce que c'est seulement sur le net que tu insultes ou bien est ce un don que tu exerces dans tous tes rapports sociaux ?

 #38 - 21-09-2015 13:08:51

Vasimolo
Le pâtissier
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fzctorielle qui divise

Bell63 a écrit:

Cela date de 2010 et tu **********.

Il me semble que les insultes , c'est toi qui les profères . Je n'ai jamais prétendu avoir inventé le problème du siècle ni même avoir découvert grand-chose mais mes énigmes ne sont jamais de simples copiés-collés . Il est difficile de faire très original en mathématiques mais j'essaie toujours de trouver un côté ludique aux problèmes que je pose , si ça ne te plait : tant pis pour toi smile

Vasimolo


quote modérée

ash00, modérateur

 #39 - 21-09-2015 15:38:26

Franky1103
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Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

factorielle qui divose

Il y avait une ambiance plutôt sympa sur ce forum avant ... que Bell63 arrive. sad

 #40 - 21-09-2015 18:03:30

nodgim
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Factoriele qui Divise

Bof, c'est tellement caricatural que ça glisse. Il ne faudrait pas tout de même tomber dans le piège de commentaires similaires au sien.

Au fait, Bell63, de quelle énigme du siècle parles tu ? Il existe une infinité de conjectures (infinité littéralement) non résolues. Pourquoi l'une d'entre elles en particulier mériterait elle plus d'attention que les autres ?
Sans doute la plus célèbre, et celle qui sera un jour ou l'autre prouvée: les nombres premiers et la série de Riemman.

 #41 - 21-09-2015 19:06:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

factoriemle qui divise

Je ne suis pas d'accord Nodgim smile

C'est caricatural , d'accord mais doit-on accepter les insultes sans réagir ?

Après , le problème du siècle , on s'en fiche un peu ( personnellement : beaucoup ) .

On peut bien sûr laisser couler comme si de rien n'était ( même si on sait comment ça va finir ) et après : que va-t-on y gagner ou y perdre ?

Vasimolo

 

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