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#1 - 19-11-2016 18:51:33
- nodgim
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Univers 20016
Bonsoir à tous, Dans le nombre-univers 12345678910111213.....dans quel entier lira t'on la 2016 ième séquence de 2016 ?
Bon amusement
PS: à la main, c'est plus drôle.
#2 - 19-11-2016 19:20:02
- gwen27
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Univers 2061
Comme ça, je dirais 1620 1621
#3 - 19-11-2016 19:32:19
- nodgim
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Universs 2016
1620.1621 Celle ci, Gwen, je crois que c'est la 1ére séquence. Courage, il ne reste plus qu'à trouver les 2015 autres.
#4 - 19-11-2016 21:36:26
- caduk
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Univeers 2016
Bonjour, parmi les nombres à 4 chiffres, on trouve 1620|1621, 2016, 6201|6202, soit 3 solutions Cela vient du fait fait que l'on peut découper 2016 en 3, mais il faut écarter le cas ou le chiffre commence par 0.
A 5 chiffres, on en a 10 de la forme 16X20|16X21 10 de la forme 6X201|6X202 10 de la forme 2016X 9 de la forme X2016
On arrive donc a un cumulé de 42
à 6 chiffres, 100 de la forme 20|16XX21 100 de la forme 6XX201|6XX202 90 de la forme XX2016 (on enlève les cas avec 0 au début) 100 de la forme 2016XX 90 de la forme X2016X on a donc un cumulé de 522
a 7 chiffres, 1000 de la forme 20|16XXX21 102 de la forme XXX2016 et inférieurs à 2 020 000 (XXX de 100 à 201) 100 de la forme XX2016X et inférieurs à 2 020 000 (XX de 10 à 19, x10) 100 de la forme X2016XX et inférieurs à 2 020 000 (X =1 , x100) on a donc un cumulé de 1824 2016-1824 = 192 Le 192-ème nombre de la forme 2016XXX est 2016191 > 2012016 le plus grand chiffre de la forme XXX2016 et inférieur à 2 020 000
Réponse: 2016191 En espérant ne pas avoir loupé de cas Edit: Misère, j'ai oublié le cas X2016X, je modifie... Voilà, j'ai aussi réglé des 0 au début oubliés, en espérant que c'est bon cette fois ci... Edit: Correction suite à la remarque de nodgim
#5 - 19-11-2016 23:04:11
- enigmatus
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Univer s2016
Bonsoir, Sauf erreur : 2016191
#6 - 20-11-2016 00:08:07
- FRiZMOUT
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Univers 20116
Pas simple d'expliquer la démarche textuellement tant c'est le bordel sur ma feuille de papier
Je vais essayer...
Les séquences de 2016 se retrouvent dans les "modèles" suivants :
*2016* 16*20-16*21 6*201-6*202
avec * un groupe de chiffres
Dénombrons le nombre de séquences de 2016 pour les nombres à 4 chiffres :
Bon, ce n'est pas dans l'ordre, mais il y en a 3.
Maintenant, pour les nombres à 5 chiffres :
2016# avec # chiffre de 0 à 9 -> 10 #2016 avec # chiffre de 1 à 9 -> 9 16#20-16#21 avec # chiffre de 0 à 9 -> 10 6#201-6#202 avec # chiffre de 0 à 9 -> 10
Ce qui nous donne un total de 39 pour 5 chiffres.
En tout, on en est à 42.
Passons à 6 chiffres :
2016## avec # de 00 à 99 -> 100 #2016# avec # de 1 à 9 et # de 0 à 9 -> 90 ##2016 avec # de 10 à 99 -> 90 16##20-16##21 avec # de 00 à 99 -> 100 6##201-6##202 avec # de 00 à 99 -> 100
Ce qui nous donne 480, donc en tout 522.
Nombres commençant par un 1 avec 7 chiffres :
12016## avec ## de 00 à 99 -> 100 1#2016# avec # et # de 0 à 9 -> 100 1##2016 avec ## de 00 à 99 -> 100 16###20-16###21 avec ### de 000 à 999 -> 1000
Ce qui nous donne 1300, donc en tout 1822.
Poursuivons avec les nombres qui commence par 20, ils seront de la forme :
Dans l'ordre :
1823 : 2002016 1824 : 2012016 1825 : 2016000 1826 : 2016001 ... ... (+ 190) ... 2016 : 2016191
Bon voilà, c'est pas très rigoureux, mais j'espère que la réponse est bien 2016191
#7 - 20-11-2016 07:19:13
- nodgim
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unicers 2016
@ Enigmatus & Frizmout: c'est le bon résultat, bravo à vous ! @ Caduk : il y a au moins une erreur dans ton décompte à 6 chiffres, dernière ligne.
#8 - 20-11-2016 11:56:18
- gwen27
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Univres 2016
Bon, maintenant que j'ai compris le problème :
Il y a 3 nombres à 4 chiffres : 2016 1620...16 et 6201...6202 Pour simplifier je ne tiendrai compte que d'un des nombre quand il y a coupure...
Pour les nombres à 5 chiffres , on en trouve
10 de la forme 2016x 9 de la forme x2016 10 de la forme 6x201 10 de la forme 16x20 soit 39
Avec le même type de raisonnement, on en trouve 100 + 100 + 100 + 90 + 90 pour les nombres à 6 chiffres, soit 480.
On arrive donc à un total de 522.
Pour les nombres à 7 chiffres, il y en aura 5700. Il faut donc commencer à compter sans se tromper....
Commencant par un 1 : 1xx2016 => 100 nombres 1x2016x => 100 nombres 12016xx => 100 nombres 16xxx20 => 1000 nombres
On arrive à ceux commençant par un 2 et notre total actuel est de 1822, il nous en manque encore 194...
2002016 2012016 (j'ai bien failli le zapper celui-là ! ) 2016xxx => 1000 nombres il nous faut le 192e soit 2016191
#9 - 20-11-2016 13:21:07
- caduk
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unuvers 2016
J'ai corrigé ma réponse, j'espère que c'est bon cette fois ci...
#10 - 20-11-2016 17:21:40
- nodgim
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Univrs 2016
@Caduk & Gwen : 2 autres bonnes réponses correctes. Bravo !
#11 - 21-11-2016 17:39:50
- dhrm77
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Uniivers 2016
la 2016eme occurence de 2016 fait partie d'une série de 1000 occurence consecutives qui commence par la 1825eme avec le nombre 2016000... La 2016eme occurence fait donc partie du nombre 2016191.
Spoiler : [Afficher le message] (pas fait à la main)
Voici les 20 premieres occurences: 1: 1620-1621 2: 2016 3: 6201-6202 4: 12016 5: 16020-16021 6: 16120-16121 7: 16220-16221 8: 16320-16321 9: 16420-16421 10: 16520-16521 11: 16620-16621 12: 16720-16721 13: 16820-16821 14: 16920-16921 15: 20160 16: 20161 17: 20162 18: 20163 19: 20164 20: 20165
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#12 - 21-11-2016 20:09:49
- Sydre
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Univer 2016
Salut,
Si on note [latex]U(n)[/latex] l'entier extrait d'ordre [latex]n[/latex] :
[latex]U(1)=1[/latex], [latex]U(2)=12[/latex], [latex]U(3)=123[/latex] ...
Alors la solution est [latex]U(6074202)[/latex].
#13 - 22-11-2016 08:06:49
- nodgim
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Univers 20116
@Dhrm77: c'est bien ça, bravo à toi ! @Sydre: pas trop compris ce que tu as cherché, mais ce n'est pas le bon résultat.
#14 - 22-11-2016 14:48:39
- scarta
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nivers 2016
Il y a 3 patterns principaux: x2016x, 16x20.16x21 et 6x201.6x202 Après on compte: nombres à 4, 5, 6 chiffres; puis 7 chiffres en commençant par 1, 2; 20..., 201..., et on arrive à 2016191.
C'est dommage, on aurait plus rigolé si les morceaux des patterns eux-même contenait du 2016 (avec des doublons à éliminer, ...) Enfin bon, ça n'aurait surement amusé que moi
#15 - 22-11-2016 15:25:26
- Franky1103
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ubivers 2016
On aura les nombres: - bien sûr 2016 = tout seul, - finissant par 2 et commençant par 016 = aucun, - finissant par 20 et commençant par 16 = type 16xxx20, - finissant par 201 et commençant par 6 = type 6xxx201. On les compte: 1620; 2016; 6201; 16020; 16120; 16220; 16320; 16420; 16520; 16620; 16720; 16820; 16920; 60201; 61201; 62201; 63201; 64201; 65201; 66201; 67201; 68201; 69201; 160020; etc, soit: - nombres à 4 chiffres: 3, - nombres à 5 chiffres: 20, - nombres à 6 chiffres: 200, - nombres à 7 chiffres: 2000. Donc la séquence 6000201.6000202 sera la 1224 ème 2016 – 1224 = 792 La séquence cherchée est donc: 6792201.6792202.
Edit: Ah oui ! J'en ai oublié beaucoup dans mon décompte.
#16 - 22-11-2016 17:33:25
- nodgim
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Univers 2061
Scarta, c'est OK pour toi aussi, bravo ! Si tu as plus compliqué, tu peux proposer un autre nombre. Franky, il en manque dans ton décompte des 5 chiffres, et aussi au dela. A revoir.
#17 - 22-11-2016 17:42:33
- Sydre
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univrrs 2016
Je me suis contenté de compter les nombres de la forme [latex]...2016[/latex], [latex]6...201[/latex] et [latex]16...20[/latex] qui apparaissent dans ton nombre univers.
Si je considère par exemple l'entier extrait d'ordre [latex]6999202[/latex]
On compte [latex]7 \cdot 10 \cdot 10 + 10 \cdot 10 + 10 + 1=811[/latex] nombres de la forme [latex]...2016[/latex]
On compte [latex]10 \cdot 10 \cdot 10 + 10 \cdot 10 + 10 + 1=1111[/latex] nombres de la forme [latex]6...201[/latex]
On compte [latex]10 \cdot 10 \cdot 10 + 10 \cdot 10 + 10 + 1=1111[/latex] nombres de la forme [latex]16...20[/latex]
Soit [latex]3033[/latex] occurrences de la séquence [latex]2016[/latex]
Donc [latex]1017[/latex] occurrences en trop. Pour se ramener à [latex]2016[/latex] occurrences il suffit de jouer sur la partie constituée de [latex]9[/latex] :
Décrémenter le premier [latex]9[/latex] enlève [latex]1 \cdot 10=10[/latex] nombres de la forme [latex]...2016[/latex] et [latex]1 \cdot 10 \cdot 10=100[/latex] nombres de la forme [latex]6...201[/latex] soit [latex]110[/latex] occurrences.
De la même façon décrémenter le deuxième [latex]9[/latex] enlève [latex]11[/latex] occurrences et décrémenter le troisième [latex]9[/latex] enlève [latex]1[/latex] occurrence.
En décrémentant de [latex]925[/latex] on enlève donc [latex]9 \cdot 110 + 2 \cdot 11 + 5 \cdot 1=1017[/latex] occurrences.
Conclusion : la solution est le nombre extrait d'ordre [latex]6074202[/latex]
#18 - 22-11-2016 21:14:12
- dhrm77
- L'exilé
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univees 2016
Quand tu parles du " nombre extrait d'ordre", veux tu parler de la position de la 2016eme occurence des chiffres '2', '0', '1' et '6' dans le nombre univers?
Si oui, ils se trouvent en positions 13002224 à 13002227.
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#19 - 22-11-2016 23:05:58
- Sydre
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Uniivers 2016
Comme la question de nodgim était "quel nombre ?" je voulais simplement parler de :
Ordre 1 : 1 ; Ordre 2 : 12 ; Ordre 3 : 123 ...
Ordre 6074202 : 1234567891011...6074202
Mais de toute façon j'ai (encore ? ) répondu un peu vite en oubliant les cas du style 2016... et ...2016...
#20 - 23-11-2016 08:32:56
- nodgim
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Univeers 2016
Merci à tous pour votre participation à cette énigme pas bien difficile mais qui exigeait de l'attention. Au début, j'avais l'idée de demander combien de chiffres comportait la partie composée entre 1 et le dernier nombre de n chiffres. Il y a une formule simple que certains pourront tenter de trouver. L'autre question que je voulais poser était de savoir combien de séquences 2016 on pouvait dénombrer jusqu'au nombre 20162016.
L'interprétation de Sydre ne manque pas d'intérêt: il décompte les 2016 groupés ou non. Je n'ai pas étudié ça à la main, mais ça me semble plus difficile que la question initiale.
#21 - 23-11-2016 16:19:04
- gwen27
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Univers 22016
Ca ne change rien.
Si 2016 est présent 2 fois dans un nombre,ou même à la jonction de deux nombres, il suffit de le compter un fois dans chaque "modèle" car les occurrences s'excluent.
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