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 #1 - 10-03-2016 12:54:36

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

La mouchhe endormie

Bonjour,

L'énigme que je vous propose aujourd'hui n'est pas nouvelle ici, mais j'ai l'espoir que certains la (re)découvriront avec plaisir.

Dans une pièce rectangulaire de 7,5 mètres de long, 3 mètres de large, 3 mètres de hauteur, vide, une araignée affamée aperçoit une mouche endormie sur le mur opposé.
L'araignée est précisément à 25 cm du sol, au centre (latéralement) du mur 3 par 3. La mouche, elle, est à 25 cm du plafond, également sur l'axe central.
La mouche risquant à tout moment de s'envoler, quelle est la distance minimale et le trajet correspondant pour atteindre son déjeuner ?
L'araignée ne peut se déplacer que sur les parois de la pièce (pas de sauts ni de fils !).

Bons petits calculs !

Fix



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 #2 - 10-03-2016 13:21:44

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

la miuche endormie

Je dirais 10 m, en ligne droite, après avoir toutefois développé le patron de la pièce correctement (ce qui donne l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit font 6 et 8 m). Amusant smile

 #3 - 10-03-2016 13:39:01

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

la mouvhe endormie

bonjour.

l'araignée parcourt un 3 x3   , le sol , un côté 7.5 x 3 puis enfin le 3 x 3 où se
situe la mouche et parcourt alors:
[TeX]d = \sqrt{(1.5 + 7.5 + 0.25)^2  + (2.75 + 1.5)^2} \approx10.179636 m[/TeX]

 #4 - 10-03-2016 16:10:42

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

La mouceh endormie

Un parcours latéralement sur le mur donnerait une distance parcourue de:
D1 = V (2,5² + 10,5²) = V (233/2) = 10,79 m env.
Un parcours dans l'axe de la pièce par le plafond ou le sol donnerait:
D2 = 0,25 + 7,5 + 2,75 = 10,5 m, plus intéressant que D1.
Mais je sens comme un piège ...

 #5 - 10-03-2016 17:02:11

QUATTRED
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

la moiche endormie

La distance minimum est de 10,78 m
Pour trouver  cette "ligne droite", déplier les 2 faces carré de chaque coté d'un mur rectangle
on calcule l'hypoténuse d'un triangle de (1,5+7,5+1,5) sur 2,5

Il y a encore plus "direct" pourquoi me compliquer !!
En restant dans le plan passant par la mouche et l'araignée, perpendiculaire au sol et plafond, la distance est tout simplement de 0,25 + 7,5 + 2,75 soit 10,5 m

 #6 - 10-03-2016 18:46:42

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

la mouche endormiz

J'ai pas bien du comprendre l'énoncé car sinon je trouve le probleme trop simple.

Tu aurais pu rajouter une case réponse pour voir si on a juste.

10,5 mètres ??

 #7 - 11-03-2016 00:44:28

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

la mpuche endormie

Je vois que les valeurs de 7.5, 3 et 0.25 n'ont pas été prises au hasard...

Il y a 3 chemins possible:
- en allant tous droit (an passant au travers d'une seule partie longue): [latex]7.5 + 3 = 10.5[/latex]
- en partant en diagonale, en utilisant le plancher et un mur sur le coté: [latex]\sqrt{(9.25)^2+(4.25)^2} = 10.17963...[/latex]
- en partant  en diagonale, et utilisant un mur sur le coté et le plafond: [latex]\sqrt{8^2+6^2} = 10[/latex] (donc en passant au travers de 3 cotés au total sur la partie longue).

Donc 10m est la distance minimale.


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 #8 - 11-03-2016 09:18:59

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

La mouche enormie

Bonjour,
C'est effectivement un problème "connu", que l'on transforme en un problème plan en dépliant convenablement la pièce.

L'araignée, qui est très intelligente, planifie son itinéraire ainsi :
- je vais rejoindre le plancher à 18,75 cm à droite de ma verticale initiale
- je me déplace ensuite sur le plancher vers le bord droit de la pièce, à 175 cm de mon mur de départ
- puis je me déplace sur le mur droit, pour rejoindre le plafond à 175 cm de l'autre extrémité de la pièce
- pour me dégourdir les jambes, je me déplace sur le plafond, pour atteindre le mur où la mouche roupille à 18,75 cm à droite de sa verticale
- je tiens le bon bout et me dirige droit sur la mouche; ce repas ne sera pas de trop pour me remettre des 10 m que j'ai dans les pattes

 #9 - 11-03-2016 09:28:29

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

ka mouche endormie

L'araignée, en visant dans l'angle vertical du mur de la mouche, un point virtuel situé à environ 2,0607 mètres du sol, qu'elle rejoindra en ligne droite virtuelle passant par le sol et le mur latéral, parcourra 10,17963654 mètres environ.

 #10 - 11-03-2016 14:27:18

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

la mouche enformie

Sur le coup j'ai cru qu il y avait une erreur dans l’énoncé.

On déplie les murs de la pièce comme les éléments d'une boite en carton et on les pose a plat.
On trace une droite qui relie les  2 insectes

ensuite le calcul est élementaire : hypoténuse d un triangle rectangle de cotés 4.25  et 9.25 

on trouve  10.180 m au lieu de :(10.50 m en se déplaçant dans un plan vertical)

l'araignée gagne 32 cm sur le trajet ce qui n'est pas évident a première vue.

par contre dans un wc çà marche pas !!!  ( il faut L> 2.35m)

 #11 - 11-03-2016 17:30:13

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

la miuche endormie

Je suis content de voir que j'ai eu raison de poser ce problème, en apparence simple et pourtant sympa, car seuls Ebichu, Dhrm77 et Enigmatus m'ont donné la bonne valeur !
Pour info, il ne semble pas que l'un d'entre vous ait mal compris la situation géométrique. Il faut juste creuser plus smile


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 #12 - 11-03-2016 18:13:18

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

a mouche endormie

En y réfléchissant mieux, je trouve: D = V [(3+3)² + (0,25+7,5+0,25)²] = 10 m
L'araignée passe par cinq des six faces du parallélépipède: c'est assez surprenant.

 #13 - 11-03-2016 19:10:17

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

La mouceh endormie

salut.

je maintiens ma longueur de route par contre c'est juste les faces que je n'ai pas bien précisées . l'araignée parcourt dans cet ordre son mur 3x3 , un mur latéral ,
le plafond puis finalement le mur de la mouche. Mais je persiste et signe pour la
distance minimum.

 #14 - 11-03-2016 20:34:53

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

ma mouche endormie

C'est bon je l'ai, je sais pas trop comment dessiner ça correctement sur ordinateur.
Le chemin le plus court se situe sur les bords de la pièce la ou passe un plan qui coupe la pièce en passant respectivement par le point de départ et l'arrivée.

C'est à dire que si on déplie le patron de la boite on obtient une ligne droite qui traverse 5 des 6 faces.

La réponse est donc 10m tout pile. (Pythagore dans un triangle rectangle 6 par 8)

Shadock cool


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #15 - 11-03-2016 22:53:34

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

La mouche endomrie

Distance minimale: 10.5 m avec 2 trajets possibles.
1-) il descend au sol (verticalement) + va droit jusqu'au mur opposé + remonte (verticalement) = 0.25+7.5+2.75=10.5
2-) l'autre trajet le fait passer par le plafond: 2.75+7.5+0.25=10.5

 #16 - 12-03-2016 00:48:19

shadokpoilu
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 19

la mouche endormiz

Bonjour,
je trouve [latex]\sqrt{9,25^2+4,25^2}[/latex]
soit environ 10,18 (inférieur à 10,5 si on prend l'alignement...)
Qu'en penses-tu ? Peut-on faire mieux ? smile

edit : et la réponse est oui : j'ai trouvé finalement 10 m avec [latex]\sqrt{(3+1,5*2)^2+(7,5+0,25*2)^2}[/latex]big_smile

 #17 - 12-03-2016 07:48:44

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,470E+3

La mouche endormi

Bonjour,
J'arrive à 10m pile.
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-mouchearaignee.PNG

 #18 - 12-03-2016 11:39:30

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

La mouche enndormie

salut.

finalement j'ai revu ma copie. l 'araignée parcourt son mur , le sol , un mur latéral ,
le plafond et enfin le mur opposé sur lequel est posé la mouche.
et la distance parcourue par l'araignée est :
[TeX]d = \sqrt{(0.25 + 7.5 + 0.25)^2 + (1.5 + 3 + 1.5)^2} = \sqrt{100} =10 m[/TeX]

 #19 - 12-03-2016 13:17:39

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1745

la mouche zndormie

Hello
J'ai peur de tomber dans le panneau roll

Sauf si "L'araignée ne peut se déplacer que sur les parois de la pièce" signifie "sol et plafond exclus",

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-araigneemouche.jpg


En ligne droite :
- l'araignée descend verticalement : 0.25 m
- traverse la pièce sur le sol : 7.5 m
- puis monte attraper la mouche : 2.75m

Total 10.5 m ?

Idem si elle passe par le plafond


Si l'araignée ne peut marcher que sur les parois :

alors elle rejoint un coin de son mur à la hauteur de la mouche, soit une élévation de 2.5 m et une distance de [latex]\sqrt{2.5^2+1.5^2}[/latex] =2.915 m

+ 7.5 m + 1.5 m = 11.91 m


A+smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #20 - 12-03-2016 14:31:45

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

la mouche endormiz

NickoGecko, Fmifmi, Quattred, Nodgim, Kossi_tg et Gilles355 : on peut faire mieux ! smile
Bravo aux persévérants ! smile
Oui, l'araignée a le droit de marcher au sol, au plafond et sur les murs.


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #21 - 12-03-2016 14:42:32

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

la mouxhe endormie

http://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-N40-p58.jpghttp://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-N40-p42.jpghttp://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-N40-p67.jpg

Bonjour,

j'ai trouvé [latex]25\sqrt{1658}[/latex] cm, soit environ 10,18 m smile


Il y a sûrement plus simple.

 #22 - 12-03-2016 15:10:35

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 828

la mouche endormir

Bonjour

Puisque l'araignée doit rester en contact avec les surfaces, on peut faire une vue à plat. Et le chemin le plus court étant la ligne droite, ça donne quelques possibilités à étudier :
http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-rep-mar.png

smile


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #23 - 12-03-2016 20:20:27

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

La mouche endormi

Après plusieurs erreurs de calcul hmm ... voilà!

En dépliant les parois du mur, ca apparaît plus facilement. La distance à parcourir est racine(103.625) soit environ 10.18 m.

Avec [latex]103.625=(1.5+2.75)^2+(7.5+0.25+1.5)^2[/latex]

http://www.prise2tete.fr/upload/kossi_tg-20160313_155948.jpg

 #24 - 12-03-2016 21:03:43

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

La mouche endormmie

Effectivement, il y a un trajet de 10 mètres pile (V(8²+6²) en empruntant le sol le plafond et un coté.
Plutôt bluffant.

 #25 - 13-03-2016 17:39:00

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

L amouche endormie

Une autre solution, mieux que la première ...

Distance à parcourir: 10 m

voir la figure:

http://www.prise2tete.fr/upload/kossi_tg-20160313_173249.jpg

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