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 #26 - 26-07-2017 17:25:03

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

un polyomino qui d'auto entoure.

Non la formule de Pick ne fournit pas de contradiction sad

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-voderberg01.png

Pour F et chacune de ses copies F1 et F2 on a : a=i-1+b/2 ( a l'aire , i et b le nombre de points à l'intérieur ou sur le bord ) . Pour l'ensemble de la figure on a : A=3a , I=3i+b-2 , B=b  , qui colle bien avec la formule de Pick sad

Très amusant ce problème smile

Vasimolo

#0 Pub

 #27 - 26-07-2017 17:28:24

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1492
Lieu: Coutiches

un pplyomino qui s'auto entoure.

A un retournement près j'ai ça : (bizarre comme forme !)
http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-Sanstitre3.png

 #28 - 26-07-2017 17:41:42

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 901
Lieu: Seahaven island

un polyomino quo s'auto entoure.

@golgot59: Tres tres cool. Bon au moins ca promet que si c'est faisable avec 2 ca sera tres tres beau et satisfaisamment tordu.

 #29 - 26-07-2017 18:32:40

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

un poltomino qui s'auto entoure.

Existe-t-il une surface constituée de deux , trois , quatre , ...  polyminos identiques dont le périmètre est identique ( voire inférieur ) à celui du polymino de base ?

Vasimolo

 #30 - 26-07-2017 18:35:12

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,890E+3

un polyomuno qui s'auto entoure.

Sans problème avec deux "spirales" imbriquées. On peut même le faire avec 4...

 #31 - 26-07-2017 18:56:03

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

Un polyoomino qui s'auto entoure.

2 et 4 oui , mais 3 ?

Vasimolo

 #32 - 26-07-2017 19:06:49

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1492
Lieu: Coutiches

Un polyomin oqui s'auto entoure.

J'en arrive à la même impression : la spirale est la solution qui semble optimale, mais avec 3 branches, même si le rapport entre les 2 périmètre tend vers 1, la différence absolue augmente avec le nombre de virages...

 #33 - 27-07-2017 13:56:50

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 901
Lieu: Seahaven island

Un polyyomino qui s'auto entoure.

@Vasimolo: une sous question qui mérite un gateau non? smile

 #34 - 27-07-2017 18:46:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

Un polomino qui s'auto entoure.

J'ai modifié quelques messages pour ne pas interférer avec mon nouveau gâteau :
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=13448

Désolé pour l'auto-promotion smile

Vasimolo

 #35 - 05-08-2019 14:56:43

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 901
Lieu: Seahaven island

un polyolino qui s'auto entoure.

http://www.prise2tete.fr/upload/Clydevil-Tetrads.png

Je viens de tomber par hasard sur des solutions à cette énigme (enfin au moins des solutions aux questions subsidiaires).
Dans ce papier:
https://www.bjmc.lu.lv/fileadmin/user_u … nenoks.pdf
Si le lien ne marche plus il se nomme "Tetrads and their Counting"
C'est abordé via une propriété différente: la possibilité pour 4 pieces identiques d’être jointes de telle sorte que chacune touche toutes les autres.

Plus loin dans la publication on retrouve aussi un truc qui se rapproche de la question initial. Des polyominos dont deux copies seulement l'auto entoure.
En laissant un trou faute de mieux mais en le minimisant:
http://www.prise2tete.fr/upload/Clydevil-tritadsPNG.png

 

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