Je précise que la coupe n'est pas obligatoirement droite...

franck9525, tu as pris un triangle équilatéral non ?

@franck9525: Je rappelle que la consommation de substances illicites est interdite
Ne te serais tu pas un peu compliqué la vie ?

Merci Vasimolo.

C'est un GROS indice pour le cas général.

Oui, merci Vasimolo pour cet indice. Je cherche le rayon r du cercle tel que le secteur obtenu ait la moitié de la surface du triangle isocèle de hauteur h et de base b.
Soit: pi.r².a/2pi = bh/4, avec tan(a/2) = b/2h, d'où: r = 0,5.V[bh/arctan(b/2h)]
Et la découpe sera de: L = ar = V[bh.arctan(b/2h)], si je ne me suis pas planté.

Edit: si j'en juge par le post de titoufred qui a croisé le mien, je me suis compliqué la vie aussi.

Le problème n'est apparemment pas si simple comme le laisse entendre ce fil :

http://www.les-mathematiques.net/phorum … p?8,775321

Vasimolo

Il est clair que de nombreuses belles énigmes ont été découvertes et souvent résolues magnifiquement par les anciens , mais bon

Tu proposes une énigme pour laquelle tu fais miroiter une solution simplissime , et tu nous invites à parcourir la toile , on reste un peu sur sa faim

Vasimolo

Voici le raisonnement conduisant au résultat annoncé au-dessus :

Il faut choisir à partir de quel sommet tracer l'arc de cercle.
Pour un arc de cercle de rayon [latex]r[/latex] et d'angle [latex]\alpha[/latex], la surface délimitée et le périmètre sont donnés par [latex]S=\frac{\alpha r²}2[/latex] et [latex]p=\alpha r[/latex], donc [latex]p=\sqrt{2S \alpha}[/latex].
Pour avoir la courbe la moins longue possible, on voit donc qu'il faut tracer l'arc de cercle à partir d'un sommet d'angle minimal dans le triangle.

Si l'angle au sommet principal mesure 60° ou moins, on trace l'arc de cercle à partir de là, sinon, on le trace à partir d'un des autres sommets.

titoufred a écrit:

Voici le raisonnement conduisant au résultat annoncé au-dessus :

Il faut choisir à partir de quel sommet tracer l'arc de cercle.
Pour un arc de cercle de rayon [latex]r[/latex] et d'angle [latex]\alpha[/latex], la surface délimitée et le périmètre sont donnés par [latex]S=\frac{\alpha r²}2[/latex] et [latex]p=\alpha r[/latex], donc [latex]p=\sqrt{2S \alpha}[/latex].
Pour avoir la courbe la moins longue possible, on voit donc qu'il faut tracer l'arc de cercle à partir d'un sommet d'angle minimal dans le triangle.

Si l'angle au sommet principal mesure 60° ou moins, on trace l'arc de cercle à partir de là, sinon, on le trace à partir d'un des autres sommets.

C'est une démonstration ?

Vasimolo

Si tu le dis....