Bonjour,
Ce problème est analogue à celui-ci :
Dans une assemblée de N personnes, quelle est la probabilité qu'au moins 2 aient le même jour anniversaire ?

La réponse est ici 119 fléchettes.

Correction : Suite à la remarque de portugal #7

Si on lance 101 fléchettes, il y en a au moins 2 qui aboutissent dans la même case.
Donc le nombre de fléchettes cherché est <=100 .

La première fléchette arrive quelque part. P1=0

La deuxième a 1 chance sur 10000 de rejoindre la précédente P2=1/10000

Si elle l'a ratée, alors la troisième a 2 chances sur 10000 de rejoindre 1 des 2 précédentes, donc P3=(1-P2)*2/10000=9999/10000*2/10000

Si elle l'a ratée, alors la quatrième a 3 chances sur 10000 de rejoindre 1 des 3 précédentes, donc P=(1-P3)*3/10000

etc.

On obtient sur tableur :

10% de chance après la 47ème flèche
20% de chance après la 68ème flèche
30% de chance après la 85ème flèche
40% de chance après la 102ème flèche
50% de chance après la 119ème flèche
60% de chance après la 136ème flèche
70% de chance après la 156ème flèche
80% de chance après la 180ème flèche
90% de chance après la 215ème flèche

95% de chance après la 245ème flèche

99% de chance après la 303ème flèche

99.9% de chance après la 370ème flèche

99.99% de chance après la 427ème flèche

99.999% de chance après la 477ème flèche


Résultats toujours aussi contre-intuitifs dans mon esprit !

portugal #7 a écrit:

@enigmatus tu as dû, sauf erreur,  commencer à compter à partir de la deuxième fléchette : ça fait plutôt 119 en comptant la première, non ?

Tu as raison, j'avais numéroté à partir de zéro.

"Ca fait devoir" en tapant quelques mots clés au hasard si tu savais le nombre d'énigmes de personnes qui sont très actives sur le forum que l'on pourrait considérer comme des devoirs. Même certaines des miennes. Je me rappelle quand nogdim est arrivé ici que c'était le gros clash parce que selon les "gros  joueurs" d'ici pour poster des énigmes sur le forum il faut avoir résolu des énigmes officielles.

Vasimolo a écrit:

Pour moi un problème de maths c'est une énigme , point-barre :smile

Ah oui, j'en connais une qui dirait la même chose !

Idem pour moi sauf le sexe!

J'ai bien compris qu'avec les maths ça passe ou ça trépasse

Mais les maths c'est pas l'école , c'est un jeu comme bien d'autres avec plein de belles ouvertures ( certains gâteaux peuvent cacher quelques pépites ) .

On peut bien sûr ( et heureusement ) ne pas aimer .

Vasimolo