A partir du deuxième tirage :
1/10 de tirer le premier numéro
9/10 de tirer un autre numéro

Troisième tirage :
2/10 de tirer un des deux numéros de l'urne B

Donc 1/10 + 9/10 * 2/10 = 28/100

On pose:
X la boule qui va rester dans l'urne B après le tirage.
I le nombre d'occurrence du nombre de la boule X lors du tirage
Rᵢ une boule qui n'est pas X tel que 1≤i≤9
Pᵢ le nombre d'occurrence du nombre de la boule Rᵢ lors du tirage
N le nombre de tirage.
Pour avoir une seule boule X dans l'urne B à la fin, peu importe le nombre N
I doit être impair
Tous les Pᵢ doivent être pairs
On sait que [latex]N=I+\sum_{i=1}^9 P_{i}[/latex]
Donc N doit être impair on peut répondre à la deuxième question en disant que la probabilité est P=0 car (N=11658 est pair)
Pour la première question N=3
Le cardinal est T=10³=1000
On a deux cas
1er cas: I=3
Le tirage est (X X X)
Il y a 10 cas possibles
2ème cas I=1
Le tirage est (X Pᵢ Pᵢ) ou (Pᵢ X Pᵢ) ou (Pᵢ Pᵢ X)
Le nombre de cas est 10×9×3=270
Donc la probabilité d'avoir une boule dans l'urne B après 3 tirages est
P=(270+10)/1000=0,28

PS: J'espère que cette énigme n'est pas un devoir.
Bonne nuit.

Salut Gonzague,
Pour 3 tirages, on a 3 scénarios possibles: aab, aba, baa, qui laissent une seule boule dans l'urne: 27/100.

Pour un nombre pair de tirages, il ne peut pas y avoir 1 seule boule, mais seulement un nombre pair.

P(3) = 7/25
P(2k) = 0 : il est impossible d'obtenir une boule seule dans l'urne B avec un nombre de tirages pair.

Bravo à tous,
28% en effet pour la première question et 0 pour la deuxième.