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 #1 - 04-12-2010 14:33:16

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 11×569

Retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et diffrence

Une énigme ultra facile qui ressemble à un exo de maths, je sais que je vais me prendre quelques remarques, mais bon :

Petit exercice en une ligne :
Connaissant la somme et la différence de deux nombres, déterminer leurs valeurs.

Exercice bonus (à développer) :
Connaissant le produit et le quotient de deux nombres, déterminer leurs valeurs.

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 #2 - 04-12-2010 14:59:50

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,922E+3

Retrouver 2 nombres en connaissan tleurs somme et différence

a+b=x
a-b=y

2a=x+y
2b=x-y

a=(x+y)/2
b=(x-y)/2


Bonus

a*b=x
a/b=y   (b différent de 0)

( pour x et y >0 )



a^2=x*y
b^2=x/y

a=rac(xy)
b=rac(x/y)

ou

a=-rac(xy)
b=-rac(x/y)

pour x et y <0

a=rac(xy)
b=-rac(x/y)

ou

a=-rac(xy)
b=rac(x/y)

Pour x= y = 0



a=0 b= indéfini

 #3 - 04-12-2010 15:09:19

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 568

retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et dufférence

1 - L'un vaut la somme des nombres sur deux. L'autre se déduit.

2 - L'un vaut la racine carrée des produits des deux nombres. L'autre se déduit.

 #4 - 04-12-2010 15:26:24

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

retrouver 2 nombres en connaissant leurs solme et différence

on soustrait la différence à la somme, on divise par deux le résultat, et on en a un smile
(pour le deuxième nombre, ça paraît évident wink )


eki eki eki pa tang!!

 #5 - 04-12-2010 15:48:59

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Retrouver 2 nombres en connaissant lers somme et différence

Ben alors, tu te galères sur ton DM ? lol

Allez, vraiment pour le faire :



1) Soit [latex]S = a+b[/latex] et [latex]D=a-b[/latex].

Alors [latex]\frac{S+D}{2} = a[/latex] et [latex]\frac{S-D}{2} = b[/latex]



2) Soit [latex]P=ab[/latex] et [latex]Q = \frac{a}{b}[/latex]

Alors [latex]\sqrt{PQ} = |a|[/latex] et [latex]\sqrt{P \over Q} = |b|[/latex]

Sauf que le signe de [latex]P[/latex] (ou celui de [latex]Q[/latex]) nous permet uniquement de savoir si [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] sont de même signe ou de signes différents...


En gros :

Si [latex]P>0[/latex], [latex](a,b) \in \left\{ \left( \sqrt{PQ} ; \sqrt{P \over Q} \right) ; \left( - \sqrt{PQ} ; - \sqrt{P \over Q} \right) \right\}[/latex]

Si [latex]P=0[/latex] : [latex]a = 0[/latex], [latex]b \in \mathbb{R}[/latex]

Si [latex]P<0[/latex], [latex](a,b) \in \left\{ \left( - \sqrt{PQ} ; \sqrt{P \over Q} \right) ; \left( \sqrt{PQ} ; - \sqrt{P \over Q} \right) \right\}[/latex]


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 04-12-2010 16:36:29

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1935
Lieu: 86310

retrouver 2 nombres en connaissabt leurs somme et différence

Je ne sais pas ce que Mathias a écrit mais j’espère qu'il n'a répondu à la question!


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 04-12-2010 17:02:33

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Retrouve r2 nombres en connaissant leurs somme et différence

a+b=c
a-b=d
alors a=c+d/2 et b=c-d/2

ab=c
a/b=d d'où a=bd
donc b²=c/d d'où b= racine(c/d) ou b=-racine(c/d) et donc a=d racine c/d ou a=-dracine c/d

 #8 - 04-12-2010 17:45:05

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3334

Retrouver 2 nombres en connaissant leur ssomme et différence

Question 1 :

Soit a et b deux nombres relatifs :
Si [latex]a+b=\alpha[/latex]
et [latex]a-b=\beta[/latex]
alors il en découle :
[TeX]2a=\alpha+\beta[/TeX]
[TeX]2b=\alpha-\beta[/TeX]
Enfin on réduit et on obtient comme par mathématiques tongue :
[TeX]a=\frac{\alpha+\beta}{2}[/TeX]
et
[TeX]b=\frac{\alpha-\beta}{2}[/TeX]
Question 2 :

Soit a et b deux nombres relatif avec b différent de 0 :
Si [latex]a*b=\alpha[/latex]
et [latex]\frac{a}{b}=\beta[/latex]
alors : [latex]\frac{a*b}{\frac{a}{b}}=\frac{\alpha}{\beta}=a*b*\frac{b}{a}=b^2[/latex]

donc : [latex]b=sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}[/latex]
On en déduit facilement que :
[latex]a=\frac{sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}}{\beta}[/latex] mis il me semble avoir fait une erreur que je ne trouve pas sad

Merci quand même pour cet(te) e(exercice)nigme smile
shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 04-12-2010 21:11:53

nounours18200
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différebce

Appelons x et y les deux nombres à découvrir.
Appelons S leur somme que l'on connaît, et D leur différence que l'on connaît aussi par hypothèse.

L'énoncé nous dit que : x+y=S  et  x-y=D

Faisons la somme de ces 2 équations (ce qui neutralise y), on a donc:
x+y+x-y=S+D  càd 2x=S+D, on obtient donc déjà x qui vaut (S+D)/2.

Maintenant que l'on connaît x, on le reporte dans l'une des 2 équations, pour trouver y; si on le reporte dans la 1ère par exemple:
[(S+D)/2] + y = S, on toruve donc y=(S-D)/2

A bientôt,

 #10 - 04-12-2010 21:42:32

clement.boulonne
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 64

Retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et diférence

Soit [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] les deux nombres à trouver. Il suffit de résoudre le système d'équations :
[TeX]
\begin{cases}
a + b = c \\
a - b = d
\end{cases}
[/latex] avec [latex]c[/latex] et [latex]d[/latex] connus !

Pour le produit et le quotient de deux nombres, c'est un peu plus délicat... Soient [latex]a[/latex] et [latex]b \neq 0[/latex] deux nombres

[latex]
\begin{cases}
ab = c \\
\frac{a}{b} = d
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
ab = c \\
a = bd
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
b^2d = c
a = bd
\end{cases}
[/TeX]
Ici, on suppose que [latex]d \neq 0[/latex] :
[TeX]
\begin{cases}
b^2d = c
a = bd
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
b^2 = \frac{c}{d} \\
a = bd
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b = \pm \sqrt{\frac{c}{d}} \\
a = \pm \sqrt{\frac{c}{d}} d
\end{cases}
[/TeX]

 #11 - 05-12-2010 04:08:40

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1819

Rettrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Bonjour,

Question 1 :
soient a,b à déterminer (réels)
[TeX]S = a+b [/latex]  leur somme
[latex]D = a-b [/latex]  leur différence

alors

[latex]a=[/latex][latex]{S+D}\over2[/TeX]
et
[TeX]b=[/latex][latex]{S-D}\over2[/TeX]
Question 2 :
soient a,b à déterminer (réels)
On connait P leur produit et Q leur quotient.
[TeX]P=[/latex][latex]ab[/TeX][TeX]Q=[/latex][latex]a\over b[/TeX]
Pour que Q existe, il faut que b soit non nul.
Si Q est nul, alors a est nul et P est nul quel que soit b, que l'on ne peut donc déterminer.
On remarque aussi que quels que soient les signes de a et b, alors P et Q sont du même signe, leur produit ou leur quotient est donc positif. (important pour l’existence de leur racine carrée)

Dans ces conditions,
[TeX]a=[/latex][latex]sqrt{PQ}[/TeX]
et
[TeX]b=[/latex][latex]sqrt{P/Q}[/TeX]
Merci pour cette petite distraction agréable !
Bon Dimanche !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #12 - 05-12-2010 10:28:22

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

retrouver 2 nombres zn connaissant leurs somme et différence

Si je connais la somme S et la différence D de deux nombres alors le premier terme de la soustraction vaut (S+D)/2 et le second (S-D)/2.

Si je connais P le produit et Q le quotient de deux nombres alors :

* cas 1 : P=0 : pas de chance, P=Q=0. Le numérateur est nul, et le dénominateur peut valoir n'importe quoi (à part 0).

* cas 2 : P>0 : P et Q sont non nuls et les deux nombres de même signe. Alors PQ est le carré du numérateur et P/Q le carré du dénominateur. Donc on a deux couples de solutions :
(numérateur, dénominateur) = (√(PQ),√(P/Q)) ou (-√(PQ) ,-√(P/Q))

* cas 3 : P<0 : P et Q sont non nuls et les deux nombres de signes contraires. Alors PQ est le carré du numérateur et P/Q le carré du dénominateur.  et Q sont non nuls. Alors PQ est le carré du dénominateur et P/Q le carré du numérateur. Donc on a deux couples de solutions :
(numérateur, dénominateur) = (-√(PQ),√(P/Q)) ou (√(PQ) ,-√(P/Q))

 #13 - 05-12-2010 16:19:40

Papy04
Ricocheur en Chef
Enigmes résolues : 47
Messages : 1307

Retrouver 2 nombres en connaissant leurs somem et différence

Effectivement ça a l'air plus facile que la plupart des énigmes du site...

On a : a+b=S et a-b=D
En additionnant les deux propositions membre à membre on trouve
a+b+a-b=S+D  d'où : a=(S+D)/2
De la même façon en soustrayant on obtient:
a+b-a+b=S-D  d'où : b=(S-D)/2

Le principe est le même pour le produit et le quotient;
a*b=P  et a/b=Q
(a*b)*(a/b)=P*Q  => a*a=PQ  => a=racine (PQ), avec comme condition PQ>0
(a*b)/(a/b)=P/Q   => b*b=P/Q => b=racine(P/Q), avec comme condition P/Q>0


Les gens n'acceptent jamais leurs défauts. Moi je le ferais si j'en avais!

 #14 - 06-12-2010 12:09:07

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 446

Retruover 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Salut,

S = a + b
D = a - b

(S+D)/2 = a
(S-D)/2 = b


P = a * b
Q = a / b

Rac(P*Q) = abs(a)
Rac(P/Q) = abs(b)

avec la condition que a et b soient non nuls.
Mais on ne peut pas trouver le signe de a et b. On peut seulement savoir s'ils sont de même signe ou de signes opposés.

 #15 - 06-12-2010 12:57:15

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Retrovuer 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Tout le monde a répondu et même si je ne vois pas encore les réponses, je suis sûr qu'il y en aura beaucoup de bonnes.
Alors que pourrais-je rajouter? Pas facile.

Peut-être la généralisation de la question bonus? Si on a trois nombres, que faut-il en connaître pour pouvoir les trouver en résolvant une équation (et de quel degré)?
Spoiler : [Afficher le message] http://fr.wikipedia.org/wiki/Relations_ … et_racines

 #16 - 06-12-2010 17:34:35

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1957

retrouver 2 nombres en connaissant leurs somle et différence

Partie 1.
S = A+B, D = A-B
A = (S+D)/2, B = (S-D)/2

Partie 2.
P = A*B, Q = A/B
(P=0 => A = 0 et une infinité de solutions pour B)
A = sqrt(P*Q), B = SQRT(P/Q)

 #17 - 06-12-2010 22:02:39

blaxe
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 12

Retrouver 2 nombres en connaissant leurs somm eet différence

Soit a et b les deux nombres, c la difference de a par b et d la somme de a et de b.
Donc
(1)  a+b=d et
(2)  a-b=c

(2)  a=b+c
(1)  2b+c=d
(1)  b=(d-c)/2
(2)  a=(d-c)/2+c
(2)  a= (d+c)/2

BONUS

Soit a et b les deux nombres, c le produit de a par b et d le quotient de a par b.
(1)  ab=c
(2)  a/b=d
(2)  a=bd
(1)  b²d=c
(1)  b=racine carrée (c/d)
(2)  a=dxracine carrée (c/d)
(2)  a=racine carrée (cd²/d)=racine carrée (cd)
Bien sur, b est différent de 0 =)

 #18 - 07-12-2010 11:33:18

naddj
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Retrovuer 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Je n'exclus pas qu'il y ait un piège dans lequel je fonce allègrement parce que cette énigme me parait beaucoup trop gentille...

Soient x et y nos deux inconnues, qui pour la question 1 peuvent être des réels positifs ou négatifs.
Soit S la somme des deux, et D la différence entre les 2.
On a : x+y=S et x-y=D
On en déduit donc : x=(S+D)/2 et y=(S-D)/2.

Pour la question 2, je dirais que ma réponse est correcte pour les réels positifs.
Soit P le produit, Q le quotient.
On a : xy=P et x/y=Q
On en déduit donc : x²=PQ et y²=P/Q
Et comme x et y réels positifs, on a x=√(PQ) et y=√(P/Q)
Je sèche si j'élargis aux réels négatifs.

Enfin, de toute facon, je ne sais même pas si je ne fais pas déjà fausse route...

 #19 - 07-12-2010 19:21:44

MthS-MlndN
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retrouver 2 nombres en connaissant lrurs somme et différence

franck9525 a écrit:

Je ne sais pas ce que Mathias a écrit mais j’espère qu'il n'a répondu à la question!

lol

Sinon, pour répondre à la place d'Ef, le piège dans la deuxième venait des signes des nombres de départ, qui donnaient deux couples possibles de nombres pour tout couple produit/quotient "valable" (à savoir : les deux sont forcément du même signe...)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 08-12-2010 09:08:22

EfCeBa
Administrateur
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retrouver 2 nombres en connaissant leirs somme et différence

Finalement ce n'était pas forcément simplissime, mais bravo à ceux qui ont participé smile

Si la partie somme et différence était simple, la partie produit quotient entraînait une difficulté non pas quant à la non commutativité de la division, mais dans l'existence de la valeur absolue pour des nombres négatifs.

 #21 - 17-11-2014 00:01:39

superchaton
Visiteur

Retrouver 2 nombres en connaissant leusr somme et différence

salut, quelqu'un pourait m'aider, je ne trouve vraiment pas la solution de cette enigme:
le produit de deux nombres est egal a 1, determiner ces deux nombres pour que leur somme soit minimal.

 #22 - 17-11-2014 09:52:29

NickoGecko
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Retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et dfférence

Bonjour !

Enigme ou devoir maison sur les dérivées ?
As-tu au moins essayé la représentation graphique de f, fonction de R* vers R, qui à x associe x+1/x ?
smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #23 - 17-11-2014 21:18:28

scarta
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Retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différnece

Il n'y a pas de solution smile Et je ne blague pas ! Si s est la somme minimale, alors
   -|s|*-1/|s|=1
et
   -|s| + -1/|s| < -|s| <= s, donc une somme plus petite que la minimale.
Tu pourras toujours dire ça à ton prof smile

 #24 - 17-11-2014 21:41:25

Franky1103
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Retrover 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Je pense qu'il manque la précision "nombres positifs" dans l'énoncé de superchaton.

 #25 - 17-11-2014 22:08:01

SabanSuresh
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retrouver 2 nolbres en connaissant leurs somme et différence

Est-ce que s tend vers - infini ou je me trompe ?
Mon raisonnement :
"-infini*-1/infini = 1".
Et puis -infini+(-1/infini) = -infini.

C'est peut-être absurde de faire de tels calculs avec les infinis ?
Parce que 1/infini tend vers 0 et donc -infini*-1/infini doit tendre vers 0 aussi et non  être égal à 1 ?

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(4) — Trouver deux entiers dont le produit est 16 et dont la somme est egale a 10 (4) — Determiner le nombre dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (4) — La difference entre deux entiers est 7 et la somme de leurs carre est 29.trouver ces nombres (4) — La somme de 2011 nombres entiers relatifstous differents de zero est egale -2012.combien vaut le produit de tous ces nombres (4) — La difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50 (4) — Quelle sont les trois chiffres qui auront leurs produit egale a 60 et leurs somme egale a 13 (4) — Trouver 2 nombres dont la somme est 845 et le produit 205 (4) — La difference de deux produit (4) — Trouver tous les couples de nombres entiers positifs dont le produit de la somme par la difference est egale a 21 (4) — La difference de 2 nombre (4) — Determiner deux nombres reels a et b dont on a la somme (4) — Difference de 2 nombres (4) — Lorsqu on soustrait la difference de 2 nombres a leur somme on obtient ....... (4) — Trouver 2 nombres tel que (4) — Determiner trois nombres relatifs dont la somme vaut 2 (4) — Trouver deux nombre sachant que leur difference vaut 7 et leur produit vaut 60 (4) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale a 13 et leur difference est egale a trois (4) — Trouve deux nombres somme est 70 et difference 12 (4) — Ex trouve 2 nombre dont la somme et 12 et la difference est 3 (4) — Trouver deux nombre sachant que leur somme est egale a 32 et leur difference a 7v (4) — Nombre entier negatif dont le produit est egal a 15 (4) — On cherche deux nombres reels dont la somme vaut 18 et le produit vaut 12 (4) — Somme et difference de 2 nombres (4) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leurs differences est 35 (4) — Quotient de 34 egal 2/3 ? (4) — Trouver 2 nombres reels dont la somme vaut 18 et le produit vaut 12 (4) — Equation de deux inconnus connaisant leur produit et leur somme (4) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant (4) — Trouver 2 nombres (4) — Trouver deux nombres a et b dont la somme vaut 2 et le produit 1/2 (4) — Determiner deux entiers dont la difference est 8 et dont la somme est 36 (4) — Produit 60 somme vaut 19 (4) — Trouve 2 nombres tel que leur somme est egal a et leur difference est egal a (3) — Calculez les 3 termes sachant que leur somme est 9 et la somme de leur carre est 59. (3) — Determiner deux nombres de sommes 10 et dont la .. (3) — La somme de 2 nombres est 11 quelle est la valeur minimale de la somme de leurs carres? (3) — Somme de deux nombre egal 13 diference 3 (3) — Determiner tous les couples de reels de produit 15 et de difference 8 (3) — Trouver 2 nombres dont le produit de la difference par la somme est 48 (3) — Comment calculer avec deux chiffres exercices (3) — Difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29.trouvez ces deux nombres (3) — 2 nombres tel que leur difference vaut 17 et le produit du double du 1er avec le 2e est minimal (3) — Deux nombres connaissant leur somme et leur produit (3) — La somme des chiffres de 10 et leur differences a 2 (3) — Trouver 2 inconnues sachant que leur difference vaut 7 et leur produit vaut 60 (3) — Existe-t-il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (3) — Produit somme difference chiffre (3) — Calculer le nombre connaissant leur somme (3) — Entier dont la somme de deux nombres positifs divise le produit en math (3) — Trouvent deux nombres entiers relatifs dont la somme est plus 6 et le produit est - 72 (3) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale 80 et que leur rapport est 2/3 (3) — Quels sont les nombres dont la somme des carres vaut 5 (3) — Determiner deux entiers positifs x et y tels que leur somme est egale a 17 et leur produit a 60 (3) — Trouve 2 nombres dont la somme est 70 et la difference est 12 (3) — 2 nombres dont la somme est 13 et leur difference est de 3 (3) — A est le produit de la difference de 12 et de 7 par 6 (3) — Lorsqu on soustrait la difference de deux nombres a leur somme on obtient (3) — Enigme peut on connaitre deux nombre a et b sachant que a-b =13 et (3) — Comment resoudre des nombres connaissant leur somme et leur produit (3) — Trouver deux nombres tels que leur somme est egale a 2015 et leur difference est egale a 77 (3) — Trouver des couples de nombres dont la somme des nombres au carre et le produit (3) — Trouver un chiffre dont le produit vaut 60 et quand on les soustrait est egale a 7 (3) — Difference de deux nombres (3) — Enigme trois nombres produit egal rapport (3) — Trouver deux nombres a et b dont on connait la somme et le produit (3) — Trouver deux nombres connaissant leur difference 10 et leur produit 16 (3) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale a 13 et que leur difference est egale a 2 (3) — Trouver la somme de deux nombres pour (3) — Trouver 2 reels tel que la difference = 17 et le produit = - 60 (3) — Trouver deux nombres dont le rapport est 7/3 et la difference des carres 360 (3) — La somme de x et de 13 vaut la difference de x et de 7 (3) — Peut t-on trouver deux nombres relatifs tels que leur produit soit positif et leur somme negatif (3) — Comment trouver la difference de 2 nombres; a et b sachant leur somme et la differene de leur carrre (3) — Le produit de deux nombres est egale a 1 (3) — Determiner un nombre n dont la somme de ses deux chiffres vau &e (3) — Calculer 2 nombre connaissant leur somme et leur produit (3) — On cherche un nombre de trois chiffres sachant que : la somme des chiffres est 13 (3) — Somme de deux carres dont le resultat est 48 (3) — La somme de 7 nombres differents est 32 (3) — La difference de 2 nombres est 50 (3) — La somme de 2 nombres est 86 leur difference 32 (3) — La difference de deux nombres vaut (3) — Trouver 2 nombres entiers x et y sachant que leur somme est 29 et la somme de leurs carres est 445 (3) — Trouvez deux nombres rationnels di?erents de 1 et 2 dont la somme des cubes est egale a 9. (3) — Deux nombre reels dont la somme est 89 et la difference est 9 (3) — Lorsqu on soustrait la difference de 2 nombres a leurs somme on obtient (3) — Dm math trouver 2 nombre dont la somme vaut 48 (3) — Recherche de deux reels connaissant leur somme et leur produit math (3) — Recherche de deux reels connaissant le somme et leur produit (3) — Trouver 2 nombres dont la somme fait 17/3 et le produit (3) — La somme de deux nombres positifs connaissant la somme de leurs carres (3) — Maths equation inconnue somme et difference (3) — Determiner le nombre y dont le quotient par le carre de 3 vaut 9. (3) — Retrouver une somme (3) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que la difference est de 35 (3) — Somme et difference de deux nombres (3) — 2 nombres relatifs tels que leur somme soit egale a la somme de leur inverses (3) — 3 nombre dont le produit est egale leur somme (3) — Trouver nombre dont somme 60 difference 7 (3) — Trouvez deux nombres dont la somme vaut 9 et la difference vaut 2 (3) — 13 et que leur difference est egale a 3 (3) — Trouver la somme de deux nombres a et b (3) — La somme de 2 nombres est 86 leur difference 32 quels sonts ces 2 nombres? (3) — La somme de 2016 nombre entier relatifs negatifs tous differents de zero est egal a -2017 combien vaut le produit de tous ces nombres? (3) — Enigme: trouver 2 nombres entiers relatifs a et b tels que (3) — La difference de 2 nombre est 15 (3) — Devoir math la somme de ces 2 chiffres =74 et la difference =14 (3) — Probleme 6eme (on connait somme et diff. de2 nombres) (3) — Deux entiers naturels ont leur somme egale a 50 et la somme de leurs inverses egales a (3) — Trouver deux nombres leurs somme et produit (3) — Trois nombres et leur somme 15 (3) — Trouver 2 nombres qui ont une difference de 7 et leur produit font 60 (3) — La somme de 2 nombres est 86; leurs difference 32 quels sont ces 2 nombres (2) — Trouver deux nombre dont la difference est 7 et le produit vaut 60 (2) — Quelle est la valeur minimum du produit de deux reels dont la difference est 1 (2) — Trouver 2 nombres qui font 12 et qui ont une difference de deux (2) — Trouver deux entiers ayant pour somme 95 et pour difference 21 (2) — Trouver deux nombres connaissant leurs somme et produit (2) — Peut on trouver deux reels dont la somme vaut 2 et la somme des deux carre vaut 34 (2) — Trouver 2 nombres dont la somme est 200 et la difference 60 (2) — Trouve deux nombres entiers naturels dont la somme est ?gale ? 619 et la diff?rence ? 73 ? (2) — Determiner deux nombres reels dont la somme est 1 et la somme de leurs inverses est -1/6 (2) — Somme et produit de deux nombres (2) — Deux nombres ont pour somme 2 et pour produit 5 (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est (2) — 2 nombre reel dont la somme est 20 (2) — Trouver les deux nombre qui ont une difference de 42 (2) — La somme de 24 et de 8 la difference entre 24 et 8 le produit de 24 et 8 (2) — Produit=60 ;somme = 13 (2) — Somme et difference (2) — Comment trouver 2 nombre avec comme (2) — Somme entier relatif=somme de leur inverse (2) — Sachant que la difference (2) — Existe il deux nombres reels dont la somme soit egale a 2 et dont le produit soit egal a 6 (2) — La somme de 2007 entiers relatifs negatifs tous deffirent de 0 est egale a -200 (2) — Trouver tous les couples de nombres dont la somme est egale a 17 et le produit est egal a 72 (2) — Determiner dans les cas les reel x et y s ils existent} sachant que leurs sommes est egal a s et leurs produits egale a p :s =29 et p =198 (2) — 2 nombres dont la somme est egale au produit egal aussi au quotient (2) — Existe t il 2 nombres tels:que leur sommeleur produit et leur quotient (2) — On sait que la sommme des carres de deux nombres positifs est egale 34; le produit de ces nombres est egale a 15.calculer la somme de ces deux nombres (2) — Difference de 57 entre 2 nombre (2) — Quelle est la difference 2 et x (2) — Trouver une suite de nombre en connaissant la somme des ces nombres et la sommes de leurs carres (2) — Trouver 2 nombres par leurs somme (2) — La difference de deux nombre est 15 (2) — Choisi un chiffre entre 1 et 10 (2) — Determination de deux nombres connaissant leur somme et leur produit (2) — Trouver le produit de la difference de 20 et de 3 par la somme de 15 et 12 (2) — Determiner le nombre y dont la somme dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (2) — 2 nombres a partir de leur somme et de leur produit (2) — Dm corrige de math: existe il 2 nombres dont la somme est egal a 8 et le produit est egal a 5 (2) — Deux nombres ont pour somme deux et pour produit cinq (2) — Trouvez 2 nombres x et y sachant que leur somme est egale a 86 et leur difference est egale a 8 (2) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale a 13 et leur difference est egale a 2 (2) — Trouver le nombre grace a la somme et la difference (2) — Deux nombres fifference de 39 et somme de 433 (2) — On cherche a determiner un nombre dont la somme est 16 (2) — La somme de 231 nombres entiers negatifs non nuls est egale a -232 quel est leur produit ? (2) — 2 nombres entiers dont le produit est 24 et la somme 14 (2) — Deux nombres leur sommes est 277 et leur diff?rence est 7. quels sont ces nombres ? (2) — Trouver les 2 nombres qui font la somme (2) — Trouver deux nombre sachant que leur (2) — Trouver deux nombres dont le rapport est sept tiers et la difference des carres 360 (2) — Determiner nombres avec somme et produit (2) — La somme de ces deux nombres et de leur pgcd vaut 2015 (2) — Si la somme des 2 nombres est 8 et la difference des 2 nombres est 8 quel est le produit des 2 nombres (2) — Trouver deux nombres reels positifs tels que leur difference est egale a 6 et leur quotient a 3 (2) — La somme de 8 et de 7 est egale a (2) — Difference 7 produit 60 (2) — Comment calculer deux nomres dont on connait leur produit et leur somme (2) — Trouver 2 nombre dont connait somme 13 et difference egale 2 (2) — La difference de deux nombres est egale a 3 et la difference des carres de ces deux nombres est egale a 57 (2) — Connaissant somme et produit (2) — A) leur somme x et y exercice 59 (2) — Trouver deux nomnbre egale a 13 et que leur difference est egale 3 (2) — Trouve deux nombre dont la difference est 7 et le produit est 60 (2) — La difference de 2 entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29 (2) — La somme de 3 nombre vaut 17 (2) — 2 nombre pour somme 15 est difference 1 (2) — Deux nombres ont une difference de 12 et leur quotients es 3/4 (2) — 2 nombres qui ont leur somme egal a leur produit (2) — Connait la somme produit difference (2) — Difference de deux nombre (2) — Comment trouver les nombres en connaissant leur produit et leur somme? (2) — Trouve dux nombres tels que leurs carres soient egaux a 25 (2) — Comment trouver deux reels connaissant leur somme et leur produit (2) — (2) — Deux nombres ont pour produit 36 et pour somme 15 (2) — Trouver 3 nombres entiers dont le produit vaut 60 et leur somme 13 (2) — Deux nombres dont la somme est 528 et la difference est 124 (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29. trouvez ces nombres (2) — Somme de deux nombres egale a 8 et la difference des deux nombres est de 8 (2) — Deux nombre leur produit est 13 et leur somme et 15 (2) — Deux sages a et b connait la somme et le produit enigme (2) — La difference de deux nombres est et leur somme est (2) — 21 est egal au produit de 7 et de (2) — La somme de deux nombre est egale a 13 (2) — Comment calculer 2 chiffre en ayant leur somme et produit (2) — Quel deux nombres font la somme (2) — Somme des chiffres et difference de deux (2) — Trouver deux entiers connaissant la somme et le produit (2) — Sachant leur produit et leur somme (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est de 35 (2) — La somme de la difference de trois nombres (2) — Deux nombres x et y ont pour produit (2) — Trouver deux nombres x et y avec somme et produit (2) — Deux nombres dont la somme est 86 et la difference est 26 (2) — Le produit de 2 nombre entier est egal a 60 et la somme de ces 2 nombre est egal a17 reponce (2) — Deux nombres dont le produit de la difference par la somme est 48 (2) — Deux nombres a trouver (2) — Grille magique nombre relatifs (2) — En additionnant leur somme leur produit leur difference on trouve 2005 (2) — Trouvez deux nombres entiers de somme 13 et dont la sommes des inverses (2) — Math etudier le produit de 2 nombres dont la somme vaut 12 (2) — Trouver la somme de a et b sachant que leur differenceest 35 (2) — Determine deux nombres dont la somme est 13 (2) — Le produit de 16 par 10 est egal a (2) — Deux inconu de somme:6 et inverse (2) — Somme et produit de 2 nombres (2) — Trouver deux nombres diffenrece 7 et produit 60 (2) — Quels sont les deux nombres dont le quotient et la difference egalent 4? (2) — Trouver 2 nombres=13 et que la difference est 3 (2) — Resoudre une enigme un nombre soustrait par 3 et divise par 3 est egale (2) — La somme de deux nombres est 22 leur difference est 8 (2) — Enigme deux nombres compris entre 2 et 100.le premier connait leur produit; le second leur somme. (2) — Determiner 2 nombre entier (2) — Cherchons deux nombres sachant que leur somme vaut 10 et le produit vaut 40 (2) — Chercher deux nombres tel que leurs sommes vaut 11 et leur produit 24 (2) — Le quotient de la somme de 48 et de 32 par la difference de 14 et de 6 (2) — Trouver deux nombres connaissant leur somme 2003 et leur difference 51 brevet 2003 corrige (2) — Soit 2 nombres dont la difference est 50 et la difference du produit et de la somme est egalement 50 (2) — Calcul somme et difference de deux nombres (2) — 2 nombres qui ont leur somme egal a leur produit (2) — Trouver quatre nombre tel que (2) — Determiner deux reels x et y tels que leur somme soit egale a 10 (2) — Existe t il 2 nombres tels que leur sommeleur produit et leur quotient (2) — Deux nombres non nuls ont pour somme 300 (2) — Deux nombre dont la difference est 11 (2) — La somme de 2011 nombres entiers relatifs negatifs tous differents de zero (2) — Trouve deux nombres a et b sachant que leur somme est egale a 21 et leur rapport est 3/4 (2) — On cherche deux nombre reel dont la somme vaut 18 (2) — Nombre qui a pour difference est 14 (2) — Le produit de 2 par la difference de 9 et de 4 en math (2) — Deux nombres dont la somme vaut 60 et le produit vaut (2) — Quelle est le chiffre dont la somme est 15 et le produit -240 (2) — Trouver deux nombres dont le quotient egale a 6 (2) — Determiner 2 nombres connaissant leur somme et leur produit (2) — Deux nombres dont la somme est 100 et la difference et 74 (2) — 2 nombres dont la somme est 100 et la difference 74 (2) — Quels sont ces deux nombres dont leur somme vaut 14 et leur difference vaut 8 ? (2) — Trouve deux reel donc la somme est et le produit est 40 dans r (2) — Trouve deux nombres entiers naturels dont la somme est egale a 619 et la difference a 73 (2) — Trouver deux nombres dont la somme vaut 18 et le produit 12 (2) — Quelle est la valeur minimum de la somme de deux nombres reels positifs dont le produit est egal a 1 (2) — Deux nombres dont leurs difference est 24et quotient 5? (2) — 3 nombres dont leur somme vaut 15 et leur produit vaut 8o (2) — Determiner s ils existentles nombres x et y dont on connait somme s et produit p exercices corriges s=26 et p=165 (2) — Determiner 2 nombres positifs tels que la difference de leur carre est 105 et leur difference 3 (2) — Existe t-il un nombre tel que leur somme leur produitn et leur quotient soient egaux (2) — Comment trouver 2 nombres relatifs tels que leur somme soit egale a la somme de leurs (2) — Comment fait-on pour trouver deux nombres dont la somme est s=-1/2 et le produit p=-1/2 (2) — Somme de deux nombres et leur difference (2) — Trouver 2 nombres dont la somme vaut 42 et le quotient 5 (2) — Trouver deux nombres connaissant leur somme 2003et leur difference 51 (2) — Trouvez deux nombres x et y sachant que leur somme edt egal a 86 et leur difference est egale a 8 (2) — Determine ces 2 nombres grace a la somme de leur carre (2) — Determiner deux nombres connaissant leur somme leur produit (2) — Trouver deux nombre reel dont la somme est egale a 10 et le produit a 30 (2) — Cherche deux nombres x et y dont la somme est 10 (2) — Trouver deux nombres sachant que leur produit fait 36 et leur somme fait 15 (2) — Si 2 nombres ont pour difference (2) — Difference de deux nombre x et y (2) — Sachant que le produit de deux nombrs a et b est positif (2) — Le quotien de 24 par la somme de 6et 2 (2) — Deux nombre sachant que leur difference vaut 7 et leur produit 60 (2) — La somme d un nombre et du produit de 7 par 15 est egale a 200 (2) — La difference de deux nombres est 50 la difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50 (2) — Deux chiffres dont la somme est 13 et la difference est 3 (2) — La somme d un nombre et du produit de 7 par 15 est = a 200 (2) — Determiner deux nombres dont la somme vaut 10 et la difference vaut 6 (2) — Nombres avec comme produit et somme -256.25 et 8 (2) — Comment trouve deux terme dont on connais que le produit et la somme (2) — Trouver deux nombres sachant que leur difference vaut 7 et leur produit vaut 11 (2) — La somme de deux nombres est egale a 48 et leur difference est egale a 14 (2) — 2 nombres ont pour somme 300 (2) — Trois nombres rekatifs dont la somme vaut 2 (2) — Est-il possible de trouver 2 nombres a et b dont la somme est 5 et le produit 8 (2) — Trouver deux nombres decimaux tels que leur somme soit egale a la somme de leur inverses (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 41 et la difference 11 (2) — Deux nombresdont produitdeux nombres relatifs egales a 16 (2) — Trouver les deux nombres qui ont (2) — Trouver deux nombres qui ont pour somme 2 et difference 12 (2) — Trouver deux nombres entiers dont la somme est 52 et la difference 12 (2) — 2 nombres pour somme 36 et pour difference 60 (2) — Enigme equations a deux inconnue (2) — Trouver un nombre de deux chiffres sachant que la somme de ses deux chiffres vaut 13 (2) — B est la difference du quotient de 39 par 3 et de 1 (2) — Determiner 2 nombres reel tel que leur somme est 2 et leur produit est 3/4 (2) — 2 nombres qui ont comme somme 6 et produit 72 (2) — Trouver deux nombres sont la somme vaut 73 et la difference vaut 11 (2) — Trouve deux reels x et y telque la somme s= 5 et le produit p= 4 (2) — Difference de deux nombres (2) — Comment 2 nombre relatifs tels que leur somme soit egale a (2) — Enigme mathematique nombre entier 60 (2) — Deux nombre qui ont (2) — La regle pour trouver des chiffres dont leur somme (2) — Equation trouver somme et la difference (2) — Comment trouver deux nombres dont la difference est de 15 et la somme est de 95 (2) — Determiner 2 reels dont la difference vaut 10 (2) — Donner 2 nombre entier differents dont la somme est 6 (2) — Leur somme (2) — Trouver deux nombres entiers x et y sachant que (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 70 et la difference 12 (2) — Trouver un nombre avec 2 chiffres (2) — Trouver deux nombres connaissant somme et produit (2) — Trouver le produit de la difference (2) — Somme de 2007 nombres entiers negatifs egale a -2008 quel est le produit (2) — Trouver la somme de 12 (2) — Trouver deux nombres a et b dont leur somme vaut 29 et leur difference vaut 5 (2) — Lorsqu on soustrait la difference de deux nombres a leur somme (2) — Dm trouver deux nombres connaissant leurs somme et produit (2) — La somme de leur produit et leur quotien est 20 (2) — Determiner x et y sachant que leur somme 29 et leur produit 198 (2) — Trouver la difference de deux nombres quand on connait leur somme (2) — Comment determiner deux nombres connaissant leur somme et leur produit dans un systemer^2 (2) — Determiner les deux nombres dont s=p (2) — 2 nombres somme 2011 difference 23 (2) — Trouver deux nombre dont la somme vaut 15 et la difference vaut 9 (2) — Deux nombres difference 7 et produit 60 (2) — Nombre dont la somme des chiffres est 18 (2) — Trouver deux nombres connaissant leur difference et leur produit (2) — Trouver deux nombre sachant que leur somme (2) — Deux nombres est 12 leur produit et 35 quels sont ces deux nombres? (2) — Nombre entier tel que la difference egale a 14 (2) — Le quotient de la difference de 12 et de 2 (2) — La difference de 2 nombres est de 50la difference du produit et de la somme est aussi egale a 50 (2) — Peut on trouver 2 nombre x et y tels que leur somme=4 et leur produit=-12 (2) — La difference entre deux nombres est egal a 15 (2) — Calculer la difference entre y et la somme de x de 18 (2) — 2nombres dont la somme fait 17/3 et le produit 8 (2) — La somme de 2 012 nombres entiers negatifs est egale a - 2 013. que vaut le produit de tous ces nombres ? (2) — La difference dedeux nombre est 39 leur quotient est14 quels sont ces deux nombres (2) — Calculer p 2 et determiner deux nombres reels (2) — Connaitre deux nombres connaissant produit et somme (2) — Si la somme de 2 nombres est 10 quelle est (2) — Somme de deux nombres a et b avec leur difference (2) — Trouver deux nombres sachant leur somme egale 22 (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et la difference de leurs carres et 35 (2) — Mathematiques : lorsqu on soustrait la difference de deux nombres a leur somme on obtient ? (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme (2) — Trouver x et y tel que leur somme est egale a 29 et la somme de leur carres a 445 (2) — Quelle sont les 2 chiffres dont la difference est 15 (2) — Trouver deux nombres dont la somme est 60 et la difference 10 (2) — P=s determiner les deux nombres dont on donne la somme s et le produit p (2) — La diference de deux nombres leur produit (2) — La somme de 2 nombre est 34 (2) — Trouver deux nombre x et y sachant que leur (2) — La somme de deux nombres sachant que leur difference (2) — Trouver 2 nombres qui ont pour somme (2) — Determiner deux nombres sachant que leur somme est et la somme de leur inverse est (2) — On cherche deux reelles x et y tels que x + y = 15 et xy = 26. (2) — Deux nombres ont pour produir 16 et pour produir 10. quel sont ces nombres (2) — Somme deux nombre 15 produit 36 (2) — La somme de 2011 nombres entiers relatifs negatifs tous differents de zero est egale a -2012.saurais-tu dire combien vaut le produit de tous ces nombres? (2) — Determiner deux nombres sachant que leur somme (2) — Cutifs tels que leur somme soit egale a 27? (2) — Deux nombres qui ont pour somme 27 et pour difference 3 (2) — Existe t il 2 nombre dont la somme est egale a 13 et la difference a 2 (2) — Trouver 2 chiffres pour somme 1 et produit 10 (2) — Trouver resultat des quotients de nombre relatif (2) — 2 chiffres dont la somme est egale 2003 et la difference 51 (2) — Trouver un nombre egale a 20 (2) — Jepense a 2 nombres. je calcule leur somme et je trouve 45. je calcule leur difference je trouve 11. quels sont ces 2nombres ? (2) — Comment trouver deux nombres a partir de leur somme et leur difference (2) — La difference de deux nombres est 50. la difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50. determiner le plus petit des deux nombres (2) — Trouver 2 termes en ayant leur somme et leur produit (2) — Determiner deux nombres dont la somme vaut 60 (2) — Enigme somme difference produit (2) — Determine la somme de deux nombres eest 5/6 et la somme de leurs inverse est 5 determine ses deux nombre (2) — Trouver 2 nombres entiers x et y sachant que leur somme est 29 et la somme de leur carree est 445 (2) — Deux nombres dont somme 63 et difference 15 (2) — Deux nombres qui ont pour somme 15 et pour difference 1 (2) — Trouver deux nombre dont la somme est -72 et la difference est -124 (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 20 et la difference est 15 (2) — Trouver 2 termes dont la difference est egale a 458 (2) — Je suis egale au quotient de 30 par la somme de 8 et de 2 (2) — Comment retrouver valeurs connaissant sommes lignes colonnes (2) — Comment trouver la somme de deux nombres avec leur difference (2) — Deux nombres dont leur quotient est 20 (2) — La somme de un et de deux par le produit e six et un (2) — Trouver 2 nombres relatifs dont la somme est (-3) et le produit est (-28) (2) — Maht 7par 15est egale a 200 (2) — Quel nombres a le meme quotientsomme et produit? (2) — Combien vaut la differences entres ces deux nouveau nombres (2) — Trouver 2 nombres connaissant leur somme et leur produit (2) — Que ce que la somme et des differences en fraction (2) — Deux nombres ont pour somme le nombre a (2) — Somme de 2nombre 10 nombre?36 inverse nombre (2) — B est la difference du quotient 39 par 3 et de 1 (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 43 et la difference 17 (2) — Trouver deux nombres connaissant leur somme 2 003 et leur difference 51. (2) — Ex de math trouve 2chiffres dont la somme et le produit est negatif lile au math (2) — Trouver deux nombres entiers x et y sachant que leur somme est 29 (2) — La somme de deux nombre est egal a 24 . sachant que lun des nombres zst (2) — Nombre x dont la somme dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (2) — Conaitre cote triangle rectangle en conaissanr aire et perimetre (2) — Difference de deux nombres a et b dont la somme est egale a 468 (2) — Soient deux nombres a et b differents de zero (2) — La difference de deux nombres est 50.la difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50. (2) — 2 nombre sachant que leur difference vaut 7 eet leur produit 60 (2) — La difference de deux nombres est 39 et leur quotient est 14 (2) — Comment trouver la somme de deux nombre quand on a que le quotient (2) — Trouver 2 nombres dont la somme est 36 et le rapport 5/7 (2) — Determiner deux chiffre dont la somme est 13 et la difference (2) — Trouver 2 nombres en connaissant produit et quotient (2) — Deux nombre dont la difference vaut 7 et dont la difference de leurs carres vaut 21 (2) — Les couples de nombres du produit 48 (2) — Determiner 2 nombres (2) — Trouve 2 nombre entier qui sont egale a 13 (2) — Determiner les nombres a et b 6^60=9^ax 8^b (2) — Trouver deux nombres inconnus cachant leur produit (2) — \begin{cases} (2) — Trouver deux nombres entiers tels que la somme de leur carr? (2) — A est egale a la difference de 14 et du quotient de 6 par 2 (2) — Trouve 2 nombre sachant que leur difference vaut 7 et leur produit =60 (2) — Comment trouver deux nombres sachant leur somme et leur produit? 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