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 #1 - 04-10-2008 16:35:37

michel38
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 8
Messages : 53

Calculatricess en panne

Voilà ce que c'est, les calculatrices pas chères !
Trois calculatrices pour 1 Euro ....

Sur la première, il y a un seul chiffre du clavier qui fonctionne (mais pas le 1 ) et l'addition et la division seulement.
Peut-on afficher n'importe quel nombre ?

Sur la deuxième, les seules touches qui fonctionnent, c'est
l'addition, la soustraction, et deux chiffres du clavier.
La touche 1 est aussi en panne, bien sûr.
Dans quel cas peut-on afficher n'importe quel nombre ?

Sur la troisième , la multiplication et la soustraction fonctionnent.
Deux chiffres du clavier fonctionnent (toujours pas le 1 )
Dans quel cas peut-on afficher n'importe quel nombre ?



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 #2 - 04-10-2008 22:14:08

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Calculatrices en apnne

1) sur la premiere, oui. on peut tout afficher. Il suffit de faire N/N= ca donne 1, et on y ajoute tout ce qu'on veut N ou un autre 1, pour faire ce que l'on veut ou on le met en memoire pour la suite...

2) avec les touches 2 et 3, on doit pouvoir afficher tout ce qu'on veut. mais ca va prendre du temps pour faire 1897309187029347290384

3) je ne vois pas pour l'instant.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #3 - 05-10-2008 08:50:00

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 589
Lieu: Lille

Calculatricess en panne

Avec la première, on peut afficher n'importe quel nombre si c'est un autre chiffre que le 0 qui fonctionne. (x+x/x=2, x+x+x/x=3,........)
Pour la deuxième, dans tous les cas où les deux chiffres qui fonctionnent se suivent (dans d'autres cas aussi surement, mais j'y penserai plus tard smile )
>> exemple : 3-2=1, donc 3-2+3-2..........
EDIT:
Pour le deuxième, donc, dans tous les cas où l'on arrive à obtenir 1 avec ces 2 chiffres et uniquement + et -, soit : 2/3, 2/5, 2/7, 2/9, 3/4, 3/5, 3/7, 3/8, 4/5, 4/7, 4/9, 5/6, 5/7, 5/8, 5/9, 6/7, 7/8, 7/9, 8/9.

Pour la troisième, toutes les combinaisons de touches avec le 2 seront bonnes (sauf 2/0), peut-être d'autres, je cherche.


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #4 - 05-10-2008 15:15:14

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Calculartices en panne

il existe une calculatrice en bois qui marche mieux que tes calculatrices electroniques made in china:
http://woodgears.ca/marbleadd/index.html
big_smile


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 06-10-2008 15:18:37

Bamby
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 4
Messages : 41

Calculatrice en panne

j'ai suposé que par rechercher tout nombre , on recherche tout entier positif.

# 1 chiffre plus l'addition et la division :
quelque soit le chiffre c on peut faire :
c/c = 1, et donc on peut par addition successive obtenir tout nombre >1.

# 2 chiffres (sans le 1) plus l'addition et la soustraction.
si il y a le zero, on se retrouve limité au multiple du 2nd chiffre.
si il a deux nombres paires, on ne pourra obtenir de chiffre impaire.
si il a un chiffre impaire, on obtiendra toujours le chiffre 1 par calcul succesif, sauf si le 2eme chiffre a un diviseur commun avec le 2eme (3 avec 6 et 9 et 9 avec 6.). les possibilités sont

on a donc les solutions :
3 et (2,4,5,7)
5 et (2,3,4,6,7,8,9)
7 et (2,3,4,5,6,8,9)
9 et (2,4,5,7,8)
(soit 2418 possibilitées) edit, je sais pas compter big_smile

#2chiffres (sans le 1) plus la multiplication et la soustraction
si il y a le zero on ne peut evidement pas aller tres loin,
si il y a deux chiffres pairs, on se retrouve incapable de trouver un nombre impaire.
de meme maniere, si l'un est multiple de l'autre, on se retrouve bloqué, sinon pas de soucis, le resultat doit etre le meme que pour la question #2,

j'ai un peu de mal par contre a prouver mathématiquement mes resultats, mais j'y travail via les modulo ...
j'eusse aimé avoir cette enigme moin de deux heures avant la fin des 48h !!

 #6 - 06-10-2008 15:22:54

PeteZah
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 38

Calculatrices enn panne

Je suppose que tu parles des nombres entiers positifs...

Oui, on peut tout afficher, un chiffre suffit d'ailleurs.
N/N = 1, et il suffit d'ajouter N/N autant de fois que nécessaire.

Là encore, il suffit de trouver une manière de faire 1, puis ensuite, il faut faire des additions. Si les deux chiffres sont consécutifs, pas de souci, leur différence fait 1. Voici les autres cas permettant d'afficher tous les nombres :
2 et 5, car 5-2-2 = 1 (config permettant ausi d'afficher tous les entiers négatifs, puisque 5-2-2-2 = -1)
7 et 3, car 7-3-3 = 1
9 et 4, car 9-4-4 = 1
9 et 2, car 9-2-2-2-2 = 1 (config permettant ausi d'afficher tous les entiers négatifs, puisque 9-2-2-2-2-2 = -1)
7 et 2, car 7-2-2-2 = 1 (config permettant ausi d'afficher tous les entiers négatifs, puisque 7-2-2-2-2 = -1)

 #7 - 06-10-2008 15:30:23

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Claculatrices en panne

La première calculette permet d'afficher n'importe quel entier strictement positif (à condition d'en avoir le temps, bien sûr), parce qu'il suffit de diviser le chiffre disponible par lui-même pour obtenir un ; donc on peut toujours ajouter un, donc on peut toujours passer d'un entier quelconque au suivant, et ce à partir de 1.


A coup d'addition et de soustraction (donc pour la deuxième calculette), on peut toujours obtenir n'importe quel nombre à condition que les deux chiffres disponibles soient premiers entre eux. On voit vite, par exemple, qu'avec 2 et 6 on ne peut obtenir que des nombres pairs, et avec 3 et 6, que des multiples de 3.

Si les deux chiffres sont premiers entre eux, c'est OK ; si on note ces chiffres a et b, et qu'on veut obtenir c, il faut trouver x et y tels que ax + by = c, et c'est faisable tant que a et b sont premiers entre eux (Théorème de Bézout).


Pour la troisième, il faut également que les deux chiffres soient premiers entre eux, mais je ne suis pas persuadé que cela soit une condition suffisante... Je vais attendre les réponses des autres, sur ce coup-là lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 06-10-2008 20:46:04

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Callculatrices en panne

Big Bezout, Big Bezout lol


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #9 - 06-10-2008 22:25:55

michel38
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 8
Messages : 53

Calculatriecs en panne

Encore un énoncé incomplet et un peu trop vite rédigé, désolé.
Vous avez tous vu que le zéro était à éliminer, je l'avais oublié !
Le un est éliminé par l'énoncé.
Et je voulais parler de nombres entiers positifs, oui
Que le signe = fonctionne ou non, peu importe, mais pas les parenthèses : à ce prix là, on ne les a pas.

Voyons nos trois calculatrices

Pour la première calculatrice (+ / et un chiffre )
j'ai essayé la solution que tout le monde a proposé : avec le chiffre 3 par exemple
3/3+3/3+3/3+3/3 et je n'obtiens pas 4 !
J'obtiens 1.4814814


Pour la deuxième, (+ - et deux chiffres)
Spoiler : [Afficher le message]  la condition que MthS-MlndN a donnée semble suffisante : si les deux chiffres sont premiers entre eux, il faut trouver x et y tels que ax + by = c
La réponse est bonne, mais on pourrait essayer de préciser un peu mieux une méthode ? 



Pour la troisième (x - et deux chiffres)
Spoiler : [Afficher le message]  les divers messages ne m'ont pas paru décisifs ...
Et faute de parenthèses ou de priorité dans les opérations, l'idée de générer le 1 n'est pas forcément une solution ... 


C'est gênant si les résultats ne sont pas cachés ?

 #10 - 07-10-2008 05:19:53

ptiphix
Visiteur

Calculatriices en panne

Pour la première calculatrice (+ / et un chiffre X)
quelque soit le nombre n, et quelque soit la touche X rescapée, on pourra toujours l'additionner n fois avant de diviser la somme par lui-même :
X + X +......+ X / X => nX / X = n


Pour la troisième (x - et deux chiffres X et Y)
1) on se retrouve avec une opération du style (X^a)(Y^b) - cX - dY dont le résultat sera forcément un multiple du PGCD de X et Y. La seule façon d'obtenir tous les nombres, dont 1, est que X et Y soient premiers entre eux.

2) Il doit exister un théorème qui démontre que quelques soient X et Y, cX + dY permet d'obtenir tous les nombres au dessus d'une certaine limite.
Intuitivement, il semble que ce soit le cas, bien que je ne sois pas arrivé à le démontrer :
Quelques exemples de couples possibles et les résultats croissants de cX + dY
3 et 4 : 3, 4, 6, 7, 8, 9, ....
3 et 7 : 3, 6, 7, 9, 10, 11, ....
5 et 9 : 5, 9, 10, 15, 19, 20, 24, 28, 29, 30, 33, 34, 35, 36, 37, ....

3) Ainsi, si quelque soit n (on va dire supérieur à XY), il existe c et d entiers naturels positifs tels que cX + dY = n alors on trouvera toujours une puissance de X ou de Y suffisamment grande pour qu'en soustrayant (cX + dY) on obtienne le nombre voulu.

Je ne sais pas si c'est très clair, mais ce qui l'est en revanche : c'est qu'il est tard !

 #11 - 07-10-2008 12:57:26

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 277

xalculatrices en panne

Pour ne pas être victime des maths à l'extrême et d'additionner à l'infini des 1, je dirais que pour la première, il suffit de taper "le chiffre", à la suite, comme sur n'importe quelle calculette et de combler par des 1 obtenus par division de ce chiffre par lui même. ( 0 est banni bien sûr )
exemple : (2 marche) : nombre cherché 251 : 222+22+2+2+2+2/2 ( + ou = )

 #12 - 07-10-2008 17:31:11

Bamby
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 41

czlculatrices en panne

pour la question 1, j'avoue que 3/3+3/3+3/3+3/3 me donne 4 big_smile

ensuite, pour le #2, la touche +, la touche - et deux chiffres X et Y.

le théoréme de bezout (damn, j'etais incapable de m'en souvenir de celui la) nous donne une solution evidente, en effet, celui ci nous dis :

deux entier X et Y sont premier si et seulement si il existe a et b tel que
aX + bY = 1.
pour trouver tout entier N on doit donc faire :
Na.X + Nb.Y = N.

apres pour trouver ces a et b c'est une autre histoire, il faut utiliser le theoreme et l'algorithme d'Euclide etendu (mon cours de cette année tongue)


pour le #3, euh la je cherche encore !! pas evident du tout sans parenthese / memorisation d'un chiffre.

 #13 - 07-10-2008 20:03:52

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
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Calculatrices en pannne

Je voulais juste signaler pour les plus jeunes accros de prise2tête que les calculatrices HP ( pour ne pas les citer ), il y a un certain temps, ne disposaient ni de la touche =, ni de parenthèses, mais d'une grosse touche Enter...alors comment faire ! surtout pour cet énoncé ?

Pour info...il s'agit de la "notation polonaise inverse".

*personnellement je trouvais ce mode de calcul génial ...

@+

 #14 - 07-10-2008 20:20:29

LeSingeMalicieux
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calvulatrices en panne

Rhaaaaaaa
Je me souviens, j'avais programmé un Démineur sur une 880p (oui y avait que deux lignes d'affichage, et pourtant !)

Merci zikmu, grâce à toi ce souvenir vient de me revenir smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #15 - 10-10-2008 12:31:22

michel38
Passionné de Prise2Tete
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Calcluatrices en panne

Pour la calculatrice 1 grâce à Ptiphix et Zicmu on a une méthode claire et efficace qui fonctionne de 1 à 11111111.

On nomme z le chiffre qui fonctionne et N le résultat à trouver
Spoiler : [Afficher le message]
Methode :Additionner N fois le z et diviser par z.
Et pour gagner du temps, approcher le nombre (N fois z) en répétant les z au clavier.
Exemple avec 3 et 1124
3333+33+3+3 / 3 = 1124


Il reste à clarifier la 2 et la 3.

 #16 - 10-10-2008 16:08:45

Bamby
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 41

calculatrices en pannr

si j'ai bien compris, en plus de l'existences initialement demandé, tu souhaiterais une méthode 'simple' pour avoir l'affichage de tout combre ?
(je planche toujours sur l'existence du #3)

Edit : pour le #1 les solutions sont multiples et trivial, trouver une méthode simple est donc aisé, le #2 (et a fortiori le #3) c'est une autre paire de manche m'est avis big_smile

 #17 - 11-10-2008 09:30:16

michel38
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 8
Messages : 53

Calculatrices en panen

Comme je n'ai pas les réponses, je me suis frotté un moment au 3e , la calculatrice - x

première idée
1- Au préalable, trouver les nombres 1 à 10 de manière la plus simple possible
2- atteindre une valeur approchée de N clairement supérieure à N+10
3- soustraire des y ou des z pour atteindre un nombre compris entre N et N+10
4- soustraire le nombre de 1à10 trouvé en (1)

Le pb c'est que l'opération 4 nécessite des parenthèses.

Exemple, avec 3 et 5

1=3x5-5-3-3-3
2=5-3
3=3
4=3x3-5
5=5
6=3x3-3
7=5x3-5-3
8=5x5-5-3-3-3-3
9=3x3
10=5x3-5

Trouver N=96
5x5x5=125
125-5-5-5-5-5=100
100-4=96
Mais ça s'écrit  100-(3x3-5) c'est à dire 100-3x3+5 .
comme on n'a ni parenthèse ni addition il faut pouvoir contourner ce problème dans tous les cas.

Je réécris une méthode

1-  Au préalable, trouver les nombres 1 à 10 de manière la plus simple possible
2- repérer dans ces dix cas tous les termes qui sont soustraits et construire une soustraction qui les contient tous, notée S.(exemple ici S= -5-3-3-3-3 )
3-  atteindre une valeur approchée de N supérieure à N+10+S
4- soustraire des y ou des z en incluant la soustraction S dans la série, jusqu'à atteindre un nombre compris entre N et N+10
5- soustraire un nombre de 1à10 trouvé en (1) qui donne le résultat
6- simplifier l'écriture pour éliminer les additions

Nouvel exemple:
Toujours avec 3 et 5, trouver N=92
S contenant suffisamment de termes est S= -5-3-3-3-3


5x5x5 =125
125 -5-3-3-3-3 -5 -5 = 98
98-6 = 98 - (3x3) +3 =92
simplifier 5x5x5-5-3-3-3-3-5-5-3x3+3
92 = 5x5x5-5-3-3-3-5-5-3x3

C'est pas super optimisé, mais ça a l'air de marcher.
Par exemple 53=5x5x3-5-3-3-3-3-5 alors qu'il suffisait de taper 5 et 3 !

 #18 - 12-10-2008 16:18:12

ptiphix
Visiteur

Caclulatrices en panne

Je vous soumets une méthode pour la troisième calculatrice qui possède deux chiffres (que j'appelle T1 pour le plus petit et T2 pour le plus grand) ainsi que la multiplication et la soustraction.

l'ensemble des résultats pouvant être obtenus avec cette calculatrice peut être formulé :

http://img147.imageshack.us/img147/4142/eqxy1.th.jpg

Si on s'intéresse au deuxième membre de la formule (cT1 + dT2) (avec c et d deux entiers positifs) et qu'en faisant varier c et d on parvient à obtenir T1 nombres consécutifs [n, n+1, n+2, ... , n+(T1-1)] alors cT1 + dT2 permet d'obtenir n'importe quel nombre supérieur ou égal à n.

Avant de parler concrètement de la méthode, il faut déterminer ce n pour chaque couple de nombre T1 et T2 (sachant que T1 et T2 sont nécessairement premiers entre eux, Cf mon premier post).
voici pour chaque couple, la liste des résultats croissants de cT1 + dT2 jusqu'à ce qu'on obtienne T1 nombres consécutifs... et donc la détermination de n.

couple 2 et 3 Spoiler : [Afficher le message]
2
3

n = 2
n+1 = 3


couple 2 et 5 Spoiler : [Afficher le message]
2
4
5

n = 4 = 2+2
n+1 = 5


couple 2 et 7 Spoiler : [Afficher le message]
2
4
6
7

n = 6 = 2+2+2
n+1 = 7


couple 2 et 9 Spoiler : [Afficher le message]
2
4
6
8
9

n = 8 = 2+2+2+2
n+1 = 9


couple 3 et 4 Spoiler : [Afficher le message]
3
4
6
7
8

n = 6 = 3+3
n+1 = 3+4
n+2 = 4+4


couple 3 et 5 Spoiler : [Afficher le message]
3
5
6
8
9
10

n = 8 = 3+5
n+1 = 3+3+3
n+2 = 5+5


couple 3 et 8 Spoiler : [Afficher le message]
3
6
8
9
1
12
14
15
16

n = 14 = 3+3+8
n+1 = 3+3+3+3+3
n+2 = 8+8


couple 4 et 5 Spoiler : [Afficher le message]
4          10
5          12
8          13
9          14
10        15

n = 18 = 4+7+7
n+1 = 4+4+4+7
n+2 = 4+4+4+4+4
n+3 = 7+7+7


couple 4 et 7 Spoiler : [Afficher le message]
4          15
7          16
8          18
11        19
12        20
14        21

n = 18 = 4+7+7
n+1 = 4+4+4+7
n+2 = 4+4+4+4+4
n+3 = 7+7+7


couple 4 et 9 Spoiler : [Afficher le message]
4          21
8          22
9          24
12        25
13        26
16        27
17       
18
20

n = 24 = 4+4+4+4+4+4
n+1 = 4+4+4+4+9
n+2 = 4+4+9+9
n+3 = 9+9+9


couple 5 et 7 Spoiler : [Afficher le message]
5          21
7          22
10        24
12        25
14        26
15        27
17        28
19
20

n = 24 = 5+5+7+7
n+1 = 5+5+5+5+5
n+2 = 5+7+7+7
n+3 = 5+5+5+5+7
n+4 = 7+7+7+7


couple 5 et 8 Spoiler : [Afficher le message]
5          23
8          24
10        25
13        26
15        28
16        29
18        30
20        31
21        32

n = 28 = 5+5+5+5+8
n+1 = 5+8+8+8
n+2 = 5+5+5+5+5+5
n+3 = 5+5+5+8+8
n+4 = 8+8+8+8


couple 5 et 9 Spoiler : [Afficher le message]
5          24        35
9          25        36
10        27
14        28
15        29
18        30
19        32
20        33
23        34

n = 32 = 5+9+9+9
n+1 = 5+5+5+9+9
n+2 = 5+5+5+5+5+9
n+3 = 5+5+5+5+5+5+5
n+4 = 9+9+9+9


couple 6 et 7 Spoiler : [Afficher le message]
6          24        34
7          36        35
12        26
13        27
14        28
18        30
19        31
20        32
21        33

n = 30 = 6+6+6+6+6
n+1 = 6+6+6+6+7
n+2 = 6+6+6+7+7
n+3 = 6+6+7+7+7
n+4 = 6+7+7+7+7
n+5 = 7+7+7+7+7


couple 7 et 8 Spoiler : [Afficher le message]
7          28        39
8          29        40
14        30        42
15        31        43
16        32        44
21        35        45
22        36        46
23        37        47
24        38        48

n = 42 = 7+7+7+7+7+7
n+1 = 7+7+7+7+7+8
n+2 = 7+7+7+7+8+8
n+3 = 7+7+7+8+8+8
n+4 = 7+7+8+8+8+8
n+5 = 7+8+8+8+8+8
n+6 = 8+8+8+8+8+8


couple 7 et 9 Spoiler : [Afficher le message]
7          28        42        52
9          30        43        53
14        32        44        54
16        34        45
18        35        46
21        36        48
23        37        49
25        39        50
27        41        51

n = 48 = 7+7+7+9+9+9
n+1 = 7+7+7+7+7+7+7
n+2 = 7+7+9+9+9+9
n+3 = 7+7+7+7+7+7+9
n+4 = 7+9+9+9+9+9
n+5 = 7+7+7+7+7+9+9
n+6 = 9+9+9+9+9+9


couple 8 et 9 Spoiler : [Afficher le message]
8          32        44        56
9          33        45        57
16        34        48        58
17        35        49        59
18        36        50        60
24        40        51        61
25        41        52        62
26        42        53        63
27        43        54

n = 56 = 8+8+8+8+8+8+8
n+1 = 8+8+8+8+8+8+9
n+2 = 8+8+8+8+8+9+9
n+3 = 8+8+8+8+9+9+9
n+4 = 8+8+8+9+9+9+9
n+5 = 8+8+9+9+9+9+9
n+6 = 8+9+9+9+9+9+9
n+7 = 9+9+9+9+9+9+9


pour obtenir n'importe quel nombre N à partir de T1 et T2 avec les seules multiplication et soustraction, il faut :
1) se reporter au nombre n déterminé par le couple T1 et T2
2) trouver b tel que T2 à la puissance b soit supérieur ou égal à N + n
3) calculer le résultat entier (x) et le reste (r) de
(T2^b - (N+n)) / T1
4)se reporter à la liste des sommes du couple T1 et T2 pour déterminer comment on obtient n+r = cT1 + dT2
5) effectuer l'opération :
T2 x T2 x ... x T2 (b fois) - T1 - T1 - ... - T1 (c fois) - T2 - T2 - .... - T2 (d fois) - T1 - T1 - .... - T1 (x fois) = N

Exemple :

4732 et le couple 5 et 9

1) n = 32

2) 9 à la puissance b doit être supérieur ou égal à 4732 + 32 = 4764
9 puissance 4 = 6561 est supérieur à 4764
b = 4

3) T2^b - (N+n) = 6561 - 4764 = 1797
1797 / T1 = 1797 / 5 = 359 reste 2
x = 359
r = 2

4) n + r = n + 2 = 34 = 5+5+5+5+5+9

5)
9 x 9 x 9 x 9 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 9 - 5(359 fois) = 4732

 #19 - 12-10-2008 16:28:48

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Calcultarices en panne

"c'est pas faux"


http://enigmusique.blogspot.com/

 #20 - 12-10-2008 16:47:06

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Calculatrices ne panne

kosmogol a écrit:

"c'est pas faux"

c'est pas inutile, non plus.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde
 

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(2) — Nombre consecutif trouver trois nombre entier consecutif dont la somme vaut 513 (2) — Reparation calculatrice hp 48g paris (2) — 33333 soustraction 1 9 (2) — 1+3puissance n est il toujours pair (2) — Quelle soustraction a pour resultat 33 333 (2) — Calcule soustraction de chiffre de 1 a 9 dont la reponse est 33 333 (2) — Sachant qu il faut utiliser une fois les chiffres de 1 a 9 pour faire les nombres en etoiles (2) — Trouver tous les couples (x y) dont la somme est un multiple du produit (2) — Comment en faisant une soustraction avec 1a 9 trouver la somme de 33333 (2) — Comment ecrire des mots avec la calculatrice (2) — Enigme avec les chiffres de 1 a 9 soustrait pour obtenir 33333 (2) — Trouver la soustraction pour la somme de 33333 (2) — Hp 48g en panne (2) — Trouver 50 avec 7 chiffres impaires (2) — Soustraire 3 a un nombre ou le diviser par 3 donne le meme resultat. (2) — 3 nombre entier consecutif dont la somme vaut 513 (2) — Soustraction egal 33333 (2) — On se propose de determiner deux entiers nturels dont la somme est 20 et le produit 96 (2) — Hewlett packard calculatrices depannage (2) — Reponse a la suite 3/4 6/6 2/3 5/5 15/10 18/12 6/6 (2) — Ecrire infini calculatrice (2) — Nombres d additions d entiers positifs permettant d obtenir un entier posistif (2) — Reparer touche calculatrice hp 48 (2) — Reparation des calculatrices (1) — Trouver 5 entiers consecutifs egale a 125 (1) — Pour trouver 33 333 quel nombre faut il soustraire (1) — 2 nombres entiers naturels dont pgcd est egal + la somme est egale a (1) — Determiner 3 nombres entiers pairs consecutifs dont la somme vaut 96 (1) — Difference des inverses peut-on trouver deux entiers naturels (1) — Comment soustraire deux nombres au carre (1) — Mots ecrit par la calculatrice (1) — Trouver n+8 entiers naturels (1) — Methodes pour calculer le pgcd (1) — Deux nombres consecutifs sont toujours premiers entre eux (1) — 3 chiffres consecutifs dont la somme est egale a 56 (1) — Recherche d une soustraction dont la reponse et 33 333 (1) — Quelles sont ses deux nombres dont le pgcd est 36 (1) — Comment taper plus infini sur la calculatrice (1) — Comment trouver 33333 en soustraction avec 123456789 (1) — Ecrire avec sa calculatrice (1) — Comment donner des mots sur la calculatrice (1) — Peut-on trouver deux entiers naturels consecutifs dont la difference des inverse est egale a + forum (1) — Prendre 2 nombres consecutifs les (1) — Mots a faire avec une calculatrice (1) — (46+x)/8=7 trouver x (1) — Determiner les couples de naturels dont la somme est multiple du produit (1) — Probleme dont l enonce est trouve trois nombre entier consecutifs dont la somme vaut 513 (1) — Comment trouver 33333 avec 123456789 et un soustraction (1) — Mots sur calculatrice (1) — Quel soustraction est egal a 3 3333 avec les chiffres de 1 a 9 (1) — Comment faire multiplication par addition successive (1) — Comment trouver 33 333 en soustraction (1) — 5 3/8-4 3/8 (1) — Trouver tous les entiers naturels n tels que n+8 (1) — Touche chiffre en panne+hp (1) — Addition chiffre impaire+40 (1) — Nombres entier consecutif dont la somme est 1998 (1) — Calculatrice affiche pas tous les nombres (1) — Comment on ecrit des mot sur la calculatrice (1) — Algorithme d un multiplication par addition successives (1) — Ecrire de smots avec calculatrice (1) — Enigme soustraction 3333 nombre 1 9 (1) — Comment peut on trouver 24 en additionnant ou en multipliant ou en divisent ou soustraire avec les chiffres 5-5-5-1 (1) — Ecrire mot une calculatrice (1) — Trouver les operations dont la reponse est le 6 (1) — Soustraction donnent 33 333 avec les chiffre 123456789 (1) — Obtenir 3333 en soustrayant les chiffres de 1 a 9 qu une foi (1) — 33333 utiliser tout les chiffres soustraction (1) — Soustraction de 33333 (1) — La calculatrice hp 50gs vaut elle le coup (1) — Trouver trois nombres entiers consecutifs ayant pour somme 114? (1) — Depannage calculatrice hp 11 c (1) — Devinette additionner chiffre 1 a 5 celui qui a 50 gagne (1) — En utilisant tout les chiffres de un a neuf quelle soustraction donne 33333 (1) — Soustraire 3 a un nombre ou le diviser par 3 donne le meme rsultat quel est ce nombre (1) — Comment trouver les multiple avec une calculatrice (1) — Soustraction avec tous les chiffres egale a 33333 (1) — Solution trouve le multiple de 222 autre que lui meme (1) — Trouver une somme de 129 avec les chiffres 50 40 12 3 et2 (1) — Travail (1) — Quels sont les couples (x;y) de nombres entiers positifs tels que le produit (x+y)(x-y) soit egal a 15 (1) — Nos calculatrices sont en panne et pourtant (1) — Chiffre consecutif de 28 (1) — Quelle soustractin est egale a 33 333 (1) — Calculatrice made in china (1) — Faire un compte est bon avec 9 18 27 36 7 en soustraction et addition (1) — Comment obtenir 1998 en multipliant ou additionnant 123456789 (1) — Formule pour retrouver les nombres impairs (1) — Le resultat de ----- - ----= 33 333 (1) — Resultat (8+x) (3-9) (1) — Reparation touches hp 48 (1) — Reparer calculatrice 17 b ii (1) — Trouver 5 entiers consecutif dont la somme vaut 65 (1) — U utilises 4 fois le chiffre 5que tu peux additionner soustraire diviser ou multiplier afin de trouver un total de 30; (1) — Additionner 5 chiffres pour trouver 14 (1) — En multipliant 2 chiffres on trouve 333 (1) —

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