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 #1 - 04-12-2010 14:33:16

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 3×2081

Retrouver 2 nombres en connaisasnt leurs somme et différence

Une énigme ultra facile qui ressemble à un exo de maths, je sais que je vais me prendre quelques remarques, mais bon :

Petit exercice en une ligne :
Connaissant la somme et la différence de deux nombres, déterminer leurs valeurs.

Exercice bonus (à développer) :
Connaissant le produit et le quotient de deux nombres, déterminer leurs valeurs.



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 #2 - 04-12-2010 14:59:50

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,814E+3

retrouver 2 nombres en connaissany leurs somme et différence

a+b=x
a-b=y

2a=x+y
2b=x-y

a=(x+y)/2
b=(x-y)/2


Bonus

a*b=x
a/b=y   (b différent de 0)

( pour x et y >0 )



a^2=x*y
b^2=x/y

a=rac(xy)
b=rac(x/y)

ou

a=-rac(xy)
b=-rac(x/y)

pour x et y <0

a=rac(xy)
b=-rac(x/y)

ou

a=-rac(xy)
b=rac(x/y)

Pour x= y = 0



a=0 b= indéfini

 #3 - 04-12-2010 15:09:19

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

Retrouvver 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

1 - L'un vaut la somme des nombres sur deux. L'autre se déduit.

2 - L'un vaut la racine carrée des produits des deux nombres. L'autre se déduit.

 #4 - 04-12-2010 15:26:24

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

Retrover 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

on soustrait la différence à la somme, on divise par deux le résultat, et on en a un smile
(pour le deuxième nombre, ça paraît évident wink )


eki eki eki pa tang!!

 #5 - 04-12-2010 15:48:59

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

retrouver 2 nombres en connaissanr leurs somme et différence

Ben alors, tu te galères sur ton DM ? lol

Allez, vraiment pour le faire :



1) Soit [latex]S = a+b[/latex] et [latex]D=a-b[/latex].

Alors [latex]\frac{S+D}{2} = a[/latex] et [latex]\frac{S-D}{2} = b[/latex]



2) Soit [latex]P=ab[/latex] et [latex]Q = \frac{a}{b}[/latex]

Alors [latex]\sqrt{PQ} = |a|[/latex] et [latex]\sqrt{P \over Q} = |b|[/latex]

Sauf que le signe de [latex]P[/latex] (ou celui de [latex]Q[/latex]) nous permet uniquement de savoir si [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] sont de même signe ou de signes différents...


En gros :

Si [latex]P>0[/latex], [latex](a,b) \in \left\{ \left( \sqrt{PQ} ; \sqrt{P \over Q} \right) ; \left( - \sqrt{PQ} ; - \sqrt{P \over Q} \right) \right\}[/latex]

Si [latex]P=0[/latex] : [latex]a = 0[/latex], [latex]b \in \mathbb{R}[/latex]

Si [latex]P<0[/latex], [latex](a,b) \in \left\{ \left( - \sqrt{PQ} ; \sqrt{P \over Q} \right) ; \left( \sqrt{PQ} ; - \sqrt{P \over Q} \right) \right\}[/latex]


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 04-12-2010 16:36:29

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Retrouver 2 nombres en ocnnaissant leurs somme et différence

Je ne sais pas ce que Mathias a écrit mais j’espère qu'il n'a répondu à la question!


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 04-12-2010 17:02:33

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Retouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

a+b=c
a-b=d
alors a=c+d/2 et b=c-d/2

ab=c
a/b=d d'où a=bd
donc b²=c/d d'où b= racine(c/d) ou b=-racine(c/d) et donc a=d racine c/d ou a=-dracine c/d

 #8 - 04-12-2010 17:45:05

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et dufférence

Question 1 :

Soit a et b deux nombres relatifs :
Si [latex]a+b=\alpha[/latex]
et [latex]a-b=\beta[/latex]
alors il en découle :
[TeX]2a=\alpha+\beta[/TeX]
[TeX]2b=\alpha-\beta[/TeX]
Enfin on réduit et on obtient comme par mathématiques tongue :
[TeX]a=\frac{\alpha+\beta}{2}[/TeX]
et
[TeX]b=\frac{\alpha-\beta}{2}[/TeX]
Question 2 :

Soit a et b deux nombres relatif avec b différent de 0 :
Si [latex]a*b=\alpha[/latex]
et [latex]\frac{a}{b}=\beta[/latex]
alors : [latex]\frac{a*b}{\frac{a}{b}}=\frac{\alpha}{\beta}=a*b*\frac{b}{a}=b^2[/latex]

donc : [latex]b=sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}[/latex]
On en déduit facilement que :
[latex]a=\frac{sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}}{\beta}[/latex] mis il me semble avoir fait une erreur que je ne trouve pas sad

Merci quand même pour cet(te) e(exercice)nigme smile
shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 04-12-2010 21:11:53

nounours18200
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Retrouver 2 nombress en connaissant leurs somme et différence

Appelons x et y les deux nombres à découvrir.
Appelons S leur somme que l'on connaît, et D leur différence que l'on connaît aussi par hypothèse.

L'énoncé nous dit que : x+y=S  et  x-y=D

Faisons la somme de ces 2 équations (ce qui neutralise y), on a donc:
x+y+x-y=S+D  càd 2x=S+D, on obtient donc déjà x qui vaut (S+D)/2.

Maintenant que l'on connaît x, on le reporte dans l'une des 2 équations, pour trouver y; si on le reporte dans la 1ère par exemple:
[(S+D)/2] + y = S, on toruve donc y=(S-D)/2

A bientôt,

 #10 - 04-12-2010 21:42:32

clement.boulonne
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 64

retrouver 2 nombres en cinnaissant leurs somme et différence

Soit [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] les deux nombres à trouver. Il suffit de résoudre le système d'équations :
[TeX]
\begin{cases}
a + b = c \\
a - b = d
\end{cases}
[/latex] avec [latex]c[/latex] et [latex]d[/latex] connus !

Pour le produit et le quotient de deux nombres, c'est un peu plus délicat... Soient [latex]a[/latex] et [latex]b \neq 0[/latex] deux nombres

[latex]
\begin{cases}
ab = c \\
\frac{a}{b} = d
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
ab = c \\
a = bd
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
b^2d = c
a = bd
\end{cases}
[/TeX]
Ici, on suppose que [latex]d \neq 0[/latex] :
[TeX]
\begin{cases}
b^2d = c
a = bd
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
b^2 = \frac{c}{d} \\
a = bd
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b = \pm \sqrt{\frac{c}{d}} \\
a = \pm \sqrt{\frac{c}{d}} d
\end{cases}
[/TeX]

 #11 - 05-12-2010 04:08:40

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1773

retrouvet 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Bonjour,

Question 1 :
soient a,b à déterminer (réels)
[TeX]S = a+b [/latex]  leur somme
[latex]D = a-b [/latex]  leur différence

alors

[latex]a=[/latex][latex]{S+D}\over2[/TeX]
et
[TeX]b=[/latex][latex]{S-D}\over2[/TeX]
Question 2 :
soient a,b à déterminer (réels)
On connait P leur produit et Q leur quotient.
[TeX]P=[/latex][latex]ab[/TeX][TeX]Q=[/latex][latex]a\over b[/TeX]
Pour que Q existe, il faut que b soit non nul.
Si Q est nul, alors a est nul et P est nul quel que soit b, que l'on ne peut donc déterminer.
On remarque aussi que quels que soient les signes de a et b, alors P et Q sont du même signe, leur produit ou leur quotient est donc positif. (important pour l’existence de leur racine carrée)

Dans ces conditions,
[TeX]a=[/latex][latex]sqrt{PQ}[/TeX]
et
[TeX]b=[/latex][latex]sqrt{P/Q}[/TeX]
Merci pour cette petite distraction agréable !
Bon Dimanche !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #12 - 05-12-2010 10:28:22

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

Retrouver 2 nombres en connaissat leurs somme et différence

Si je connais la somme S et la différence D de deux nombres alors le premier terme de la soustraction vaut (S+D)/2 et le second (S-D)/2.

Si je connais P le produit et Q le quotient de deux nombres alors :

* cas 1 : P=0 : pas de chance, P=Q=0. Le numérateur est nul, et le dénominateur peut valoir n'importe quoi (à part 0).

* cas 2 : P>0 : P et Q sont non nuls et les deux nombres de même signe. Alors PQ est le carré du numérateur et P/Q le carré du dénominateur. Donc on a deux couples de solutions :
(numérateur, dénominateur) = (√(PQ),√(P/Q)) ou (-√(PQ) ,-√(P/Q))

* cas 3 : P<0 : P et Q sont non nuls et les deux nombres de signes contraires. Alors PQ est le carré du numérateur et P/Q le carré du dénominateur.  et Q sont non nuls. Alors PQ est le carré du dénominateur et P/Q le carré du numérateur. Donc on a deux couples de solutions :
(numérateur, dénominateur) = (-√(PQ),√(P/Q)) ou (√(PQ) ,-√(P/Q))

 #13 - 05-12-2010 16:19:40

Papy04
Ricocheur en Chef
Enigmes résolues : 47
Messages : 1264

retroiver 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Effectivement ça a l'air plus facile que la plupart des énigmes du site...

On a : a+b=S et a-b=D
En additionnant les deux propositions membre à membre on trouve
a+b+a-b=S+D  d'où : a=(S+D)/2
De la même façon en soustrayant on obtient:
a+b-a+b=S-D  d'où : b=(S-D)/2

Le principe est le même pour le produit et le quotient;
a*b=P  et a/b=Q
(a*b)*(a/b)=P*Q  => a*a=PQ  => a=racine (PQ), avec comme condition PQ>0
(a*b)/(a/b)=P/Q   => b*b=P/Q => b=racine(P/Q), avec comme condition P/Q>0


Nous les souiris nous avons un défaut, nous sommes prétentieux. Mais nous nous sommes corrigés. Maintenant nous sommes parfaits

 #14 - 06-12-2010 12:09:07

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et dufférence

Salut,

S = a + b
D = a - b

(S+D)/2 = a
(S-D)/2 = b


P = a * b
Q = a / b

Rac(P*Q) = abs(a)
Rac(P/Q) = abs(b)

avec la condition que a et b soient non nuls.
Mais on ne peut pas trouver le signe de a et b. On peut seulement savoir s'ils sont de même signe ou de signes opposés.

 #15 - 06-12-2010 12:57:15

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Jacou

retrouver 2 nombres en xonnaissant leurs somme et différence

Tout le monde a répondu et même si je ne vois pas encore les réponses, je suis sûr qu'il y en aura beaucoup de bonnes.
Alors que pourrais-je rajouter? Pas facile.

Peut-être la généralisation de la question bonus? Si on a trois nombres, que faut-il en connaître pour pouvoir les trouver en résolvant une équation (et de quel degré)?
Spoiler : [Afficher le message] http://fr.wikipedia.org/wiki/Relations_ … et_racines

 #16 - 06-12-2010 17:34:35

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1586

retrouver 2 nombtes en connaissant leurs somme et différence

Partie 1.
S = A+B, D = A-B
A = (S+D)/2, B = (S-D)/2

Partie 2.
P = A*B, Q = A/B
(P=0 => A = 0 et une infinité de solutions pour B)
A = sqrt(P*Q), B = SQRT(P/Q)

 #17 - 06-12-2010 22:02:39

blaxe
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 12

retrouver 2 nombres en connaidsant leurs somme et différence

Soit a et b les deux nombres, c la difference de a par b et d la somme de a et de b.
Donc
(1)  a+b=d et
(2)  a-b=c

(2)  a=b+c
(1)  2b+c=d
(1)  b=(d-c)/2
(2)  a=(d-c)/2+c
(2)  a= (d+c)/2

BONUS

Soit a et b les deux nombres, c le produit de a par b et d le quotient de a par b.
(1)  ab=c
(2)  a/b=d
(2)  a=bd
(1)  b²d=c
(1)  b=racine carrée (c/d)
(2)  a=dxracine carrée (c/d)
(2)  a=racine carrée (cd²/d)=racine carrée (cd)
Bien sur, b est différent de 0 =)

 #18 - 07-12-2010 11:33:18

naddj
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retrouver 2 nombres en connaissant leyrs somme et différence

Je n'exclus pas qu'il y ait un piège dans lequel je fonce allègrement parce que cette énigme me parait beaucoup trop gentille...

Soient x et y nos deux inconnues, qui pour la question 1 peuvent être des réels positifs ou négatifs.
Soit S la somme des deux, et D la différence entre les 2.
On a : x+y=S et x-y=D
On en déduit donc : x=(S+D)/2 et y=(S-D)/2.

Pour la question 2, je dirais que ma réponse est correcte pour les réels positifs.
Soit P le produit, Q le quotient.
On a : xy=P et x/y=Q
On en déduit donc : x²=PQ et y²=P/Q
Et comme x et y réels positifs, on a x=√(PQ) et y=√(P/Q)
Je sèche si j'élargis aux réels négatifs.

Enfin, de toute facon, je ne sais même pas si je ne fais pas déjà fausse route...

 #19 - 07-12-2010 19:21:44

MthS-MlndN
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retrouver 2 nombres en connaisdant leurs somme et différence

franck9525 a écrit:

Je ne sais pas ce que Mathias a écrit mais j’espère qu'il n'a répondu à la question!

lol

Sinon, pour répondre à la place d'Ef, le piège dans la deuxième venait des signes des nombres de départ, qui donnaient deux couples possibles de nombres pour tout couple produit/quotient "valable" (à savoir : les deux sont forcément du même signe...)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 08-12-2010 09:08:22

EfCeBa
Administrateur
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retrouber 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Finalement ce n'était pas forcément simplissime, mais bravo à ceux qui ont participé smile

Si la partie somme et différence était simple, la partie produit quotient entraînait une difficulté non pas quant à la non commutativité de la division, mais dans l'existence de la valeur absolue pour des nombres négatifs.

 #21 - 17-11-2014 00:01:39

superchaton
Visiteur

Retrouver 2 nombres en connasisant leurs somme et différence

salut, quelqu'un pourait m'aider, je ne trouve vraiment pas la solution de cette enigme:
le produit de deux nombres est egal a 1, determiner ces deux nombres pour que leur somme soit minimal.

 #22 - 17-11-2014 09:52:29

NickoGecko
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Retrouver 2 nmobres en connaissant leurs somme et différence

Bonjour !

Enigme ou devoir maison sur les dérivées ?
As-tu au moins essayé la représentation graphique de f, fonction de R* vers R, qui à x associe x+1/x ?
smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #23 - 17-11-2014 21:18:28

scarta
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retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différenve

Il n'y a pas de solution smile Et je ne blague pas ! Si s est la somme minimale, alors
   -|s|*-1/|s|=1
et
   -|s| + -1/|s| < -|s| <= s, donc une somme plus petite que la minimale.
Tu pourras toujours dire ça à ton prof smile

 #24 - 17-11-2014 21:41:25

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

retrouver 2 nombrzs en connaissant leurs somme et différence

Je pense qu'il manque la précision "nombres positifs" dans l'énoncé de superchaton.

 #25 - 17-11-2014 22:08:01

SabanSuresh
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Messages : 1949
Lieu: Paris

retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différznce

Est-ce que s tend vers - infini ou je me trompe ?
Mon raisonnement :
"-infini*-1/infini = 1".
Et puis -infini+(-1/infini) = -infini.

C'est peut-être absurde de faire de tels calculs avec les infinis ?
Parce que 1/infini tend vers 0 et donc -infini*-1/infini doit tendre vers 0 aussi et non  être égal à 1 ?

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(4) — On cherche deux nombres reels dont la somme vaut 18 et le produit vaut 12 (4) — Determiner le nombre dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (4) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant (4) — Trouver 2 nombres dont la somme est 845 et le produit 205 (4) — La difference de deux produit (4) — La difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50 (4) — Ex trouve 2 nombre dont la somme et 12 et la difference est 3 (4) — Trouver deux nombres dont la somme est 60 et la difference 4 ? (4) — Trouver deux nombre sachant que leur difference vaut 7 et leur produit vaut 60 (4) — Trouver 2 nombres reels dont la somme vaut 18 et le produit vaut 12 (4) — Trouve deux nombres somme est 70 et difference 12 (4) — Trouver deux nombre sachant que leur somme est egale a 32 et leur difference a 7v (4) — Equation de deux inconnus connaisant leur produit et leur somme (4) — La difference de 2 nombre (4) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leurs differences est 35 (4) — Trouver deux nombres a et b dont la somme vaut 2 et le produit 1/2 (4) — Nombre entier negatif dont le produit est egal a 15 (4) — Trouver 2 nombres (4) — Peut on determiner deux nombres tels que (4) — Lorsqu on soustrait la difference de 2 nombres a leur somme on obtient ....... (4) — Trouver 2 nombres tel que (4) — Determiner deux nombres connaissant leur somme s et leur produit p (4) — Determiner deux chiffres dont la somme est 13 et la difference 3 (4) — La somme de 2011 nombres entiers relatifstous differents de zero est egale -2012.combien vaut le produit de tous ces nombres (4) — Difference de 2 nombres (4) — La difference entre deux nombres est 15 (4) — Determiner deux nombres reels a et b dont on a la somme (4) — La somme de 2 nombres relatifs est egale a 7 la difference entre les carres de ces 2 nombres (4) — Trouver deux entiers dont le produit est 16 et dont la somme est egale a 10 (4) — Somme et difference de 2 nombres (4) — Retrouver une somme (3) — La somme de 2 nombres est 86 leur difference 32 (3) — Trouver 2 inconnues sachant que leur difference vaut 7 et leur produit vaut 60 (3) — Trouver 2 nombres qui ont une difference de 7 et leur produit font 60 (3) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale 80 et que leur rapport est 2/3 (3) — 13 et que leur difference est egale a 3 (3) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale a 13 et que leur difference est egale a 2 (3) — 2 nombres dont la somme est 13 et leur difference est de 3 (3) — Enigme peut on connaitre deux nombre a et b sachant que a-b =13 et (3) — Trouver la somme de deux nombres pour (3) — Maths equation inconnue somme et difference (3) — La somme de 2 nombres est 11 quelle est la valeur minimale de la somme de leurs carres? (3) — Trouver nombre dont somme 60 difference 7 (3) — La difference de 2 nombre est 15 (3) — Somme de deux nombre egal 13 diference 3 (3) — Trouver un chiffre dont le produit vaut 60 et quand on les soustrait est egale a 7 (3) — Trouve 2 nombres dont la somme est 70 et la difference est 12 (3) — Dm math trouver 2 nombre dont la somme vaut 48 (3) — Quels sont les nombres dont la somme des carres vaut 5 (3) — Determiner deux entiers positifs x et y tels que leur somme est egale a 17 et leur produit a 60 (3) — Calculer le nombre connaissant leur somme (3) — On cherche un nombre de trois chiffres sachant que : la somme des chiffres est 13 (3) — A est le produit de la difference de 12 et de 7 par 6 (3) — Trois nombres et leur somme 15 (3) — Determiner le nombre y dont le quotient par le carre de 3 vaut 9. (3) — La somme de 2016 nombre entier relatifs negatifs tous differents de zero est egal a -2017 combien vaut le produit de tous ces nombres? (3) — Le produit de deux nombres est egale a 1 (3) — Determiner deux nombres de sommes 10 et dont la .. (3) — Trouver deux nombres connaissant leur difference 10 et leur produit 16 (3) — Deux entiers naturels ont leur somme egale a 50 et la somme de leurs inverses egales a (3) — Trouver 2 reels tel que la difference = 17 et le produit = - 60 (3) — Probleme 6eme (on connait somme et diff. de2 nombres) (3) — Trouver 2 nombres dont le produit de la difference par la somme est 48 (3) — Trouvez deux nombres rationnels di?erents de 1 et 2 dont la somme des cubes est egale a 9. (3) — La somme des chiffres de 10 et leur differences a 2 (3) — Lorsqu on soustrait la difference de 2 nombres a leurs somme on obtient (3) — Lorsqu on soustrait la difference de deux nombres a leur somme on obtient (3) — Deux nombres connaissant leur somme et leur produit (3) — Trouver deux nombres a et b dont on connait la somme et le produit (3) — Trouver deux nombres leurs somme et produit (3) — La difference de 2 nombres est 50 (3) — Trouver des couples de nombres dont la somme des nombres au carre et le produit (3) — Devoir math la somme de ces 2 chiffres =74 et la difference =14 (3) — La somme de x et de 13 vaut la difference de x et de 7 (3) — 2 nombres tel que leur difference vaut 17 et le produit du double du 1er avec le 2e est minimal (3) — Peut t-on trouver deux nombres relatifs tels que leur produit soit positif et leur somme negatif (3) — Comment trouver la difference de 2 nombres; a et b sachant leur somme et la differene de leur carrre (3) — Trouver deux nombres tels que leur somme est egale a 2015 et leur difference est egale a 77 (3) — Entier dont la somme de deux nombres positifs divise le produit en math (3) — Calculer 2 nombre connaissant leur somme et leur produit (3) — Enigme: trouver 2 nombres entiers relatifs a et b tels que (3) — Existe-t-il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (3) — Trouvez deux nombres dont la somme vaut 9 et la difference vaut 2 (3) — Trouver 2 nombres entiers x et y sachant que leur somme est 29 et la somme de leurs carres est 445 (3) — Trouver la somme de deux nombres a et b (3) — Trouver 2 nombres dont la somme fait 17/3 et le produit (3) — La somme de 7 nombres differents est 32 (3) — La somme de deux nombres positifs connaissant la somme de leurs carres (3) — Somme et difference de deux nombres (3) — La somme de 2 nombres est 86 leur difference 32 quels sonts ces 2 nombres? (3) — Calculez les 3 termes sachant que leur somme est 9 et la somme de leur carre est 59. (3) — Comment resoudre des nombres connaissant leur somme et leur produit (3) — Determiner un nombre n dont la somme de ses deux chiffres vau &e (3) — 3 nombre dont le produit est egale leur somme (3) — Trouver deux nombres connaissant leur somme et leur difference (3) — Difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29.trouvez ces deux nombres (3) — Produit somme difference chiffre (3) — Somme de deux carres dont le resultat est 48 (3) — Recherche de deux reels connaissant le somme et leur produit (3) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que la difference est de 35 (3) — Trouvent deux nombres entiers relatifs dont la somme est plus 6 et le produit est - 72 (3) — Enigme trois nombres produit egal rapport (3) — 2 nombres relatifs tels que leur somme soit egale a la somme de leur inverses (3) — Trouve 2 nombres tel que leur somme est egal a et leur difference est egal a (3) — Determiner tous les couples de reels de produit 15 et de difference 8 (3) — Difference de deux nombres (3) — Comment calculer avec deux chiffres exercices (3) — La difference de deux nombres vaut (3) — Recherche de deux reels connaissant leur somme et leur produit math (3) — Dm corrige de math: existe il 2 nombres dont la somme est egal a 8 et le produit est egal a 5 (2) — La somme de 8 et de 7 est egale a (2) — Peut on trouver deux reels dont la somme vaut 2 et la somme des deux carre vaut 34 (2) — Somme et produit de 2 nombres (2) — Trouver tous les couples de nombres dont la somme est egale a 17 et le produit est egal a 72 (2) — 2 nombres a partir de leur somme et de leur produit (2) — Determiner deux nombres sachant que leur somme est et la somme de leur inverse est (2) — La somme de leur produit et leur quotien est 20 (2) — 2 nombre pour somme 15 est difference 1 (2) — Deux nombre leur produit est 13 et leur somme et 15 (2) — On cherche deux nombre reel dont la somme vaut 18 (2) — Trouver deux nombres dont la somme vaut 18 et le produit 12 (2) — Trouver le produit de la difference (2) — Sachant que la difference (2) — Existe t il 2 nombres tels que leur sommeleur produit et leur quotient (2) — Determiner 2 nombres connaissant leur somme et leur produit (2) — Trouver un nombre de deux chiffres sachant que la somme de ses deux chiffres vaut 13 (2) — Determiner deux reels x et y tels que leur somme soit egale a 10 (2) — Trouvez deux nombres entiers de somme 13 et dont la sommes des inverses (2) — 2 nombre sachant que leur difference vaut 7 eet leur produit 60 (2) — Trouver deux nombres reels positifs tels que leur difference est egale a 6 et leur quotient a 3 (2) — Determiner 2 nombres positifs tels que la difference de leur carre est 105 et leur difference 3 (2) — La somme de ces deux nombres et de leur pgcd vaut 2015 (2) — Trouver 2 nombres dont la somme est 200 et la difference 60 (2) — Trouver deux entiers connaissant la somme et le produit (2) — Soustrais deux de ces nombre peur obtenir (2) — Systemes d equations la difference de deux nombres est 24 (2) — Trouver deux nombres connaissant leurs somme et produit (2) — Comment trouver deux reels connaissant leur somme et leur produit (2) — Trouver deux nombres sachant leur somme egale 22 (2) — Conaitre cote triangle rectangle en conaissanr aire et perimetre (2) — Difference de deux nombre (2) — Trouve deux nombre dont la difference est 7 et le produit est 60 (2) — Trouver le nombre grace a la somme et la difference (2) — Deux nombres fifference de 39 et somme de 433 (2) — Determiner s ils existentles nombres x et y dont on connait somme s et produit p exercices corriges s=26 et p=165 (2) — Trouve deux nombres entiers naturels dont la somme est ?gale ? 619 et la diff?rence ? 73 ? (2) — Choisi un chiffre entre 1 et 10 (2) — La somme de 2007 entiers relatifs negatifs tous deffirent de 0 est egale a -200 (2) — Quelle est la valeur minimum du produit de deux reels dont la difference est 1 (2) — Trouver deux nombre sachant que leur somme (2) — Trois nombres rekatifs dont la somme vaut 2 (2) — Trouver deux nombres dont la difference est 4 et la somme carres 22 (2) — La somme de deux nombre est egal a 24 . sachant que lun des nombres zst (2) — Deux nombres ont une difference de 12 et leur quotients es 3/4 (2) — Existe il deux nombres reels dont la somme soit egale a 2 et dont le produit soit egal a 6 (2) — Nombres dont leur difference est 7 et la somme de leur carre est 34 (2) — Connait la somme produit difference (2) — La somme de la difference de trois nombres (2) — Trouver deux nombres dont la somme est 60 (2) — Trouver la difference de deux nombres quand on connait leur somme (2) — Connaissant somme et produit (2) — Trouver les 2 nombres qui font la somme (2) — Trouver deux nombre sachant que leur (2) — En additionnant leur somme leur produit leur difference on trouve 2005 (2) — Trouver deux nomnbre egale a 13 et que leur difference est egale 3 (2) — Trouver 3 nombres entiers dont le produit vaut 60 et leur somme 13 (2) — La somme de 24 et de 8 la difference entre 24 et 8 le produit de 24 et 8 (2) — Somme et produit de deux nombres (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est de 35 (2) — Trouver deux nombres dont le rapport est sept tiers et la difference des carres 360 (2) — Trouve dux nombres tels que leurs carres soient egaux a 25 (2) — La somme de deux nombre est egale a 13 (2) — Deux nombres ont pour produit 36 et pour somme 15 (2) — Comment calculer deux nomres dont on connait leur produit et leur somme (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est (2) — Comment trouver 2 nombres relatifs tels que leur somme soit egale a la somme de leurs (2) — La difference de deux nombres est egale a 3 et la difference des carres de ces deux nombres est egale a 57 (2) — Produit=60 ;somme = 13 (2) — Resoudre une enigme un nombre soustrait par 3 et divise par 3 est egale (2) — Quelle est la difference 2 et x (2) — Deux inconu de somme:6 et inverse (2) — Determine deux nombres dont la somme est 13 (2) — Deux nombres x et y ont pour produit (2) — Deux nombres dont le produit de la difference par la somme est 48 (2) — 2 nombres qui ont leur somme egal a leur produit (2) — Deux nombres dont la somme est 86 et la difference est 26 (2) — Math etudier le produit de 2 nombres dont la somme vaut 12 (2) — 2 nombres entiers dont le produit est 24 et la somme 14 (2) — La difference de deux nombres est et leur somme est (2) — Grille magique nombre relatifs (2) — Trouver deux nombres connaissant leur somme et leur produit en seconde (2) — Determiner le nombre y dont la somme dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (2) — Le produit de 2 nombre entier est egal a 60 et la somme de ces 2 nombre est egal a17 reponce (2) — 21 est egal au produit de 7 et de (2) — Le produit de 16 par 10 est egal a (2) — Trouver les deux nombre qui ont une difference de 42 (2) — Deux sages a et b connait la somme et le produit enigme (2) — Comment trouver les nombres en connaissant leur produit et leur somme? (2) — Deux nombres qui ont pour somme 20 et pour difference 1 (2) — Determiner nombres avec somme et produit (2) — Deux nombres ont pour somme deux et pour produit cinq (2) — Deux nombres dont la somme est 528 et la difference est 124 (2) — Trouver la somme de a et b sachant que leur differenceest 35 (2) — Trouver deux nombres x et y avec somme et produit (2) — Si la somme des 2 nombres est 8 et la difference des 2 nombres est 8 quel est le produit des 2 nombres (2) — La difference de deux nombre est 15 (2) — Somme de deux nombres egale a 8 et la difference des deux nombres est de 8 (2) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale a 13 et leur difference est egale a 2 (2) — Trouver 2 nombres dont la somme est 20 et la difference est 15 (2) — Deux nombres a trouver (2) — Somme et difference (2) — Quel est le nombre y dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 ? (2) — On sait que la sommme des carres de deux nombres positifs est egale 34; le produit de ces nombres est egale a 15.calculer la somme de ces deux nombres (2) — Trouver deux nombres sont la somme vaut 73 et la difference vaut 11 (2) — Deux nombre qui ont (2) — B est la difference du quotient de 39 par 3 et de 1 (2) — Trouver deux nombres decimaux tels que leur somme soit egale a la somme de leur inverses (2) — La somme de deux nombres est 22 leur difference est 8 (2) — Trouver quatre nombre tel que (2) — Deux nombres non nuls ont pour somme 300 (2) — On cherche a determiner un nombre dont la somme est 16 (2) — Trouver deux nombres connaissant leur somme 2003 et leur difference 51 brevet 2003 corrige (2) — Trouver un nombre avec 2 chiffres (2) — Cherchons deux nombres sachant que leur somme vaut 10 et le produit vaut 40 (2) — Quel deux nombres font la somme (2) — Determiner 2 nombre entier (2) — Enigme mathematique nombre entier 60 (2) — Le produit de 2 par la difference de 9 et de 4 en math (2) — Enigme equations a deux inconnue (2) — Comment calculer 2 chiffre en ayant leur somme et produit (2) — Determiner deux nombres a et b dont la somme vaut 4 et le produit vaut 2 (2) — Soit 2 nombres dont la difference est 50 et la difference du produit et de la somme est egalement 50 (2) — Trouve deux reels x et y telque la somme s= 5 et le produit p= 4 (2) — Trouver deux nombres sachant que leur difference vaut 7 et leur produit vaut 11 (2) — Nombre qui a pour difference est 14 (2) — Chercher deux nombres tel que leurs sommes vaut 11 et leur produit 24 (2) — Deux nombre dont la difference est 11 (2) — Si 2 nombres ont pour difference (2) — Deux nombresdont produitdeux nombres relatifs egales a 16 (2) — Somme entier relatif=somme de leur inverse (2) — A) leur somme x et y exercice 59 (2) — Trouver deux nombres diffenrece 7 et produit 60 (2) — (2) — Trouver deux nombres dont le rapport est 7/3 et la difference des carres 360 (2) — La somme de 2 nombres est 86; leurs difference 32 quels sont ces 2 nombres (2) — Comment trouver 2 nombre avec comme (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29. trouvez ces nombres (2) — 2 nombres qui ont comme somme 6 et produit 72 (2) — Comment determiner deux nombres connaissant leur somme et leur produit dans un systemer^2 (2) — 2 nombre reel dont la somme est 20 (2) — Trouve deux reel donc la somme est et le produit est 40 dans r (2) — Calculer la difference entre y et la somme de x et de 18 (2) — La somme de 2011 nombres entiers relatifs negatifs tous differents de zero (2) — Trouver deux nombres connaissant leur somme 2003et leur difference 51 (2) — Le quotient de la somme de 48 et de 32 par la difference de 14 et de 6 (2) — Somme de deux nombres et leur difference (2) — Trouver 2 nombres par leurs somme (2) — Existe t il 2 nombres tels:que leur sommeleur produit et leur quotient (2) — Determiner dans les cas les reel x et y s ils existent} sachant que leurs sommes est egal a s et leurs produits egale a p :s =29 et p =198 (2) — Equation trouver somme et la difference (2) — 2 nombres dont la somme est 100 et la difference 74 (2) — Connaissant la somme et la difference de deux nombres determiner leurs valeurs. (2) — \begin{cases} (2) — Comment trouver deux nombres dont la difference est de 15 et la somme est de 95 (2) — Comment 2 nombre relatifs tels que leur somme soit egale a (2) — Sachant que le produit de deux nombrs a et b est positif (2) — Trouver les deux nombres qui ont (2) — Difference de 57 entre 2 nombre (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 41 et la difference 11 (2) — Comment trouve deux terme dont on connais que le produit et la somme (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 70 et la difference 12 (2) — Deux chiffres dont la somme est 13 et la difference est 3 (2) — Nombres avec comme produit et somme -256.25 et 8 (2) — Determiner x et y sachant que leur somme 29 et leur produit 198 (2) — Trouver deux entiers ayant pour somme 95 et pour difference 21 (2) — La difference de deux nombres est 50 la difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50 (2) — Trouver deux nombres entiers dont la somme est 52 et la difference 12 (2) — La somme d un nombre et du produit de 7 par 15 est egale a 200 (2) — Deux nombre sachant que leur difference vaut 7 et leur produit 60 (2) — Sachant leur produit et leur somme (2) — Quels sont les deux nombres dont le quotient et la difference egalent 4? (2) — Trouver le produit de la difference de 20 et de 3 par la somme de 15 et 12 (2) — Lorsqu on soustrait la difference de deux nombres a leur somme (2) — Somme des chiffres et difference de deux (2) — Le quotien de 24 par la somme de 6et 2 (2) — 2 nombres pour somme 36 et pour difference 60 (2) — Determiner 2 nombres reel tel que leur somme est 2 et leur produit est 3/4 (2) — La somme d un nombre et du produit de 7 par 15 est = a 200 (2) — Trouver deux nombres sachant que leur produit fait 36 et leur somme fait 15 (2) — Somme de 2007 nombres entiers negatifs egale a -2008 quel est le produit (2) — 2 nombres ont pour somme 300 (2) — Deux nombres ont pour somme 2 et pour produit 5 (2) — Trouve deux nombres a et b sachant que leur somme est egale a 21 et leur rapport est 3/4 (2) — Est-il possible de trouver 2 nombres a et b dont la somme est 5 et le produit 8 (2) — Determiner deux nombres dont la somme vaut 10 et la difference vaut 6 (2) — La regle pour trouver des chiffres dont leur somme (2) — Trouver deux nombres entiers x et y sachant que (2) — Trouver une suite de nombre en connaissant la somme des ces nombres et la sommes de leurs carres (2) — Trouver deux nombre dont la difference est 7 et le produit vaut 60 (2) — La difference de 2 entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29 (2) — Determiner 2 reels dont la difference vaut 10 (2) — Calcul somme et difference de deux nombres (2) — La somme de deux nombres est egale a 48 et leur difference est egale a 14 (2) — Determiner deux nombres reels dont la somme est 1 et la somme de leurs inverses est -1/6 (2) — Trouver deux nombres connaissant somme et produit (2) — Trouver deux nombres qui ont pour somme 2 et difference 12 (2) — Donner 2 nombre entier differents dont la somme est 6 (2) — Trouver deux nombres a et b dont leur somme vaut 29 et leur difference vaut 5 (2) — Trouver 2 nombres=13 et que la difference est 3 (2) — Leur somme (2) — 2 nombres qui ont leur somme egal a leur produit (2) — Trouver 2 nombres qui font 12 et qui ont une difference de deux (2) — Dm trouver deux nombres connaissant leurs somme et produit (2) — Deux nombres dont la somme vaut 60 et le produit vaut (2) — Determine ces 2 nombres grace a la somme de leur carre (2) — Trouver 2 nombre dont connait somme 13 et difference egale 2 (2) — 2 nombres dont la somme est egale au produit egal aussi au quotient (2) — Trouver 2 nombres qui ont pour somme (2) — Si la somme de 2 nombres est 10 quelle est (2) — La difference dedeux nombre est 39 leur quotient est14 quels sont ces deux nombres (2) — Le quotient de la difference de 12 et de 2 (2) — Trouve 2 nombre dont la somme est 70 et la difference 12 (2) — Trouver la somme de deux nombres sachant que leur difference est egale a 35 et la difference de leur carre est 875 (2) — Quelle sont les 2 chiffres dont la difference est 15 (2) — Trouver 2 nombres entiers x et y sachant que leur somme est 29 et la somme de leur carree est 445 (2) — Deux nombres ont pour produir 16 et pour produir 10. quel sont ces nombres (2) — Determiner 2 nombres (2) — P=s determiner les deux nombres dont on donne la somme s et le produit p (2) — La somme de 2 012 nombres entiers negatifs est egale a - 2 013. que vaut le produit de tous ces nombres ? (2) — La somme de 2011 nombres entiers relatifs negatifs tous differents de zero est egale a -2012.saurais-tu dire combien vaut le produit de tous ces nombres? (2) — Trouver 2 chiffres pour somme 1 et produit 10 (2) — Calculer la difference entre y et la somme de x de 18 (2) — Trouver deux nombre x et y sachant que leur (2) — La diference de deux nombres leur produit (2) — Mathematiques : lorsqu on soustrait la difference de deux nombres a leur somme on obtient ? (2) — Trouver deux nombres connaissant leur somme 2 003 et leur difference 51. (2) — Nombre entier tel que la difference egale a 14 (2) — 2nombres dont la somme fait 17/3 et le produit 8 (2) — Peut on trouver 2 nombre x et y tels que leur somme=4 et leur produit=-12 (2) — Soient deux nombres a et b differents de zero (2) — Ex de math trouve 2chiffres dont la somme et le produit est negatif lile au math (2) — Trouve 2 nombre entier qui sont egale a 13 (2) — Determiner deux nombres sachant que leur somme (2) — Trouver x et y tel que leur somme est egale a 29 et la somme de leur carres a 445 (2) — Existe t-il un nombre tel que leur somme leur produitn et leur quotient soient egaux (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme (2) — Trouver a et b connaissant leur somme et produit (2) — Comment trouver deux nombres sachant leur somme et leur produit? (2) — Connaitre deux nombres connaissant produit et somme (2) — La somme de deux nombres sachant que leur difference (2) — La difference de deux nombres est 50. la difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50. determiner le plus petit des deux nombres (2) — La difference de deux nombres est 50.la difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50. (2) — La somme de 2 nombre est 34 (2) — Difference 7 produit 60 (2) — Existe t il 2 nombre dont la somme est egale a 13 et la difference a 2 (2) — La difference de deux nombres est 39 et leur quotient est 14 (2) — Deux nombres qui ont pour somme 27 et pour difference 3 (2) — Trouver resultat des quotients de nombre relatif (2) — Trouver 2 nombres sachant que la somme des 2 egal 13 (2) — Comment trouver la somme de deux nombre quand on a que le quotient (2) — Trouver deux nombres inconnus cachant leur produit (2) — 2 nombres entier dont le produit est 24 et la somme 14 (2) — Comment trouver deux nombres a partir de leur somme et leur difference (2) — Trouver 2 termes en ayant leur somme et leur produit (2) — Trouver deux nombres dont la somme est 60 et la difference 10 (2) — Somme deux nombre 15 produit 36 (2) — Determiner les nombres a et b 6^60=9^ax 8^b (2) — Trouver 2 termes dont la difference est egale a 458 (2) — Trouver quels sont les deux reels dont la somme et le produit (2) — Trouver deux nombres connaissant leur difference et leur produit (2) — Existe t il 2 nombres tels que leur sommeleur produit et leur quotient soit touse (2) — Jepense a 2 nombres. je calcule leur somme et je trouve 45. je calcule leur difference je trouve 11. quels sont ces 2nombres ? (2) — Trouver deux nombres entiers x et y sachant que leur somme est 29 (2) — Trouver 2 nombres en connaissant produit et quotient (2) — Deux nombres dont leur quotient est 20 (2) — Trouver 2 nombres relatifs dont la somme est (-3) et le produit est (-28) (2) — Enigme somme difference produit (2) — Comment retrouver valeurs connaissant sommes lignes colonnes (2) — Trouve 2 nombre sachant que leur difference vaut 7 et leur produit =60 (2) — Determiner deux nombres connaissant leur somme leur produit (2) — Comment fait-on pour trouver deux nombres dont la somme est s=-1/2 et le produit p=-1/2 (2) — Deux nombres ont pour somme le nombre a (2) — La difference de deux nombres vaut 7 (2) — Comment trouver 2 nombre avec leur somme et leur difference (2) — Enigmes equation a deux inconnu sachant que a<40 et b<30 trouve la valeur de a et b (2) — Nombre x dont la somme dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (2) — Trouver deux nombre dont la somme vaut 15 et la difference vaut 9 (2) — Dont la diferrence entre produit et somme = 50 (2) — La difference de deux nombres est 14 et leur somme est 56. quels sont ces deux nimbres ? (2) — La somme de 231 nombres entiers negatifs non nuls est egale a -232 quel est leur produit ? (2) — Somme de deux nombres a et b avec leur difference (2) — Deux nombres dont leurs difference est 24et quotient 5? (2) — Determiner les deux nombres dont s=p (2) — Trouver 2 nombres dont la somme est 36 et le rapport 5/7 (2) — Trouver deux nombres avec leur difference (2) — Deux nombres est 12 leur produit et 35 quels sont ces deux nombres? (2) — Cherche deux nombres x et y dont la somme est 10 (2) — Determiner deux nombres dont la somme vaut 60 (2) — Je suis egale au quotient de 30 par la somme de 8 et de 2 (2) — Trouver les deux nombres (2) — Nombre dont la somme des chiffres est 18 (2) — Trouvez 2 nombres x et y sachant que leur somme est egale a 86 et leur difference est egale a 8 (2) — La somme de 3 nombre vaut 17 (2) — Difference de deux nombres (2) — Trouver la somme de 12 (2) — Enigme deux nombres compris entre 2 et 100.le premier connait leur produit; le second leur somme. (2) — Trouver deux nombre reel dont la somme est egale a 10 et le produit a 30 (2) — Trouver 2 nombres connaissant leur somme et leur produit (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 43 et la difference 17 (2) — Que ce que la somme et des differences en fraction (2) — On cherche deux reelles x et y tels que x + y = 15 et xy = 26. (2) — Determine la somme de deux nombres eest 5/6 et la somme de leurs inverse est 5 determine ses deux nombre (2) — Determiner deux nombres connaissant leur somme et leur produit. la somme de deux (2) — A et b sont deux nombres relatifs tels que leur somme est egale a 1 et leur difference soit egale a 5 (2) — Trouvez deux nombres x et y sachant que leur somme edt egal a 86 et leur difference est egale a 8 (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 20 et la difference est 15 (2) — A est egale a la difference de 14 et du quotient de 6 par 2 (2) — Difference de deux nombre x et y (2) — Trouver deux nombres dont le quotient egale a 6 (2) — Trouver 2 nombres dont la somme vaut 42 et le quotient 5 (2) — 2 nombres somme 2011 difference 23 (2) — Cutifs tels que leur somme soit egale a 27? 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