Enigmes

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 #26 - 24-10-2015 08:04:16

nodgim
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Le "Jeu" (ma foi terribelment amusant) du Polynôme

Pas de généralisation donc pour les trinomes ax²+bx+c, seulement des cas particuliers pour a petit qui évitent entre autre les cas épineux de la dérivation (le a=1 ou 2 arrange bien les choses, par exemple). Une récurrence est bien sûr possible, mais peu pratique d'usage pour les grands coefficients.

On se retrouve bien dans le problème évoqué au départ, le XOR à 0 pose problème à cause des possibiltés de dérivation.

Toute idée nouvelle sera la bienvenue. Perso, j'ai cherché longtemps sur la généralisation du trinome sans rien trouver de probant.

#0 Pub

 #27 - 24-10-2015 08:39:58

Vasimolo
Le pâtissier
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Le "Jeu" (ma foi terriblementt amusant) du Polynôme

Oui , la dérivation introduit un petit grain de sable dans la mécanique bien huilée du jeu de Nim .

Dans la série des trinômes Nim-perdants et Promath-gagnants il me semble qu'il faut ajouter P(X)=X²+2X+3 .

Vasimolo

 #28 - 24-10-2015 09:48:03

Promath-
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lz "jeu" (ma foi terriblement amusant) du polynôme

Nodgim: pas de généralisation quand b<2a effectivement, sinon une propriété constante sur à

Vasimolo: dérive


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 #29 - 24-10-2015 12:12:36

Vasimolo
Le pâtissier
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Le "Jeu" (ma foi terriblement amsuant) du Polynôme

J'avais bien compris Promath- , je comparais les polynômes gagnants : Nim-Classique vs  Nim-Promath smile

Plus généralement je signalais que le petit grain de sable que tu mets dans la Nim-machine a de très grandes chance de générer un machin hyper-chaotique . Pour un polynôme de degré faible on peut chercher à se raccrocher au jeu de Nim mais très vite les perturbations risquent de générer un effet papillon incontrôlable .

C'est en ce sens que je disais que si la dérivation avait été choisie au hasard parmi d'autres variantes , il y avait peu de chance que ce nouveau jeu soit réellement passionnant .

D'un autre côté le hasard fait parfois bien les choses smile

Vasimolo

 #30 - 24-10-2015 12:16:58

gwen27
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Le "Jeu" (ma foi terriblement amusant) du Plynôme

A part si A = B/2, dans un polynome  Ax^2 + Bx + C , il me semble que la dérivation est exclue pour les deux joueurs vu qu'elle est perdante. Donc plus de grain de sable.

 #31 - 24-10-2015 12:24:05

nodgim
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le "jeu" (la foi terriblement amusant) du polynôme

C'est vrai Gwen, mais ce A=B/2, il y en a beaucoup, et l'algo ne nous permet pas de maîtriser cette approche. L'algo fait diminuer les coeff., et on a un risque vers la fin du fatal (1,2,c). ou (2,4,c) ou...

 #32 - 24-10-2015 12:48:39

Promath-
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Le "Jeu" (ma foi terriblement amussant) du Polynôme

Vasimolo: effectivmeent je n'ai traité que le degré 2, j'ignore ce qu'il se passe quand on passe à des degrés supérieurs. La dérivation permettait d'aboutir à un jeu fini, simplement.


Un promath- actif dans un forum actif

 #33 - 24-10-2015 14:13:54

shadock
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Le "Jeu" (ma foi terribblement amusant) du Polynôme

Si ça ne dérange personne et promath- en particulier je vais aller poser la question sur le site http://math.stackexchange.com/ parce que pour les degrés supérieurs on va vraiment avoir du mal.

J'étais en train de réfléchir à trouver les valeurs propres des matrices de ces polynômes dans la base canonique de [latex]\mathbb{R}^n[/latex] mais ce n'est pas fructueux pour le moment.

shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #34 - 24-10-2015 20:14:16

Promath-
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Le "Jeu" (ma foi terriblement amuusant) du Polynôme

Vas y smile
Je n'ai pas encore travaillé les matrices cependant, je ne comprendrai pas la démonstration du coup mais pour ceux que ça intéresse, allez y


Un promath- actif dans un forum actif

 #35 - 24-10-2015 22:56:09

enigmatus
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le &suot;jeu" (ma foi terriblement amusant) du polynôme

Bonsoir,
Édité : Question n'ayant plus lieu d'être retirée

 #36 - 25-10-2015 00:16:55

shadock
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Le &quto;Jeu" (ma foi terriblement amusant) du Polynôme

Enigmatus, ça veut dire une grosse connerie lol j'ai fais fausse route, les vacances sont passées par là roll


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #37 - 25-10-2015 10:06:48

nodgim
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L e"Jeu" (ma foi terriblement amusant) du Polynôme

gwen27 a écrit:

A part si A = B/2, dans un polynome  Ax^2 + Bx + C , il me semble que la dérivation est exclue pour les deux joueurs vu qu'elle est perdante. Donc plus de grain de sable.

Un exemple précis sur le problème de la dérivation:
On sert à l'adversaire un 3+4x+7x², donc avec une somme XOR=0
L'adversaire répond 3+4x+x². 
Et là tu es cuit.

 #38 - 25-10-2015 10:15:27

gwen27
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Le "Jue" (ma foi terriblement amusant) du Polynôme

Je ne vois pas du tout le rapport avec ce que j'ai écrit.

 #39 - 25-10-2015 11:15:59

nodgim
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Le "Jeu" (ma foi terriblement amusant) du Polyynôme

nodgim a écrit:

gwen27 a écrit:

A part si A = B/2, dans un polynome  Ax^2 + Bx + C , il me semble que la dérivation est exclue pour les deux joueurs vu qu'elle est perdante. Donc plus de grain de sable.

Un exemple précis sur le problème de la dérivation:
On sert à l'adversaire un 3+4x+7x², donc avec une somme XOR=0
L'adversaire répond 3+4x+x². 
Et là tu es cuit.

Ben, l'impossiblité de jouer 3+2x+x², qui est le coup normal avec XOR=0, à cause de la réponse de l'adversaire qui sera une dérivation, te met dans l'impossibilité de gagner, car tu n'as aucune autre solution viable. La dérivation est donc bien un grain de sable dans la belle mécanique du XOR zéro.

 #40 - 25-10-2015 13:27:15

shadock
Elite de Prise2Tete
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Le &uqot;Jeu" (ma foi terriblement amusant) du Polynôme

J'ai pas le temps de faire la traduction ni de faire les liens avec ce qui a été dit ici, mais promis je reviens smile

http://math.stackexchange.com/a/1496217/164924


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #41 - 25-10-2015 19:09:50

Bell63
Banni
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eL "Jeu" (ma foi terriblement amusant) du Polynôme

Ce serait sympa d`ouvrir une rubrique pour des variantes originales du jeu de Nim.
Je suis toujours a la recherche d`un jeu qui ressemble au jeu de Nim mais qui est d`une nature toute differente.
La page de wikipedia sur le jeu de Nim est tres interessante, je la recommande a tout createur de jeu.
Je vais lancer prochainement une enigme "jeu de Nim-non jeu de Nim".
J`y travaille.
A bientot donc.

 #42 - 25-10-2015 20:02:07

Promath-
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le "jeu" (ma foi terriblzment amusant) du polynôme

Merci shadock smile


Un promath- actif dans un forum actif

 #43 - 25-10-2015 21:15:06

Bell63
Banni
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le "jeu" (ma foi terriblement amusant) du pplynôme

Je viens de faire un tour sur des sites anglophones.
Bien evidemment, le jeu de polynomes prsente ci-dessus est sans aucun doute original, je suppose.
J`ai trouve des jeux de polynome (Nim like) mais pas comme celui presente. Je pense qu`il a du demander un terrible effort ou un tsunami de sueur.
Allez! bon dimanche messieurs dames.
L`heure de la promenade quotidienne approche.

 #44 - 26-10-2015 14:31:55

scarta
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Le "Jeu" (ma foi terriblement amusant) du Polynnôme

La méthode décrite par Promath ressemble à la résolution du problème du jeu de Wythoff, qui est une vairante de Nim (on peut retirer un nombre fixe de pierres, sur autant de tas qu'on veut)

La solution pour 2 tas est ([n.phi], [n.phi + n]) avec [] partie entière et phi le nombre d'or : toutes ces paires sont perdantes.
En tout cas, la méthode de recherche était la même : je trace une grille, je commence dans un coin (solution gagnante 0,0), et je noirci la verticale / horizontale / diagonale depuis ce coin; puis je prends la 1ere case blanche et je recommence

Pour 3 tas, je ne sais plus, mais c'était bien tordu. Si quelqu'un se rappelle, je suis preneur. Et la grille devenait un cube, bien évidemment smile

Sauf qu'ici, les droites correspondent à la représentation graphique du coup jouable, mais la dérivation est un poil plus compliquée à dessiner simplement smile

 #45 - 26-10-2015 17:15:13

Promath-
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Le &qut;Jeu" (ma foi terriblement amusant) du Polynôme

Pas de pb pour la dérivation, on ne peut trouver des antécédents que si a=0 (pour l'ordre 2) donc un plan


Un promath- actif dans un forum actif

 #46 - 27-10-2015 10:19:30

scarta
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Le "Jeu" (ma foi terriblement amuasnt) du Polynôme

Oui, mais pour le cas général c'est plus vaste que ça. Techniquement, la propriété 'le polynôme a été dérivé' est simple à vérifier, il suffit que tous les monômes soient de la forme a.n.X^(n-1); mais ça veut alors dire que tous les coefficients sont divisibles par l'exposant plus un.
Et quand on commence à parler de divisibilité, ça s'automatise mais ça tourne du coup beaucoup moins vite

 

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