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 #1 - 04-12-2010 14:33:16

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6257

retrouver 2 nombres en connaossant leurs somme et différence

Une énigme ultra facile qui ressemble à un exo de maths, je sais que je vais me prendre quelques remarques, mais bon :

Petit exercice en une ligne :
Connaissant la somme et la différence de deux nombres, déterminer leurs valeurs.

Exercice bonus (à développer) :
Connaissant le produit et le quotient de deux nombres, déterminer leurs valeurs.

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 #2 - 04-12-2010 14:59:50

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,890E+3

retrouver 2 nombres en connaissant leirs somme et différence

a+b=x
a-b=y

2a=x+y
2b=x-y

a=(x+y)/2
b=(x-y)/2


Bonus

a*b=x
a/b=y   (b différent de 0)

( pour x et y >0 )



a^2=x*y
b^2=x/y

a=rac(xy)
b=rac(x/y)

ou

a=-rac(xy)
b=-rac(x/y)

pour x et y <0

a=rac(xy)
b=-rac(x/y)

ou

a=-rac(xy)
b=rac(x/y)

Pour x= y = 0



a=0 b= indéfini

 #3 - 04-12-2010 15:09:19

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 568

Retrouver 2 nombes en connaissant leurs somme et différence

1 - L'un vaut la somme des nombres sur deux. L'autre se déduit.

2 - L'un vaut la racine carrée des produits des deux nombres. L'autre se déduit.

 #4 - 04-12-2010 15:26:24

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

Retrouver nombres en connaissant leurs somme et différence

on soustrait la différence à la somme, on divise par deux le résultat, et on en a un smile
(pour le deuxième nombre, ça paraît évident wink )


eki eki eki pa tang!!

 #5 - 04-12-2010 15:48:59

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différene

Ben alors, tu te galères sur ton DM ? lol

Allez, vraiment pour le faire :



1) Soit [latex]S = a+b[/latex] et [latex]D=a-b[/latex].

Alors [latex]\frac{S+D}{2} = a[/latex] et [latex]\frac{S-D}{2} = b[/latex]



2) Soit [latex]P=ab[/latex] et [latex]Q = \frac{a}{b}[/latex]

Alors [latex]\sqrt{PQ} = |a|[/latex] et [latex]\sqrt{P \over Q} = |b|[/latex]

Sauf que le signe de [latex]P[/latex] (ou celui de [latex]Q[/latex]) nous permet uniquement de savoir si [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] sont de même signe ou de signes différents...


En gros :

Si [latex]P>0[/latex], [latex](a,b) \in \left\{ \left( \sqrt{PQ} ; \sqrt{P \over Q} \right) ; \left( - \sqrt{PQ} ; - \sqrt{P \over Q} \right) \right\}[/latex]

Si [latex]P=0[/latex] : [latex]a = 0[/latex], [latex]b \in \mathbb{R}[/latex]

Si [latex]P<0[/latex], [latex](a,b) \in \left\{ \left( - \sqrt{PQ} ; \sqrt{P \over Q} \right) ; \left( \sqrt{PQ} ; - \sqrt{P \over Q} \right) \right\}[/latex]


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 04-12-2010 16:36:29

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1935
Lieu: 86310

Retrouver 2 nombres en cconnaissant leurs somme et différence

Je ne sais pas ce que Mathias a écrit mais j’espère qu'il n'a répondu à la question!


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 04-12-2010 17:02:33

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Retrouver 2 nombres en connnaissant leurs somme et différence

a+b=c
a-b=d
alors a=c+d/2 et b=c-d/2

ab=c
a/b=d d'où a=bd
donc b²=c/d d'où b= racine(c/d) ou b=-racine(c/d) et donc a=d racine c/d ou a=-dracine c/d

 #8 - 04-12-2010 17:45:05

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

Retrouver 2 nombes en connaissant leurs somme et différence

Question 1 :

Soit a et b deux nombres relatifs :
Si [latex]a+b=\alpha[/latex]
et [latex]a-b=\beta[/latex]
alors il en découle :
[TeX]2a=\alpha+\beta[/TeX]
[TeX]2b=\alpha-\beta[/TeX]
Enfin on réduit et on obtient comme par mathématiques tongue :
[TeX]a=\frac{\alpha+\beta}{2}[/TeX]
et
[TeX]b=\frac{\alpha-\beta}{2}[/TeX]
Question 2 :

Soit a et b deux nombres relatif avec b différent de 0 :
Si [latex]a*b=\alpha[/latex]
et [latex]\frac{a}{b}=\beta[/latex]
alors : [latex]\frac{a*b}{\frac{a}{b}}=\frac{\alpha}{\beta}=a*b*\frac{b}{a}=b^2[/latex]

donc : [latex]b=sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}[/latex]
On en déduit facilement que :
[latex]a=\frac{sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}}{\beta}[/latex] mis il me semble avoir fait une erreur que je ne trouve pas sad

Merci quand même pour cet(te) e(exercice)nigme smile
shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 04-12-2010 21:11:53

nounours18200
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Rterouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Appelons x et y les deux nombres à découvrir.
Appelons S leur somme que l'on connaît, et D leur différence que l'on connaît aussi par hypothèse.

L'énoncé nous dit que : x+y=S  et  x-y=D

Faisons la somme de ces 2 équations (ce qui neutralise y), on a donc:
x+y+x-y=S+D  càd 2x=S+D, on obtient donc déjà x qui vaut (S+D)/2.

Maintenant que l'on connaît x, on le reporte dans l'une des 2 équations, pour trouver y; si on le reporte dans la 1ère par exemple:
[(S+D)/2] + y = S, on toruve donc y=(S-D)/2

A bientôt,

 #10 - 04-12-2010 21:42:32

clement.boulonne
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 64

Retrouver 2 nombres en connaissant lleurs somme et différence

Soit [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] les deux nombres à trouver. Il suffit de résoudre le système d'équations :
[TeX]
\begin{cases}
a + b = c \\
a - b = d
\end{cases}
[/latex] avec [latex]c[/latex] et [latex]d[/latex] connus !

Pour le produit et le quotient de deux nombres, c'est un peu plus délicat... Soient [latex]a[/latex] et [latex]b \neq 0[/latex] deux nombres

[latex]
\begin{cases}
ab = c \\
\frac{a}{b} = d
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
ab = c \\
a = bd
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
b^2d = c
a = bd
\end{cases}
[/TeX]
Ici, on suppose que [latex]d \neq 0[/latex] :
[TeX]
\begin{cases}
b^2d = c
a = bd
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
b^2 = \frac{c}{d} \\
a = bd
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b = \pm \sqrt{\frac{c}{d}} \\
a = \pm \sqrt{\frac{c}{d}} d
\end{cases}
[/TeX]

 #11 - 05-12-2010 04:08:40

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1818

Retrouver 2 nombres ne connaissant leurs somme et différence

Bonjour,

Question 1 :
soient a,b à déterminer (réels)
[TeX]S = a+b [/latex]  leur somme
[latex]D = a-b [/latex]  leur différence

alors

[latex]a=[/latex][latex]{S+D}\over2[/TeX]
et
[TeX]b=[/latex][latex]{S-D}\over2[/TeX]
Question 2 :
soient a,b à déterminer (réels)
On connait P leur produit et Q leur quotient.
[TeX]P=[/latex][latex]ab[/TeX][TeX]Q=[/latex][latex]a\over b[/TeX]
Pour que Q existe, il faut que b soit non nul.
Si Q est nul, alors a est nul et P est nul quel que soit b, que l'on ne peut donc déterminer.
On remarque aussi que quels que soient les signes de a et b, alors P et Q sont du même signe, leur produit ou leur quotient est donc positif. (important pour l’existence de leur racine carrée)

Dans ces conditions,
[TeX]a=[/latex][latex]sqrt{PQ}[/TeX]
et
[TeX]b=[/latex][latex]sqrt{P/Q}[/TeX]
Merci pour cette petite distraction agréable !
Bon Dimanche !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #12 - 05-12-2010 10:28:22

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

Retrouver 2nombres en connaissant leurs somme et différence

Si je connais la somme S et la différence D de deux nombres alors le premier terme de la soustraction vaut (S+D)/2 et le second (S-D)/2.

Si je connais P le produit et Q le quotient de deux nombres alors :

* cas 1 : P=0 : pas de chance, P=Q=0. Le numérateur est nul, et le dénominateur peut valoir n'importe quoi (à part 0).

* cas 2 : P>0 : P et Q sont non nuls et les deux nombres de même signe. Alors PQ est le carré du numérateur et P/Q le carré du dénominateur. Donc on a deux couples de solutions :
(numérateur, dénominateur) = (√(PQ),√(P/Q)) ou (-√(PQ) ,-√(P/Q))

* cas 3 : P<0 : P et Q sont non nuls et les deux nombres de signes contraires. Alors PQ est le carré du numérateur et P/Q le carré du dénominateur.  et Q sont non nuls. Alors PQ est le carré du dénominateur et P/Q le carré du numérateur. Donc on a deux couples de solutions :
(numérateur, dénominateur) = (-√(PQ),√(P/Q)) ou (√(PQ) ,-√(P/Q))

 #13 - 05-12-2010 16:19:40

Papy04
Ricocheur en Chef
Enigmes résolues : 47
Messages : 1302

Retrouver 2 nombres en connaissant leurs sommme et différence

Effectivement ça a l'air plus facile que la plupart des énigmes du site...

On a : a+b=S et a-b=D
En additionnant les deux propositions membre à membre on trouve
a+b+a-b=S+D  d'où : a=(S+D)/2
De la même façon en soustrayant on obtient:
a+b-a+b=S-D  d'où : b=(S-D)/2

Le principe est le même pour le produit et le quotient;
a*b=P  et a/b=Q
(a*b)*(a/b)=P*Q  => a*a=PQ  => a=racine (PQ), avec comme condition PQ>0
(a*b)/(a/b)=P/Q   => b*b=P/Q => b=racine(P/Q), avec comme condition P/Q>0


Nous les souiris nous avons un défaut, nous sommes prétentieux. Mais nous nous sommes corrigés. Maintenant nous sommes parfaits

 #14 - 06-12-2010 12:09:07

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 446

retrouver 2 bombres en connaissant leurs somme et différence

Salut,

S = a + b
D = a - b

(S+D)/2 = a
(S-D)/2 = b


P = a * b
Q = a / b

Rac(P*Q) = abs(a)
Rac(P/Q) = abs(b)

avec la condition que a et b soient non nuls.
Mais on ne peut pas trouver le signe de a et b. On peut seulement savoir s'ils sont de même signe ou de signes opposés.

 #15 - 06-12-2010 12:57:15

rivas
Elite de Prise2Tete
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Retrouve 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Tout le monde a répondu et même si je ne vois pas encore les réponses, je suis sûr qu'il y en aura beaucoup de bonnes.
Alors que pourrais-je rajouter? Pas facile.

Peut-être la généralisation de la question bonus? Si on a trois nombres, que faut-il en connaître pour pouvoir les trouver en résolvant une équation (et de quel degré)?
Spoiler : [Afficher le message] http://fr.wikipedia.org/wiki/Relations_ … et_racines

 #16 - 06-12-2010 17:34:35

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1875

retrouvet 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

Partie 1.
S = A+B, D = A-B
A = (S+D)/2, B = (S-D)/2

Partie 2.
P = A*B, Q = A/B
(P=0 => A = 0 et une infinité de solutions pour B)
A = sqrt(P*Q), B = SQRT(P/Q)

 #17 - 06-12-2010 22:02:39

blaxe
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 12

retrouver 2 nombres en connaissant leurs domme et différence

Soit a et b les deux nombres, c la difference de a par b et d la somme de a et de b.
Donc
(1)  a+b=d et
(2)  a-b=c

(2)  a=b+c
(1)  2b+c=d
(1)  b=(d-c)/2
(2)  a=(d-c)/2+c
(2)  a= (d+c)/2

BONUS

Soit a et b les deux nombres, c le produit de a par b et d le quotient de a par b.
(1)  ab=c
(2)  a/b=d
(2)  a=bd
(1)  b²d=c
(1)  b=racine carrée (c/d)
(2)  a=dxracine carrée (c/d)
(2)  a=racine carrée (cd²/d)=racine carrée (cd)
Bien sur, b est différent de 0 =)

 #18 - 07-12-2010 11:33:18

naddj
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retrouver 2 nombrzs en connaissant leurs somme et différence

Je n'exclus pas qu'il y ait un piège dans lequel je fonce allègrement parce que cette énigme me parait beaucoup trop gentille...

Soient x et y nos deux inconnues, qui pour la question 1 peuvent être des réels positifs ou négatifs.
Soit S la somme des deux, et D la différence entre les 2.
On a : x+y=S et x-y=D
On en déduit donc : x=(S+D)/2 et y=(S-D)/2.

Pour la question 2, je dirais que ma réponse est correcte pour les réels positifs.
Soit P le produit, Q le quotient.
On a : xy=P et x/y=Q
On en déduit donc : x²=PQ et y²=P/Q
Et comme x et y réels positifs, on a x=√(PQ) et y=√(P/Q)
Je sèche si j'élargis aux réels négatifs.

Enfin, de toute facon, je ne sais même pas si je ne fais pas déjà fausse route...

 #19 - 07-12-2010 19:21:44

MthS-MlndN
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Retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme e tdifférence

franck9525 a écrit:

Je ne sais pas ce que Mathias a écrit mais j’espère qu'il n'a répondu à la question!

lol

Sinon, pour répondre à la place d'Ef, le piège dans la deuxième venait des signes des nombres de départ, qui donnaient deux couples possibles de nombres pour tout couple produit/quotient "valable" (à savoir : les deux sont forcément du même signe...)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 08-12-2010 09:08:22

EfCeBa
Administrateur
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Retrouver 2 nombress en connaissant leurs somme et différence

Finalement ce n'était pas forcément simplissime, mais bravo à ceux qui ont participé smile

Si la partie somme et différence était simple, la partie produit quotient entraînait une difficulté non pas quant à la non commutativité de la division, mais dans l'existence de la valeur absolue pour des nombres négatifs.

 #21 - 17-11-2014 00:01:39

superchaton
Visiteur

eetrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différence

salut, quelqu'un pourait m'aider, je ne trouve vraiment pas la solution de cette enigme:
le produit de deux nombres est egal a 1, determiner ces deux nombres pour que leur somme soit minimal.

 #22 - 17-11-2014 09:52:29

NickoGecko
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retrouver 2 nombres en connaissant leurs somme et différencr

Bonjour !

Enigme ou devoir maison sur les dérivées ?
As-tu au moins essayé la représentation graphique de f, fonction de R* vers R, qui à x associe x+1/x ?
smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #23 - 17-11-2014 21:18:28

scarta
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Retrouver 2 nnombres en connaissant leurs somme et différence

Il n'y a pas de solution smile Et je ne blague pas ! Si s est la somme minimale, alors
   -|s|*-1/|s|=1
et
   -|s| + -1/|s| < -|s| <= s, donc une somme plus petite que la minimale.
Tu pourras toujours dire ça à ton prof smile

 #24 - 17-11-2014 21:41:25

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

retrouver 2 nombres en connaissant leurs solme et différence

Je pense qu'il manque la précision "nombres positifs" dans l'énoncé de superchaton.

 #25 - 17-11-2014 22:08:01

SabanSuresh
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Lieu: Paris

retrouver 2 nombres en connaissant leurq somme et différence

Est-ce que s tend vers - infini ou je me trompe ?
Mon raisonnement :
"-infini*-1/infini = 1".
Et puis -infini+(-1/infini) = -infini.

C'est peut-être absurde de faire de tels calculs avec les infinis ?
Parce que 1/infini tend vers 0 et donc -infini*-1/infini doit tendre vers 0 aussi et non  être égal à 1 ?

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(4) — Trouver deux entiers dont le produit est 16 et dont la somme est egale a 10 (4) — Peut on determiner deux nombres tels que (4) — La difference entre deux nombres est 15 (4) — Difference de 2 nombres (4) — La somme de 2 nombres relatifs est egale a 7 la difference entre les carres de ces 2 nombres (4) — Quelle sont les trois chiffres qui auront leurs produit egale a 60 et leurs somme egale a 13 (4) — La difference de 2 nombre (4) — La difference de deux produit (4) — Trouver tous les couples de nombres entiers positifs dont le produit de la somme par la difference est egale a 21 (4) — Trouver 2 nombres dont la somme est 845 et le produit 205 (4) — La somme de 2011 nombres entiers relatifstous differents de zero est egale -2012.combien vaut le produit de tous ces nombres (4) — La difference entre deux entiers est 7 et la somme de leurs carre est 29.trouver ces nombres (4) — Determiner deux nombres reels a et b dont on a la somme (4) — La difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50 (4) — Determiner deux nombres connaissant leur somme s et leur produit p (4) — Trouvez deux nombres rationnels di?erents de 1 et 2 dont la somme des cubes est egale a 9. (3) — Dm math trouver 2 nombre dont la somme vaut 48 (3) — Recherche de deux reels connaissant leur somme et leur produit math (3) — Determiner le nombre y dont le quotient par le carre de 3 vaut 9. (3) — Trouver 2 nombres dont la somme fait 17/3 et le produit (3) — Trouver 2 nombres entiers x et y sachant que leur somme est 29 et la somme de leurs carres est 445 (3) — La somme de deux nombres positifs connaissant la somme de leurs carres (3) — La somme de 7 nombres differents est 32 (3) — Determiner un nombre n dont la somme de ses deux chiffres vau &e (3) — Somme de deux carres dont le resultat est 48 (3) — Comment trouver la difference de 2 nombres; a et b sachant leur somme et la differene de leur carrre (3) — Calculer 2 nombre connaissant leur somme et leur produit (3) — Le produit de deux nombres est egale a 1 (3) — Trouver deux nombres leurs somme et produit (3) — On cherche un nombre de trois chiffres sachant que : la somme des chiffres est 13 (3) — La difference de 2 nombres est 50 (3) — La somme de 2 nombres est 86 leur difference 32 (3) — Lorsqu on soustrait la difference de 2 nombres a leurs somme on obtient (3) — La difference de deux nombres vaut (3) — Recherche de deux reels connaissant le somme et leur produit (3) — 13 et que leur difference est egale a 3 (3) — Trouvez deux nombres dont la somme vaut 9 et la difference vaut 2 (3) — Probleme 6eme (on connait somme et diff. de2 nombres) (3) — Maths equation inconnue somme et difference (3) — Trois nombres et leur somme 15 (3) — Enigme: trouver 2 nombres entiers relatifs a et b tels que (3) — La somme de 2016 nombre entier relatifs negatifs tous differents de zero est egal a -2017 combien vaut le produit de tous ces nombres? (3) — Deux entiers naturels ont leur somme egale a 50 et la somme de leurs inverses egales a (3) — Trouver 2 nombres qui ont une difference de 7 et leur produit font 60 (3) — Devoir math la somme de ces 2 chiffres =74 et la difference =14 (3) — 2 nombres relatifs tels que leur somme soit egale a la somme de leur inverses (3) — Somme et difference de deux nombres (3) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que la difference est de 35 (3) — La difference de 2 nombre est 15 (3) — Trouver nombre dont somme 60 difference 7 (3) — Trouver la somme de deux nombres a et b (3) — La somme de 2 nombres est 86 leur difference 32 quels sonts ces 2 nombres? (3) — 3 nombre dont le produit est egale leur somme (3) — Retrouver une somme (3) — Deux nombre reels dont la somme est 89 et la difference est 9 (3) — Lorsqu on soustrait la difference de deux nombres a leur somme on obtient (3) — Trouver 2 inconnues sachant que leur difference vaut 7 et leur produit vaut 60 (3) — Existe-t-il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (3) — Enigme peut on connaitre deux nombre a et b sachant que a-b =13 et (3) — Produit somme difference chiffre (3) — Peut t-on trouver deux nombres relatifs tels que leur produit soit positif et leur somme negatif (3) — Calculer le nombre connaissant leur somme (3) — Trouve 2 nombres tel que leur somme est egal a et leur difference est egal a (3) — Entier dont la somme de deux nombres positifs divise le produit en math (3) — Trouvent deux nombres entiers relatifs dont la somme est plus 6 et le produit est - 72 (3) — 2 nombres tel que leur difference vaut 17 et le produit du double du 1er avec le 2e est minimal (3) — La somme de 2 nombres est 11 quelle est la valeur minimale de la somme de leurs carres? (3) — Determiner deux nombres de sommes 10 et dont la .. (3) — Calculez les 3 termes sachant que leur somme est 9 et la somme de leur carre est 59. (3) — Difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29.trouvez ces deux nombres (3) — La somme des chiffres de 10 et leur differences a 2 (3) — Determiner tous les couples de reels de produit 15 et de difference 8 (3) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale 80 et que leur rapport est 2/3 (3) — Comment calculer avec deux chiffres exercices (3) — Somme de deux nombre egal 13 diference 3 (3) — Deux nombres connaissant leur somme et leur produit (3) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale a 13 et que leur difference est egale a 2 (3) — Trouver deux nombres a et b dont on connait la somme et le produit (3) — Enigme trois nombres produit egal rapport (3) — Trouver la somme de deux nombres pour (3) — Trouver un chiffre dont le produit vaut 60 et quand on les soustrait est egale a 7 (3) — La somme de x et de 13 vaut la difference de x et de 7 (3) — Trouver 2 reels tel que la difference = 17 et le produit = - 60 (3) — Trouver deux nombres connaissant leur difference 10 et leur produit 16 (3) — Difference de deux nombres (3) — 2 nombres dont la somme est 13 et leur difference est de 3 (3) — Trouver 2 nombres dont le produit de la difference par la somme est 48 (3) — Trouver deux nombres tels que leur somme est egale a 2015 et leur difference est egale a 77 (3) — Trouve 2 nombres dont la somme est 70 et la difference est 12 (3) — Determiner deux entiers positifs x et y tels que leur somme est egale a 17 et leur produit a 60 (3) — Trouver deux nombres dont le rapport est 7/3 et la difference des carres 360 (3) — Quels sont les nombres dont la somme des carres vaut 5 (3) — Trouver des couples de nombres dont la somme des nombres au carre et le produit (3) — Comment resoudre des nombres connaissant leur somme et leur produit (3) — A est le produit de la difference de 12 et de 7 par 6 (3) — Deux nombres ont pour somme le nombre a (2) — Trouver 2 nombres connaissant leur somme et leur produit (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 43 et la difference 17 (2) — Combien vaut la differences entres ces deux nouveau nombres (2) — Maht 7par 15est egale a 200 (2) — Quel nombres a le meme quotientsomme et produit? (2) — Deux nombres dont somme 63 et difference 15 (2) — Trouver deux nombres entiers x et y sachant que leur somme est 29 (2) — Ex de math trouve 2chiffres dont la somme et le produit est negatif lile au math (2) — La somme de deux nombre est egal a 24 . sachant que lun des nombres zst (2) — Que ce que la somme et des differences en fraction (2) — Trouver deux nombres connaissant leur somme 2 003 et leur difference 51. (2) — Trouver 2 termes dont la difference est egale a 458 (2) — Deux nombres qui ont pour somme 15 et pour difference 1 (2) — Trouve deux nombres dont la somme est 20 et la difference est 15 (2) — Trouver deux nombre sachant que leur somme (2) — Trouver 2 nombres sachant que la somme des 2 egal 13 (2) — Trouver deux nombre dont la somme est -72 et la difference est -124 (2) — Je suis egale au quotient de 30 par la somme de 8 et de 2 (2) — Comment trouver la somme de deux nombres avec leur difference (2) — Nombre x dont la somme dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (2) — La somme de un et de deux par le produit e six et un (2) — Trouver 2 nombres relatifs dont la somme est (-3) et le produit est (-28) (2) — Comment retrouver valeurs connaissant sommes lignes colonnes (2) — Deux nombres dont leur quotient est 20 (2) — Enigme somme difference produit (2) — Comment trouver la somme de deux nombre quand on a que le quotient (2) — Comment fait-on pour trouver deux nombres dont la somme est s=-1/2 et le produit p=-1/2 (2) — Trouver deux nombres entiers tels que la somme de leur carr? (2) — A est egale a la difference de 14 et du quotient de 6 par 2 (2) — Determiner les nombres a et b 6^60=9^ax 8^b (2) — \begin{cases} (2) — Conaitre cote triangle rectangle en conaissanr aire et perimetre (2) — Comment trouver deux nombres sachant leur somme et leur produit? (2) — Trouver deux nombres avec leur difference (2) — Trouver a et b connaissant leur somme et produit (2) — Dont la diferrence entre produit et somme = 50 (2) — Trouve 2 nombre entier qui sont egale a 13 (2) — Trouver deux nombres inconnus cachant leur produit (2) — Determiner 2 nombres (2) — Trouver 2 nombres dont la somme est 36 et le rapport 5/7 (2) — La difference de deux nombres est 50.la difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50. (2) — 2 nombre sachant que leur difference vaut 7 eet leur produit 60 (2) — Soient deux nombres a et b differents de zero (2) — Difference de deux nombres a et b dont la somme est egale a 468 (2) — Les couples de nombres du produit 48 (2) — Determine la somme de deux nombres eest 5/6 et la somme de leurs inverse est 5 determine ses deux nombre (2) — La difference de deux nombres est 39 et leur quotient est 14 (2) — Deux nombre dont la difference vaut 7 et dont la difference de leurs carres vaut 21 (2) — Trouver 2 nombres en connaissant produit et quotient (2) — Determiner deux chiffre dont la somme est 13 et la difference (2) — Trouver 2 nombres entiers x et y sachant que leur somme est 29 et la somme de leur carree est 445 (2) — Trouve 2 nombre sachant que leur difference vaut 7 et leur produit =60 (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme (2) — Somme de deux nombres a et b avec leur difference (2) — La difference dedeux nombre est 39 leur quotient est14 quels sont ces deux nombres (2) — 2nombres dont la somme fait 17/3 et le produit 8 (2) — Calculer p 2 et determiner deux nombres reels (2) — La difference entre deux nombres est egal a 15 (2) — Calculer la difference entre y et la somme de x de 18 (2) — Quelle sont les 2 chiffres dont la difference est 15 (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et la difference de leurs carres et 35 (2) — Mathematiques : lorsqu on soustrait la difference de deux nombres a leur somme on obtient ? (2) — Trouver deux nombres sachant leur somme egale 22 (2) — La somme de 2 012 nombres entiers negatifs est egale a - 2 013. que vaut le produit de tous ces nombres ? (2) — Si la somme de 2 nombres est 10 quelle est (2) — Peut on trouver 2 nombre x et y tels que leur somme=4 et leur produit=-12 (2) — Determiner les deux nombres dont s=p (2) — Trouver deux nombre dont la somme vaut 15 et la difference vaut 9 (2) — Trouver deux nombres connaissant leur difference et leur produit (2) — 2 nombres somme 2011 difference 23 (2) — La difference de 2 nombres est de 50la difference du produit et de la somme est aussi egale a 50 (2) — Trouver x et y tel que leur somme est egale a 29 et la somme de leur carres a 445 (2) — Nombre dont la somme des chiffres est 18 (2) — Deux nombres difference 7 et produit 60 (2) — Le quotient de la difference de 12 et de 2 (2) — Nombre entier tel que la difference egale a 14 (2) — Deux nombres est 12 leur produit et 35 quels sont ces deux nombres? (2) — 2 chiffres dont la somme est egale 2003 et la difference 51 (2) — La somme de deux nombres sachant que leur difference (2) — Jepense a 2 nombres. je calcule leur somme et je trouve 45. je calcule leur difference je trouve 11. quels sont ces 2nombres ? (2) — Trouver 2 chiffres pour somme 1 et produit 10 (2) — Trouver resultat des quotients de nombre relatif (2) — Existe t il 2 nombre dont la somme est egale a 13 et la difference a 2 (2) — Deux nombres qui ont pour somme 27 et pour difference 3 (2) — Determiner deux nombres dont la somme vaut 60 (2) — Cutifs tels que leur somme soit egale a 27? (2) — Enigmes equation a deux inconnu sachant que a<40 et b<30 trouve la valeur de a et b (2) — Trouver 2 termes en ayant leur somme et leur produit (2) — La difference de deux nombres est 50. la difference du produit et de la somme de ces deux nombres est egalement 50. determiner le plus petit des deux nombres (2) — Comment trouver deux nombres a partir de leur somme et leur difference (2) — Trouver un nombre egale a 20 (2) — Determiner deux nombres sachant que leur somme (2) — Connaitre deux nombres connaissant produit et somme (2) — La diference de deux nombres leur produit (2) — La somme de 2 nombre est 34 (2) — P=s determiner les deux nombres dont on donne la somme s et le produit p (2) — Trouver deux nombres dont la somme est 60 et la difference 10 (2) — Trouver 2 nombres qui ont pour somme (2) — La somme de 2011 nombres entiers relatifs negatifs tous differents de zero est egale a -2012.saurais-tu dire combien vaut le produit de tous ces nombres? (2) — Trouver deux nombre x et y sachant que leur (2) — Somme deux nombre 15 produit 36 (2) — Deux nombres ont pour produir 16 et pour produir 10. quel sont ces nombres (2) — On cherche deux reelles x et y tels que x + y = 15 et xy = 26. (2) — Determiner deux nombres sachant que leur somme est et la somme de leur inverse est (2) — 2 nombres entier dont le produit est 24 et la somme 14 (2) — 2 nombre somme 100 difference 40 (2) — Comment trouver 2 nombre quand on connait la somme et le produit (2) — Enigme nombre entier dont la difference egale a 14 (2) — Quel est le nombre y dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 ? (2) — Meme somme avec 2 chiffres differents (2) — Determine le nombre y dont le quotient par le carre de 3 vaut 9 (2) — Systemes d equations la difference de deux nombres est 24 (2) — Connaissant la somme et la difference de deux nombres determiner leurs valeurs. (2) — Determiner 3 termes sachant leur somme et produit (2) — Somme de deux chiffres egal 34 leur quotient est 2/3 qels sont ces chiffres (2) — Trouver 2 nombres dont la somme est 20 et la difference est 15 (2) — La somme de 2011 nombres entiers negatifs tous differents de zero est egale (2) — La difference de x et de 7 (2) — Trouver deux nombre x et y dont on donne la somme x+y=15 et le produit xy=26 (2) — Comment trouver deux nombres connaissant leur somme et leur produit (2) — Trouver deux nombre connaissant leur somme et leur produit (2) — Deux nombre egal a 19 (2) — Comment obtenir un nombre avec la somme de x nombre (2) — Trouver deux nombres positifs a et b sachant que leur rapport est de 2/4 et leur somme 60 (2) — La somme de 2 nombre positif = 15 et leur carre 30 (2) — Trouvez tous les couples de nombres dont la somme est egale a 17 et le produit a 72 (2) — Trouver nombre avec difference et produit (2) — La somme de deux nombres est egale a 26 et leur quotient est 12. trouver ces deux nombres (2) — Math trouver deux nombre relatif dont le produit est egal a moins 35 et dont la sommme est egale a 32 (2) — 18 et 26 leur somme leur produit leur difference (2) — Le quotient du carre de x par le produit de 3 et du carre de y (2) — Trouver deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 (2) — Calculer la difference entre y et la somme de x et de 18 (2) — La somme de deux entiers relatifs est 2 la somme de leurs carres est 34. calculer ces nombres (2) — Somme egale a zero et la difference est 2 (2) — Determiner et pour que leur somme soit egale a et leur produit a (2) — Determiner deux nombres a et b dont la somme vaut 4 et le produit vaut 2 (2) — Trouver deux nombres sachant que leur somme est egale a 17 et la somme de leur carres est egale a 185 (2) — Soit 2 chiffres.leur somme est 300 la difference entre chiffres est de 60 quels sont les 2 chiffres? (2) — La somme de deux nombres entiers est egale a 13 et leur difference est egale a 5 (2) — Lorsqu on soustrait la difference de 2 nombres a leur sommeon obtient (2) — Trouve 2 nombre dont la somme est 70 et la difference 12 (2) — Je suis un nombre rationnel la somme de mes deux termes est 3 et leurs differances est 4 qui suis je (2) — Trouve deus nombres entiers dont la somme est 14 et le produit est 24 (2) — Trouver les deux nombres (2) — La difference de deux nombres vaut 7 (2) — Calculer la difference de deux nombres a et b dont la somme est egale a 468 et le produit a 54755 (2) — Nombres dont leur difference est 7 et la somme de leur carre est 34 (2) — Determiner deux nombres connaissant leur somme et leur produit. la somme de deux (2) — Soustrais deux de ces nombre peur obtenir (2) — Trouver deux nombres dont la somme est 60 (2) — A et b sont deux nombres relatifs tels que leur somme est egale a 1 et leur difference soit egale a 5 (2) — Deux nombres entiers ont pour somme 20 et pour difference 8 (2) — Deux nombres qui ont pour somme 20 et pour difference 1 (2) — La difference de deux entiers 7 et la somme de leurs carres est 29 (2) — Trouver deux nombres dont la difference est 4 et la somme carres 22 (2) — Trouver deux entiers relatifs tels que leur somme soit egale (2) — Trouver la somme de deux nombres sachant que leur difference est egale a 35 et la difference de leur carre est 875 (2) — Dm maths nous sommes deux nombres entiers notre somme est 112 et notre difference est 62 qui sommes nous (2) — La somme 53 et leur difference 17 (2) — 2 4 8 16 32 trouver une de ces valeurs dans leur somme (2) — Deux nombres dont la somme la difference et le produit est egal a 30 (2) — Trouvez 2 nombres tels que leur somme (2) — Regle: lorsqu on soustrait la difference de 2 nombre alors somme on obtient (2) — La somme de deux nombres est egale a 100 et la difference de ces deux nombres est egale a 12 quels sont ces deux nombres ? (2) — Quelle est la somme des chiffres de la difference (2) — Determiner 2 nombres connaissant leur somme et leur difference (2) — Retrouver a sachant que (2) — C est leproduit de 6 par la difference de 10 et 3 (2) — Trouver deux inconnus dont la somme et la difference sont connues (2) — Trouver 2 departement dont la somme egal 19 (2) — Determiner deux nombres connaissant leur somme et leur produit. la somme de deux nombres reels a et b est s et leur produit p (2) — Trouver deux nombres dont la somme est egale a 57 (2) — Trouver 2 sachant leur somme et leur difference (2) — Somme de 2nombre 10 nombre?36 inverse nombre (2) — Peut tu trouver deux nombres entier tel que leur difference soit egale a 14 (2) — Trouver deux nombres sachant que:leur somme est egale a 13 et que leur difference est egale a 3 niveau 6ieme (2) — Deux nombre qui ont pour somme 12 (2) — Nous somme deux nombre entier positif le produit 348 et la somme 38 (2) — La difference de deux nombres est 50. la difference du produit et de la somme de ces deux nombres est 50 (2) — On cherche deux nombres reels dont la somme vaut 18 et le produit vaut 12. (2) — Somme des chiffres et difference de deux somme (2) — Solution 2 nombres connaissant leur somme et ptoduit (2) — Valeur de deux nombres connaissant leur somme et leur produit (2) — Retrouver la somme connaissant le produit (2) — 2 nombres dont la somme est de 59 la difference de 11 le produit de 840 (2) — Trouver deux nombres sachant que leur differences vaut 7 et leur produit vaut 60 (2) — Comment connaitre des nombre sachant leur somme et leur produit (2) — Determiner deux reels dont la somme est 1 et somme de leurs inverses (2) — Equation x et y somme de leur somme egal 30 (2) — La somme de 2016 nombre relatif negatif tous different de zero est egale a -2017 combien vaut le produit de tous ces nombres (2) — Soit deux nombres differents. leur somme vaut 286 (2) — La somme de 2 nombres relatifs est egale a 7 la difference entre les carres de ces 2 no (2) — Exrcices connaissant la somme et le rzpport (2) — Trouver deux nombres connaissant somme produit (2) — La difference de deux nombres est 14 et leur somme est 56. quels sont ces deux nombres? (2) — Trouver un couple de nombre dont la difference est 7 et le produit des deux est 60 (2) — Existe t il 2 nombres tels que leur sommeleur produit et leur quotient soit touse (2) — Deux nombres leurs sommes egal (2) — Comment trouver 2 nombre avec leur somme et leur difference (2) — Trouver deux nombres en connaissant leur produit et leur difference (2) — Enigme de la difference entre deux nombres (2) — Exist il deux nombre reel dont la somme est egale a 11et le produit est egale a 21? (2) — Trouver deux nombre entier qui ont pour somme 12 (2) — Corrction math a et b sont deux nombres relatifs tels que leur somme est egale a 1 et leur difference soit egale a 5 que valent a et b (2) — Trouverdeux nombres sachant que leur somme edt rgale a 13 et que leur difference est egales a 2 (2) — Trouver quels sont les deux reels dont la somme et le produit (2) — La difference de deux nombres est 14 et leur somme est 56. quels sont ces deux nimbres ? (2) — Comment trouver la somme et la difference des deux nombres (2) — Trouver nombres connaissant somme difference (2) — B est la difference du quotient 39 par 3 et de 1 (2) — Trouver deux nombres dont le quotient egale a 6 (2) — (2) — Difference de deux nombre (2) — 2 nombres qui ont leur somme egal a leur produit (2) — Comment trouver les nombres en connaissant leur produit et leur somme? (2) — 2 nombre pour somme 15 est difference 1 (2) — Deux nombres ont une difference de 12 et leur quotients es 3/4 (2) — Deux nombre leur produit est 13 et leur somme et 15 (2) — Trouver 3 nombres entiers dont le produit vaut 60 et leur somme 13 (2) — Deux nombres dont la somme est 528 et la difference est 124 (2) — Deux nombres ont pour produit 36 et pour somme 15 (2) — Connait la somme produit difference (2) — Comment trouver deux reels connaissant leur somme et leur produit (2) — La somme de 3 nombre vaut 17 (2) — Trouver deux nombres reels positifs tels que leur difference est egale a 6 et leur quotient a 3 (2) — Difference 7 produit 60 (2) — La difference de deux nombres est egale a 3 et la difference des carres de ces deux nombres est egale a 57 (2) — La somme de 8 et de 7 est egale a (2) — La difference de 2 entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29 (2) — Somme de deux nombres egale a 8 et la difference des deux nombres est de 8 (2) — Trouver 2 nombre dont connait somme 13 et difference egale 2 (2) — Comment calculer deux nomres dont on connait leur produit et leur somme (2) — Trouve deux nombre dont la difference est 7 et le produit est 60 (2) — Trouver deux nomnbre egale a 13 et que leur difference est egale 3 (2) — A) leur somme x et y exercice 59 (2) — Grille magique nombre relatifs (2) — Quel deux nombres font la somme (2) — En additionnant leur somme leur produit leur difference on trouve 2005 (2) — Deux nombres dont le produit de la difference par la somme est 48 (2) — Deux nombres a trouver (2) — Le produit de 2 nombre entier est egal a 60 et la somme de ces 2 nombre est egal a17 reponce (2) — Deux nombres dont la somme est 86 et la difference est 26 (2) — Connaissant somme et produit (2) — Trouvez deux nombres entiers de somme 13 et dont la sommes des inverses (2) — Trouver deux nombres x et y avec somme et produit (2) — Determine deux nombres dont la somme est 13 (2) — Le produit de 16 par 10 est egal a (2) — Trouver la somme de a et b sachant que leur differenceest 35 (2) — Math etudier le produit de 2 nombres dont la somme vaut 12 (2) — Si la somme des 2 nombres est 8 et la difference des 2 nombres est 8 quel est le produit des 2 nombres (2) — Deux nombres x et y ont pour produit (2) — Somme des chiffres et difference de deux (2) — 21 est egal au produit de 7 et de (2) — La somme de deux nombre est egale a 13 (2) — La difference de deux nombres est et leur somme est (2) — Deux sages a et b connait la somme et le produit enigme (2) — La somme de la difference de trois nombres (2) — Deux inconu de somme:6 et inverse (2) — Comment calculer 2 chiffre en ayant leur somme et produit (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est de 35 (2) — Sachant leur produit et leur somme (2) — Trouver deux entiers connaissant la somme et le produit (2) — Trouver le produit de la difference de 20 et de 3 par la somme de 15 et 12 (2) — Existe t il 2 nombres tels:que leur sommeleur produit et leur quotient (2) — La somme de 24 et de 8 la difference entre 24 et 8 le produit de 24 et 8 (2) — Trouve dux nombres tels que leurs carres soient egaux a 25 (2) — Trouver les deux nombre qui ont une difference de 42 (2) — Comment trouver 2 nombre avec comme (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est (2) — Somme entier relatif=somme de leur inverse (2) — Determiner dans les cas les reel x et y s ils existent} sachant que leurs sommes est egal a s et leurs produits egale a p :s =29 et p =198 (2) — La somme de 2007 entiers relatifs negatifs tous deffirent de 0 est egale a -200 (2) — Trouver tous les couples de nombres dont la somme est egale a 17 et le produit est egal a 72 (2) — Sachant que la difference (2) — 2 nombres dont la somme est egale au produit egal aussi au quotient (2) — Existe il deux nombres reels dont la somme soit egale a 2 et dont le produit soit egal a 6 (2) — La somme de ces deux nombres et de leur pgcd vaut 2015 (2) — Peut on trouver deux reels dont la somme vaut 2 et la somme des deux carre vaut 34 (2) — Trouver 2 nombres qui font 12 et qui ont une difference de deux (2) — Somme et produit de deux nombres (2) — Trouver deux nombres connaissant leurs somme et produit (2) — Quelle est la valeur minimum du produit de deux reels dont la difference est 1 (2) — La somme de 2 nombres est 86; leurs difference 32 quels sont ces 2 nombres (2) — Deux nombres ont pour somme 2 et pour produit 5 (2) — Determiner deux nombres reels dont la somme est 1 et la somme de leurs inverses est -1/6 (2) — Trouver deux nombre dont la difference est 7 et le produit vaut 60 (2) — Somme et difference (2) — Trouve deux nombres entiers naturels dont la somme est ?gale ? 619 et la diff?rence ? 73 ? 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