Enigmes

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 #1 - 20-09-2012 00:44:08

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

couper un triangle usocèle en deux

Comment couper un triangle isocèle en deux parties de surfaces égales de façon à ce que la longueur de coupe soit minimale ?



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 #2 - 20-09-2012 08:42:57

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2844
Lieu: Luxembourg

Couper un triangle ioscèle en deux

Bonjour,
Soit h la hauteur et b la base de ce triangle isocèle:
- si h < b.V2, alors la coupe minimale est verticale et vaut h,
- si h > b.V2, alors la coupe minimale est horizontale et vaut b.V2.
Bonne journée.

 #3 - 20-09-2012 08:48:09

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Couper un triangle isoccèle en deux

Je précise que la coupe n'est pas obligatoirement droite...

 #4 - 20-09-2012 09:08:05

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Couper un ttriangle isocèle en deux

Je me doutais bien qu'il y aurait ce genre de piège lol

Encore une énigme où il faut distinguer des cas et trouver des optima plus ou moins tordus dans chacun de ces cas. J'aimerais y arriver, mais après une demi-heure de réflexion acharnée qui n'a débouché sur rien, je passe mon tour smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 20-09-2012 13:16:44

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Coupe run triangle isocèle en deux

franck9525, tu as pris un triangle équilatéral non ?

 #6 - 20-09-2012 13:52:28

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Cuoper un triangle isocèle en deux

Oui et c'est déjà laborieux.


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 20-09-2012 16:54:46

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2844
Lieu: Luxembourg

Couper un triangle isocèle en deu

@franck9525: Je rappelle que la consommation de substances illicites est interdite lol
Ne te serais tu pas un peu compliqué la vie ?

 #8 - 20-09-2012 17:34:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

couper un triangle isocèle zn deux

 #9 - 20-09-2012 20:46:19

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

couper un triangle isoxèle en deux

Merci Vasimolo.

C'est un GROS indice pour le cas général. smile

 #10 - 20-09-2012 23:57:43

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Couper un triangle isocèe en deux

MthS-MlndN a écrit:

Je me doutais bien qu'il y aurait ce genre de piège lol

Encore une énigme où il faut distinguer des cas et trouver des optima plus ou moins tordus dans chacun de ces cas. J'aimerais y arriver, mais après une demi-heure de réflexion acharnée qui n'a débouché sur rien, je passe mon tour smile

Salut. Pour te motiver, sache qu'il n'y a pratiquement aucun calcul à faire dans cette énigme. La solution peut très facilement s'intuiter.

 #11 - 21-09-2012 00:14:02

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2844
Lieu: Luxembourg

couper un triangle usocèle en deux

Oui, merci Vasimolo pour cet indice. Je cherche le rayon r du cercle tel que le secteur obtenu ait la moitié de la surface du triangle isocèle de hauteur h et de base b.
Soit: pi.r².a/2pi = bh/4, avec tan(a/2) = b/2h, d'où: r = 0,5.V[bh/arctan(b/2h)]
Et la découpe sera de: L = ar = V[bh.arctan(b/2h)], si je ne me suis pas planté.

Edit: si j'en juge par le post de titoufred qui a croisé le mien, je me suis compliqué la vie aussi.

 #12 - 21-09-2012 00:47:56

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Coupeer un triangle isocèle en deux

Ok Franky, mais si le triangle est presque aplati au sommet principal, on voit facilement que la hauteur est plus courte que ton arc de cercle...

 #13 - 22-09-2012 23:37:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

Couperr un triangle isocèle en deux

Le problème n'est apparemment pas si simple comme le laisse entendre ce fil :

http://www.les-mathematiques.net/phorum … p?8,775321

Vasimolo

 #14 - 23-09-2012 11:46:45

titoufred
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1746

couper un truangle isocèle en deux

La solution au problème peut se trouver assez facilement :

Je la donne ici : Spoiler : [Afficher le message] la coupe est un arc de cercle centré en un sommet d'angle minimal dans le triangle.

Le résultat repose sur une généralisation du théorème d'isopérimétrie : sur un secteur angulaire donné, la courbe de périmètre fixé délimitant la surface la plus grande possible est un arc de cercle (centré sur le sommet du secteur).

Ce résultat doit se trouver quelque part dans la littérature mathématique, mais je ne l'ai pas encore trouvé sur le net.

 #15 - 23-09-2012 13:37:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

Couper un triangle isocèlee en deux

Il est clair que de nombreuses belles énigmes ont été découvertes et souvent résolues magnifiquement par les anciens , mais bon smile

Tu proposes une énigme pour laquelle tu fais miroiter une solution simplissime , et tu nous invites à parcourir la toile , on reste un peu sur sa faim smile

Vasimolo

 #16 - 23-09-2012 18:15:06

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3072
Lieu: Au sud du Nord

couper un triangle isocèle en deix

on reste un peu sur sa faim

c'est malin, on va avoir droit un nouveau gâteau lol


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #17 - 23-09-2012 18:30:45

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Couper un triagle isocèle en deux

Voici le raisonnement conduisant au résultat annoncé au-dessus :

Il faut choisir à partir de quel sommet tracer l'arc de cercle.
Pour un arc de cercle de rayon [latex]r[/latex] et d'angle [latex]\alpha[/latex], la surface délimitée et le périmètre sont donnés par [latex]S=\frac{\alpha r²}2[/latex] et [latex]p=\alpha r[/latex], donc [latex]p=\sqrt{2S \alpha}[/latex].
Pour avoir la courbe la moins longue possible, on voit donc qu'il faut tracer l'arc de cercle à partir d'un sommet d'angle minimal dans le triangle.

Si l'angle au sommet principal mesure 60° ou moins, on trace l'arc de cercle à partir de là, sinon, on le trace à partir d'un des autres sommets.

 #18 - 23-09-2012 19:47:45

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

couper un triangle iqocèle en deux

emmaenne a écrit:

c'est malin, on va avoir droit un nouveau gâteau lol

Tu n'y couperas pas , c'est prévu dès que le forum aura à nouveau faim , pour le moment il y a assez à manger lollollollol

Vasimolo

 #19 - 23-09-2012 23:42:26

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

Couper un tirangle isocèle en deux

titoufred a écrit:

Voici le raisonnement conduisant au résultat annoncé au-dessus :

Il faut choisir à partir de quel sommet tracer l'arc de cercle.
Pour un arc de cercle de rayon [latex]r[/latex] et d'angle [latex]\alpha[/latex], la surface délimitée et le périmètre sont donnés par [latex]S=\frac{\alpha r²}2[/latex] et [latex]p=\alpha r[/latex], donc [latex]p=\sqrt{2S \alpha}[/latex].
Pour avoir la courbe la moins longue possible, on voit donc qu'il faut tracer l'arc de cercle à partir d'un sommet d'angle minimal dans le triangle.

Si l'angle au sommet principal mesure 60° ou moins, on trace l'arc de cercle à partir de là, sinon, on le trace à partir d'un des autres sommets.

C'est une démonstration ?

Vasimolo

 #20 - 24-09-2012 00:08:53

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Couper un triangle isocèle en deu

Oui.

 #21 - 24-09-2012 19:06:32

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3228

couper un triangme isocèle en deux

Si tu le dis....

 

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