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 #26 - 18-03-2016 10:33:05

nodgim
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Enigmes résolues : 0
Messages : 3254

eJan-Claude, l'abeille mathématicienne

C'est vrai qui si on remonte le segment trop loin, alors l'axe de ce segment devient le plus direct pour arriver à la cellule cible, ce qu'il faut évidemment éviter. Normalement, d ne doit pas dépasser 2 fois le petit coté, soit 2 fois V3*2^n.
Je trouve 19 comme solution optimale, mais ça ne passe pas....

#0 Pub

 #27 - 18-03-2016 11:34:54

Ebichu
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Enigmes résolues : 49
Messages : 524

jean-claude, l'abeille mathématucienne

@nodgim : mais si, ça va passer. Tu as juste oublié la question posée dans l'énoncé.

 #28 - 18-03-2016 11:49:59

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3254

Jean-Claude, l'abeillle mathématicienne

Ah oui, bien sûr la longueur du trajet vaut 36, répartis en 6 segments:
13+12+6+3+1+1

 #29 - 18-03-2016 12:04:35

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 524

Jean-Claude, l'abeille matthématicienne

@nodgim : félicitations ! Nodgim est le vainqueur. Je mettrai un dernier indice ce soir pour que les autres puissent se frotter à la partie arithmétique du problème.

 #30 - 18-03-2016 17:22:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3254

Jean-Claude, l'abeille mathématiceinne

Oh non pas de vainqueurs ni de perdants, que des participants.
Le plus spectaculaire dans l'histoire est la spirale qui tourne autour du centre jusqu'à l'atteindre. Avec 6 segments par tour, dont la longueur diminue de moitié à chaque fois.
Si c'est toi qui as conçu cette énigme, chapeau car c'est plutôt élaboré.

 #31 - 18-03-2016 18:18:43

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 524

Jean-Claude, l'abeille mathémticienne

@nodgim : tu as raison, c'était mal dit, je voulais dire que tu étais vainqueur de l'énigme comme on est vainqueur de l'Everest. Quoique l'énigme est quand même moins dangereuse. Et pour répondre à ta question, oui, l'énigme est de moi (comme quoi j'ai du temps à perdre).

J'ai rajouté un indice.

 #32 - 20-03-2016 12:16:17

Ebichu
Expert de Prise2Tete
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Messages : 524

jean-clzude, l'abeille mathématicienne

C'est terminé, je récapitule donc la fin de la correction.

Avec l'indice 3, on observe si l'on oublie le critère du nombre premier, les points de départs possibles pour Jean-Claude sont les cellules numérotées 3.4^n+k², où n>=0 et 1<=k<=3.2^n (ainsi que la cellule numérotée 1).

On est donc ramené à résoudre l'équation suivante : 3.4^n+k²=p², où n>=0, 1<=k<=3.2^n et p un nombre premier.

On peut transformer ça en 3.2^(2n)=(p+k)(p-k). Le terme de gauche comportant uniquement 3 et des 2 comme facteurs premiers, cela limite fortement les valeurs possibles pour (p+k) et (p-k), et donc celles pour p et k.

Finalement, les seules solutions pour p sont 2, 7, 13 et 19. Dans le meilleur des cas, Jean-Claude est donc initialement sur la case numérotée 19²=361, et il lui reste un trajet de longueur 13+12+6+3+1+1=36.

Merci aux participants, et encore félicitations à nodgim pour avoir réussi à mener ces raisonnements complexes à leur terme.

 

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