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 #1 - 04-12-2010 14:33:16

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

Retrouver 2 nombres en connaissant leurs somm et différence

Une énigme ultra facile qui ressemble à un exo de maths, je sais que je vais me prendre quelques remarques, mais bon :

Petit exercice en une ligne :
Connaissant la somme et la différence de deux nombres, déterminer leurs valeurs.

Exercice bonus (à développer) :
Connaissant le produit et le quotient de deux nombres, déterminer leurs valeurs.



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 #2 - 04-12-2010 14:59:50

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,740E+3

Retrouver 2 nombres en connaissant leurs soomme et différence

a+b=x
a-b=y

2a=x+y
2b=x-y

a=(x+y)/2
b=(x-y)/2


Bonus

a*b=x
a/b=y   (b différent de 0)

( pour x et y >0 )



a^2=x*y
b^2=x/y

a=rac(xy)
b=rac(x/y)

ou

a=-rac(xy)
b=-rac(x/y)

pour x et y <0

a=rac(xy)
b=-rac(x/y)

ou

a=-rac(xy)
b=rac(x/y)

Pour x= y = 0



a=0 b= indéfini

 #3 - 04-12-2010 15:09:19

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

Retrouver 2 nombres en connaisssant leurs somme et différence

1 - L'un vaut la somme des nombres sur deux. L'autre se déduit.

2 - L'un vaut la racine carrée des produits des deux nombres. L'autre se déduit.

 #4 - 04-12-2010 15:26:24

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

retrouver 2 nombres en connaissant leurd somme et différence

on soustrait la différence à la somme, on divise par deux le résultat, et on en a un smile
(pour le deuxième nombre, ça paraît évident wink )


eki eki eki pa tang!!

 #5 - 04-12-2010 15:48:59

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

retrouver 2 nombres en connaissabt leurs somme et différence

Ben alors, tu te galères sur ton DM ? lol

Allez, vraiment pour le faire :



1) Soit [latex]S = a+b[/latex] et [latex]D=a-b[/latex].

Alors [latex]\frac{S+D}{2} = a[/latex] et [latex]\frac{S-D}{2} = b[/latex]



2) Soit [latex]P=ab[/latex] et [latex]Q = \frac{a}{b}[/latex]

Alors [latex]\sqrt{PQ} = |a|[/latex] et [latex]\sqrt{P \over Q} = |b|[/latex]

Sauf que le signe de [latex]P[/latex] (ou celui de [latex]Q[/latex]) nous permet uniquement de savoir si [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] sont de même signe ou de signes différents...


En gros :

Si [latex]P>0[/latex], [latex](a,b) \in \left\{ \left( \sqrt{PQ} ; \sqrt{P \over Q} \right) ; \left( - \sqrt{PQ} ; - \sqrt{P \over Q} \right) \right\}[/latex]

Si [latex]P=0[/latex] : [latex]a = 0[/latex], [latex]b \in \mathbb{R}[/latex]

Si [latex]P<0[/latex], [latex](a,b) \in \left\{ \left( - \sqrt{PQ} ; \sqrt{P \over Q} \right) ; \left( \sqrt{PQ} ; - \sqrt{P \over Q} \right) \right\}[/latex]


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 04-12-2010 16:36:29

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

reteouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Je ne sais pas ce que Mathias a écrit mais j’espère qu'il n'a répondu à la question!


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 04-12-2010 17:02:33

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

reyrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

a+b=c
a-b=d
alors a=c+d/2 et b=c-d/2

ab=c
a/b=d d'où a=bd
donc b²=c/d d'où b= racine(c/d) ou b=-racine(c/d) et donc a=d racine c/d ou a=-dracine c/d

 #8 - 04-12-2010 17:45:05

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Retrouvver 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Question 1 :

Soit a et b deux nombres relatifs :
Si [latex]a+b=\alpha[/latex]
et [latex]a-b=\beta[/latex]
alors il en découle :
[TeX]2a=\alpha+\beta[/TeX]
[TeX]2b=\alpha-\beta[/TeX]
Enfin on réduit et on obtient comme par mathématiques tongue :
[TeX]a=\frac{\alpha+\beta}{2}[/TeX]
et
[TeX]b=\frac{\alpha-\beta}{2}[/TeX]
Question 2 :

Soit a et b deux nombres relatif avec b différent de 0 :
Si [latex]a*b=\alpha[/latex]
et [latex]\frac{a}{b}=\beta[/latex]
alors : [latex]\frac{a*b}{\frac{a}{b}}=\frac{\alpha}{\beta}=a*b*\frac{b}{a}=b^2[/latex]

donc : [latex]b=sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}[/latex]
On en déduit facilement que :
[latex]a=\frac{sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}}{\beta}[/latex] mis il me semble avoir fait une erreur que je ne trouve pas sad

Merci quand même pour cet(te) e(exercice)nigme smile
shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 04-12-2010 21:11:53

nounours18200
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et diffférence

Appelons x et y les deux nombres à découvrir.
Appelons S leur somme que l'on connaît, et D leur différence que l'on connaît aussi par hypothèse.

L'énoncé nous dit que : x+y=S  et  x-y=D

Faisons la somme de ces 2 équations (ce qui neutralise y), on a donc:
x+y+x-y=S+D  càd 2x=S+D, on obtient donc déjà x qui vaut (S+D)/2.

Maintenant que l'on connaît x, on le reporte dans l'une des 2 équations, pour trouver y; si on le reporte dans la 1ère par exemple:
[(S+D)/2] + y = S, on toruve donc y=(S-D)/2

A bientôt,

 #10 - 04-12-2010 21:42:32

clement.boulonne
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 64

Retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différenc

Soit [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] les deux nombres à trouver. Il suffit de résoudre le système d'équations :
[TeX]
\begin{cases}
a + b = c \\
a - b = d
\end{cases}
[/latex] avec [latex]c[/latex] et [latex]d[/latex] connus !

Pour le produit et le quotient de deux nombres, c'est un peu plus délicat... Soient [latex]a[/latex] et [latex]b \neq 0[/latex] deux nombres

[latex]
\begin{cases}
ab = c \\
\frac{a}{b} = d
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
ab = c \\
a = bd
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
b^2d = c
a = bd
\end{cases}
[/TeX]
Ici, on suppose que [latex]d \neq 0[/latex] :
[TeX]
\begin{cases}
b^2d = c
a = bd
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
b^2 = \frac{c}{d} \\
a = bd
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b = \pm \sqrt{\frac{c}{d}} \\
a = \pm \sqrt{\frac{c}{d}} d
\end{cases}
[/TeX]

 #11 - 05-12-2010 04:08:40

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1773

retrouver 2 nombreq en connaissant leurs somme et différence

Bonjour,

Question 1 :
soient a,b à déterminer (réels)
[TeX]S = a+b [/latex]  leur somme
[latex]D = a-b [/latex]  leur différence

alors

[latex]a=[/latex][latex]{S+D}\over2[/TeX]
et
[TeX]b=[/latex][latex]{S-D}\over2[/TeX]
Question 2 :
soient a,b à déterminer (réels)
On connait P leur produit et Q leur quotient.
[TeX]P=[/latex][latex]ab[/TeX][TeX]Q=[/latex][latex]a\over b[/TeX]
Pour que Q existe, il faut que b soit non nul.
Si Q est nul, alors a est nul et P est nul quel que soit b, que l'on ne peut donc déterminer.
On remarque aussi que quels que soient les signes de a et b, alors P et Q sont du même signe, leur produit ou leur quotient est donc positif. (important pour l’existence de leur racine carrée)

Dans ces conditions,
[TeX]a=[/latex][latex]sqrt{PQ}[/TeX]
et
[TeX]b=[/latex][latex]sqrt{P/Q}[/TeX]
Merci pour cette petite distraction agréable !
Bon Dimanche !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #12 - 05-12-2010 10:28:22

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

Retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme te différence

Si je connais la somme S et la différence D de deux nombres alors le premier terme de la soustraction vaut (S+D)/2 et le second (S-D)/2.

Si je connais P le produit et Q le quotient de deux nombres alors :

* cas 1 : P=0 : pas de chance, P=Q=0. Le numérateur est nul, et le dénominateur peut valoir n'importe quoi (à part 0).

* cas 2 : P>0 : P et Q sont non nuls et les deux nombres de même signe. Alors PQ est le carré du numérateur et P/Q le carré du dénominateur. Donc on a deux couples de solutions :
(numérateur, dénominateur) = (√(PQ),√(P/Q)) ou (-√(PQ) ,-√(P/Q))

* cas 3 : P<0 : P et Q sont non nuls et les deux nombres de signes contraires. Alors PQ est le carré du numérateur et P/Q le carré du dénominateur.  et Q sont non nuls. Alors PQ est le carré du dénominateur et P/Q le carré du numérateur. Donc on a deux couples de solutions :
(numérateur, dénominateur) = (-√(PQ),√(P/Q)) ou (√(PQ) ,-√(P/Q))

 #13 - 05-12-2010 16:19:40

Papy04
Ricocheur en Chef
Enigmes résolues : 47
Messages : 1258

Retrouve r2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Effectivement ça a l'air plus facile que la plupart des énigmes du site...

On a : a+b=S et a-b=D
En additionnant les deux propositions membre à membre on trouve
a+b+a-b=S+D  d'où : a=(S+D)/2
De la même façon en soustrayant on obtient:
a+b-a+b=S-D  d'où : b=(S-D)/2

Le principe est le même pour le produit et le quotient;
a*b=P  et a/b=Q
(a*b)*(a/b)=P*Q  => a*a=PQ  => a=racine (PQ), avec comme condition PQ>0
(a*b)/(a/b)=P/Q   => b*b=P/Q => b=racine(P/Q), avec comme condition P/Q>0


Nous les souiris nous avons un défaut, nous sommes prétentieux. Mais nous nous sommes corrigés. Maintenant nous sommes parfaits

 #14 - 06-12-2010 12:09:07

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

retroyver 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Salut,

S = a + b
D = a - b

(S+D)/2 = a
(S-D)/2 = b


P = a * b
Q = a / b

Rac(P*Q) = abs(a)
Rac(P/Q) = abs(b)

avec la condition que a et b soient non nuls.
Mais on ne peut pas trouver le signe de a et b. On peut seulement savoir s'ils sont de même signe ou de signes opposés.

 #15 - 06-12-2010 12:57:15

rivas
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Lieu: Jacou

Retrouver 2 nombres en connaissant lurs somme et différence

Tout le monde a répondu et même si je ne vois pas encore les réponses, je suis sûr qu'il y en aura beaucoup de bonnes.
Alors que pourrais-je rajouter? Pas facile.

Peut-être la généralisation de la question bonus? Si on a trois nombres, que faut-il en connaître pour pouvoir les trouver en résolvant une équation (et de quel degré)?
Spoiler : [Afficher le message] http://fr.wikipedia.org/wiki/Relations_ … et_racines

 #16 - 06-12-2010 17:34:35

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1558

retrouver 2 nombres en connaissant meurs somme et différence

Partie 1.
S = A+B, D = A-B
A = (S+D)/2, B = (S-D)/2

Partie 2.
P = A*B, Q = A/B
(P=0 => A = 0 et une infinité de solutions pour B)
A = sqrt(P*Q), B = SQRT(P/Q)

 #17 - 06-12-2010 22:02:39

blaxe
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 12

Retrouve r2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Soit a et b les deux nombres, c la difference de a par b et d la somme de a et de b.
Donc
(1)  a+b=d et
(2)  a-b=c

(2)  a=b+c
(1)  2b+c=d
(1)  b=(d-c)/2
(2)  a=(d-c)/2+c
(2)  a= (d+c)/2

BONUS

Soit a et b les deux nombres, c le produit de a par b et d le quotient de a par b.
(1)  ab=c
(2)  a/b=d
(2)  a=bd
(1)  b²d=c
(1)  b=racine carrée (c/d)
(2)  a=dxracine carrée (c/d)
(2)  a=racine carrée (cd²/d)=racine carrée (cd)
Bien sur, b est différent de 0 =)

 #18 - 07-12-2010 11:33:18

naddj
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Retrouver 2 nombres en connaaissant leurs somme et différence

Je n'exclus pas qu'il y ait un piège dans lequel je fonce allègrement parce que cette énigme me parait beaucoup trop gentille...

Soient x et y nos deux inconnues, qui pour la question 1 peuvent être des réels positifs ou négatifs.
Soit S la somme des deux, et D la différence entre les 2.
On a : x+y=S et x-y=D
On en déduit donc : x=(S+D)/2 et y=(S-D)/2.

Pour la question 2, je dirais que ma réponse est correcte pour les réels positifs.
Soit P le produit, Q le quotient.
On a : xy=P et x/y=Q
On en déduit donc : x²=PQ et y²=P/Q
Et comme x et y réels positifs, on a x=√(PQ) et y=√(P/Q)
Je sèche si j'élargis aux réels négatifs.

Enfin, de toute facon, je ne sais même pas si je ne fais pas déjà fausse route...

 #19 - 07-12-2010 19:21:44

MthS-MlndN
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retrouver 2 nombees en connaissant leurs somme et différence

franck9525 a écrit:

Je ne sais pas ce que Mathias a écrit mais j’espère qu'il n'a répondu à la question!

lol

Sinon, pour répondre à la place d'Ef, le piège dans la deuxième venait des signes des nombres de départ, qui donnaient deux couples possibles de nombres pour tout couple produit/quotient "valable" (à savoir : les deux sont forcément du même signe...)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 08-12-2010 09:08:22

EfCeBa
Administrateur
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Retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et dfiférence

Finalement ce n'était pas forcément simplissime, mais bravo à ceux qui ont participé smile

Si la partie somme et différence était simple, la partie produit quotient entraînait une difficulté non pas quant à la non commutativité de la division, mais dans l'existence de la valeur absolue pour des nombres négatifs.

 #21 - 17-11-2014 00:01:39

superchaton
Visiteur

retrouver 2 nombres en connaissant lrurs somme et différence

salut, quelqu'un pourait m'aider, je ne trouve vraiment pas la solution de cette enigme:
le produit de deux nombres est egal a 1, determiner ces deux nombres pour que leur somme soit minimal.

 #22 - 17-11-2014 09:52:29

NickoGecko
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retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et sifférence

Bonjour !

Enigme ou devoir maison sur les dérivées ?
As-tu au moins essayé la représentation graphique de f, fonction de R* vers R, qui à x associe x+1/x ?
smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #23 - 17-11-2014 21:18:28

scarta
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retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et sifférence

Il n'y a pas de solution smile Et je ne blague pas ! Si s est la somme minimale, alors
   -|s|*-1/|s|=1
et
   -|s| + -1/|s| < -|s| <= s, donc une somme plus petite que la minimale.
Tu pourras toujours dire ça à ton prof smile

 #24 - 17-11-2014 21:41:25

Franky1103
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Retrouver 2 nombres en connaissantt leurs somme et différence

Je pense qu'il manque la précision "nombres positifs" dans l'énoncé de superchaton.

 #25 - 17-11-2014 22:08:01

SabanSuresh
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Messages : 1947
Lieu: Paris

Retrouver 2 nombres ne connaissant leurs somme et différence

Est-ce que s tend vers - infini ou je me trompe ?
Mon raisonnement :
"-infini*-1/infini = 1".
Et puis -infini+(-1/infini) = -infini.

C'est peut-être absurde de faire de tels calculs avec les infinis ?
Parce que 1/infini tend vers 0 et donc -infini*-1/infini doit tendre vers 0 aussi et non  être égal à 1 ?

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(4) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leurs differences est 35 (4) — Trouver 2 nombres tel que (4) — Ex trouve 2 nombre dont la somme et 12 et la difference est 3 (4) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant (4) — Trouver deux nombre sachant que leur difference vaut 7 et leur produit vaut 60 (4) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale a 13 et leur difference est egale a trois (4) — La difference de deux produit (4) — Trouver deux nombres a et b dont la somme vaut 2 et le produit 1/2 (4) — La difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50 (4) — Determiner deux nombres connaissant leur somme s et leur produit p (4) — Trouve deux nombres somme est 70 et difference 12 (4) — Peut on determiner deux nombres tels que (4) — Somme et difference de 2 nombres (4) — Trouver 2 nombres dont la somme est 845 et le produit 205 (4) — Quotient de 34 egal 2/3 ? (4) — Trouver 2 nombres (4) — La somme de 2 nombres relatifs est egale a 7 la difference entre les carres de ces 2 nombres (4) — Trouver la somme de 2 nombre a et b sachant que leur difference est 35 (4) — Determiner deux nombres reels a et b dont on a la somme (4) — Determiner trois nombres relatifs dont la somme vaut 2 (4) — Lorsqu on soustrait la difference de 2 nombres a leur somme on obtient ....... (4) — Determiner le nombre dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (4) — Difference de 2 nombres (4) — Trouver 2 nombres reels dont la somme vaut 18 et le produit vaut 12 (4) — Determiner deux chiffres dont la somme est 13 et la difference 3 (4) — La somme de 2011 nombres entiers relatifstous differents de zero est egale -2012.combien vaut le produit de tous ces nombres (4) — On cherche deux nombres reels dont la somme vaut 18 et le produit vaut 12 (4) — La difference entre deux nombres est 15 (4) — Nombre entier negatif dont le produit est egal a 15 (4) — Produit 60 somme vaut 19 (4) — Trouver deux entiers dont le produit est 16 et dont la somme est egale a 10 (4) — Equation de deux inconnus connaisant leur produit et leur somme (4) — Retrouver une somme (3) — Lorsqu on soustrait la difference de 2 nombres a leurs somme on obtient (3) — Recherche de deux reels connaissant leur somme et leur produit math (3) — Difference de deux nombres (3) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale 80 et que leur rapport est 2/3 (3) — Trouver un chiffre dont le produit vaut 60 et quand on les soustrait est egale a 7 (3) — Somme de deux carres dont le resultat est 48 (3) — Trouver la somme de deux nombres pour (3) — 2 nombres relatifs tels que leur somme soit egale a la somme de leur inverses (3) — Determiner tous les couples de reels de produit 15 et de difference 8 (3) — Trouver 2 nombres dont le produit de la difference par la somme est 48 (3) — Determiner deux nombres de sommes 10 et dont la .. (3) — Trouve 2 nombres tel que leur somme est egal a et leur difference est egal a (3) — La somme des chiffres de 10 et leur differences a 2 (3) — Trouver deux nombres a et b dont on connait la somme et le produit (3) — La somme de 2 nombres est 86 leur difference 32 (3) — 13 et que leur difference est egale a 3 (3) — Trouver 2 inconnues sachant que leur difference vaut 7 et leur produit vaut 60 (3) — Devoir math la somme de ces 2 chiffres =74 et la difference =14 (3) — 2 nombres dont la somme est 13 et leur difference est de 3 (3) — Enigme trois nombres produit egal rapport (3) — Comment calculer avec deux chiffres exercices (3) — Dm math trouver 2 nombre dont la somme vaut 48 (3) — Trouver deux nombres leurs somme et produit (3) — Determiner deux entiers positifs x et y tels que leur somme est egale a 17 et leur produit a 60 (3) — Trouver nombre dont somme 60 difference 7 (3) — Trouvez deux nombres rationnels di?erents de 1 et 2 dont la somme des cubes est egale a 9. (3) — La difference de 2 nombre est 15 (3) — La somme de 2 nombres est 11 quelle est la valeur minimale de la somme de leurs carres? (3) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale a 13 et que leur difference est egale a 2 (3) — Quels sont les nombres dont la somme des carres vaut 5 (3) — Trouver 2 nombres qui ont une difference de 7 et leur produit font 60 (3) — Enigme peut on connaitre deux nombre a et b sachant que a-b =13 et (3) — Trouver 2 reels tel que la difference = 17 et le produit = - 60 (3) — Somme de deux nombre egal 13 diference 3 (3) — Deux nombres connaissant leur somme et leur produit (3) — Maths equation inconnue somme et difference (3) — Probleme 6eme (on connait somme et diff. de2 nombres) (3) — Trouve 2 nombres dont la somme est 70 et la difference est 12 (3) — La difference de deux nombres vaut (3) — A est le produit de la difference de 12 et de 7 par 6 (3) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que la difference est de 35 (3) — La somme de 7 nombres differents est 32 (3) — Trois nombres et leur somme 15 (3) — Trouver 2 nombres entiers x et y sachant que leur somme est 29 et la somme de leurs carres est 445 (3) — Le produit de deux nombres est egale a 1 (3) — Entier dont la somme de deux nombres positifs divise le produit en math (3) — Trouver 2 nombres dont la somme fait 17/3 et le produit (3) — Deux entiers naturels ont leur somme egale a 50 et la somme de leurs inverses egales a (3) — Calculer le nombre connaissant leur somme (3) — On cherche un nombre de trois chiffres sachant que : la somme des chiffres est 13 (3) — Recherche de deux reels connaissant le somme et leur produit (3) — Peut t-on trouver deux nombres relatifs tels que leur produit soit positif et leur somme negatif (3) — Comment trouver la difference de 2 nombres; a et b sachant leur somme et la differene de leur carrre (3) — Calculer 2 nombre connaissant leur somme et leur produit (3) — Trouver deux nombres connaissant leur difference 10 et leur produit 16 (3) — Existe-t-il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (3) — Somme et difference de deux nombres (3) — Lorsqu on soustrait la difference de deux nombres a leur somme on obtient (3) — La somme de 2016 nombre entier relatifs negatifs tous differents de zero est egal a -2017 combien vaut le produit de tous ces nombres? (3) — Determiner le nombre y dont le quotient par le carre de 3 vaut 9. (3) — Enigme: trouver 2 nombres entiers relatifs a et b tels que (3) — La somme de deux nombres positifs connaissant la somme de leurs carres (3) — Trouver la somme de deux nombres a et b (3) — Trouver des couples de nombres dont la somme des nombres au carre et le produit (3) — Difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29.trouvez ces deux nombres (3) — Trouvez deux nombres dont la somme vaut 9 et la difference vaut 2 (3) — Trouver deux nombres tels que leur somme est egale a 2015 et leur difference est egale a 77 (3) — Calculez les 3 termes sachant que leur somme est 9 et la somme de leur carre est 59. (3) — La somme de x et de 13 vaut la difference de x et de 7 (3) — Trouvent deux nombres entiers relatifs dont la somme est plus 6 et le produit est - 72 (3) — Produit somme difference chiffre (3) — 3 nombre dont le produit est egale leur somme (3) — Determiner un nombre n dont la somme de ses deux chiffres vau &e (3) — La difference de 2 nombres est 50 (3) — 2 nombres tel que leur difference vaut 17 et le produit du double du 1er avec le 2e est minimal (3) — Comment resoudre des nombres connaissant leur somme et leur produit (3) — La somme de 2 nombres est 86 leur difference 32 quels sonts ces 2 nombres? (3) — Choisi un chiffre entre 1 et 10 (2) — Determiner deux reels x et y tels que leur somme soit egale a 10 (2) — Connaissant somme et produit (2) — 2 nombre pour somme 15 est difference 1 (2) — Trouver le produit de la difference (2) — Peut on trouver deux reels dont la somme vaut 2 et la somme des deux carre vaut 34 (2) — Dm corrige de math: existe il 2 nombres dont la somme est egal a 8 et le produit est egal a 5 (2) — Determiner 2 nombres connaissant leur somme et leur produit (2) — Trouver 2 nombres qui ont pour somme (2) — La somme de leur produit et leur quotien est 20 (2) — Produit=60 ;somme = 13 (2) — Quelle est la difference 2 et x (2) — Trouve deux nombre dont la difference est 7 et le produit est 60 (2) — 2 nombre sachant que leur difference vaut 7 eet leur produit 60 (2) — Comment calculer deux nomres dont on connait leur produit et leur somme (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29. trouvez ces nombres (2) — Trouver 2 nombres dont la somme est 200 et la difference 60 (2) — Deux nombres dont le produit de la difference par la somme est 48 (2) — Comment trouver 2 nombres relatifs tels que leur somme soit egale a la somme de leurs (2) — Trouvez deux nombres entiers de somme 13 et dont la sommes des inverses (2) — La somme de ces deux nombres et de leur pgcd vaut 2015 (2) — Determiner s ils existentles nombres x et y dont on connait somme s et produit p exercices corriges s=26 et p=165 (2) — Trouver deux entiers connaissant la somme et le produit (2) — Trouver deux nombres reels positifs tels que leur difference est egale a 6 et leur quotient a 3 (2) — 2 nombres dont la somme est 100 et la difference 74 (2) — Trouver tous les couples de nombres dont la somme est egale a 17 et le produit est egal a 72 (2) — Trouver deux nombres dont la somme vaut 18 et le produit 12 (2) — Lorsqu on soustrait la difference de 2 nombres a leur sommeon obtient (2) — Deux sages a et b connait la somme et le produit enigme (2) — Somme et produit de 2 nombres (2) — Trouver deux nombres dont le quotient egale a 6 (2) — Determiner 2 nombres positifs tels que la difference de leur carre est 105 et leur difference 3 (2) — Deux nombre leur produit est 13 et leur somme et 15 (2) — Trouver 2 nombres entiers x et y sachant que leur somme est 29 et la somme de leur carree est 445 (2) — Nombres dont leur difference est 7 et la somme de leur carre est 34 (2) — Systemes d equations la difference de deux nombres est 24 (2) — Connait la somme produit difference (2) — Comment trouver deux reels connaissant leur somme et leur produit (2) — Trouver deux nombres connaissant leur somme et leur difference (2) — Trouver la difference de deux nombres quand on connait leur somme (2) — 2 nombres somme 2011 difference 23 (2) — Trouver deux nombres dont la difference est 4 et la somme carres 22 (2) — Trois nombres rekatifs dont la somme vaut 2 (2) — La somme de 2007 entiers relatifs negatifs tous deffirent de 0 est egale a -200 (2) — Trouver deux nombre sachant que leur somme (2) — Quelle est la valeur minimum du produit de deux reels dont la difference est 1 (2) — La somme de la difference de trois nombres (2) — Trouver deux nombres sachant leur somme egale 22 (2) — Trouver un nombre de deux chiffres sachant que la somme de ses deux chiffres vaut 13 (2) — Existe il deux nombres reels dont la somme soit egale a 2 et dont le produit soit egal a 6 (2) — Existe t il 2 nombres tels que leur sommeleur produit et leur quotient (2) — Comment trouver la somme de deux nombres avec leur difference (2) — Si la somme des 2 nombres est 8 et la difference des 2 nombres est 8 quel est le produit des 2 nombres (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est (2) — Determiner nombres avec somme et produit (2) — La difference de deux nombre est 15 (2) — Deux nombres ont une difference de 12 et leur quotients es 3/4 (2) — La somme de deux nombre est egale a 13 (2) — Trouver 3 nombres entiers dont le produit vaut 60 et leur somme 13 (2) — La somme de 24 et de 8 la difference entre 24 et 8 le produit de 24 et 8 (2) — En additionnant leur somme leur produit leur difference on trouve 2005 (2) — 2 nombres entiers dont le produit est 24 et la somme 14 (2) — Trouver deux nomnbre egale a 13 et que leur difference est egale 3 (2) — Deux nombres ont pour somme deux et pour produit cinq (2) — Deux nombres x et y ont pour produit (2) — Deux nombres dont la somme est 86 et la difference est 26 (2) — Trouve dux nombres tels que leurs carres soient egaux a 25 (2) — Trouver deux nombres dont le rapport est sept tiers et la difference des carres 360 (2) — Sachant que la difference (2) — Difference de deux nombre (2) — La difference de deux nombres est egale a 3 et la difference des carres de ces deux nombres est egale a 57 (2) — Deux inconu de somme:6 et inverse (2) — Math etudier le produit de 2 nombres dont la somme vaut 12 (2) — Somme et produit de deux nombres (2) — 2 nombres qui ont leur somme egal a leur produit (2) — Deux nombres ont pour produit 36 et pour somme 15 (2) — Trouver deux nombre sachant que leur (2) — Deux nombres fifference de 39 et somme de 433 (2) — Grille magique nombre relatifs (2) — Somme et difference (2) — Determiner le nombre y dont la somme dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (2) — Somme de deux nombres egale a 8 et la difference des deux nombres est de 8 (2) — Trouver les 2 nombres qui font la somme (2) — Trouver deux nombres connaissant leurs somme et produit (2) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale a 13 et leur difference est egale a 2 (2) — Deux nombres qui ont pour somme 20 et pour difference 1 (2) — Deux nombres a trouver (2) — 21 est egal au produit de 7 et de (2) — Trouver 2 nombres dont la somme est 20 et la difference est 15 (2) — Trouver deux nombres x et y avec somme et produit (2) — Le produit de 2 nombre entier est egal a 60 et la somme de ces 2 nombre est egal a17 reponce (2) — Le produit de 16 par 10 est egal a (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est de 35 (2) — Trouver deux nombres connaissant leur somme et leur produit en seconde (2) — Quel est le nombre y dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 ? (2) — On sait que la sommme des carres de deux nombres positifs est egale 34; le produit de ces nombres est egale a 15.calculer la somme de ces deux nombres (2) — Trouve 2 nombre dont la somme est 70 et la difference 12 (2) — Trouver les deux nombre qui ont une difference de 42 (2) — On cherche deux nombre reel dont la somme vaut 18 (2) — La difference de deux nombres est et leur somme est (2) — Deux nombres dont la somme est 528 et la difference est 124 (2) — Comment trouver les nombres en connaissant leur produit et leur somme? (2) — Trouver la somme de a et b sachant que leur differenceest 35 (2) — Somme de deux nombres et leur difference (2) — Trouve deux nombres a et b sachant que leur somme est egale a 21 et leur rapport est 3/4 (2) — Soit 2 nombres dont la difference est 50 et la difference du produit et de la somme est egalement 50 (2) — Trouver deux nombres connaissant somme et produit (2) — Trouve deux reels x et y telque la somme s= 5 et le produit p= 4 (2) — La difference de 2 entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29 (2) — Trouver un nombre avec 2 chiffres (2) — Chercher deux nombres tel que leurs sommes vaut 11 et leur produit 24 (2) — Trouver deux nombres connaissant leur somme 2003 et leur difference 51 brevet 2003 corrige (2) — Si 2 nombres ont pour difference (2) — La somme de deux nombres est 22 leur difference est 8 (2) — Enigme equations a deux inconnue (2) — Trouver quatre nombre tel que (2) — Trouver deux nombres decimaux tels que leur somme soit egale a la somme de leur inverses (2) — Comment 2 nombre relatifs tels que leur somme soit egale a (2) — Sachant que le produit de deux nombrs a et b est positif (2) — Cherchons deux nombres sachant que leur somme vaut 10 et le produit vaut 40 (2) — Nombre qui a pour difference est 14 (2) — Quel deux nombres font la somme (2) — Somme entier relatif=somme de leur inverse (2) — Enigme mathematique nombre entier 60 (2) — Comment calculer 2 chiffre en ayant leur somme et produit (2) — Conaitre cote triangle rectangle en conaissanr aire et perimetre (2) — Le produit de 2 par la difference de 9 et de 4 en math (2) — Trouver 2 nombres=13 et que la difference est 3 (2) — On cherche a determiner un nombre dont la somme est 16 (2) — Determine ces 2 nombres grace a la somme de leur carre (2) — Trouve deux nombres entiers naturels dont la somme est ?gale ? 619 et la diff?rence ? 73 ? (2) — Trouver deux nombres diffenrece 7 et produit 60 (2) — Trouver deux nombres sachant que leur difference vaut 7 et leur produit vaut 11 (2) — Connaissant la somme et la difference de deux nombres determiner leurs valeurs. (2) — Deux nombres dont la somme vaut 60 et le produit vaut (2) — Trouver deux nombres dont le rapport est 7/3 et la difference des carres 360 (2) — La somme de 2011 nombres entiers relatifs negatifs tous differents de zero (2) — Comment trouver deux nombres dont la difference est de 15 et la somme est de 95 (2) — Deux nombre qui ont (2) — Existe t il 2 nombres tels:que leur sommeleur produit et leur quotient (2) — \begin{cases} (2) — A) leur somme x et y exercice 59 (2) — Resoudre une enigme un nombre soustrait par 3 et divise par 3 est egale (2) — La somme de deux nombre est egal a 24 . sachant que lun des nombres zst (2) — Soustrais deux de ces nombre peur obtenir (2) — Comment trouver 2 nombre avec comme (2) — Equation trouver somme et la difference (2) — Donner 2 nombre entier differents dont la somme est 6 (2) — Trouver deux nombres sont la somme vaut 73 et la difference vaut 11 (2) — La somme de 2 nombres est 86; leurs difference 32 quels sont ces 2 nombres (2) — 2 nombre reel dont la somme est 20 (2) — Dm trouver deux nombres connaissant leurs somme et produit (2) — Determiner 2 nombre entier (2) — Calculer la difference entre y et la somme de x et de 18 (2) — Determiner 2 reels dont la difference vaut 10 (2) — Sachant leur produit et leur somme (2) — 2 nombres pour somme 36 et pour difference 60 (2) — Somme des chiffres et difference de deux (2) — Quels sont les deux nombres dont le quotient et la difference egalent 4? (2) — Determine deux nombres dont la somme est 13 (2) — Lorsqu on soustrait la difference de deux nombres a leur somme (2) — Trouver 2 nombre dont connait somme 13 et difference egale 2 (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 70 et la difference 12 (2) — Deux chiffres dont la somme est 13 et la difference est 3 (2) — Deux nombre sachant que leur difference vaut 7 et leur produit 60 (2) — La somme d un nombre et du produit de 7 par 15 est = a 200 (2) — Trouver deux nombres sachant que leur produit fait 36 et leur somme fait 15 (2) — Determiner x et y sachant que leur somme 29 et leur produit 198 (2) — Trouver le produit de la difference de 20 et de 3 par la somme de 15 et 12 (2) — Trouver deux nombres connaissant leur somme 2003et leur difference 51 (2) — Determiner 2 nombres reel tel que leur somme est 2 et leur produit est 3/4 (2) — Trouver deux nombres qui ont pour somme 2 et difference 12 (2) — Trouver deux nombres entiers dont la somme est 52 et la difference 12 (2) — La somme de 8 et de 7 est egale a (2) — Le quotien de 24 par la somme de 6et 2 (2) — 2 nombres dont la somme est egale au produit egal aussi au quotient (2) — 2 nombres qui ont leur somme egal a leur produit (2) — 2 nombres a partir de leur somme et de leur produit (2) — Determiner deux nombres sachant que leur somme est et la somme de leur inverse est (2) — Trouver 2 nombres qui font 12 et qui ont une difference de deux (2) — Nombres avec comme produit et somme -256.25 et 8 (2) — Somme de 2007 nombres entiers negatifs egale a -2008 quel est le produit (2) — La somme de deux nombres est egale a 48 et leur difference est egale a 14 (2) — Trouver deux nombre dont la difference est 7 et le produit vaut 60 (2) — Deux nombres ont pour somme 2 et pour produit 5 (2) — Determiner deux nombres reels dont la somme est 1 et la somme de leurs inverses est -1/6 (2) — Determiner deux nombres dont la somme vaut 10 et la difference vaut 6 (2) — 2 nombres ont pour somme 300 (2) — Calcul somme et difference de deux nombres (2) — La regle pour trouver des chiffres dont leur somme (2) — Trouver deux nombres entiers x et y sachant que (2) — Est-il possible de trouver 2 nombres a et b dont la somme est 5 et le produit 8 (2) — Difference de 57 entre 2 nombre (2) — B est la difference du quotient de 39 par 3 et de 1 (2) — Deux nombres non nuls ont pour somme 300 (2) — Trouver une suite de nombre en connaissant la somme des ces nombres et la sommes de leurs carres (2) — Leur somme (2) — Deux nombresdont produitdeux nombres relatifs egales a 16 (2) — La difference de deux nombres est 50 la difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50 (2) — Comment trouve deux terme dont on connais que le produit et la somme (2) — Determiner deux nombres a et b dont la somme vaut 4 et le produit vaut 2 (2) — Trouver les deux nombres qui ont (2) — Trouver deux nombres a et b dont leur somme vaut 29 et leur difference vaut 5 (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 41 et la difference 11 (2) — La somme d un nombre et du produit de 7 par 15 est egale a 200 (2) — Trouver deux entiers ayant pour somme 95 et pour difference 21 (2) — Trouver deux nombres dont la somme est 60 (2) — Difference de deux nombres (2) — Determine le nombre y dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (2) — Trouver 2 chiffres pour somme 1 et produit 10 (2) — La diference de deux nombres leur produit (2) — Deux nombres ont pour produir 16 et pour produir 10. quel sont ces nombres (2) — Mathematiques : lorsqu on soustrait la difference de deux nombres a leur somme on obtient ? (2) — Soient deux nombres a et b differents de zero (2) — Calculer la difference entre y et la somme de x de 18 (2) — Trouver x et y tel que leur somme est egale a 29 et la somme de leur carres a 445 (2) — La somme de 2 012 nombres entiers negatifs est egale a - 2 013. que vaut le produit de tous ces nombres ? (2) — Ex de math trouve 2chiffres dont la somme et le produit est negatif lile au math (2) — Trouver a et b connaissant leur somme et produit (2) — P=s determiner les deux nombres dont on donne la somme s et le produit p (2) — Trouver resultat des quotients de nombre relatif (2) — Trouver la somme de deux nombres sachant que leur difference est egale a 35 et la difference de leur carre est 875 (2) — Trouver deux nombres connaissant leur somme 2 003 et leur difference 51. (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 20 et la difference est 15 (2) — 2nombres dont la somme fait 17/3 et le produit 8 (2) — Determiner deux nombres sachant que leur somme (2) — Trouver deux nombre x et y sachant que leur (2) — Existe t il 2 nombre dont la somme est egale a 13 et la difference a 2 (2) — Determiner les nombres a et b 6^60=9^ax 8^b (2) — Trouve 2 nombre entier qui sont egale a 13 (2) — Peut on trouver 2 nombre x et y tels que leur somme=4 et leur produit=-12 (2) — Existe t-il un nombre tel que leur somme leur produitn et leur quotient soient egaux (2) — Trouver quels sont les deux reels dont la somme et le produit (2) — La difference de deux nombres est 50. la difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50. determiner le plus petit des deux nombres (2) — Cutifs tels que leur somme soit egale a 27? (2) — Jepense a 2 nombres. je calcule leur somme et je trouve 45. je calcule leur difference je trouve 11. quels sont ces 2nombres ? (2) — 2 nombres entier dont le produit est 24 et la somme 14 (2) — Somme deux nombre 15 produit 36 (2) — La difference de deux nombres est 50.la difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50. (2) — Que ce que la somme et des differences en fraction (2) — Trouver 2 nombres sachant que la somme des 2 egal 13 (2) — Trouver 2 termes dont la difference est egale a 458 (2) — Cherche deux nombres x et y dont la somme est 10 (2) — Comment trouver deux nombres a partir de leur somme et leur difference (2) — Deux nombres qui ont pour somme 27 et pour difference 3 (2) — Trouver deux nombres dont la somme est 60 et la difference 10 (2) — La somme de deux nombres sachant que leur difference (2) — Comment trouver la somme de deux nombre quand on a que le quotient (2) — Trouver deux nombres inconnus cachant leur produit (2) — Connaitre deux nombres connaissant produit et somme (2) — Determiner deux nombres dont la somme vaut 60 (2) — Nombre entier tel que la difference egale a 14 (2) — Le quotient de la somme de 48 et de 32 par la difference de 14 et de 6 (2) — Comment trouver deux nombres sachant leur somme et leur produit? (2) — La difference de deux nombres est 39 et leur quotient est 14 (2) — Difference 7 produit 60 (2) — Trouver 2 termes en ayant leur somme et leur produit (2) — La somme de 2 nombre est 34 (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme (2) — Trouver 2 nombres dont la somme est 36 et le rapport 5/7 (2) — Trouve 2 nombre sachant que leur difference vaut 7 et leur produit =60 (2) — Difference de deux nombre x et y (2) — Corrction math a et b sont deux nombres relatifs tels que leur somme est egale a 1 et leur difference soit egale a 5 que valent a et b (2) — La difference dedeux nombre est 39 leur quotient est14 quels sont ces deux nombres (2) — Comment retrouver valeurs connaissant sommes lignes colonnes (2) — Trouver deux nombres connaissant leur difference et leur produit (2) — Determiner 2 nombres (2) — Deux nombres est 12 leur produit et 35 quels sont ces deux nombres? (2) — Deux nombre dont la difference vaut 7 et dont la difference de leurs carres vaut 21 (2) — A et b sont deux nombres relatifs tels que leur somme est egale a 1 et leur difference soit egale a 5 (2) — Comment fait-on pour trouver deux nombres dont la somme est s=-1/2 et le produit p=-1/2 (2) — Les couples de nombres du produit 48 (2) — Trouver 2 nombres relatifs dont la somme est (-3) et le produit est (-28) (2) — Deux nombres dont leur quotient est 20 (2) — Comment trouver 2 nombre avec leur somme et leur difference (2) — Quelle sont les 2 chiffres dont la difference est 15 (2) — A est egale a la difference de 14 et du quotient de 6 par 2 (2) — Deux nombres ont pour somme le nombre a (2) — La somme de 2011 nombres entiers relatifs negatifs tous differents de zero est egale a -2012.saurais-tu dire combien vaut le produit de tous ces nombres? (2) — La somme de 3 nombre vaut 17 (2) — Determiner dans les cas les reel x et y s ils existent} sachant que leurs sommes est egal a s et leurs produits egale a p :s =29 et p =198 (2) — La somme de 231 nombres entiers negatifs non nuls est egale a -232 quel est leur produit ? (2) — Trouver deux nombres entiers x et y sachant que leur somme est 29 (2) — Si la somme de 2 nombres est 10 quelle est (2) — Determiner et pour que leur somme soit egale a et leur produit a (2) — Trouver deux nombres avec leur difference (2) — Trouver 2 nombres connaissant leur somme et leur produit (2) — La difference de deux nombres vaut 7 (2) — Trouver les deux nombres (2) — Trouver la somme de 12 (2) — Existe t il 2 nombres tels que leur sommeleur produit et leur quotient soit touse (2) — Enigme deux nombres compris entre 2 et 100.le premier connait leur produit; le second leur somme. (2) — Trouver deux nombre reel dont la somme est egale a 10 et le produit a 30 (2) — Trouvez 2 nombres x et y sachant que leur somme est egale a 86 et leur difference est egale a 8 (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 43 et la difference 17 (2) — Determine la somme de deux nombres eest 5/6 et la somme de leurs inverse est 5 determine ses deux nombre (2) — Determiner deux nombres connaissant leur somme et leur produit. la somme de deux (2) — Trouvez deux nombres x et y sachant que leur somme edt egal a 86 et leur difference est egale a 8 (2) — Somme de deux nombres a et b avec leur difference (2) — Trouver 2 nombres par leurs somme (2) — Dont la diferrence entre produit et somme = 50 (2) — Determiner deux nombres connaissant leur somme leur produit (2) — Enigme somme difference produit (2) — Nombre x dont la somme dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (2) — Trouver 2 nombres en connaissant produit et quotient (2) — Deux nombre dont la difference est 11 (2) — On cherche deux reelles x et y tels que x + y = 15 et xy = 26. (2) — Je suis egale au quotient de 30 par la somme de 8 et de 2 (2) — Deux nombres dont leurs difference est 24et quotient 5? (2) — Trouver deux nombre dont la somme vaut 15 et la difference vaut 9 (2) — Nombre dont la somme des chiffres est 18 (2) — La somme de 2 nombre positif = 15 et leur carre 30 (2) — Exrcices connaissant la somme et le rzpport (2) — Trouvez 2 nombres tels que leur somme (2) — Determination de deux nombres connaissant leur somme et leur produit (2) — Deux nombres leurs sommes egal (2) — Determiner les deux nombres dont s=p (2) — Enigmes equation a deux inconnu sachant que a<40 et b<30 trouve la valeur de a et b (2) — Solution 2 nombres connaissant leur somme et ptoduit (2) — Le quotient de la difference de 12 et de 2 (2) — Deux nombre egal a 19 (2) — On cherche deux nombres reels dont la somme vaut 18 et le produit vaut 12. 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