C'est vrai qui si on remonte le segment trop loin, alors l'axe de ce segment devient le plus direct pour arriver à la cellule cible, ce qu'il faut évidemment éviter. Normalement, d ne doit pas dépasser 2 fois le petit coté, soit 2 fois V3*2^n.
Je trouve 19 comme solution optimale, mais ça ne passe pas....

Ah oui, bien sûr la longueur du trajet vaut 36, répartis en 6 segments:
13+12+6+3+1+1

Oh non pas de vainqueurs ni de perdants, que des participants.
Le plus spectaculaire dans l'histoire est la spirale qui tourne autour du centre jusqu'à l'atteindre. Avec 6 segments par tour, dont la longueur diminue de moitié à chaque fois.
Si c'est toi qui as conçu cette énigme, chapeau car c'est plutôt élaboré.

C'est terminé, je récapitule donc la fin de la correction.

Avec l'indice 3, on observe si l'on oublie le critère du nombre premier, les points de départs possibles pour Jean-Claude sont les cellules numérotées 3.4^n+k², où n>=0 et 1<=k<=3.2^n (ainsi que la cellule numérotée 1).

On est donc ramené à résoudre l'équation suivante : 3.4^n+k²=p², où n>=0, 1<=k<=3.2^n et p un nombre premier.

On peut transformer ça en 3.2^(2n)=(p+k)(p-k). Le terme de gauche comportant uniquement 3 et des 2 comme facteurs premiers, cela limite fortement les valeurs possibles pour (p+k) et (p-k), et donc celles pour p et k.

Finalement, les seules solutions pour p sont 2, 7, 13 et 19. Dans le meilleur des cas, Jean-Claude est donc initialement sur la case numérotée 19²=361, et il lui reste un trajet de longueur 13+12+6+3+1+1=36.

Merci aux participants, et encore félicitations à nodgim pour avoir réussi à mener ces raisonnements complexes à leur terme.