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 #26 - 26-07-2017 17:25:03

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

un pilyomino qui s'auto entoure.

Non la formule de Pick ne fournit pas de contradiction sad

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-voderberg01.png

Pour F et chacune de ses copies F1 et F2 on a : a=i-1+b/2 ( a l'aire , i et b le nombre de points à l'intérieur ou sur le bord ) . Pour l'ensemble de la figure on a : A=3a , I=3i+b-2 , B=b  , qui colle bien avec la formule de Pick sad

Très amusant ce problème smile

Vasimolo

#0 Pub

 #27 - 26-07-2017 17:28:24

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1413
Lieu: Coutiches

un polyomino qui s'auto zntoure.

A un retournement près j'ai ça : (bizarre comme forme !)
http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-Sanstitre3.png

 #28 - 26-07-2017 17:41:42

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 849
Lieu: Seahaven island

ub polyomino qui s'auto entoure.

@golgot59: Tres tres cool. Bon au moins ca promet que si c'est faisable avec 2 ca sera tres tres beau et satisfaisamment tordu.

 #29 - 26-07-2017 18:32:40

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

Un polyomion qui s'auto entoure.

Existe-t-il une surface constituée de deux , trois , quatre , ...  polyminos identiques dont le périmètre est identique ( voire inférieur ) à celui du polymino de base ?

Vasimolo

 #30 - 26-07-2017 18:35:12

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,697E+3

Un polyomino qui s'auto entoure..

Sans problème avec deux "spirales" imbriquées. On peut même le faire avec 4...

 #31 - 26-07-2017 18:56:03

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

ub polyomino qui s'auto entoure.

2 et 4 oui , mais 3 ?

Vasimolo

 #32 - 26-07-2017 19:06:49

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1413
Lieu: Coutiches

Un polomino qui s'auto entoure.

J'en arrive à la même impression : la spirale est la solution qui semble optimale, mais avec 3 branches, même si le rapport entre les 2 périmètre tend vers 1, la différence absolue augmente avec le nombre de virages...

 #33 - 27-07-2017 13:56:50

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 849
Lieu: Seahaven island

Un polyomion qui s'auto entoure.

@Vasimolo: une sous question qui mérite un gateau non? smile

 #34 - 27-07-2017 18:46:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

Un polyomino qui s'auto enttoure.

J'ai modifié quelques messages pour ne pas interférer avec mon nouveau gâteau :
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=13448

Désolé pour l'auto-promotion smile

Vasimolo

 

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