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 #1 - 04-12-2010 14:33:16

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
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Retrouver 2 nombres en connaaissant leurs somme et différence

Une énigme ultra facile qui ressemble à un exo de maths, je sais que je vais me prendre quelques remarques, mais bon :

Petit exercice en une ligne :
Connaissant la somme et la différence de deux nombres, déterminer leurs valeurs.

Exercice bonus (à développer) :
Connaissant le produit et le quotient de deux nombres, déterminer leurs valeurs.



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 #2 - 04-12-2010 14:59:50

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,885E+3

retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différebce

a+b=x
a-b=y

2a=x+y
2b=x-y

a=(x+y)/2
b=(x-y)/2


Bonus

a*b=x
a/b=y   (b différent de 0)

( pour x et y >0 )



a^2=x*y
b^2=x/y

a=rac(xy)
b=rac(x/y)

ou

a=-rac(xy)
b=-rac(x/y)

pour x et y <0

a=rac(xy)
b=-rac(x/y)

ou

a=-rac(xy)
b=rac(x/y)

Pour x= y = 0



a=0 b= indéfini

 #3 - 04-12-2010 15:09:19

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 567

retrouver 2 nombres en connaissznt leurs somme et différence

1 - L'un vaut la somme des nombres sur deux. L'autre se déduit.

2 - L'un vaut la racine carrée des produits des deux nombres. L'autre se déduit.

 #4 - 04-12-2010 15:26:24

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

Retrouver 2 nombres en conaissant leurs somme et différence

on soustrait la différence à la somme, on divise par deux le résultat, et on en a un smile
(pour le deuxième nombre, ça paraît évident wink )


eki eki eki pa tang!!

 #5 - 04-12-2010 15:48:59

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Rterouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Ben alors, tu te galères sur ton DM ? lol

Allez, vraiment pour le faire :



1) Soit [latex]S = a+b[/latex] et [latex]D=a-b[/latex].

Alors [latex]\frac{S+D}{2} = a[/latex] et [latex]\frac{S-D}{2} = b[/latex]



2) Soit [latex]P=ab[/latex] et [latex]Q = \frac{a}{b}[/latex]

Alors [latex]\sqrt{PQ} = |a|[/latex] et [latex]\sqrt{P \over Q} = |b|[/latex]

Sauf que le signe de [latex]P[/latex] (ou celui de [latex]Q[/latex]) nous permet uniquement de savoir si [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] sont de même signe ou de signes différents...


En gros :

Si [latex]P>0[/latex], [latex](a,b) \in \left\{ \left( \sqrt{PQ} ; \sqrt{P \over Q} \right) ; \left( - \sqrt{PQ} ; - \sqrt{P \over Q} \right) \right\}[/latex]

Si [latex]P=0[/latex] : [latex]a = 0[/latex], [latex]b \in \mathbb{R}[/latex]

Si [latex]P<0[/latex], [latex](a,b) \in \left\{ \left( - \sqrt{PQ} ; \sqrt{P \over Q} \right) ; \left( \sqrt{PQ} ; - \sqrt{P \over Q} \right) \right\}[/latex]


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 04-12-2010 16:36:29

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

retrouver 2 nombreq en connaissant leurs somme et différence

Je ne sais pas ce que Mathias a écrit mais j’espère qu'il n'a répondu à la question!


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 04-12-2010 17:02:33

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Retrouver 2 nombre en connaissant leurs somme et différence

a+b=c
a-b=d
alors a=c+d/2 et b=c-d/2

ab=c
a/b=d d'où a=bd
donc b²=c/d d'où b= racine(c/d) ou b=-racine(c/d) et donc a=d racine c/d ou a=-dracine c/d

 #8 - 04-12-2010 17:45:05

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

retrouver 2 nolbres en connaissant leurs somme et différence

Question 1 :

Soit a et b deux nombres relatifs :
Si [latex]a+b=\alpha[/latex]
et [latex]a-b=\beta[/latex]
alors il en découle :
[TeX]2a=\alpha+\beta[/TeX]
[TeX]2b=\alpha-\beta[/TeX]
Enfin on réduit et on obtient comme par mathématiques tongue :
[TeX]a=\frac{\alpha+\beta}{2}[/TeX]
et
[TeX]b=\frac{\alpha-\beta}{2}[/TeX]
Question 2 :

Soit a et b deux nombres relatif avec b différent de 0 :
Si [latex]a*b=\alpha[/latex]
et [latex]\frac{a}{b}=\beta[/latex]
alors : [latex]\frac{a*b}{\frac{a}{b}}=\frac{\alpha}{\beta}=a*b*\frac{b}{a}=b^2[/latex]

donc : [latex]b=sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}[/latex]
On en déduit facilement que :
[latex]a=\frac{sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}}{\beta}[/latex] mis il me semble avoir fait une erreur que je ne trouve pas sad

Merci quand même pour cet(te) e(exercice)nigme smile
shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 04-12-2010 21:11:53

nounours18200
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

retrouver 2 nombrrs en connaissant leurs somme et différence

Appelons x et y les deux nombres à découvrir.
Appelons S leur somme que l'on connaît, et D leur différence que l'on connaît aussi par hypothèse.

L'énoncé nous dit que : x+y=S  et  x-y=D

Faisons la somme de ces 2 équations (ce qui neutralise y), on a donc:
x+y+x-y=S+D  càd 2x=S+D, on obtient donc déjà x qui vaut (S+D)/2.

Maintenant que l'on connaît x, on le reporte dans l'une des 2 équations, pour trouver y; si on le reporte dans la 1ère par exemple:
[(S+D)/2] + y = S, on toruve donc y=(S-D)/2

A bientôt,

 #10 - 04-12-2010 21:42:32

clement.boulonne
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 64

retrouver 2 bombres en connaissant leurs somme et différence

Soit [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] les deux nombres à trouver. Il suffit de résoudre le système d'équations :
[TeX]
\begin{cases}
a + b = c \\
a - b = d
\end{cases}
[/latex] avec [latex]c[/latex] et [latex]d[/latex] connus !

Pour le produit et le quotient de deux nombres, c'est un peu plus délicat... Soient [latex]a[/latex] et [latex]b \neq 0[/latex] deux nombres

[latex]
\begin{cases}
ab = c \\
\frac{a}{b} = d
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
ab = c \\
a = bd
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
b^2d = c
a = bd
\end{cases}
[/TeX]
Ici, on suppose que [latex]d \neq 0[/latex] :
[TeX]
\begin{cases}
b^2d = c
a = bd
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
b^2 = \frac{c}{d} \\
a = bd
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b = \pm \sqrt{\frac{c}{d}} \\
a = \pm \sqrt{\frac{c}{d}} d
\end{cases}
[/TeX]

 #11 - 05-12-2010 04:08:40

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1804

Retrouver 2 nombres en cnonaissant leurs somme et différence

Bonjour,

Question 1 :
soient a,b à déterminer (réels)
[TeX]S = a+b [/latex]  leur somme
[latex]D = a-b [/latex]  leur différence

alors

[latex]a=[/latex][latex]{S+D}\over2[/TeX]
et
[TeX]b=[/latex][latex]{S-D}\over2[/TeX]
Question 2 :
soient a,b à déterminer (réels)
On connait P leur produit et Q leur quotient.
[TeX]P=[/latex][latex]ab[/TeX][TeX]Q=[/latex][latex]a\over b[/TeX]
Pour que Q existe, il faut que b soit non nul.
Si Q est nul, alors a est nul et P est nul quel que soit b, que l'on ne peut donc déterminer.
On remarque aussi que quels que soient les signes de a et b, alors P et Q sont du même signe, leur produit ou leur quotient est donc positif. (important pour l’existence de leur racine carrée)

Dans ces conditions,
[TeX]a=[/latex][latex]sqrt{PQ}[/TeX]
et
[TeX]b=[/latex][latex]sqrt{P/Q}[/TeX]
Merci pour cette petite distraction agréable !
Bon Dimanche !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #12 - 05-12-2010 10:28:22

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

retrouver 2 nombres rn connaissant leurs somme et différence

Si je connais la somme S et la différence D de deux nombres alors le premier terme de la soustraction vaut (S+D)/2 et le second (S-D)/2.

Si je connais P le produit et Q le quotient de deux nombres alors :

* cas 1 : P=0 : pas de chance, P=Q=0. Le numérateur est nul, et le dénominateur peut valoir n'importe quoi (à part 0).

* cas 2 : P>0 : P et Q sont non nuls et les deux nombres de même signe. Alors PQ est le carré du numérateur et P/Q le carré du dénominateur. Donc on a deux couples de solutions :
(numérateur, dénominateur) = (√(PQ),√(P/Q)) ou (-√(PQ) ,-√(P/Q))

* cas 3 : P<0 : P et Q sont non nuls et les deux nombres de signes contraires. Alors PQ est le carré du numérateur et P/Q le carré du dénominateur.  et Q sont non nuls. Alors PQ est le carré du dénominateur et P/Q le carré du numérateur. Donc on a deux couples de solutions :
(numérateur, dénominateur) = (-√(PQ),√(P/Q)) ou (√(PQ) ,-√(P/Q))

 #13 - 05-12-2010 16:19:40

Papy04
Ricocheur en Chef
Enigmes résolues : 47
Messages : 1282

Retrouveer 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Effectivement ça a l'air plus facile que la plupart des énigmes du site...

On a : a+b=S et a-b=D
En additionnant les deux propositions membre à membre on trouve
a+b+a-b=S+D  d'où : a=(S+D)/2
De la même façon en soustrayant on obtient:
a+b-a+b=S-D  d'où : b=(S-D)/2

Le principe est le même pour le produit et le quotient;
a*b=P  et a/b=Q
(a*b)*(a/b)=P*Q  => a*a=PQ  => a=racine (PQ), avec comme condition PQ>0
(a*b)/(a/b)=P/Q   => b*b=P/Q => b=racine(P/Q), avec comme condition P/Q>0


Nous les souiris nous avons un défaut, nous sommes prétentieux. Mais nous nous sommes corrigés. Maintenant nous sommes parfaits

 #14 - 06-12-2010 12:09:07

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 438

retrouver 2 nombred en connaissant leurs somme et différence

Salut,

S = a + b
D = a - b

(S+D)/2 = a
(S-D)/2 = b


P = a * b
Q = a / b

Rac(P*Q) = abs(a)
Rac(P/Q) = abs(b)

avec la condition que a et b soient non nuls.
Mais on ne peut pas trouver le signe de a et b. On peut seulement savoir s'ils sont de même signe ou de signes opposés.

 #15 - 06-12-2010 12:57:15

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

retrouver 2 nombrrs en connaissant leurs somme et différence

Tout le monde a répondu et même si je ne vois pas encore les réponses, je suis sûr qu'il y en aura beaucoup de bonnes.
Alors que pourrais-je rajouter? Pas facile.

Peut-être la généralisation de la question bonus? Si on a trois nombres, que faut-il en connaître pour pouvoir les trouver en résolvant une équation (et de quel degré)?
Spoiler : [Afficher le message] http://fr.wikipedia.org/wiki/Relations_ … et_racines

 #16 - 06-12-2010 17:34:35

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1629

Retrouver 2 nombres en connaissant lurs somme et différence

Partie 1.
S = A+B, D = A-B
A = (S+D)/2, B = (S-D)/2

Partie 2.
P = A*B, Q = A/B
(P=0 => A = 0 et une infinité de solutions pour B)
A = sqrt(P*Q), B = SQRT(P/Q)

 #17 - 06-12-2010 22:02:39

blaxe
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 12

Retrouvr 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Soit a et b les deux nombres, c la difference de a par b et d la somme de a et de b.
Donc
(1)  a+b=d et
(2)  a-b=c

(2)  a=b+c
(1)  2b+c=d
(1)  b=(d-c)/2
(2)  a=(d-c)/2+c
(2)  a= (d+c)/2

BONUS

Soit a et b les deux nombres, c le produit de a par b et d le quotient de a par b.
(1)  ab=c
(2)  a/b=d
(2)  a=bd
(1)  b²d=c
(1)  b=racine carrée (c/d)
(2)  a=dxracine carrée (c/d)
(2)  a=racine carrée (cd²/d)=racine carrée (cd)
Bien sur, b est différent de 0 =)

 #18 - 07-12-2010 11:33:18

naddj
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retrpuver 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Je n'exclus pas qu'il y ait un piège dans lequel je fonce allègrement parce que cette énigme me parait beaucoup trop gentille...

Soient x et y nos deux inconnues, qui pour la question 1 peuvent être des réels positifs ou négatifs.
Soit S la somme des deux, et D la différence entre les 2.
On a : x+y=S et x-y=D
On en déduit donc : x=(S+D)/2 et y=(S-D)/2.

Pour la question 2, je dirais que ma réponse est correcte pour les réels positifs.
Soit P le produit, Q le quotient.
On a : xy=P et x/y=Q
On en déduit donc : x²=PQ et y²=P/Q
Et comme x et y réels positifs, on a x=√(PQ) et y=√(P/Q)
Je sèche si j'élargis aux réels négatifs.

Enfin, de toute facon, je ne sais même pas si je ne fais pas déjà fausse route...

 #19 - 07-12-2010 19:21:44

MthS-MlndN
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retrouver 2 nomvres en connaissant leurs somme et différence

franck9525 a écrit:

Je ne sais pas ce que Mathias a écrit mais j’espère qu'il n'a répondu à la question!

lol

Sinon, pour répondre à la place d'Ef, le piège dans la deuxième venait des signes des nombres de départ, qui donnaient deux couples possibles de nombres pour tout couple produit/quotient "valable" (à savoir : les deux sont forcément du même signe...)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 08-12-2010 09:08:22

EfCeBa
Administrateur
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retrouver 2 nombres en connaissant leuts somme et différence

Finalement ce n'était pas forcément simplissime, mais bravo à ceux qui ont participé smile

Si la partie somme et différence était simple, la partie produit quotient entraînait une difficulté non pas quant à la non commutativité de la division, mais dans l'existence de la valeur absolue pour des nombres négatifs.

 #21 - 17-11-2014 00:01:39

superchaton
Visiteur

RRetrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

salut, quelqu'un pourait m'aider, je ne trouve vraiment pas la solution de cette enigme:
le produit de deux nombres est egal a 1, determiner ces deux nombres pour que leur somme soit minimal.

 #22 - 17-11-2014 09:52:29

NickoGecko
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retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et difdérence

Bonjour !

Enigme ou devoir maison sur les dérivées ?
As-tu au moins essayé la représentation graphique de f, fonction de R* vers R, qui à x associe x+1/x ?
smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #23 - 17-11-2014 21:18:28

scarta
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retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme ey différence

Il n'y a pas de solution smile Et je ne blague pas ! Si s est la somme minimale, alors
   -|s|*-1/|s|=1
et
   -|s| + -1/|s| < -|s| <= s, donc une somme plus petite que la minimale.
Tu pourras toujours dire ça à ton prof smile

 #24 - 17-11-2014 21:41:25

Franky1103
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Retrouver 2 nombres en connaissaant leurs somme et différence

Je pense qu'il manque la précision "nombres positifs" dans l'énoncé de superchaton.

 #25 - 17-11-2014 22:08:01

SabanSuresh
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Retrouver 2 nombres en connaissant leurs soomme et différence

Est-ce que s tend vers - infini ou je me trompe ?
Mon raisonnement :
"-infini*-1/infini = 1".
Et puis -infini+(-1/infini) = -infini.

C'est peut-être absurde de faire de tels calculs avec les infinis ?
Parce que 1/infini tend vers 0 et donc -infini*-1/infini doit tendre vers 0 aussi et non  être égal à 1 ?

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(4) — Ex trouve 2 nombre dont la somme et 12 et la difference est 3 (4) — Determiner trois nombres relatifs dont la somme vaut 2 (4) — Trouve deux nombres somme est 70 et difference 12 (4) — Trouver 2 nombres (4) — Trouver deux nombre sachant que leur difference vaut 7 et leur produit vaut 60 (4) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale a 13 et leur difference est egale a trois (4) — La difference entre deux nombres est 15 (4) — Somme et difference de 2 nombres (4) — Trouver deux nombres a et b dont la somme vaut 2 et le produit 1/2 (4) — Determiner deux entiers dont la difference est 8 et dont la somme est 36 (4) — Determiner deux chiffres dont la somme est 13 et la difference 3 (4) — Produit 60 somme vaut 19 (4) — Equation de deux inconnus connaisant leur produit et leur somme (4) — Lorsqu on soustrait la difference de 2 nombres a leur somme on obtient ....... (4) — Trouver 2 nombres tel que (4) — Trouver 2 nombres reels dont la somme vaut 18 et le produit vaut 12 (4) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leurs differences est 35 (4) — Nombre entier negatif dont le produit est egal a 15 (4) — Trouver deux nombre sachant que leur somme est egale a 32 et leur difference a 7v (4) — Trouver deux nombres dont la somme est 60 et la difference 4 ? (4) — Trouver deux entiers dont le produit est 16 et dont la somme est egale a 10 (4) — La somme de 2 nombres relatifs est egale a 7 la difference entre les carres de ces 2 nombres (4) — Trouver la somme de 2 nombre a et b sachant que leur difference est 35 (4) — Trouver tous les couples de nombres entiers positifs dont le produit de la somme par la difference est egale a 21 (4) — Peut on determiner deux nombres tels que (4) — La difference de 2 nombre (4) — Determiner le nombre dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (4) — Difference de 2 nombres (4) — La somme de 2011 nombres entiers relatifstous differents de zero est egale -2012.combien vaut le produit de tous ces nombres (4) — Quelle sont les trois chiffres qui auront leurs produit egale a 60 et leurs somme egale a 13 (4) — La difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50 (4) — Determiner deux nombres reels a et b dont on a la somme (4) — La difference entre deux entiers est 7 et la somme de leurs carre est 29.trouver ces nombres (4) — Trouver 2 nombres dont la somme est 845 et le produit 205 (4) — La difference de deux produit (4) — Determiner deux nombres connaissant leur somme s et leur produit p (4) — Enigme: trouver 2 nombres entiers relatifs a et b tels que (3) — Calculer 2 nombre connaissant leur somme et leur produit (3) — Comment trouver la difference de 2 nombres; a et b sachant leur somme et la differene de leur carrre (3) — Dm math trouver 2 nombre dont la somme vaut 48 (3) — Retrouver une somme (3) — Determiner un nombre n dont la somme de ses deux chiffres vau &e (3) — Trouver deux nombres leurs somme et produit (3) — Somme de deux carres dont le resultat est 48 (3) — La difference de deux nombres vaut (3) — Entier dont la somme de deux nombres positifs divise le produit en math (3) — Determiner tous les couples de reels de produit 15 et de difference 8 (3) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale a 13 et que leur difference est egale a 2 (3) — Trouvent deux nombres entiers relatifs dont la somme est plus 6 et le produit est - 72 (3) — Determiner deux entiers positifs x et y tels que leur somme est egale a 17 et leur produit a 60 (3) — Trouver 2 inconnues sachant que leur difference vaut 7 et leur produit vaut 60 (3) — Trouve 2 nombres tel que leur somme est egal a et leur difference est egal a (3) — Produit somme difference chiffre (3) — Comment resoudre des nombres connaissant leur somme et leur produit (3) — Calculez les 3 termes sachant que leur somme est 9 et la somme de leur carre est 59. (3) — Trouver la somme de deux nombres pour (3) — Trouver un chiffre dont le produit vaut 60 et quand on les soustrait est egale a 7 (3) — 2 nombres dont la somme est 13 et leur difference est de 3 (3) — Somme de deux nombre egal 13 diference 3 (3) — Determiner le nombre y dont le quotient par le carre de 3 vaut 9. (3) — Quels sont les nombres dont la somme des carres vaut 5 (3) — Trouver 2 reels tel que la difference = 17 et le produit = - 60 (3) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale 80 et que leur rapport est 2/3 (3) — Recherche de deux reels connaissant leur somme et leur produit math (3) — Maths equation inconnue somme et difference (3) — Deux entiers naturels ont leur somme egale a 50 et la somme de leurs inverses egales a (3) — Trouver deux nombres a et b dont on connait la somme et le produit (3) — Trouve 2 nombres dont la somme est 70 et la difference est 12 (3) — Difference de deux nombres (3) — Enigme trois nombres produit egal rapport (3) — A est le produit de la difference de 12 et de 7 par 6 (3) — Trouver deux nombres connaissant leur difference 10 et leur produit 16 (3) — La somme de x et de 13 vaut la difference de x et de 7 (3) — La somme de 7 nombres differents est 32 (3) — La difference de 2 nombres est 50 (3) — Trouver 2 nombres dont la somme fait 17/3 et le produit (3) — Trouvez deux nombres dont la somme vaut 9 et la difference vaut 2 (3) — Trois nombres et leur somme 15 (3) — Somme et difference de deux nombres (3) — Le produit de deux nombres est egale a 1 (3) — Trouver 2 nombres qui ont une difference de 7 et leur produit font 60 (3) — Trouvez deux nombres rationnels di?erents de 1 et 2 dont la somme des cubes est egale a 9. (3) — La somme de 2 nombres est 86 leur difference 32 (3) — On cherche un nombre de trois chiffres sachant que : la somme des chiffres est 13 (3) — Deux nombre reels dont la somme est 89 et la difference est 9 (3) — Lorsqu on soustrait la difference de 2 nombres a leurs somme on obtient (3) — Existe-t-il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (3) — Deux nombres connaissant leur somme et leur produit (3) — La somme de 2 nombres est 11 quelle est la valeur minimale de la somme de leurs carres? (3) — Calculer le nombre connaissant leur somme (3) — 2 nombres tel que leur difference vaut 17 et le produit du double du 1er avec le 2e est minimal (3) — Trouver des couples de nombres dont la somme des nombres au carre et le produit (3) — Lorsqu on soustrait la difference de deux nombres a leur somme on obtient (3) — Enigme peut on connaitre deux nombre a et b sachant que a-b =13 et (3) — La somme des chiffres de 10 et leur differences a 2 (3) — Trouver nombre dont somme 60 difference 7 (3) — Peut t-on trouver deux nombres relatifs tels que leur produit soit positif et leur somme negatif (3) — 2 nombres relatifs tels que leur somme soit egale a la somme de leur inverses (3) — La difference de 2 nombre est 15 (3) — Probleme 6eme (on connait somme et diff. de2 nombres) (3) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que la difference est de 35 (3) — La somme de 2 nombres est 86 leur difference 32 quels sonts ces 2 nombres? (3) — Trouver 2 nombres dont le produit de la difference par la somme est 48 (3) — Devoir math la somme de ces 2 chiffres =74 et la difference =14 (3) — La somme de 2016 nombre entier relatifs negatifs tous differents de zero est egal a -2017 combien vaut le produit de tous ces nombres? (3) — Trouver deux nombres tels que leur somme est egale a 2015 et leur difference est egale a 77 (3) — Trouver la somme de deux nombres a et b (3) — Comment calculer avec deux chiffres exercices (3) — Trouver 2 nombres entiers x et y sachant que leur somme est 29 et la somme de leurs carres est 445 (3) — 3 nombre dont le produit est egale leur somme (3) — La somme de deux nombres positifs connaissant la somme de leurs carres (3) — Difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29.trouvez ces deux nombres (3) — Recherche de deux reels connaissant le somme et leur produit (3) — Determiner deux nombres de sommes 10 et dont la .. (3) — 13 et que leur difference est egale a 3 (3) — Comment trouver la somme de deux nombres avec leur difference (2) — La difference de 2 nombres est de 50la difference du produit et de la somme est aussi egale a 50 (2) — Deux nombres difference 7 et produit 60 (2) — Que ce que la somme et des differences en fraction (2) — Trouver les deux nombres (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 43 et la difference 17 (2) — Nombre dont la somme des chiffres est 18 (2) — Deux nombres dont somme 63 et difference 15 (2) — Trouver deux nombre dont la somme vaut 15 et la difference vaut 9 (2) — Trouver 2 nombres qui ont pour somme (2) — Enigmes equation a deux inconnu sachant que a<40 et b<30 trouve la valeur de a et b (2) — On cherche deux reelles x et y tels que x + y = 15 et xy = 26. (2) — A et b sont deux nombres relatifs tels que leur somme est egale a 1 et leur difference soit egale a 5 (2) — Deux nombres dont leur quotient est 20 (2) — Trouver deux nombres entiers x et y sachant que leur somme est 29 (2) — Deux nombres ont pour somme le nombre a (2) — 2 nombres somme 2011 difference 23 (2) — Trouver deux nombres connaissant leur difference et leur produit (2) — Trouver 2 nombres relatifs dont la somme est (-3) et le produit est (-28) (2) — La somme de un et de deux par le produit e six et un (2) — Nombre x dont la somme dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (2) — Enigme somme difference produit (2) — Les couples de nombres du produit 48 (2) — Trouve 2 nombre sachant que leur difference vaut 7 et leur produit =60 (2) — Comment retrouver valeurs connaissant sommes lignes colonnes (2) — Comment fait-on pour trouver deux nombres dont la somme est s=-1/2 et le produit p=-1/2 (2) — Trouver 2 nombres dont la somme vaut 42 et le quotient 5 (2) — Quel nombres a le meme quotientsomme et produit? (2) — Trouver deux nombres entiers tels que la somme de leur carr? (2) — Difference de deux nombres (2) — Trouver 2 nombres connaissant leur somme et leur produit (2) — Je suis egale au quotient de 30 par la somme de 8 et de 2 (2) — Quelle est le chiffre dont la somme est 15 et le produit -240 (2) — La somme de deux nombre est egal a 24 . sachant que lun des nombres zst (2) — La somme de 231 nombres entiers negatifs non nuls est egale a -232 quel est leur produit ? (2) — Quelle est la valeur minimum de la somme de deux nombres reels positifs dont le produit est egal a 1 (2) — Trouver deux nombres dont le quotient egale a 6 (2) — Deux nombres dont leurs difference est 24et quotient 5? (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 20 et la difference est 15 (2) — Determiner deux nombres dont la somme vaut 60 (2) — Soient deux nombres a et b differents de zero (2) — Trouver la somme de 12 (2) — Trouvez 2 nombres x et y sachant que leur somme est egale a 86 et leur difference est egale a 8 (2) — Cherche deux nombres x et y dont la somme est 10 (2) — Existe t-il un nombre tel que leur somme leur produitn et leur quotient soient egaux (2) — Enigme deux nombres compris entre 2 et 100.le premier connait leur produit; le second leur somme. (2) — Trouver x et y tel que leur somme est egale a 29 et la somme de leur carres a 445 (2) — Cutifs tels que leur somme soit egale a 27? (2) — Determine la somme de deux nombres eest 5/6 et la somme de leurs inverse est 5 determine ses deux nombre (2) — Trouver 2 termes dont la difference est egale a 458 (2) — Trouver deux nombre reel dont la somme est egale a 10 et le produit a 30 (2) — Determination de deux nombres connaissant leur somme et leur produit (2) — Comment trouver la somme de deux nombre quand on a que le quotient (2) — Trouver deux nombre x et y sachant que leur (2) — Quelle sont les 2 chiffres dont la difference est 15 (2) — La somme de deux nombres sachant que leur difference (2) — La diference de deux nombres leur produit (2) — La difference entre deux nombres est egal a 15 (2) — Ex de math trouve 2chiffres dont la somme et le produit est negatif lile au math (2) — Deux nombre dont la difference vaut 7 et dont la difference de leurs carres vaut 21 (2) — Nombre entier tel que la difference egale a 14 (2) — Determiner 2 nombres (2) — Trouver 2 nombres entiers x et y sachant que leur somme est 29 et la somme de leur carree est 445 (2) — Mathematiques : lorsqu on soustrait la difference de deux nombres a leur somme on obtient ? (2) — 2nombres dont la somme fait 17/3 et le produit 8 (2) — Calculer la difference entre y et la somme de x de 18 (2) — Difference de deux nombres a et b dont la somme est egale a 468 (2) — Peut on trouver 2 nombre x et y tels que leur somme=4 et leur produit=-12 (2) — Trouve 2 nombre dont la somme est 70 et la difference 12 (2) — Trouver deux nombre dont la somme est -72 et la difference est -124 (2) — Trouver quels sont les deux reels dont la somme et le produit (2) — Calculer p 2 et determiner deux nombres reels (2) — Deux nombres est 12 leur produit et 35 quels sont ces deux nombres? (2) — Si la somme de 2 nombres est 10 quelle est (2) — P=s determiner les deux nombres dont on donne la somme s et le produit p (2) — Trouver deux nombres connaissant leur somme 2 003 et leur difference 51. (2) — Trouver la somme de deux nombres sachant que leur difference est egale a 35 et la difference de leur carre est 875 (2) — Le quotient de la difference de 12 et de 2 (2) — Trouver 2 nombres dont la somme est 36 et le rapport 5/7 (2) — Determiner les nombres a et b 6^60=9^ax 8^b (2) — Somme deux nombre 15 produit 36 (2) — Trouver deux nombres dont la somme est 60 et la difference 10 (2) — Trouver resultat des quotients de nombre relatif (2) — Deux nombres qui ont pour somme 27 et pour difference 3 (2) — Deux nombres ont pour produir 16 et pour produir 10. quel sont ces nombres (2) — Connaitre deux nombres connaissant produit et somme (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme (2) — Determiner deux nombres sachant que leur somme (2) — 2 nombres entier dont le produit est 24 et la somme 14 (2) — Trouver 2 chiffres pour somme 1 et produit 10 (2) — Existe t il 2 nombre dont la somme est egale a 13 et la difference a 2 (2) — Comment trouver deux nombres sachant leur somme et leur produit? (2) — Trouver deux nombres inconnus cachant leur produit (2) — La difference de deux nombres est 39 et leur quotient est 14 (2) — La difference de deux nombres est 50.la difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50. (2) — Trouver 2 termes en ayant leur somme et leur produit (2) — La somme de 2 nombre est 34 (2) — Trouver 2 nombres sachant que la somme des 2 egal 13 (2) — Trouve 2 nombre entier qui sont egale a 13 (2) — Determiner deux chiffre dont la somme est 13 et la difference (2) — La somme de 2011 nombres entiers relatifs negatifs tous differents de zero est egale a -2012.saurais-tu dire combien vaut le produit de tous ces nombres? (2) — La difference de deux nombres est 50. la difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50. determiner le plus petit des deux nombres (2) — Comment trouver deux nombres a partir de leur somme et leur difference (2) — Trouver a et b connaissant leur somme et produit (2) — Jepense a 2 nombres. je calcule leur somme et je trouve 45. je calcule leur difference je trouve 11. quels sont ces 2nombres ? (2) — La difference de deux nombres est 14 et leur somme est 56. quels sont ces deux nombres? (2) — Systemes d equations la difference de deux nombres est 24 (2) — Nous somme deux nombre entier positif le produit 348 et la somme 38 (2) — Existe t il 2 nombres tels que leur sommeleur produit et leur quotient soit touse (2) — La somme de deux nombres est egale a 100 et la difference de ces deux nombres est egale a 12 quels sont ces deux nombres ? (2) — La somme de 2 nombre positif = 15 et leur carre 30 (2) — Trouver deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 (2) — Trouver deux nombre x et y dont on donne la somme x+y=15 et le produit xy=26 (2) — Comment trouver deux nombres connaissant leur somme et leur produit (2) — Comment obtenir un nombre avec la somme de x nombre (2) — Trouver deux entiers relatifs tels que leur somme soit egale (2) — Calculer la difference de deux nombres a et b dont la somme est egale a 468 et le produit a 54755 (2) — Somme de deux chiffres egal 34 leur quotient est 2/3 qels sont ces chiffres (2) — La difference de deux entiers 7 et la somme de leurs carres est 29 (2) — La somme de deux nombres est egale a 26 et leur quotient est 12. trouver ces deux nombres (2) — Trouver deux nombres positifs a et b sachant que leur rapport est de 2/4 et leur somme 60 (2) — Math trouver deux nombre relatif dont le produit est egal a moins 35 et dont la sommme est egale a 32 (2) — Retrouver la somme connaissant le produit (2) — 2 4 8 16 32 trouver une de ces valeurs dans leur somme (2) — Trouver deux nombre connaissant leur somme et leur produit (2) — Trouver nombre avec difference et produit (2) — La somme de 2011 nombres entiers negatifs tous differents de zero est egale (2) — La difference de x et de 7 (2) — Le quotient du carre de x par le produit de 3 et du carre de y (2) — 18 et 26 leur somme leur produit leur difference (2) — Deux nombre egal a 19 (2) — Dont la diferrence entre produit et somme = 50 (2) — Determiner et pour que leur somme soit egale a et leur produit a (2) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale a 17 et la somme de leur carres est egale a 185 (2) — Comment trouver 2 nombre quand on connait la somme et le produit (2) — Comment trouver la somme et la difference des deux nombres (2) — La somme de deux entiers relatifs est 2 la somme de leurs carres est 34. calculer ces nombres (2) — Trouve deus nombres entiers dont la somme est 14 et le produit est 24 (2) — La difference de deux nombres vaut 7 (2) — 2 nombre somme 100 difference 40 (2) — La somme de deux nombres entiers est egale a 13 et leur difference est egale a 5 (2) — Deux nombres entiers ont pour somme 20 et pour difference 8 (2) — Lorsqu on soustrait la difference de 2 nombres a leur sommeon obtient (2) — Determiner deux nombres connaissant leur somme leur produit (2) — Trouver deux nombres sachant leur somme egale 22 (2) — Comment connaitre des nombre sachant leur somme et leur produit (2) — La difference de deux nombres est 14 et leur somme est 56. quels sont ces deux nimbres ? (2) — La difference dedeux nombre est 39 leur quotient est14 quels sont ces deux nombres (2) — La somme de 2 012 nombres entiers negatifs est egale a - 2 013. que vaut le produit de tous ces nombres ? (2) — Determiner deux nombres sachant que leur somme est et la somme de leur inverse est (2) — Trouver deux nombres avec leur difference (2) — Trouver 2 nombres en connaissant produit et quotient (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et la difference de leurs carres et 35 (2) — A est egale a la difference de 14 et du quotient de 6 par 2 (2) — Determiner les deux nombres dont s=p (2) — Somme de deux nombres a et b avec leur difference (2) — B est la difference du quotient 39 par 3 et de 1 (2) — Deux nombres leurs sommes egal (2) — La somme 53 et leur difference 17 (2) — Exist il deux nombre reel dont la somme est egale a 11et le produit est egale a 21? (2) — Peut tu trouver deux nombres entier tel que leur difference soit egale a 14 (2) — Trouver deux nombres dont la somme est egale a 57 (2) — C est leproduit de 6 par la difference de 10 et 3 (2) — Trouvez 2 nombres tels que leur somme (2) — Determiner 2 nombres connaissant leur somme et leur difference (2) — Valeur de deux nombres connaissant leur somme et leur produit (2) — 2 chiffres dont la somme est egale 2003 et la difference 51 (2) — Dm maths nous sommes deux nombres entiers notre somme est 112 et notre difference est 62 qui sommes nous (2) — Quelle est la somme des chiffres de la difference (2) — Deux nombres dont la somme la difference et le produit est egal a 30 (2) — Deux nombres qui ont pour somme 15 et pour difference 1 (2) — Regle: lorsqu on soustrait la difference de 2 nombre alors somme on obtient (2) — Trouver deux inconnus dont la somme et la difference sont connues (2) — Soit deux nombres differents. leur somme vaut 286 (2) — Trouver nombres connaissant somme difference (2) — Determiner deux reels dont la somme est 1 et somme de leurs inverses (2) — Maht 7par 15est egale a 200 (2) — Trouverdeux nombres sachant que leur somme edt rgale a 13 et que leur difference est egales a 2 (2) — Somme des chiffres et difference de deux somme (2) — Determiner deux nombres connaissant leur somme et leur produit. la somme de deux nombres reels a et b est s et leur produit p (2) — Trouver deux nombres sachant que:leur somme est egale a 13 et que leur difference est egale a 3 niveau 6ieme (2) — Determiner 3 termes sachant leur somme et produit (2) — Trouver un nombre egale a 20 (2) — Solution 2 nombres connaissant leur somme et ptoduit (2) — Trouver 2 sachant leur somme et leur difference (2) — Exrcices connaissant la somme et le rzpport (2) — Retrouver a sachant que (2) — Combien vaut la differences entres ces deux nouveau nombres (2) — Determine le nombre y dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (2) — Enigme nombre entier dont la difference egale a 14 (2) — La difference de deux nombres est 50. la difference du produit et de la somme de ces deux nombres est 50 (2) — Deux nombre qui ont pour somme 12 (2) — Corrction math a et b sont deux nombres relatifs tels que leur somme est egale a 1 et leur difference soit egale a 5 que valent a et b (2) — Equation x et y somme de leur somme egal 30 (2) — Trouver deux nombres connaissant somme produit (2) — 2 nombres dont la somme est de 59 la difference de 11 le produit de 840 (2) — Trouver deux nombres sachant que leur differences vaut 7 et leur produit vaut 60 (2) — La somme de 2 nombres relatifs est egale a 7 la difference entre les carres de ces 2 no (2) — Trouver deux nombre entier qui ont pour somme 12 (2) — Trouvez tous les couples de nombres dont la somme est egale a 17 et le produit a 72 (2) — Comment trouver 2 nombre avec leur somme et leur difference (2) — Meme somme avec 2 chiffres differents (2) — Somme de 2nombre 10 nombre?36 inverse nombre (2) — Enigme de la difference entre deux nombres (2) — Trouver deux nombres en connaissant leur produit et leur difference (2) — Trouver un couple de nombre dont la difference est 7 et le produit des deux est 60 (2) — Trouver 2 departement dont la somme egal 19 (2) — La somme de 2016 nombre relatif negatif tous different de zero est egale a -2017 combien vaut le produit de tous ces nombres (2) — On cherche deux nombres reels dont la somme vaut 18 et le produit vaut 12. (2) — Determiner deux nombres connaissant leur somme et leur produit. la somme de deux (2) — Trouver 2 nombre dont connait somme 13 et difference egale 2 (2) — Existe t il 2 nombres tels que leur sommeleur produit et leur quotient (2) — Comment trouver 2 nombres relatifs tels que leur somme soit egale a la somme de leurs (2) — Somme et produit de 2 nombres (2) — 2 nombres qui ont leur somme egal a leur produit (2) — La difference de 2 entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29 (2) — Comment trouver 2 nombre avec comme (2) — Deux nombres dont la somme est 528 et la difference est 124 (2) — Trouver 3 nombres entiers dont le produit vaut 60 et leur somme 13 (2) — Deux nombres ont pour produit 36 et pour somme 15 (2) — Trouver deux nombres dont le rapport est sept tiers et la difference des carres 360 (2) — Deux nombres dont le produit de la difference par la somme est 48 (2) — Comment calculer deux nomres dont on connait leur produit et leur somme (2) — Deux nombres dont la somme est 86 et la difference est 26 (2) — La difference de deux nombres est egale a 3 et la difference des carres de ces deux nombres est egale a 57 (2) — Trouver deux nombres reels positifs tels que leur difference est egale a 6 et leur quotient a 3 (2) — Quelle est la difference 2 et x (2) — La somme de 8 et de 7 est egale a (2) — En additionnant leur somme leur produit leur difference on trouve 2005 (2) — Somme et produit de deux nombres (2) — Trouver deux nombre sachant que leur (2) — Trouve dux nombres tels que leurs carres soient egaux a 25 (2) — Trouver deux nomnbre egale a 13 et que leur difference est egale 3 (2) — Trouver les 2 nombres qui font la somme (2) — Deux inconu de somme:6 et inverse (2) — Determiner nombres avec somme et produit (2) — Deux nombres a trouver (2) — Deux nombres qui ont pour somme 20 et pour difference 1 (2) — Le produit de 2 nombre entier est egal a 60 et la somme de ces 2 nombre est egal a17 reponce (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est de 35 (2) — La somme de 24 et de 8 la difference entre 24 et 8 le produit de 24 et 8 (2) — Trouver deux nombres connaissant leur somme et leur produit en seconde (2) — Deux sages a et b connait la somme et le produit enigme (2) — Determiner le nombre y dont la somme dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (2) — Grille magique nombre relatifs (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est (2) — Connaissant somme et produit (2) — Determine deux nombres dont la somme est 13 (2) — Sachant leur produit et leur somme (2) — Somme de deux nombres egale a 8 et la difference des deux nombres est de 8 (2) — Trouver deux entiers connaissant la somme et le produit (2) — Le produit de 16 par 10 est egal a (2) — La somme de deux nombre est egale a 13 (2) — Deux nombres ont pour somme deux et pour produit cinq (2) — Math etudier le produit de 2 nombres dont la somme vaut 12 (2) — Si la somme des 2 nombres est 8 et la difference des 2 nombres est 8 quel est le produit des 2 nombres (2) — Trouver la somme de a et b sachant que leur differenceest 35 (2) — Deux nombres x et y ont pour produit (2) — Comment trouver les nombres en connaissant leur produit et leur somme? (2) — 21 est egal au produit de 7 et de (2) — La difference de deux nombres est et leur somme est (2) — Trouver deux nombres x et y avec somme et produit (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29. trouvez ces nombres (2) — On sait que la sommme des carres de deux nombres positifs est egale 34; le produit de ces nombres est egale a 15.calculer la somme de ces deux nombres (2) — Choisi un chiffre entre 1 et 10 (2) — Sachant que la difference (2) — La somme de 2007 entiers relatifs negatifs tous deffirent de 0 est egale a -200 (2) — Deux nombres ont une difference de 12 et leur quotients es 3/4 (2) — Trouvez deux nombres entiers de somme 13 et dont la sommes des inverses (2) — Difference de deux nombre (2) — 2 nombres dont la somme est egale au produit egal aussi au quotient (2) — Deux nombre leur produit est 13 et leur somme et 15 (2) — La somme de ces deux nombres et de leur pgcd vaut 2015 (2) — Nombres dont leur difference est 7 et la somme de leur carre est 34 (2) — Existe il deux nombres reels dont la somme soit egale a 2 et dont le produit soit egal a 6 (2) — Connait la somme produit difference (2) — Peut on trouver deux reels dont la somme vaut 2 et la somme des deux carre vaut 34 (2) — On cherche a determiner un nombre dont la somme est 16 (2) — Trois nombres rekatifs dont la somme vaut 2 (2) — Trouve deux nombres entiers naturels dont la somme est ?gale ? 619 et la diff?rence ? 73 ? (2) — Existe t il 2 nombres tels:que leur sommeleur produit et leur quotient (2) — Comment calculer 2 chiffre en ayant leur somme et produit (2) — Trouver tous les couples de nombres dont la somme est egale a 17 et le produit est egal a 72 (2) — Dm corrige de math: existe il 2 nombres dont la somme est egal a 8 et le produit est egal a 5 (2) — Determiner 2 nombres positifs tels que la difference de leur carre est 105 et leur difference 3 (2) — Trouver 2 nombres dont la somme est 200 et la difference 60 (2) — Trouver le produit de la difference de 20 et de 3 par la somme de 15 et 12 (2) — Conaitre cote triangle rectangle en conaissanr aire et perimetre (2) — Somme entier relatif=somme de leur inverse (2) — Somme et difference (2) — Trouver deux nombres dont la difference est 4 et la somme carres 22 (2) — \begin{cases} (2) — Trouver deux nombres dont la somme est 60 (2) — Soustrais deux de ces nombre peur obtenir (2) — 2 nombres entiers dont le produit est 24 et la somme 14 (2) — Trouver 2 nombres dont la somme est 20 et la difference est 15 (2) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale a 13 et leur difference est egale a 2 (2) — Quel est le nombre y dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 ? (2) — 2 nombre pour somme 15 est difference 1 (2) — 2 nombre sachant que leur difference vaut 7 eet leur produit 60 (2) — Trouver deux nombres connaissant leurs somme et produit (2) — Produit=60 ;somme = 13 (2) — Quelle est la valeur minimum du produit de deux reels dont la difference est 1 (2) — Comment trouver deux reels connaissant leur somme et leur produit (2) — Trouver deux nombre sachant que leur somme (2) — Trouver le nombre grace a la somme et la difference (2) — La difference de deux nombre est 15 (2) — La somme de la difference de trois nombres (2) — Trouver 2 nombres par leurs somme (2) — Connaissant la somme et la difference de deux nombres determiner leurs valeurs. (2) — Trouver les deux nombre qui ont une difference de 42 (2) — Determiner dans les cas les reel x et y s ils existent} sachant que leurs sommes est egal a s et leurs produits egale a p :s =29 et p =198 (2) — Deux nombres fifference de 39 et somme de 433 (2) — Difference de deux nombre x et y (2) — Somme egale a zero et la difference est 2 (2) — Determiner s ils existentles nombres x et y dont on connait somme s et produit p exercices corriges s=26 et p=165 (2) — Deux nombre qui ont (2) — Trouver une suite de nombre en connaissant la somme des ces nombres et la sommes de leurs carres (2) — Trouve deux reels x et y telque la somme s= 5 et le produit p= 4 (2) — Trouver 2 nombres qui font 12 et qui ont une difference de deux (2) — Trouver deux nombres a et b dont leur somme vaut 29 et leur difference vaut 5 (2) — Trouver deux nombres qui ont pour somme 2 et difference 12 (2) — Trouver la difference de deux nombres quand on connait leur somme (2) — B est la difference du quotient de 39 par 3 et de 1 (2) — Trouver 2 nombres=13 et que la difference est 3 (2) — Est-il possible de trouver 2 nombres a et b dont la somme est 5 et le produit 8 (2) — 2 nombres pour somme 36 et pour difference 60 (2) — La somme de deux nombres est egale a 48 et leur difference est egale a 14 (2) — Trouver deux nombres entiers dont la somme est 52 et la difference 12 (2) — Dm trouver deux nombres connaissant leurs somme et produit (2) —

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