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 #26 - 01-09-2016 18:42:08

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

enroulez sans vous faire rpuler...

Bon, je donne la solution, car la réalité physique n'est pas forcément toujours au rendez vous...

Si le câble n'est pas extensible, ça ne peut être le diamètre moyen à prendre en compte (100 cm) car la partie extérieure est plus longue. Si on trace une ligne sur la partie extérieure du câble enroulé, celui ci se déploie sur un diamètre de 102 cm et c'est celui ci à prendre en compte. C'est la réponse la plus adaptée.

Cependant, on peut améliorer la situation en vrillant d'un demi-tour le câble. De sorte que la ligne tracée, si elle débute sur le grand diamétre extérieur (102 cm), elle se termine sur le petit diamètre (98 cm) intérieur.

Pour mesurer la longueur de cette ligne, on développe l'enveloppe du câble et on obtient une ligne oblique découpée dans un rectangle de longueur 100 * Pi cm (diamètre dans l'axe du câble) et de largeur Pi cm (demi-circonférence du câble). La longueur de la ligne est la longueur réelle du câble. La ligne oblique est l'hypothènuse du triangle rectangle.
Elle vaut environ 100,005 * Pi en mètre.
Ce qui reste très très proche de 100*Pi.

#0 Pub

 #27 - 01-09-2016 18:53:42

caduk
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 67

enroulez sans vous fairz rouler...

Bonjour,
Nouvelle tentative, on suppose que le tuyau est plus long que simplement le tour du rouleau. (étonnant vu qu'on ne voulait que le tour...)
On obtient alors la figure suivante:
http://www.prise2tete.fr/upload/caduk-tuyau.JPG
Si l'on considère la longueur intérieure du tuyau (en rouge) on obtient:
[TeX]DE = \sqrt{DA^2 - EA^2} = \sqrt{50^2-49^2} = 3\sqrt{11}[/TeX]
[TeX]\widehat{DAE} = arcos(\dfrac{AE}{DA}) = arcos(\dfrac{49}{50})[/TeX]
[TeX]\widehat{DAE} = 2\pi - arcos(\dfrac{49}{50})[/TeX]
(angle rentrant)
[TeX]\overset{\smile}{EC} = \dfrac{2\pi - arcos(\dfrac{49}{50})}{2\pi} \times 98\pi[/TeX]
et donc finalement, la longueur du tuyau est [latex]CED = \dfrac{2\pi - arcos(\dfrac{49}{50})}{2\pi}\times 98\pi +3\sqrt{11} = 308.0 cm[/latex]

Si on considère la longueur du tuyau comme étant celle au milieu, on obtient de même
[TeX]HG = \sqrt{HA^2 - EGA^2} = \sqrt{51^2-50^2} = \sqrt{101}[/TeX]
[TeX]\widehat{DAE} = arcos(\dfrac{AG}{HA}) = arcos(\dfrac{50}{51})[/TeX]
[TeX]\widehat{HAG} = 2\pi - arcos(\dfrac{50}{51})[/TeX]
(angle rentrant)
[TeX]\overset{\smile}{GD} = \dfrac{2\pi - arcos(\dfrac{50}{51})}{2\pi} \times 100\pi[/TeX]
et donc finalement, la longueur du tuyau est [latex]DGH = \dfrac{2\pi - arcos(\dfrac{50}{51})}{2\pi}\times 100\pi +\sqrt{101} = 314.3 cm[/latex]
Je pense que cette dernière réponse est la plus correcte vu que l'on attendait une réponse plus grande que ma dernière.

EDIT:
Bon, zut...

 #28 - 01-09-2016 19:04:03

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2706
Lieu: Luxembourg

enriulez sans vous faire rouler...

nodgim a écrit:

car la partie extérieure est plus longue

et la partie intérieure plus courte, non ?

Sans doute la matière du câble se comprime moins bien qu’elle ne se tend.
Edit: Ou plutôt l'inverse !

 #29 - 01-09-2016 19:13:08

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 143

Enruolez sans vous faire rouler...

Si le câble n'est pas extensible, ça ne peut être le diamètre moyen à prendre en compte (100 cm) car la partie extérieure est plus longue. Si on trace une ligne sur la partie extérieure du câble enroulé, celui ci se déploie sur un diamètre de 102 cm et c'est celui ci à prendre en compte. C'est la réponse la plus adaptée.

Pour le coup je ne suis pas d'accord : quand tu mesures ton câble avant de l'enrouler c'est la longueur de la fibre moyenne (qui est alors égale aux longueurs des fibres inférieure et supérieure) que tu mesures. En l'enroulant la fibre inférieure se déforme par compression et la fibre supérieure se déforme par traction ; seule la fibre moyenne conserve sa longueur !

 #30 - 01-09-2016 23:46:00

bidipe
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1081
Lieu: Côte basco-landaise

Enroulez sans vos faire rouler...

nodgim a écrit:

Ce qui reste très très proche de 100*Pi.

Ben ???
Quand on a répondu 100 pi tu as dit que c'était trop court ... ????
Je ne comprends plus rien lol

 #31 - 02-09-2016 00:12:18

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

enriulez sans vous faire rouler...

nodgim, peux-tu nous faire un dessin de ta construction, parce que toujours en précisant que ton câble est non extensible, considérer la meilleure solution comme étant celle qui permet de joindre les extrémités par le cercle extérieur (de diamètre 102 cm) fait que les morceaux des extrémités se situant par exemple sur le bord du rouleau de diamètre 98 cm, devraient logiquement s'interpénétrer ce qui n'est pas plus physique.

Pour moi la solution au problème nécessiterai à la rigueur de couper les extrémités en biseau de manière judicieuse pour qu'on ne s'occupe que d'un cercle de diamètre 100 cm passant par le milieu du fil et qui serait la moyenne des diamètres des différents cercles.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #32 - 02-09-2016 00:43:29

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2706
Lieu: Luxembourg

enroulez sans vous daire rouler...

J’avais compris qu’apparemment la matière du câble se comprime légèrement mieux qu’elle ne se tend, d’où une valeur un poil supérieure à 100.pi = env. 314,159 cm, soit 314,291 cm d’après caduk et 314,175 cm d’après nodgim.

 #33 - 02-09-2016 01:09:12

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

enroulez sans vous faire roumer...

Si on prend un matériaux type gaîne de câble électrique, on général c'est du PVC qui comme la plupart des matériaux a un coefficient de poisson (la page en anglais est de meilleure qualité pour ceux souhaitant approfondir) positif. Ce qui signifie qu'il se dilate tangentiellement lorsqu'on les comprime et réciproquement lorsqu'on les étire.

Donc si les extrémités ne sont pas autorisées à s'interpénétrer, le câble devrait se soulever un petit peu au niveau du diamètre de 98 cm là où les deux extrémités ne peuvent s'interpénétrer et donc rendre le problème encore un peu plus compliqué big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #34 - 02-09-2016 05:40:53

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

Enroulez sans vous faire rouler..

Question subsidiaire : Mais qui a donc pété un câble ?

 #35 - 02-09-2016 07:36:05

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

enroumez sans vous faire rouler...

On peut assimiler le câble (c'est sans doute un peu tiré par les cheveux) à un chapelet de jetons empilés, dont chacun est percé de plusieurs trous sur la périphérie et relié à ses 2 voisins par des petites attaches métalliques. Si on ne vrille pas ce chapelet, seules les attaches extérieures sont tirées à leur max quand on l'enroule . En vrillant, on obtient bien une augmentation de longueur circulaire, tout en diminuant très légèrement le linéaire.

Avec un vrai câble, c'est vrai que ça ne se vérifie pas, celui ci ne se laissant pas forcément vrillé.

 #36 - 02-09-2016 08:16:58

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

enroulez sans vous faire royler...

En réalité, si on fait un test réel (ce que j'aurais dû faire avant) avec un bout de câble enroulé autour d'une boite circulaire, c'est bien plutôt le dessin de caduk qui reflète le mieux ce qu'il se passe: la jointure est en biseau. Et la torsion n'arrange pas la situation...

Désolé, ce n'était pas bien ficelé mon truc....

 #37 - 02-09-2016 15:15:52

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

znroulez sans vous faire rouler...

En réalité, si on fait un test réel (ce que j'aurais dû faire avant) avec un bout de câble enroulé autour d'une boite circulaire, c'est bien plutôt le dessin de caduk qui reflète le mieux ce qu'il se passe: la jointure est en biseau. Et la torsion n'arrange pas la situation...

Et après le mec donne des conseils de prendre des bouts de tuyaux et d'essayer soi-même lol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #38 - 08-09-2016 09:17:36

RICK1
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Enoulez sans vous faire rouler...

Bonjour , je suis nouveau
je tente cette réponse sans trop y croire.
Je compte le nombre de cercles ( en fait c'est une spirale) qui composent le toureau.
J'ai tenté sous excel de faire un tableau.
J'arrive à une longueur de 6,15m.
La méthode consiste à compter la longueur de chaque cercle qui compose la spirale.
Par contre comme il ne s'agit pas de cercle mais d'une spirale continue, il est difficile d'estimer la longueur réelle du cable. la longueur devrait être légèrement supérieure à mon résultat.
Est-ce une bonne méthode ou ai-je tout faux?

 #39 - 08-09-2016 10:05:14

caduk
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 67

enroulez sans vous faire roulet...

bonjour RICK1,
je crois que tu n'as pas très bien cerné le problème, on ne demandait qu'un seul tour de tuyau (à la surface du toron, et non dans tout le toron) et l'astuce attendue pour le résoudre est décrite plus haut. Malheureusement, le résultat ne fait pas l'unanimité à cause de l'interprétation physique et philosophique du problème. smile

Néanmoins ton problème est intéressant, et ta manière de le résoudre donne une très bonne approximation. Si tu veux le résoudre de manière plus précise, en calculant la longueur de la sirale) si tu as quelque bases en calcul d'intégrales, tu peux regarder la spirale d'archimède et son intégration.
En passant au DL (approximation), on obtient normalement que la longueur d'une spire est la moyenne des deux cercles l'encadrant avec une bonne précision (1/n^3). On en déduit que ta méthode de départ était un très bonne approximation

 #40 - 10-09-2016 11:50:40

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Enroulez sans vous faiire rouler...

Prenez en main votre cordon d'aspirateur. Du bras gauche tendu, vous tenez la prise dans le prolongement du cordon, du bras droit ramené près du corps, vous tenez fermement le cordon. Si vous ramenez le bras gauche près du corps, en laissant inchangée l'orientation de la prise, le cordon forme une boucle, mais plutôt informe.
Retendez votre bras gauche avec la prise, et avant de ramener votre bras près du corps, tournez d'un demi-tour dans le sens horaire votre prise, qui reste bien sûr dans le prolongement du cordon. Ramenez votre gauche près du corps en maintenant inchangée l'orientation de la prise, et là vous obtenez aussi une boucle, qui ressemble beaucoup plus à un cercle qu'à l'essai précédent.

 #41 - 11-09-2016 11:18:10

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3761
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Enroulez sans ous faire rouler...

Tu peux nous poster une vidéo ?
cool


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #42 - 11-09-2016 12:00:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Enroulez sans vous faire roler...

Je suis peut-être un peu trop exigeant mais si c'était une fille un peu sexy ( disons en bikini ) qui présentait la démonstration je serais plutôt pour smile

Vasimolo

 #43 - 12-09-2016 00:03:50

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Enorulez sans vous faire rouler...

Quand on tord un cable electrique composé de plusieurs fibres, les fibres ne se compresse pas à l'interieur et ne s'étirent pas à l'exterieur. mais plutot comme les fibres sont enroulées à l'interieur du cable et vont successivement de l'interieur à l'exterieur du tore, elles ce deplacent dans le cable. Ce qui ne change pas pendant l'enroulage c'est le volume. Donc résoudre le problème en passant par les volumes du cylindre original est du tore final est, à mon avis, la meilleure facon d'y arriver...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt
 

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