Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 23-02-2010 16:55:08

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
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Probas ett dés

Un ancien jeu de foire proposait le pari suivant :

on peut miser 1 € sur un chiffre de 1 à 6.

On lance 3 dés : si le chiffre sort sur 1 des dés on gagne sa mise (on ramasse 2€), si il sort sur 2 dés on gagne 2 fois sa mise (on ramasse 3€) et si il sort sur les 3 dés on gagne 3 fois sa mise (on ramasse 4€)

A première vue on a 1 chance sur 6 qu'il sorte sur 1 dé, donc 3 chances sur 6 avec 3 dés, donc 1 chance sur 2 que le chiffre sorte sur au moins 1 dé, si il sort plus d'un dé, ce n'est que du bonus. La partie est  favorable au joueur.

Mais est-ce bien vrai ?



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Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme
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#0 Pub

 #2 - 23-02-2010 17:26:47

perceval
Chevalier de P2T
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Lieu: 37

probas er dés

non il faut faire un calcul d'esperance
j'ai jamais ete tres bon en probas mais d'apres mes calcul on tombe sur une espérance de 0.435.

j'ai jamais ete tres bon en probas

la preuve je me suis lamentablement plante dans le calcul de l'esperance


When i was a child i was a jedi

 #3 - 23-02-2010 17:31:44

walterp
Amateur de Prise2Tete
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rPobas et dés

une chance sur 6pour un dé.
une chance sur 36 pour 2 dés.
une chance sur 216 pour 3 dés.

 #4 - 23-02-2010 17:35:04

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 374

Probas et ds

un rapide dénombrement montre que :

le nombre de tirages total est 6 x 6 x 6 = 216

le nombre de tirages sans 1 est 5 x 5 x 5 = 125
le nombre de tirages avec exactement 1 1 est 3 x 5 x 5 = 75
le nombre de tirages avec 2 1 est 3 x 5 = 15
le nombre de tirages avec 3 1 est 1.

On a donc 125 / 216 chance de perdre (57,9%), mais surtout, l'espérance de gain est de -0,078 € pour 1 € misé : à la fin de la journée, quand 1000 joueurs auront parié 1 €, le forain aura gagné 78 €.

 #5 - 23-02-2010 17:38:40

scrablor
Expert de Prise2Tete
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Messages : 947

probad et dés

Il faudrait revaloriser certains gains pour que le jeu soit équitable !
On dénombre 216 éventualités réparties comme suit :
* 1 avec 3 fois le chiffre choisi
* 15 avec 2 fois ce chiffre
* 75 avec 1 fois ce chiffre
* 125 sans ce chiffre.
Il faudrait gagner 5 fois la mise dans le 1er cas et 3 fois dans le second pour que le jeu soit honnête. Avec les données, on perd près de 8 centimes par partie en moyenne.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #6 - 23-02-2010 17:56:46

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

PProbas et dés

Cette "reproduction des probas" est un raisonnement archi-faux ; il suffit, dans un premier temps, de se dire qu'en lançant six fois le même dé, cela nous forcerait à obtenir une fois chaque chiffre... ce qui n'est pas du tout le cas. Il est même relativement improbable d'y parvenir (la proba est de 5/324 soit 1,54 %). On surestime donc clairement la proba de sortie d'un chiffre sur plusieurs lancers...

Dans un second temps, on peut faire le raisonnement complet (proba, niveau début de première année de prépa MPSI, grosso modo) :

Proba que le chiffre voulu sorte sur un dé et un seul (donc proba de gagner sa mise):
[TeX]3 \times \frac{1}{6} \times \left( \frac{5}{6} \right) ^2= \frac{75}{216}[/TeX]
(Cela équivaut à environ 35% de chances, ce qui est loin des 50% que nous envisagions naïvement.)

Proba que le chiffre voulu sorte sur au moins deux dés (on gagne deux fois la mise) :
[TeX]3 \times \left( \frac{1}{6} \right)^2 \times \frac{5}{6}= \frac{15}{216}[/TeX]
(Dans la première proba, le "x3" est dû aux diverses possibilités de position des dés : en supposant qu'on a les dés dans un certain ordre, grosso modo le premier, le deuxième et le troisième, le dé qui affiche le chiffre que l'on veut peut être le premier, le deuxième, ou le troisième, ce qui nous fait trois fois plus de cas favorables. Dans la deuxième proba, un peu pareil : trois positions possibles pour le dé qui ne porte pas le chiffre attendu.)

Proba que le chiffre soit sur les trois dés (on gagne trois fois la mise):
[TeX]\left( \frac{1}{6} \right)^3= \frac{1}{216}[/TeX]
Il nous reste 125 chances sur 216 de perdre sa mise.

Espérance de gain :

[latex]1 \times \frac{75}{216} + 2 \times \frac{15}{216} + 3 \times \frac{1}{216} - 1 \times \frac{125}{216} = - \frac{17}{216}[/latex]

L'espérance de gain est négative : le joueur est donc statistiquement perdant (mais vu que lui ne jouera pas forcément des milliers de fois, alors que le forain fera jouer plusieurs milliers de personnes, c'est surtout le forain qui est content, car statistiquement, il tendra à gagner un peu moins de 8 centimes par partie, soit 78,70 euros par millier de pigeons joueurs lol)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 23-02-2010 17:59:44

scarta
Elite de Prise2Tete
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probas et fés

donc 3 chances sur 6 avec 3 dés

Et 7 chances sur 6 avec 7 dés lol

Plus sérieusement, (5/6)^3 chance de perdre, soit 125/216 = 58% environ.
On a donc plus de chances de perdre que de gagner.

Mais
- dans 5*5*1*3 = 75 cas sur 216, on gagne 1
- dans 5*1*1*3 = 15 cas sur 216, on gagne 2
- dans 1*1*1 = 1 cas, on gagne 3

Le gain moyen est donc (-1*125 + 75*1 + 15*2 + 1*3)/216 = -17/216 = -78 centimes

Conclusion: On se fait largement avoir...

 #8 - 23-02-2010 21:58:57

kaio
Visiteur

Prboas et dés

Il faut calculer l'événement contraire :  cool
1 - (5/6)^n
Soit environ 42% de chance d'avoir au moins un bon lancé sur les 3.

 #9 - 23-02-2010 22:02:17

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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Messages : 609

probas et fés

C'est faux

On a une chance sur 256 de gagner 4€
on a 15 chances sur 256 de gagner 2€
on a 75 chances sur 256 de gagner 1€

 #10 - 24-02-2010 02:17:40

Ovni
Visiteur

Probas eet dés

Je me lance, 

P(au moins sur un de)=1-P(sur aucun des trois des)=1-(5/6)^3 < 1/2

 #11 - 24-02-2010 13:07:42

racine
Elite de Prise2Tete
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provas et dés

En continuant le raisonnement, on aurait 100% de chance de gagner avec 6 dés...

 #12 - 24-02-2010 14:13:28

Vasimolo
Le pâtissier
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probas ey dés

Bonjour smile

Si on considère que les 3 dés sont discernables , il y a :

Nombre de possibilités : 6 X 6 X 6 = 216
Possibilités sans le chiffre souhaité : 5 X 5 X 5 = 125
Possibilités avec un chiffre : 3 X 5 X 5 = 75
Possibilités avec deux chiffres : 3 X 5 = 15
Possibilité avec trois chiffres : 1

L'espérance de gain [latex]E=\frac{0\time125+2\time 75 + 3\times 15 + 4\times 1}{216}=\frac{199}{216}\approx 0,921.[/latex]

En moyenne le joueur ne récupère pas la somme investie sad

Vasimolo

 #13 - 24-02-2010 14:35:06

Bert3
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 206

Probas t dés

Les probabilités sont des êtres bizarres! Elles ne s'additionnent pas comme on le voudrait! Par exemple, si on lance une pièce en l'air, on a une chance sur 2 qu'elle tombe sur pile. Si on en lance 2 en même temps, et bien ça ne fait pas au moins un pile à coup sûr!

 #14 - 24-02-2010 15:08:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1772

robas et dés

Bonjour,

> On peut déjà calculer la probabilité de "perdre", c'est à dire que les trois dés aient tous un chiffre différent de celui choisi :
Elle est de (5/6)*(5/6)*(5/6) soit 125/216
Donc supérieure à 1/2 !
Donc la partie n'est pas favorable au joueur !
La probabilité que le joueur retrouve sa mise sur chaque tirage est de
(216-125)/216 = 91/216

> Et dans le détail :

Probabilité de sortir un chiffre (une fois) :
(1/6*5/6*5/6)+(5/6*1/6*5/6)+(5/6*5/6*1/6)
soit : 75/216

Probabilité de sortir deux fois le chiffre choisi :
(1/6*1/6*5/6)+(1/6*5/6*1/6)+(5/6*1/6*1/6)
soit : 15/216

Probabilité de sortir trois fois le chiffre choisi :
une seule combinaison parmi 6*6*6
soit 1/216

On a bien 75+15+1 = 91 chances sur 216 de voir son numéro sortir au moins une fois.

Et le forain s'y retrouve bien car à chaque euro de misé, il ne redistribue en fait en moyenne que : 
(75/216)*2 + (15/216)*3 + (1/216)*4 = 199/216 euros
et en empoche 17/216 soit 7.87 % !


Faut-il penser à changer de boulot ?

Question "variante" : et si 6 joueurs misent simultanément chacun sur un chiffre différent, cela change-t'il la donne ?


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #15 - 24-02-2010 23:29:13

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
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Probas t dés

Et si on lance 7 dés, on a 7 chance sur 6 de faire notre chiffre ? big_smile

En fait, on a:

- 125 chances sur 216 de perdre
- 1 chance sur 216 de quadrupler
- 15 chances sur 216 de tripler
- 75 chances sur 216 de doubler

Comme la mise est petite, on peut supposer que le joueur puisse jouer un grand nombre de fois --> calcul de l'espérance.

E = 75*1/216 + 15*2/216 + 3/216 -1*125/216

E = -17/216

Donc, si le joueur joue 216 fois, il a de grandes chances de perdre environ 17 euros. Il ne perd pas grand chose, mais le jeu est légèrement en faveur de la banque.

 #16 - 26-02-2010 15:06:46

JohnMatrix
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Probas et dsé

Le nombre de tirage total avec les 3 dés est : T = 6 * 6 * 6 = 216

Le nombre de tirage perdant avec les 3 dés est : Tp = 5 * 5 * 5 = 125

La probabilité de perdre est donc : P(perdre) = [latex]\frac{125}{216}[/latex]

La probabilité de gagner est donc :
P(gain) = [latex]1 - \frac{125}{216}[/latex] = [latex]\frac{91}{216}[/latex]

La probabilité de gagner est donc inférieur à [latex]\frac{1}{2}[/latex]

 #17 - 01-03-2010 13:55:40

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
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Prrobas et dés

Réponse à Nickogecko, le raisonnement est similaire:

- 20/36 de faire 3 chiffres différents (2 euros)
- 15/36 de faire une paire (rendre 5 euros)
- 1/36 de faire un triplé (rendre 4 euros)

Dans tous les cas, il rend moins que les 6 euros joués. Donc, oui, cela change la donne. Il est ultra-gagnant à coup sur.

E(gainbank) = 4*20/36+1*15/36+2*1/36 = 97/36 euros par coup

 #18 - 08-12-2013 04:13:59

ManMath
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Proabs et dés

"A première vue on a 1 chance sur 6 qu'il sorte sur 1 dé, donc 3 chances sur 6 avec 3 dés, donc 1 chance sur 2 que le chiffre sorte sur au moins 1 dé, si il sort plus d'un dé, ce n'est que du bonus. La partie est  favorable au joueur.
Mais est-ce bien vrai ?"
     Oui. Il y a 1 chance sur 6 pour qu'un dés sorte une seule fois le nombre si on lance le dés une seule fois (la preuve est qu'en lançant votre dés vous verrez un nombre sur le dessus après s'être arrêté de bouger). Or, si on a une 2e chance (un 2e essais) sur les 6 numéros du dés en lançant une 2e fois ce même dés, c'est qu'on a 2 chances sur 6 de tomber une seule fois sur le nombre 5 par exemple. Si on lance une 3e fois ce même dés, c'est qu'on a eu 3 chances sur ces 6 numéros (numéros de 1 à 6 sur le dés) de tomber une seule fois sur le nombre 5, donc en lançant le dés 3 fois. Qu'on lance 3 fois l'un après l'autre ou qu'on lance les 3 dés en même temps, c'est la même chose (car de toute façon quand on les lance en même temps, ils ne retombent pas obligatoirement en même temps par terre, c'est donc comme les lancer l'un après l'autre).
     Or, si on a une chance sur 6 en lançant un seul dés, alors comment pourrions-nous avoir moins de 2 chances sur 6 en lançant 2 dés une seule fois chacun ou en répétant une 2e fois le fait de lancer un seul dés ? Ce ne serait pas logique. Mais, si je lance le dés 6 fois de suite, j'ai donc 6 chances sur 6 de gagner (en moyenne bien évidemment), c'est-à-dire j'ai 100 % (6/6) de chance de tomber une seule fois sur le nombre 5. Ceci nous montre que 3 dés nous donnent 3 chances sur 6 de tomber sur le numéro 5 une seule fois en tout; donc 1 chance sur 2 en simplifiant. On ne doit pas faire l'erreur de multiplier nos fractions, mais on doit les additionner : 1/6+1/6+1/6=3/6 donc 1/2. Voilà!
     Il ne faut pas confondre. Avec 2 dés, on a 2 chances sur 6 d'avoir une seule fois LE NUMÉRO 5 par exemple; mais on a une chance sur 36 d'avoir DEUX FOIS le NUMÉRO 5. C'est comme d'avoir une chance sur 36 d'avoir un numéro entre 1 et 36 inclues, car 6x6=36 combinaisons différentes entre 1 et 36 pour un dés qui contiendrait 36 nombres; mais sur 1 dés qui contient 6 nombres, on a 2 chances sur 6 d'avoir une seule fois le nombre 5 si on lance le dés 2 fois de suite ou en même temps. Donc 3 chances sur 6 de tomber une seule fois sur le nombre 5 en lançant 3 dés en même temps ou successivement, donc 1 chance sur 2 en simplifiant (3/6=1/2). Il y a donc une différence entre posséder 2 dés ayant chacun les nombres de 1 à 6, et un autre dés ayant les nombres de 01 à 36 (6x6), et un autre dés ayant les nombres de 01 à 216 (6x6x6). C'est là qu'il ne faut pas faire l'erreur de logique et de calcul.

 #19 - 08-12-2013 09:31:01

gwen27
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Probas et déés

Non, on n'additionne pas sinon, avec ce raisonnement si tu lances 6 dés tu es sûr de sortir  123456 ce qui est aberrant.

Les chances de sortir un 5 sont à trouver avec celles de ne pas en sortir : 1- (5/6)^n

 #20 - 08-12-2013 19:41:02

ManMath
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ptobas et dés

Je ne suis pas d'accord. Quand on parle de "chance", on ne parle pas de précision absolue dans les tirages, mais d'une moyenne théorique. De plus, en tirant 6 dés, il n'est pas obligatoire que les nombres 1-2-3-4-5-6 sortent au premier tirage de ces 6 dés. Il peut aussi bien y sortir 1-1-1-1-1-1 ou 3-1-1-2-6-1, etc., car en pratique l'équilibre peut aussi bien se faire seulement 100 ou 500 tirages après; on parle donc d'une moyenne théorique. Alors "oui", il faut additionner nos fractions ici.
     Il faut bien comprendre aussi qu'il y a une différence entre 2 dés qui contiennent 6 nombres chacun et qu'on lance (donc 2 chances sur 6 en tout d'avoir un 5), d'avec un dés qui contient 36 nombres (6*6) et qui n'est lancé qu'une seule fois (donc 1 chance sur 36 d'avoir un 5) : le résultat n'est pas le même et donc le calcul à faire n'est pas le même, ni la logique.
     Ainsi, avec 3 dés (de 6 nombres chacun) lancés, on a 3 chances sur 6 (en moyenne théorique) de sortir le nombre 5, donc 1 chance sur 2. Si on lance un seul dés 216 fois, la moyenne théorique du résultat serait que le nombre 5 sorte 36 fois (216/6=36). Mais si on lance les 3 dés 216 fois, la moyenne théorique du résultat serait que le nombre 5 sorte 108 fois. Ainsi, en lançant ces 3 dés 216 fois chacun, on aurait comme résultat théorique en moyenne : {"108 fois d'avoir un seul 5" (216*(1/6+1/6+1/6)) ou (216/2)}, {"6 fois d'avoir deux 5 en même temps" (216/(6*6))} et {"1 fois d'avoir trois 5 en même temps" (216/(6*6*6))}; mais toujours un total théorique d'une moyenne de 108 fois d'avoir un 5 (mais ça peut aussi bien être un autre nombre qu'un 5, tout en sachant que l'équilibre parfait peut se faire qu'après 400 coups, une autre fois qu'après 8 coups et une autre fois les 3 dés peuvent sortir trois 5 du même coup, etc.).
     Autrement dit, si je lance une pièce de monnaie, j'ai une chance sur 2 en moyenne théorique de tomber sur "face", mais je peux aussi bien sortir 3 fois "pile"s avant d'avoir une "face" en pratique; mais l'équilibre parfait entre les "pile"s et les "face"s peut aussi bien se faire qu'au bout de 10 tirages (ex. "PPPFPFFFPF") en sorte que sorte 5 fois le côté "pile" sur ces 10 tirages entre les 2 valeurs "pile" et "face".
     {...}
     Or, lancer 2 dés 6 fois chacun, c'est la même chose que lancer un seul dés 12 fois. Or, lancer un dés 12 fois, cela nous donne 2 chances sur les 6 nombres de tomber sur le 5. Car, ayant 6 nombres sur le dés, cela me donne 12 possibilités si je lance ce dés 2 fois; c'est pourquoi cela me donne "2 fois" l'opportunité d'avoir une chance sur 6, donc "1 fois" l'opportunité d'avoir 2 chances sur 6.
     Supposons qu'il y ait 2 personnes ayant chacune une balle qu'elles doivent lancer dans l'un des 6 trous devant qui sont numérotés de 1 à 6. La 1re personne lance sa balle : elle a donc eu 1 chance sur 6 que sa balle soit tombé dans le trou numéro 5. Ensuite, la 2e personne lance sa balle : elle a donc eu elle aussi 1 chance sur 6 que sa balle ait été tombé dans le trou numéro 5. Combien de trou y a-t-il ? Six en tout, seulement 6, car ce sont toujours les 6 mêmes trous. Combien de balles ont-elles été lancées ? Seulement 2 balles. Il y a donc eu en tout 2 balles qui ont été lancées pour essayer d'entrer dans le trou numéro 5. Il y a donc eu 2 chances sur les 6 trous, et non 2 chances sur 12 trous ou sur 36 trous. Qu'il y ait eu 2 personnes qui ont lancé une fois chacune ou qu'il y a eu 2 fois la même personne qui a fait ces 2 lancés, cela est équivalent. Il faut donc suivre cette logique pour éviter les erreurs.
     Quand "JohnMatrix" plus haut, écrit que le nombre total de tirage avec les 3 dés est : T = 6 * 6 * 6 = 216, cela est faux. Il faut plutôt additionner : T = 6 + 6 + 6 = 18. Et le nombre total de tirage perdant doit s'écrire : Tp = 5 + 5 + 5 = 15. On a donc ainsi 15 tirages de perdants sur 18 possibilités des 6 nombres en triple et non sur 216 possibilités, ce qui équivaux à 5 tirages de perdants sur 6 possibilités en simplifiant (15/18=5/6). En faisant l'inverse, il y a donc 3 chances sur ces 18 possibilités des 6 nombres en triple (donc 3 chances parmi les 6 numéros 1 à 6) (18 possibilités divisé par 3 dés = les 6 mêmes nombres sur chaque dés) de gagner (3/18=1/6=1 chance sur 6 pour chaque dés), donc 3 chances sur 6 nombres de gagner avec 3 dés. Voilà la logique.

 #21 - 09-12-2013 17:51:08

Neotenien
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Probs et dés

Olala, tout ceci n'est qu'un problème de dénombrement!

On a un dé avec 6 possibilités pour chaque dés. En particulier, le chiffre qu'on a choisi (1 choix/6) et les 5 autres cas (tirage perdu).

On voit que le cardinal de la population (nombre de choix total) est de 6X6X6 = 216.

On va supposer qu'on a choisi le chiffre 1.

Dans quel cas a-t-on une fois notre tirage ?

Quand D1 = 1 D2!=1 et D3!= 1 => On a 5 cas pour D2 et 5 cas pour D3
Quand D1!=1, D2=1 et D3!=1 => On a 5 cas pour D1 et pour D3
Quand D1!=1, D2!=2 et D3=3 => etc...

Donc, pour que notre chiffre sorte 1 fois et une suele, P = 3x(1/6x(5/6)²) = 75/216

Pour que notre chiffre soit sorti 2 fois, alors il faudrait utiliser le nombre de combinaisons de i=2 vers n=3, se qui fait 3!=(2!.(3-2)!)=3
Dans ce cas là, P = 3x(1/6)²x5/6 = 15/216 (soit 5 fois moins que la première possibilité, les gains ne sont pas en proportion!! )

Enfin, pour le dernier cas,  on a 1/6^3 soit 1/216 (là aussi les gains ne sont pas en proportions)

Ce problème est un problème classique de maths de terminale S.

Ces lois de probabilités ne peuvent être contestées ManMath, si tu n'est pas d'accord, fait l'expérience toi-même et fait suffisamment de tirage (dison 1000) en choisissant, par exemple, le chiffre 1 et calcule la moyenne où ça tombe 1 fois, 2 fois et 3 fois et tiens nous au courant.

PS : surtout n'utilises pas des dés pipés!

 #22 - 09-12-2013 17:57:38

Neotenien
Passionné de Prise2Tete
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Probsa et dés

ManMath a écrit:

J
     Quand "JohnMatrix" plus haut, écrit que le nombre total de tirage avec les 3 dés est : T = 6 * 6 * 6 = 216, cela est faux. Il faut plutôt additionner : T = 6 + 6 + 6 = 18. Et le nombre total de tirage perdant doit s'écrire : Tp = 5 + 5 + 5 = 15. On a donc ainsi 15 tirages de perdants sur 18 possibilités des 6 nombres et non sur 216 possibilités, ce qui équivaux à 5 tirages de perdants sur 6 possibilités en simplifiant (15/18=5/6). En faisant l'inverse, il y a donc 3 chances sur ces 18 possibilités des 6 nombres (18 possibilités divisé par 3 dés = 6 nombres) de gagner (3/18=1/6), donc 3 chances sur 6 nombres de gagner. Voilà la logique.

Non ton raisonnement est faux. Dans les faits, la probabilité que ça tombe sur 5 est bien de 1/6.

Quand tu lances ta 2eme balle, rien ne permet de supposer qu'elle a moins de chance de tomber sur 5. Ce sont des "événements indépendants" (c'est le nom qu'on leur donne en statistiques).

Le nombre de cas est de 36, les cas sont:
1-1
1-2
1-3
1-4
1-5
1-6
2-1
2-2
2-3
etc...
6-4
6-5
6-6

Ca fait bien 36 cas.

Après il y a le cas sans remise, c'est à dire, quand tu as 6 boules dans un sac, que tu tire le 5, quel est la probabilité de tirer un 3 sachant qu'il ne reste que 5 boules, par exemple... Mais c'est pas le cas ici.

 #23 - 10-12-2013 06:08:52

ManMath
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probaq et dés

Merci Neotenien pour votre commentaire, mais je ne suis toujours pas d'accord avec votre logique. Regardons les choses sur le côté des gains et non des pertes, car je pense que c'est de là que viendrait l'erreur. Puissions-nous aussi bien comprendre la question au début du sujet en haut de cette page !
     Vous avez raison de dire qu'on a 6 possibilités pour chaque dés. Donc, en ce sens, pour 3 dés on n'a pas 216 possibilités, mais seulement 3 x 6 possibilités, donc 18 possibilités, car on répète trois fois nos 6 possibilités, mais ces 18 possibilités sont les 6 mêmes numéros en triple.
     Quand le 1er dés est lancé, on a 1 chance sur 6 de tomber sur le numéro 5. Ici on est d'accord. Quand vous lancez une 2e fois ce même dés, on a encore UNE AUTRE FOIS une chance sur 6 de tomber sur le 5, car ce sont 2 tirages indépendants qui se font chacun leur tour, non sur 216 possibilités, mais sur 6 possibilités chacune. Vous devriez toujours être d'accord. {...}
     ...il y a 1 chance sur 36 pour que le numéro 5 sorte à la fois sur le 1er dés et sur le 2e dés. Dans ce cas, ce n'est pas le 1er dés qui a 1 chance sur 36 de tomber sur le 5, mais les 2 dés ENSEMBLE. C'est là la différence de nos logiques où plusieurs trébuchent.
     Ainsi, en lançant 1 seule fois les 2 dés en même temps, on a 1 seule chance sur 6 pour que le 1er dés tombe sur le numéro 5 et on a une seule chance sur 36 pour que les 1er et 2e dés tombent ensemble sur ce même numéro 5 {...}. Ainsi, le 1er dés a 1 chance sur 6 de tomber sur le 5, mais le 2e dés aussi a 1 chance sur 6 de tomber sur le 5 (donc 2 chances sur 6 pour que L'UN des 2 dés tombe sur le 5 et non tous les 2 dés ensembles); ainsi les 2 dés ont donc 2 chances sur 6 numéros, pas sur 36 numéros, car il n'y a que 1-2-3-4-5-6 numéros sur chacun des dés, pas plus. Ce qui veut dire qu'avec 36 tirages de ces 2 dés de 6 nombres chacun, il n'y a pas 36 numéros de 1 à 36, mais seulement toujours les mêmes 6 numéros, c'est pourquoi on peut additionner nos chances. C'est comme lancer 6 balles dans 6 trous, il n'y a pas 36 trous. Mais, faire 36 tirages avec 2 dés, ne signifie pas tirer 2 fois entre 36 nombres, mais tirer 36 fois entre les 6 mêmes nombres; comme 36 chances d'envoyer 2 dés dans l'un des 6 trous. C'est donc différent. En faisant 6 tirages avec un dés, on aura avec le dés 6 fois les 6 mêmes numéros de 1 à 6 (car c'est le même dés) et non pas une fois les numéros de 1 à 36 sur ce même dés.  {...}
     Simplifions avec 2 pièces de monnaie "pile" (p) et "face" (f). Voici les possibilités pour les 2 pièces :
pp
pf
ff
fp
     On a donc 4 possibilités en tout. En tirant une seule pièce on a une chance de tomber sur "pile" et une chance de tomber sur "face", donc une chance sur 2 en ne tirant qu'une seule fois la pièce. Mais en tirant 2 fois la pièce, on a 1 chance sur 2 de gagner au 1er coup et une autre chance sur 2 de gagner au 2e coup: donc 2 chances sur 4, donc 1 chance sur 2 en moyenne. Mais avec les mêmes 2 pièces, on a 1 chance sur 4 de tomber sur "pile" LES 2 FOIS et non de tomber sur "pile" seulement 1 fois en tout. C'est la même chose en misant à la roulette sur "rouge" ou sur "noir" où nous avons 1 chance sur 2 de tomber sur "rouge" avec un tirage, mais une chance sur 4 de tomber 2 fois sur "rouge" avec 2 tirages.
     Pour terminer, EN MOYENNE si on lance 3 dés sur 6 numéros, il y aurait 3 numéros où les dés auraient atterrie dessus. Combien de numéros libre reste-t-il ? Trois, donc la moitié, donc on a 1 chance sur 2 de remplir ces numéros en lançant les 3 dés.

 #24 - 10-12-2013 08:40:01

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

Probas te dés

Vous avez raison de dire qu'on a 6 possibilités pour chaque dés. Donc, en ce sens, pour 3 dés on n'a pas 216 possibilités, mais seulement 3 x 6 possibilités, donc 18 possibilités, car on répète trois fois nos 6 possibilités.

Tu peux t'arrêter là et tout revoir. Neonetien t'a montré par l'exemple pourquoi il y a 6x6=36 possibilités avec 2 dés, car 6 possibilités pour le premier et 6 pour le deuxième. C'est bien un produit qu'on fait à chaque fois, et il y a bien 216 tirages possibles de trois dés.

Pour ton exemple de pile ou face, tu vas me dire que 4=2+2 ? Ouais, mais 4=2x2 aussi. Si tu effectues trois lancers au lieu de 2, combien de possibilités ? 6 ou 8 ? Bah 8 smile

Pour terminer, EN MOYENNE si on lance 3 dés sur 6 numéros, il y aurait 3 numéros où les dés auraient atterrie dessus.

Désolé, mais non, car la proba que deux dés tombent sur le même numéro n'est pas nulle, donc la moyenne du nombre de valeurs différentes obtenues lors du lancer de trois dés est strictement inférieure à 3.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #25 - 10-12-2013 15:31:39

ManMath
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 24

rPobas et dés

Bonjour MthS-MlndN. Quand on parle de 36 possibilités avec 2 dés, c'est seulement en rapport avec le fait de tomber obligatoirement sur 2 nombres choisis (ex.: 5 & 5) et non sur un seul nombre (ex.: 5) avec l'un des 2 dés lancés ensemble. Autrement dit, sur les 36 possibilités (les combinaisons jumelés côte à côte des 2 dés : 11-12-13...65-66) il y a une chance sur 36 de tomber sur les 2 nombres 5 (55) comme si c'était un seul nombre parmis 35 autres nombres. Mais ce dont je veux parler, sont les possibilités d'arriver sur un seul nombre (le numéro 5) (parmi les nombres 1 à 6 inscrits sur les 2 dés) avec ces 2 dés lancés qu'une seule fois; il y a 2 chances sur 6 (donc 2 essaies sur les nombres de 1 à 6 et non sur les nombres de 1 à 36); et 3 chances sur 6 (donc 1 chance sur 2) avec trois dés qu'un seul dés tombe sur le 5 parmis ces 6 numéros inscrits sur les dés. Il y a donc une différence entre tomber sur un seul 5 avec l'un des 2 dés et de tomber 2 fois sur le 5 avec ces mêmes 2 dés : on a 2 chances sur 6 dans le 1er cas et 1 chance sur 36 dans le 2e cas.
     Quand j'ai écrit : "...EN MOYENNE si on lance 3 dés sur 6 numéros, il y aurait 3 numéros où les dés auraient atterrie dessus.", j'utilisais le mot "moyenne" dans le sens de "le plus souvent" ou "en gros" visuellement (j'aurais dû écrire "en général"), car dans mon exemple il s'agissait que d'un seul lancer avec 3 dés pour mettre l'accent sur le fait que si on voit 3 nombres couverts parmi les 6 nombres, c'est que visuellement on voit bien que c'est 3 chances sur 6 et non 3 chances sur 36. Donc si je lance une seule fois les 3 dés, j'ai minimum 1 chance sur 2 de tomber une fois sur un 5 avec l'un des 3 dés.
     Si j'effectue 3 lancers avec une pièces de monnaie, j'ai 3 chances sur 6 possibilités de tomber sur "face" (donc 1 chance sur 2 d'avoir 3 "face"s) et non 3 chances sur 8.
p{f}
p{f}
p{f}
     Par contre, avec 3 lancers j'ai 3 chances sur 2 valeurs ("pile" et "face") d'avoir "face".
p{{{f}}}
    Mais, avec ces 3 lancers, j'ai 1 chance sur 8 de tomber sur "face + face + face".
ppp
ppf
pff
pfp
{fff}
ffp
fpp
fpf
    Dans le 1er cas, il est question de tomber une seule fois sur "face" dans chacun des 3 lancers (donc 3 chances sur 6); mais, dans le dernier cas, il est question de tomber une seule fois sur "face + face + face" dans l'ensemble des 3 lancers (donc 1 chance sur 8 possibilités). Il se peut que je m'explique pas très bien, mais je pense que dans l'ensemble de mes écrits vous pouvez discerner mon point de vue.
Voilà! :-)

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(1) — Jeux de 2 ? forain (1) — Probabiliter de 6 avec deux lancer de des (1) — Probabilite d avoir 5 des pareil (1) — Lance de des 3 fois esperance (1) — Calculer probabilite d un chiffre en lancant 3 des (1) — Probabilite de faire un 6 deux fois (1) — On lance trois des simultanement (1) — Probabilite d avoir un 6 avec 6 des (1) — Combien de chance d obtenir 6 avec deux d?s (1) — Chance de faire deux 6 sur 6 des (1) — Tp de lancement des de et sa probabilite (1) — Combien de lancers moyen avec 2 des (1) — La probabilite 7 chiffre de 35 (1) — Combien de chance de trouver six fois de suite le bon numero d un de (1) — On lance 3 des moyenne (1) — Probabilite obtenir trois fois (1) — Combien de fois chacun des jouers (1) — Avec chacun des trois tirages de six nombres (1) — Calcul esperance lancer de des (1) — Proba lance de piece 3 fois (1) — Lancement des + enigme (1) — De 6 chance au moins un 6 apres x lancers (1) — Obtenir un chiffre sur 3 des lances (1) — Casse tete probabilite (1) — Lancer de trois des probablite d avoir 3 chiffres differents (1) — Probabilite de faire un double avec deux des (1) — Combien de tirages sont similaires avec 8+1+1+3 (1) — Faire 36 avec 6 des (1) — Des plusieurs lances enigmes (1) — Probabilite triple 1 sur 3 des (1) — Calculer probabilite des truque a faces (1) — Combien de chances de sortir un 6 avec 5 des (1) — Chances de faire 6 avec 2 des (1) — Esperance du nombre de 6 en 6 tirages des (1) — Lancer de trois des simultanement (1) — Probabilite de sortir un six en 6 lancers (1) — Probabilites d obtenir 3 fois meme chiffre 1/216 (1) — Probabilite de sortir un double sur 3 des (1) — Probabilite de faire 8 fois de suite pile ou face (1) — Esperance de gain 3 des sortir faire un 1 (1) — Calculer avec trois fois le meme chiffre 6 (1) — Probabilite lance plusieurs fois le de (1) — Probabilite d avoir 6 fois le meme nombre aux des (1) — Enigme on lance deux des chance d avoir une somme paire (1) — Calcul de l esperance de gain avec de lancer 60 fois (1) — Enigmes de calcul de probabilite (1) — Probabilite d obtenir un 1 lancer 3 des (1) — Piece lancer esperance enigme (1) — On lance 3 fois un de (1) — Proba (1) — Forum calcul probabilite jeu (1) — Si je lance 2 des en meme temps proba tombe sur 6 (1) — Combien ai-je de chance d obtenir un nombre pair en lancant un de? 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