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 #1 - 19-11-2016 18:51:33

nodgim
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Uivers 2016

Bonsoir à tous,
Dans le nombre-univers 12345678910111213.....dans quel entier lira t'on la 2016 ième séquence de 2016 ?

Bon amusement

PS: à la main, c'est plus drôle.



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 #2 - 19-11-2016 19:20:02

gwen27
Elite de Prise2Tete
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inivers 2016

Comme ça, je dirais 1620 1621

 #3 - 19-11-2016 19:32:19

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Unvers 2016

1620.1621
Celle ci, Gwen, je crois que c'est la 1ére séquence. Courage, il ne reste plus qu'à trouver les 2015 autres.

 #4 - 19-11-2016 21:36:26

caduk
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 68

univees 2016

Bonjour,
parmi les nombres à 4 chiffres, on trouve 1620|1621, 2016, 6201|6202, soit 3 solutions
Cela vient du fait fait que l'on peut découper 2016 en 3, mais il faut écarter le cas ou le chiffre commence par 0.

A 5 chiffres, on en a 10 de la forme  16X20|16X21
10 de la forme 6X201|6X202
10 de la forme 2016X
9 de la forme X2016

On arrive donc a un cumulé de 42

à 6 chiffres,
100 de la forme 20|16XX21
100 de la forme 6XX201|6XX202
90 de la forme XX2016 (on enlève les cas avec 0 au début)
100 de la forme 2016XX
90 de la forme X2016X
on a donc un cumulé de 522

a 7 chiffres,
1000 de la forme 20|16XXX21
102 de la forme XXX2016 et inférieurs à 2 020 000 (XXX de 100 à 201)
100 de la forme XX2016X et inférieurs à 2 020 000 (XX de 10 à 19, x10)
100 de la forme X2016XX et inférieurs à 2 020 000 (X =1 , x100)
on a donc un cumulé de 1824
2016-1824 = 192
Le 192-ème nombre de la forme 2016XXX est 2016191 > 2012016 le plus grand chiffre de la forme XXX2016 et inférieur à 2 020 000

Réponse: 2016191
En espérant ne pas avoir loupé de cas
Edit: Misère, j'ai oublié le cas X2016X, je modifie...
Voilà, j'ai aussi réglé des 0 au début oubliés, en espérant que c'est bon cette fois ci...
Edit: Correction suite à la remarque de nodgim

 #5 - 19-11-2016 23:04:11

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

unovers 2016

Bonsoir,
Sauf erreur : 2016191

 #6 - 20-11-2016 00:08:07

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
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Messages : 2209

unibers 2016

Pas simple d'expliquer la démarche textuellement tant c'est le bordel sur ma feuille de papier tongue

Je vais essayer...

Les séquences de 2016 se retrouvent dans les "modèles" suivants :

*2016*
16*20-16*21
6*201-6*202

avec * un groupe de chiffres

Dénombrons le nombre de séquences de 2016 pour les nombres à 4 chiffres :

2016
1620-1621
6201-6202

Bon, ce n'est pas dans l'ordre, mais il y en a 3.

Maintenant, pour les nombres à 5 chiffres :

2016# avec # chiffre de 0 à 9 -> 10
#2016 avec # chiffre de 1 à 9 -> 9
16#20-16#21 avec # chiffre de 0 à 9 -> 10
6#201-6#202 avec # chiffre de 0 à 9 -> 10

Ce qui nous donne un total de 39 pour 5 chiffres.

En tout, on en est à 42.

Passons à 6 chiffres :

2016## avec # de 00 à 99 -> 100
#2016# avec # de 1 à 9 et # de 0 à 9 -> 90
##2016 avec # de 10 à 99 -> 90
16##20-16##21 avec # de 00 à 99 -> 100
6##201-6##202 avec # de 00 à 99 -> 100

Ce qui nous donne 480, donc en tout 522.

Nombres commençant par un 1 avec 7 chiffres :

12016## avec ## de 00 à 99 -> 100
1#2016# avec # et # de 0 à 9 -> 100
1##2016 avec ## de 00 à 99 -> 100
16###20-16###21 avec ### de 000 à 999 -> 1000

Ce qui nous donne 1300, donc en tout 1822.

Poursuivons avec les nombres qui commence par 20, ils seront de la forme :

20#2016
202016#
2016###

Dans l'ordre :

1823 : 2002016
1824 : 2012016
1825 : 2016000
1826 : 2016001
...
... (+ 190)
...
2016 : 2016191

Bon voilà, c'est pas très rigoureux, mais j'espère que la réponse est bien 2016191 big_smile

 #7 - 20-11-2016 07:19:13

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Univers 2061

@ Enigmatus & Frizmout: c'est le bon résultat, bravo à vous !
@ Caduk : il y a au moins une erreur dans ton décompte à 6 chiffres, dernière ligne.

 #8 - 20-11-2016 11:56:18

gwen27
Elite de Prise2Tete
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unicers 2016

Bon, maintenant que j'ai compris le problème :

Il y a 3 nombres à 4 chiffres : 2016  1620...16 et 6201...6202
Pour simplifier je ne tiendrai compte que d'un des nombre quand il y a coupure...

Pour les nombres à 5 chiffres , on en trouve

10 de la forme 2016x
9 de la forme x2016
10 de la forme 6x201
10 de la forme 16x20   soit 39

Avec le même type de raisonnement, on en trouve 100 + 100 + 100 + 90 + 90 pour les nombres à 6 chiffres, soit 480.

On arrive donc à un total de 522.

Pour les nombres à 7 chiffres, il y en aura 5700. Il faut donc commencer à compter sans se tromper....

Commencant par un 1 :
1xx2016 => 100 nombres
1x2016x => 100 nombres
12016xx => 100 nombres
16xxx20 => 1000 nombres

On arrive à ceux commençant par un 2 et notre total actuel est de 1822, il nous en manque encore 194...

2002016
2012016 (j'ai bien failli le zapper celui-là ! )
2016xxx => 1000 nombres il nous faut le 192e soit 2016191

 #9 - 20-11-2016 13:21:07

caduk
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 68

Unvers 2016

J'ai corrigé ma réponse, j'espère que c'est bon cette fois ci...

 #10 - 20-11-2016 17:21:40

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2953

Univer s2016

@Caduk & Gwen : 2 autres bonnes réponses correctes. Bravo !

 #11 - 21-11-2016 17:39:50

dhrm77
L'exilé
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Messages : 2990
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

ubivers 2016

la 2016eme occurence de 2016 fait partie d'une série de 1000 occurence consecutives qui commence par la 1825eme avec le nombre 2016000...
La 2016eme occurence fait donc partie du nombre 2016191.

Spoiler : [Afficher le message] (pas fait à la main)

Voici les 20 premieres occurences:
1: 1620-1621
2: 2016
3: 6201-6202
4: 12016
5: 16020-16021
6: 16120-16121
7: 16220-16221
8: 16320-16321
9: 16420-16421
10: 16520-16521
11: 16620-16621
12: 16720-16721
13: 16820-16821
14: 16920-16921
15: 20160
16: 20161
17: 20162
18: 20163
19: 20164
20: 20165


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #12 - 21-11-2016 20:09:49

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

Univers 2106

Salut,

Si on note [latex]U(n)[/latex] l'entier extrait d'ordre [latex]n[/latex] :

[latex]U(1)=1[/latex], [latex]U(2)=12[/latex], [latex]U(3)=123[/latex] ...

Alors la solution est [latex]U(6074202)[/latex].

 #13 - 22-11-2016 08:06:49

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2953

nivers 2016

@Dhrm77: c'est bien ça, bravo à toi !
@Sydre: pas trop compris ce que tu as cherché, mais ce n'est pas le bon résultat.

 #14 - 22-11-2016 14:48:39

scarta
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Messages : 1432

univzrs 2016

Il y a 3 patterns principaux: x2016x, 16x20.16x21 et 6x201.6x202
Après on compte: nombres à 4, 5, 6 chiffres; puis 7 chiffres en commençant par 1, 2; 20..., 201..., et on arrive à 2016191.

C'est dommage, on aurait plus rigolé si les morceaux des patterns eux-même contenait du 2016 (avec des doublons à éliminer, ...)
Enfin bon, ça n'aurait surement amusé que moi tongue

 #15 - 22-11-2016 15:25:26

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

Univesr 2016

On aura les nombres:
- bien sûr 2016 = tout seul,
- finissant par 2 et commençant par 016 = aucun,
- finissant par 20 et commençant par 16 = type 16xxx20,
- finissant par 201 et commençant par 6 = type 6xxx201.
On les compte:
1620; 2016; 6201; 16020; 16120; 16220; 16320; 16420; 16520; 16620; 16720; 16820; 16920; 60201; 61201; 62201; 63201; 64201; 65201; 66201; 67201; 68201; 69201; 160020; etc, soit:
- nombres à 4 chiffres: 3,
- nombres à 5 chiffres: 20,
- nombres à 6 chiffres: 200,
- nombres à 7 chiffres: 2000.
Donc la séquence 6000201.6000202 sera la 1224 ème
2016 – 1224 = 792
La séquence cherchée est donc: 6792201.6792202.

Edit: Ah oui ! J'en ai oublié beaucoup dans mon décompte.

 #16 - 22-11-2016 17:33:25

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Univerrs 2016

Scarta, c'est OK pour toi aussi, bravo ! Si tu as plus compliqué, tu peux proposer un autre nombre. 
Franky, il en manque dans ton décompte des 5 chiffres, et aussi au dela. A revoir.

 #17 - 22-11-2016 17:42:33

Sydre
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unibers 2016

Je me suis contenté de compter les nombres de la forme [latex]...2016[/latex], [latex]6...201[/latex] et [latex]16...20[/latex] qui apparaissent dans ton nombre univers.

Si je considère par exemple l'entier extrait d'ordre [latex]6999202[/latex]

On compte [latex]7 \cdot 10 \cdot 10 + 10 \cdot 10 + 10 + 1=811[/latex] nombres de la forme [latex]...2016[/latex]

On compte [latex]10 \cdot 10 \cdot 10 + 10 \cdot 10 + 10 + 1=1111[/latex] nombres de la forme [latex]6...201[/latex]

On compte [latex]10 \cdot 10 \cdot 10 + 10 \cdot 10 + 10 + 1=1111[/latex] nombres de la forme [latex]16...20[/latex]

Soit [latex]3033[/latex] occurrences de la séquence [latex]2016[/latex]

Donc [latex]1017[/latex] occurrences en trop. Pour se ramener à [latex]2016[/latex] occurrences il suffit de jouer sur la partie constituée de [latex]9[/latex] :

Décrémenter le premier [latex]9[/latex] enlève [latex]1 \cdot 10=10[/latex] nombres de la forme [latex]...2016[/latex] et [latex]1 \cdot 10 \cdot 10=100[/latex] nombres de la forme [latex]6...201[/latex] soit [latex]110[/latex] occurrences.

De la même façon décrémenter le deuxième [latex]9[/latex] enlève [latex]11[/latex] occurrences et décrémenter le troisième [latex]9[/latex] enlève [latex]1[/latex] occurrence.

En décrémentant de [latex]925[/latex] on enlève donc [latex]9 \cdot 110 + 2 \cdot 11 + 5 \cdot 1=1017[/latex] occurrences.

Conclusion : la solution est le nombre extrait d'ordre [latex]6074202[/latex]

 #18 - 22-11-2016 21:14:12

dhrm77
L'exilé
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Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Uniivers 2016

Quand tu parles du " nombre extrait d'ordre", veux tu parler de la position de la 2016eme occurence des chiffres '2', '0', '1' et '6' dans le nombre univers?

Si oui, ils se trouvent en positions 13002224 à 13002227.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #19 - 22-11-2016 23:05:58

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
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Univers 0216

Comme la question de nodgim était "quel nombre ?" je voulais simplement parler de :

Ordre 1 : 1 ; Ordre 2 : 12 ; Ordre 3 : 123 ...

Ordre 6074202 : 1234567891011...6074202

Mais de toute façon j'ai (encore ? lol) répondu un peu vite en oubliant les cas du style 2016... et ...2016...

 #20 - 23-11-2016 08:32:56

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Univers 201

Merci à tous pour votre participation à cette énigme pas bien difficile mais qui exigeait de l'attention.
Au début, j'avais l'idée de demander combien de chiffres comportait la partie composée entre 1 et le dernier nombre de n chiffres. Il y a une formule simple que certains pourront tenter de trouver. L'autre question que je voulais poser était de savoir combien de séquences 2016 on pouvait dénombrer jusqu'au nombre 20162016.

L'interprétation de Sydre ne manque pas d'intérêt: il décompte les 2016 groupés ou non. Je n'ai pas étudié ça à la main, mais ça me semble plus difficile que la question initiale.

 #21 - 23-11-2016 16:19:04

gwen27
Elite de Prise2Tete
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univzrs 2016

Ca ne change rien.

Si 2016 est présent 2 fois dans un nombre,ou même à la jonction de deux nombres,  il suffit de le compter un fois dans chaque "modèle" car les occurrences s'excluent.

 

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