Oui , la dérivation introduit un petit grain de sable dans la mécanique bien huilée du jeu de Nim .

Dans la série des trinômes Nim-perdants et Promath-gagnants il me semble qu'il faut ajouter P(X)=X²+2X+3 .

Vasimolo

J'avais bien compris Promath- , je comparais les polynômes gagnants : Nim-Classique vs  Nim-Promath

Plus généralement je signalais que le petit grain de sable que tu mets dans la Nim-machine a de très grandes chance de générer un machin hyper-chaotique . Pour un polynôme de degré faible on peut chercher à se raccrocher au jeu de Nim mais très vite les perturbations risquent de générer un effet papillon incontrôlable .

C'est en ce sens que je disais que si la dérivation avait été choisie au hasard parmi d'autres variantes , il y avait peu de chance que ce nouveau jeu soit réellement passionnant .

D'un autre côté le hasard fait parfois bien les choses

Vasimolo

C'est vrai Gwen, mais ce A=B/2, il y en a beaucoup, et l'algo ne nous permet pas de maîtriser cette approche. L'algo fait diminuer les coeff., et on a un risque vers la fin du fatal (1,2,c). ou (2,4,c) ou...

Si ça ne dérange personne et promath- en particulier je vais aller poser la question sur le site http://math.stackexchange.com/ parce que pour les degrés supérieurs on va vraiment avoir du mal.

J'étais en train de réfléchir à trouver les valeurs propres des matrices de ces polynômes dans la base canonique de [latex]\mathbb{R}^n[/latex] mais ce n'est pas fructueux pour le moment.

shadock

Bonsoir,
Édité : Question n'ayant plus lieu d'être retirée

gwen27 a écrit:

A part si A = B/2, dans un polynome  Ax^2 + Bx + C , il me semble que la dérivation est exclue pour les deux joueurs vu qu'elle est perdante. Donc plus de grain de sable.

Un exemple précis sur le problème de la dérivation:
On sert à l'adversaire un 3+4x+7x², donc avec une somme XOR=0
L'adversaire répond 3+4x+x². 
Et là tu es cuit.

nodgim a écrit:

gwen27 a écrit:

A part si A = B/2, dans un polynome  Ax^2 + Bx + C , il me semble que la dérivation est exclue pour les deux joueurs vu qu'elle est perdante. Donc plus de grain de sable.

Un exemple précis sur le problème de la dérivation:
On sert à l'adversaire un 3+4x+7x², donc avec une somme XOR=0
L'adversaire répond 3+4x+x². 
Et là tu es cuit.

Ben, l'impossiblité de jouer 3+2x+x², qui est le coup normal avec XOR=0, à cause de la réponse de l'adversaire qui sera une dérivation, te met dans l'impossibilité de gagner, car tu n'as aucune autre solution viable. La dérivation est donc bien un grain de sable dans la belle mécanique du XOR zéro.

Ce serait sympa d`ouvrir une rubrique pour des variantes originales du jeu de Nim.
Je suis toujours a la recherche d`un jeu qui ressemble au jeu de Nim mais qui est d`une nature toute differente.
La page de wikipedia sur le jeu de Nim est tres interessante, je la recommande a tout createur de jeu.
Je vais lancer prochainement une enigme "jeu de Nim-non jeu de Nim".
J`y travaille.
A bientot donc.

Je viens de faire un tour sur des sites anglophones.
Bien evidemment, le jeu de polynomes prsente ci-dessus est sans aucun doute original, je suppose.
J`ai trouve des jeux de polynome (Nim like) mais pas comme celui presente. Je pense qu`il a du demander un terrible effort ou un tsunami de sueur.
Allez! bon dimanche messieurs dames.
L`heure de la promenade quotidienne approche.

Pas de pb pour la dérivation, on ne peut trouver des antécédents que si a=0 (pour l'ordre 2) donc un plan