En revanche, c'est sur le départ que je me pose des questions. Pourquoi la disjonction des cas démarre t elle sur ces 3 cas ?

D'accord, je regarde ça en détail, ça me semble bon, cependant je ne comprends pas l'écart avec mon résultat.
Ma démarche est la suivante: je construis un 1er triangle T1 depuis un coté extérieur en choisissant l'un des sommets disponibles. Ensuite, à partir d'un des 2 autres cotés de T1, je construis T2, et ainsi de suite jusqu'au dernier triangle. Je m'arrange pour que l'enchainement ne soit pas dispersé: je construis du pourtour vers le centre en tournant dans le sens horaire. Une fois la 1ère chaîne achevée, je remonte la chaine en sens inverse jusqu'au 1er triangle sur lequel il y a une autre option pour le sommet. Je recommence alors la partie de chainage à partir de cette nouvelle option. Et ainsi de suite jusqu'à ce que toutes les options de T1 soient achevées. En principe, je ne dois rien manquer.

Je découvre maintenant les réponses, en supposant qu'il n'y plus de candidat qui planche encore sur la seconde partie. Le résultat de la triangulation du nuage de points est 120, voir msg 23 et 24 d'Ebichu qui a su trouver judicieusement des groupements permettant d'alléger le travail. Bravo à lui.

Pour la 1ère partie, tout le monde a vite retrouvé le rapport avec les nombres de Catalan.