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Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 26-06-2015 14:57:28

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

TTrouvez mon âge

Bonjour! Cette énigme n'est pas de moi mais je la trouve extrêmement intéressante! A vous de voir smile

Hier matin j'ai recroisé un ancien élève, brillant, maintenant dans la vie active. Il n'a jamais connu mon âge. Alors il m'a demandé de lui faire deviner, pour savoir si j'étais à la retraite. Après un instant de réflexion, et sans hésiter, je dis:

"Je suis strictement plus vieux que chacune des trois personnes assises sur ce banc, derrière toi.

-Cela ne m'aide pas beaucoup.

-Effectivement. Voyons, la somme de leurs âges est égale à deux fois le tien il me semble.

-Je ne devine toujours pas.

-Le produit de leurs âges est 2450!

-Ah oui d'accord! Je vous donnais plus! s'exclama-t-il en devinant mon âge"

Quel est mon âge?



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 #2 - 26-06-2015 15:48:51

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

troivez mon âge

Je la connaissais sous forme d'énigme Age du Capitaine et je voulais la proposer mais il y a longtemps j'ai vérifié sur le forum pour voir si elle y était et oui !

Ici : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=6711

Mais la réponse :
2450 = 2*5*5*7*7

Différents triplés dont 50-7-7 et 49-10-5 ont la même somme : 64 et donc le jeune homme a 32.

Et tu as 50 ans comme ça il sait que l'une des personnes assis sur le banc a 49 ans.

J'aime bien cette énigme en plus la réponse c'est 50 ans comme dans tous mes ADC lol (edit : oui, petit coup de pub lol)

 #3 - 26-06-2015 16:12:41

d0n32
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 8

triuvez mon âge

2450 = 2 x 5 x 5 x 7 x 7, les diviseurs de 2450 sont donc 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, 98, 175, 245, 350, 490, 1225, et 2450. S'agissant là d'âges, on ne va conserver que les diviseurs <175, soit 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, et 98.

Les possibilités de triplets :
{98,25,1} {98,5,5} {70,35,1} {70,7,5} {50,49,1} {50,7,7} {49,25,2} ou {49,10,5}
C'en est tout de ce que l'on peut tirer de la dernière assertion.

Les sommes respectifs de ces triplets :
124, 108, 106, 82, 100, 64, 76, 64
La seconde affirmation indique que l'élève ne peut conclure, il s'agit donc d'un des triplets dont la somme n'est pas unique, i.e. 64. L'élève a donc 32 ans, et les triplets restants sont {50,7,7} et {49,10,5}.

De là, dur d'avancer... Quel triplet est le bon ? Le professeur est âgé de plus de 49 ans dans les deux cas, mais l'on ne peut lui donner un âge précis. Qu'est-ce que je rate ? Une information dans la première affirmation sans doute.

Edit : s'il précise qu'il est strictement plus vieux que les 3 personnes, et que l'étudiant trouve, c'est p'tetre qu'il a 50 piges ? Sinon, si le triplet {50,7,7} était le bon, l'étudiant n'aurait pu que constater que son professeur avait plus de 50 ans strictement, sans conclure sur son âge.

 #4 - 26-06-2015 16:35:58

fire007
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 28

Trouvez mon âgee

Euh... je peux bien trouver l'âge de l'élève (36), mais rien n'indique quel est l'âge du professeur, sauf qu'il est plus vieux ...

 #5 - 26-06-2015 16:53:57

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

yrouvez mon âge

Code:

1     2    1225        
1     5    490        
1     7    350        
1    10    245        
1    14    175        
1    25     98        
1    35     70        
1    49     50        
2     5    245        
2     7    175        
2    25     49        
2    35     35        
5     5     98        
5     7     70        
5    10     49        
5    14     35        
7     7     50        
7    10     35        
7    14     25

En éliminant les réponses absurdes :                

Code:

                
P1    P2    P3        Elève
 1    49    50          50
 2    25    49          38
 2    35    35          36
 5    10    49          32
 5    14    35          27
 7     7    50          32
 7    10    35          26
 7    14    25          23

Ce sont la femme et les enfants du prof ?

Auquel cas, les seules réponses raisonnables seraient :
7 10 35
7 14 35
7 7 50
5 10 49

En supposant sa femme d'un âge voisin du sien, le prof entre 35 et 53 ans et l'élève  entre 27 et 32 ans ce qui donne 2 solutions impossibles pour qu'il ait pu lui enseigner quelque chose.

Il a donc un peu plus de 49 ou 50 ans. soit 17 ans et quelques de plus que son élève, ce qui parait raisonnable.

Du coup, je brute force la case réponse et je tombe sur 50 qui valide, mais pourquoi 50 et pas 51 ou 52, je ne comprends pas.

 #6 - 26-06-2015 23:21:01

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 144

trouvez mob âge

La décomposition en produit de facteurs premiers de 2450 est 2*5*5*7*7

Donc les âges des 3 personnes assises sur le banc sont soit (7, 10, 35), (5, 10, 49), (2, 25, 7), (14, 25, 7), (14, 5, 35), (1, 10, 245), (1, 14, 175), (1, 50, 49), (1, 98, 25), (1, 70, 35), (1, 2, 1225), (1, 5, 490) ou (1, 7, 350)

On élimine les cas improbables (1, 7, 350), (1, 5, 490), (1, 2, 1225), (1, 10, 245) et (1, 14, 175)

Pour les triplets restants on obtient respectivement pour l'âge de l'élève :

(7, 10, 35) donne 26 ans
(5, 10, 49) donne 32 ans
(2, 25, 7) donne 17 ans
(14, 25, 7) donne 23 ans
(14, 5, 35) donne 27 ans
(1, 50, 49) donne 50 ans
(1, 98, 25) donne 62 ans
(1, 70, 35) donne 53 ans

Tous les triplets donnant des âges différents, l'élève peut en déduire une minoration.

Quand à déterminer l'âge exact du professeur je sèche encore neutral

 #7 - 27-06-2015 12:19:50

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Lieu: 94110

trouvzz mon âge

Analysons toute les propositions :
    Hier matin j'ai recroisé un ancien élève, brillant, maintenant dans la vie active.
On peut juste en conclure que l’élève a plus de 16 ans.
   
    "Je suis strictement plus vieux que chacune des trois personnes assises sur ce banc, derrière toi."
Il y a là une limite mini, mais pas de maximum prévu. On peut penser à l'age de Mathusalem (969 ans), par exemple... lol

    "la somme de leurs âges est égale à deux fois le tien il me semble."
En faisant l'hypothèse que l'age de l’élève n'est pas de la forme N ans et demi (mais là, je m'avance peut-être un peu hmm ), la somme de leurs ages est un nombre pair, ce qui peut s'obtenir avec 3 ages pairs ou un age pair et 2 impairs.

    "Le produit de leurs âges est 2450 !"
2450 = 2 * 5 * 5* 7* 7. Donc le plus agé peut avoir entre 25 et 245 ans, et le prof au minimum 26 ans.

    "-Ah oui d'accord! Je vous donnais plus!"
Exit Mathusalem... Je me rabats sur l'age de Noë : 950 ans. lol lol

Sinon, on peux penser à 26 ans : l'élève aurait alors 23 ans. J'ai connu des profs qui pour leur première année d'enseignement en lycée, avait des élèves à peine plus jeunes qu'eux. Auréolé de leur titre de prof, les élèves les croyaient effectivement plus âgés qu'ils n'étaient.

 #8 - 27-06-2015 16:11:30

Promath-
Elite de Prise2Tete
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Trouvez mon âgee

SabanSuresh: Effectivement! C'est la même hmm mais tu as la bonne réponse du coup

d0n32: Bon! l'Edit est juste!

fire007: Tu as l'âge de l'élève, ok, mais combien y a t-il de possibilités pour mon âge? En es tu bien sûr?

gwen27: Un instant d'hésitation de la part de l'élève suffit à conclure

Sydre: c'est bien, refais le problème différemment et peut être que ce sera bon

Jackv: ton post m'a fait beaucoup rire lol il faut analyser les triplets un par un et ça aide


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 #9 - 27-06-2015 16:51:24

gwen27
Elite de Prise2Tete
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TTrouvez mon âge

Je précise : s'il ne sait pas avec la somme, c'est normal.
S'il sait avec le produit, c'est qu'il est simple, donc pas 50, ni 49 , ni 35 , donc 25.

Cela ne donne pas l'age du prof.... On sait juste qu'il a plus de 25 ans.

 #10 - 27-06-2015 19:58:08

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Coutiches

TTrouvez mon âge

Salut !

Bon je commence mais il faudra que je revienne finir...

2450=2*5*5*7*7

Donc triplets possibles : (somme-moitié)
1-1-2450 (2452-1226) NON
1-2-1225 (1228-614)   NON
1-5-490 (496-248)      NON
1-7-350 (358-179)      NON
1-10-245 (256-128)    NON
1-14-175 (190-95)      NON
1-25-98 (124-62)        NON
1-35-70 (106-53)        NON
1-49-50 (100-50)        NON
2-5-245 (252-126)      NON
2-7-175 (184-92)        NON
2-25-49 (76-38)
2-35-35 (72-36)
5-5-98 (108-54)         NON
5-7-70 (82-41)
5-10-49 (64-32)
5-14-35 (54-27)
7-7-50 (64-32)
7-10-35 (52-26)
7-14-25 (46-23)

 #11 - 27-06-2015 22:01:15

Promath-
Elite de Prise2Tete
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trouvrz mon âge

gwen: l'élève aurait pu ne pas le savoir, mais... Et puis, il ne faut pas se fixer des limites que l'énoncé ne spécifie pas

golgot59: ok, à finir


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 #12 - 27-06-2015 22:33:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Trouvezz mon âge

Alors le prof a 69 ans et son ancien élève en a 23 big_smile

Je reste mitigé sur ce problème (ou je ne le comprends pas) mais de dire qu'il est plus vieux que chacune des personnes assises laisse de multiples possibilités.

 #13 - 28-06-2015 00:40:52

fix33
Elite de Prise2Tete
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Trouvez mo nâge

Salut !

Je trouve 9 combinaisons d'âges possibles :
1.   2-25-49 => 38
2.   2-35-35 => 36
3.   5-5-94 => 52
4.   5-7-70 => 41
5.   5-10-49 => 32
6.   5-14-35 => 27
7.   7-7-50 => 32
8-   7-10-35 => 26
9-   7-14-25 => 23
10- 1-25-98 => 62
11- 1-49-50 => 50
(j'élimine les cas d'âges impossibles)

On n'a aucun indice sur les 3 sur le banc, en revanche on sait que le narrateur est dans la vie active. Or, aucun des âges ne peut être rejeté.

On sait aussi que le narrateur se pose la question de savoir si son ancien maître est à la retraite et qu'en définitive il l'imaginait plus vieux qu'il n'est en réalité. On peut donc en déduire que le maître est toujours en activité. On pourrait donc éliminer (les cas 3., 4. et 10.... même s'il existe des maîtres (de thèse etc.) de plus de 70 ans).
On pourrait également éliminer les cas 2., 6., 8. et 9. car trop éloignés de l'âge de la retraite. Sauf qu'on n'a pas de vraie limite basse en dehors de l'âge des 3 oisifs !

Le fait que les 3 personnages dont on relie l'âge à celui du narrateur (et non du maître !) soient sur un banc et que le maître connaisse leur âge, pourrait induire que ce sont des élèves. Cependant, il n'y a pas d'âge pour être élève et pas de cas évident ici...

Le fait qu'il y ait 2 cas (5. et 7.) qui correspondent au même âge de narrateur pourrait faire penser que cela induit un doute supplémentaire quant à l'âge du maître... Sauf qu'on n'a pas de vraie limite haute non plus !

Bref, avec beaucoup d'hypothèses, j'arrive à supposer que c'est le cas 1. qu'il faudrait retenir. Et dernière GROSSE hypothèse, que le "strictement supérieur" pourrait correspondre à "supérieur de 1", d'où : l'âge du maître serait 50 ans.

Edit : j'ai ajouté les 2 cas avec 1 ans.


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #14 - 28-06-2015 09:17:46

golgot59
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Trouvez mno âge

Alors je suppose que :

"Je suis strictement plus vieux que chacune des trois personnes assises sur ce banc, derrière toi.

signifie : "j'ai pile un an de plus que la plus vieille des 3", sinon je ne vois pas comment conclure...

Bon, je reprends, il reste donc : (j'avais enlevé l'âge du prof impossible, maintenant j'enlève les options où l'âge de l'élève ne se peut pas non plus vis à vis de la différence d'âge prof/élève ou juste parce que c'est trop loin de 60 ans)
2-25-49 (76-38) -> donne 11 ans de différence
2-35-35 (72-36) -> NON
5-7-70 (82-41) -> 29
5-10-49 (64-32) -> 17
5-14-35 (54-27) -> NON
7-7-50 (64-32) -> 18
7-10-35 (52-26) -> NON
7-14-25 (46-23) -> NON

Si l'élève a 32 ans, alors il ne peut pas conclure, ici ce n'est pas les cas, il a donc 38 ou 41 ans. La case réponse valide 50, c'est donc que l'élève a 38 ans.

Je ne suis pas très fier de la fin de ma recherche, mais je ne vois pas comment terminer plus élégamment.

 #15 - 28-06-2015 10:22:16

Promath-
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Trouvez mon ââge

gwen: que sait vraiment l'élève??

fix33: c'est bien, on peut y arriver comme ça en quelque sorte, mais il y a un raisonnement plus court qui permet de trancher!

golgot59: même remarque que Gwen

L'énoncé ne stipule pas ce que sait vraiment l'élève. Partez sur cette idée


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 #16 - 28-06-2015 10:34:05

golgot59
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Trouvez mon ââge

Je suppose que l'élève voit un gosse et pas 2 sur le banc... C'est pour ça ?

 #17 - 28-06-2015 18:50:06

gwen27
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Trouvez mn âge

Je ne vois pas.

Ca ressemble beaucoup à ça,
http://villemin.gerard.free.fr/Puzzle/F … #capitaine
mais ça n'en a pas le détail qui permet de conclure.

 #18 - 29-06-2015 00:02:25

Promath-
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Trouez mon âge

golgot: ça pourrait, mais une solution reste la meilleure au vue des données et des non-données qu'on a. J'aurais du mettre le problème dans logique

gwen: ça ressemble, mais.


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 #19 - 29-06-2015 11:19:27

Jackv
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troucez mon âge

Mathématiquement, on obtient les possibilités suivantes pour les âges des 3 personnes et de l'élève :

2     5     295    151
2     7     175    92
5     5      98     54
5     7      70     41
7     7      50    32
5    10     49    32
2    25     49    38

2    35      35    36     
5    14      35    27
7    10      35    26
7    14      25    23

Et maintenant, en introduisant un peu de logique et une bonne dose de subjectivité, en tenant compte du fait que l'élève se demande si son prof est on non à la retraite et qu'il est plus jeune qu'il n'y parait, on peut éliminer les solutions qui conduisent à un âge de la personne la plus âgée supérieur ou égal à 70 ans ou inférieur à 40.
Cette personne a donc 49 ou 50 ans.

que sait vraiment l'élève??

Il connait son âge et le sexe et l'âge approximatif des 3 personnes sur le banc et de son prof.

Pourquoi le prof connaît-il précisément l'âge des 3 personnes ?
Ce ne peut-être que parce qu'elles sont de sa famille, en l’occurrence, son conjoint et ses enfants ou petits enfants.

Si l'élève n'a pas d'hésitations, c'est qu'il n'a pas 32 ans, mais 38. que le conjoint du prof en a 49, son fils ou sa fille 25 et son petit enfant 2.

A partir de là on sait que le prof a au moins 50 ans, et, sans aller jusqu'à l'âge de Mathusalem, pourquoi pas 70 hmm ???

EDIT : Je m'aperçois en lisant certaines réponses que j'ai oublié de considérer 1 comme diviseur possible...
Je ne complète pas avec les solutions données notamment par gwen car aucune ne me semble convenable pour la suite du problème.

 #20 - 29-06-2015 17:24:26

Promath-
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Trouvez mon âgee

Il y a un lien fort entre la déduction de l'élève, l'âge du prof et l'âge des personnes assises sur le banc


Un promath- actif dans un forum actif

 #21 - 30-06-2015 09:04:21

fix33
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teouvez mon âge

Tous ceux qui concluent que l'âge du professeur est le doublon (32) font erreur à mon avis, car ils ignorent l'ordre du dialogue : aucune indication supplémentaire n'est donnée après le produit.
Ce que sait le jeune, c'est son propre âge ; et ce qu'il peut deviner, c'est l'âge des ou de certains des 4 autres. N'importe qui peut différencier un enfant de 2 ans. En revanche, différencier un enfant de 5 ans d'un de 7 ans, c'est moins sûr. Idem pour 7 et 10, etc. Il peut aussi identifier des jumeaux...

De plus, le "strictement" ne permet absolument pas de choisir entre 49 et 50 ans ! Le jeune aurait le droit répondre : "Non, je ne vois vraiment pas. (d'ailleurs faut que j'y aille)". Le fait qu'il ne le fasse pas, ne permet pas de conclure.


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #22 - 30-06-2015 13:04:20

gwen27
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trouvez mon âgr

Je pense aussi que , sans connaître le produit avant, l'argument du doublon est totalement faux.

 #23 - 30-06-2015 15:32:23

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

Trouvez mon ge

Sur l'âge du prof, on sait seulement qu'il est strictement supérieur à celui de chacune des trois personnes assises sur le banc, sur lesquels on a aussi d'autres informations. Dans ce cas, tout âge supérieur à l'"âge solution" devrait convenir, non ?
A moins qu'on ne cherche l'âge minimum du prof (ce qui n'est pas spécifié) ? Ou alors n'ai-je rien compris ?

 #24 - 30-06-2015 16:59:48

Promath-
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Troouvez mon âge

Je m'attendais exactement à ces commentaires à vrai dire! big_smile

Le probleme est une variante de "l'age du capitaine"

L'etudiant voit à peu pres l'age fes personnes sur le banc, sans pouvoir deviner l'age du professeur des le debut. Il ne trouve pas après la premiere question. Normal.

Etudions les produits. On en enleve plein incoherents, le prof n'est pas une statue romaine.

Il reste 8 ages possibles. Il existe une paire d'âges proches. D'ailleurs dans ce cas l'élève sait bien son âge. Il hésite pourtant donc ne connait pas l'âge exact de tous les protagonistes avant la Q3, donc il y a sûrement une forte hésitation de l'élève

Le prof sait que le problème est soluble par l'eleve. D'ailleurs j'en demande une solution et l'élève la trouve

Or le prof rajoute le produit. L'élève trouvant la solution, il enlevé une multitude de solutions potentielles. Comme il arrive à trouver on déduit que l'âge de la personne la plus vieille sur le banc et est connue, de 49 ans, ce qui amené 50 ans pour le prof, sinon le problème aurait eu de nombreuses solutions, mais comme dit plus haut le prof en est conscient. Voilà !


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 #25 - 30-06-2015 18:26:46

SabanSuresh
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triuvez mon âge

L'ordre de l'énigme n'est pas celui de l'original mais je trouve qu'il reste correct car même s'il y a plusieurs solutions après la phrase "Le produit est 2450 !" , il y en a une seule où il peut trouver exactement l'âge ...

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