Spoiler : [Afficher le message] Il ne manque pas grand-chose à ton raisonnement pour que ce soit bon.

Autour d'un sommet du cube, il y a effectivement 270°. Si tu le recouvres avec un côté du triangle, cela enlève 180°. Il reste alors 90° que tu dois recouvrir avec au moins un sommet du triangle. Sinon, tu peux aussi recouvrir le sommet du cube avec plusieurs sommets du triangle. Mais dans tous les cas, au moins un sommet du triangle sera accaparé par le sommet du cube.

Il y a 8 sommets dans le cube et seulement 3 dans le triangle, donc il n'y aura pas assez de sommets dans le triangle pour tout le monde...

Ce raisonnement montre d'ailleurs qu'il faudrait au moins un octogone pour que ça fonctionne. Et avec un octogone, ça peut fonctionner : voir par exemple le patron classique du cube, formé de 6 carrés placés en forme de "T", c'est un octogone.

J'ai trouvé ça http://www.diophante.fr/problemes-par-t … n-triangle qui reprend et prolonge les idées déjà développées .

Une question bonus :

On accepte les chevauchements et les fentes dans le patron ( à condition qu'il reste d'un seul tenant ) . Quelle aire minimale faut-il prévoir au triangle pour qu'il puisse recouvrir complètement les six faces du cube d'arête 1 ?

Vasimolo

Mon idée, plus générale, serait de prouver qu'il est impossible d'envelopper un volume avec un polygone convexe.

Voilà de quoi répondre à ta question Vasimolo :



Au passage, si on considère que le cube est de côté 1, mon triangle a pour aire 841/108 soit environ 7,787. Le minimum théorique étant de 6, il y a sans doute encore de la place pour améliorer cela.

Je suppose que si je propose le carré (patron du tore), on va dire que je triche

Je reviens à la question bonus. J'ai amélioré le patron au prix d'une astuce de découpage, et on obtient désormais 361/48 soit environ 7,52.



C'est un problème ouvert sans doute très riche !

c'est exactement ce que propose d'infirmer le lien du message 5

Bonjour, voici ma recherche

L'aire de ce triangle est de 7.7511953942878
Ses mensurations sont de 0.2612924 pour la distance entre le bas du carré rouge et le bas du triangle, de 4.78388 pour la distance entre le bas du carré rouge et le sommet supérieur du triangle, et sa demi-base est égale à 1.5363588753256
On obtient donc très légèrement mieux que le premier avec ce découpage. En utilisant l'astuce d'Ebichu pour améliorer son découpage, on obtient 0.2023918959 pour la distance entre le bas du carré rouge et le bas du triangle
Etonnament, on obtient donc une nouvelle aire de 7.6607030820299, donc moins bien que la meilleure solution trouvée...
J'ai essayé de calculer le minimum en prenant directement en compte le découpage optimal, mais mes calculs n'ont jamais aboutis sur wolfram alpha. Quand à le calculer à la main, le système est trop complexe pour obtenir une formule analytique simple.
Conclusion: il y a peut être une forme optimale pas loin de ça, mais bien dure à calculer...
Sinon, il faut révolutionner le découpage, mais je n'ai rien trouvé de mieux...

Pour ouvrir la recherche sur le rectangle, sans avoir trop creusé, o trouve un aire de 8 en mettant 4 carrés d'affilés et 4 rectangles sur les côtés du patron. C'est moins bien que le triangle donc on doit surement pouvoir améliorer...

J'ai un doute sur le carré bleu, es tu sûr qu'il formera un carré après repliement ?(qu'il soit collé au coté bleu ou vert, le triangle bleu en bas à gauche ne semble pas se disposer au bon endroit...)
Edit:
Bon, l'aire de la zone bleue est de toute manière supérieure à 1.
Mais en déplaçant et en rétrécissant le triangle bleu, je pense que l'on conserve une bonne forme...
Edit:
En fait, il suffit de réduire les triangles bleus, et tout tient dans le même rectangle, on trouve donc bien une aire de 7,2

Ce qui m'étonne c'est de ne pas réussir à le transformer en triangle...