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 #1 - 27-07-2017 18:41:49

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Gâteeau 139

Un pendant au problème de Clydevil : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=13444

Mon pâtissier s'est surpris à réaliser un gâteau avec deux polyminos identiques et dont le périmètre est inférieur à celui d'une des pièces :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-gateauvoderberg.png

Pourra-t-il réaliser le même exploit avec trois pièces ???

Le gâteau peut avoir une forme quelconque ( sans trou quand même lollollollol ) . 

Bon courage smile

Vasimolo



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 #2 - 28-07-2017 10:22:46

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 851
Lieu: Seahaven island

Gâteu 139

Alors j'ai un petit draft qui n'est pas de la famille polyomino mais les rotation des 2 copies de la piece la plus interne sont 180 et 90 degres.
Ca me semble etre un bon candidat de forme generale je vais voir si je peux la pixelliser.

http://www.prise2tete.fr/upload/Clydevil-draftpoly.png

Hum ca va différer a cause des deux segments horizontaux au centre. Le kaki non recouvert. (qui sil n'existait pas donnerait une solution a mon énigme également) Bon faut que je trouve une autre famille de forme...

 #3 - 28-07-2017 10:48:40

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Gâteau 1139

Bien sûr que ça colle , nous l'avions déjà pour les polygones ( en deux fois plus simple ) . C'est au niveau de la pixellisation que ça risque de poser problème , à la limite c'est bon mais on sait bien que dans le fini les règles ne sont pas tout à fait les mêmes smile

Je ne souhaite surtout pas te décourager : va au bout de ton idée smile

Vasimolo

 #4 - 28-07-2017 12:31:15

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 851
Lieu: Seahaven island

gâteay 139

@Vasimolo: de quoi tu l'as deja pour les polygones qq part? avec des rotation de 90 et 180 comme j'ai precisé?

 #5 - 28-07-2017 12:38:30

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

gâreau 139

Je parlais de l'égalité des périmètres , pour faire plus ça risque d'être très dur hmm

Vasimolo

 #6 - 28-07-2017 17:49:49

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2850
Lieu: Luxembourg

Gââteau 139

http://www.prise2tete.fr/upload/Franky1103-Forme.png

 #7 - 28-07-2017 18:22:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

gâtzau 139

C'est sûr qu'avec un maillage triangulaire c'est plus facile tongue

Un polymino est formé de carrés identiques , bien essayé smile

Vasimolo

 #8 - 28-07-2017 20:58:47

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2850
Lieu: Luxembourg

Gteau 139

Vasimolo a écrit:

Un polymino est formé de carrés identiques.

Désolé, je ne savais pas. Je me disais aussi que c’était trop facile. smile

 #9 - 30-07-2017 18:53:06

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Gâtau 139

Merci aux ( rares mais précieux ) participants smile

L'énigme n'est vraiment pas facile et je n'ai pas de solution sad

Pour ceux qui y trouve quelque intérêt , j'ai relancé le truc ici : http://www.les-mathematiques.net/phorum … 34,1503750

On peut continuer à en discuter ici ou là-bas .

Merci à tous smile

Vasimolo

 #10 - 31-07-2017 09:10:02

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 851
Lieu: Seahaven island

GGâteau 139

Hello,
@Vasimolo: tu penses quoi de mon postulat qui dit que si on trouve un polygone qui verifie l'une de nos proprietes en ne faisant intervenir que des rotations multiples de 90degres alors on peut le pixeliser pour en faire un polyomino?
Rigoureusement on peut imaginer des cas ou ca ne s'adapte pas. lorsque par exemple la solution polygonal n'a pas de degres de liberte et fait intervenir des rapports de distances irrationnels. Mais lorqu'on tatonne le probleme, on sent une sorte des deformation local possible pour etre sur que si ca bloque ce n'est pas pour ce genre de raison. En dehors de cela je ne vois pas trop ce qui pourrait empecher de pixeliser un polygone en polyomino.

 #11 - 31-07-2017 11:01:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Gâtea 139

J'ai un peu de mal à voir où tu veux en venir smile

Pour une inégalité stricte , pas de problème , on cherche un voisin rationnel de chaque longueur et on approche autant qu'on veut . Pour les cas d'égalité c'est un peu plus compliqué . Si on considère une figure constituée de plusieurs rectangles quelconques , la seule façon de conserver la même "allure" à l'ensemble de la figure est de réduire chaque dimension dans la même proportion et on n'arrivera jamais à rendre rationnelle chacune d'entre elles . C'est encore plus compliqué quand on considère des polygones dont les côtés ne suivent plus les lignes d'un quadrillage .

Il ne sont vraiment pas faciles ces problèmes smile

Vasimolo

 #12 - 31-07-2017 13:53:42

Clydevil
Expert de Prise2Tete
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Messages : 851
Lieu: Seahaven island

Gâtaeu 139

C'est plus une remarque pratique qu'une remarque theorique en fait. Je vois juste que de la maniere dont les contraintes se repercutent sur la forme que si on a une tuile polygonal qui fait ce qu'on desire (a la contrainte sur les rotations de 90degres pres) alors en pratique on ne fera facilement une tuile polyomino.
Par exemple le truc tres laid que j'ai colle en haut, on en fait une version polyomino sans que ca bug assez facilement. C'est juste que j'ai la sensation que la contrainte est d'avantage une contrainte sur l'allure generale que sur autre chose.  (toujours en dehors de cette question d'angle de rotation)

 #13 - 31-07-2017 16:32:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

gâtezu 139

Il faut quand même faire très attention , quand tu vas pixeliser la frontière , tu vas modifier sa longueur non uniformément et la finesse de la pixellisation ne changera rien à l'affaire . J'ai bien un modèle pour la recherche d'une éventuelle solution avec une petite valeur du périmètre mais il faudrait un développement informatique qui me dépasse largement . Je crois toujours qu'il n'y a pas de solution mais sans le début d'un argument valide .

@Suivre smile

Vasimolo

 

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