Enigme Un polyomino qui s'auto entoure. 2/2 @ Prise2Tete

Vasimolo · #26

Non la formule de Pick ne fournit pas de contradiction

Pour F et chacune de ses copies F1 et F2 on a : a=i-1+b/2 ( a l'aire , i et b le nombre de points à l'intérieur ou sur le bord ) . Pour l'ensemble de la figure on a : A=3a , I=3i+b-2 , B=b , qui colle bien avec la formule de Pick

Très amusant ce problème

Vasimolo

golgot59 · #27

A un retournement près j'ai ça : (bizarre comme forme !)

Clydevil · #28

@golgot59: Tres tres cool. Bon au moins ca promet que si c'est faisable avec 2 ca sera tres tres beau et satisfaisamment tordu.

Vasimolo · #29

Existe-t-il une surface constituée de deux , trois , quatre , ... polyminos identiques dont le périmètre est identique ( voire inférieur ) à celui du polymino de base ?

Vasimolo

gwen27 · #30

Sans problème avec deux "spirales" imbriquées. On peut même le faire avec 4...

Vasimolo · #31

2 et 4 oui , mais 3 ?

Vasimolo

golgot59 · #32

J'en arrive à la même impression : la spirale est la solution qui semble optimale, mais avec 3 branches, même si le rapport entre les 2 périmètre tend vers 1, la différence absolue augmente avec le nombre de virages...

Clydevil · #33

@Vasimolo: une sous question qui mérite un gateau non?

Vasimolo · #34

J'ai modifié quelques messages pour ne pas interférer avec mon nouveau gâteau :
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=13448

Désolé pour l'auto-promotion

Vasimolo

Clydevil · #35

Je viens de tomber par hasard sur des solutions à cette énigme (enfin au moins des solutions aux questions subsidiaires).
Dans ce papier:
https://www.bjmc.lu.lv/fileadmin/user_u … nenoks.pdf
Si le lien ne marche plus il se nomme "Tetrads and their Counting"
C'est abordé via une propriété différente: la possibilité pour 4 pieces identiques d’être jointes de telle sorte que chacune touche toutes les autres.

Plus loin dans la publication on retrouve aussi un truc qui se rapproche de la question initial. Des polyominos dont deux copies seulement l'auto entoure.
En laissant un trou faute de mieux mais en le minimisant:

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#26 - 26-07-2017 17:25:03

un poltomino qui s'auto entoure.

#0 Pub

#27 - 26-07-2017 17:28:24

Un oplyomino qui s'auto entoure.

#28 - 26-07-2017 17:41:42

un polyomino qui s'auto enroure.

#29 - 26-07-2017 18:32:40

Un polyoomino qui s'auto entoure.

#30 - 26-07-2017 18:35:12

un polyomino quo s'auto entoure.

#31 - 26-07-2017 18:56:03

Unn polyomino qui s'auto entoure.

#32 - 26-07-2017 19:06:49

Un polyomino qu is'auto entoure.

#33 - 27-07-2017 13:56:50

Un polyomino qui s'auto entourre.

#34 - 27-07-2017 18:46:29

un polyomino qui s'auto entoute.

#35 - 05-08-2019 14:56:43

un poluomino qui s'auto entoure.

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