Salut Vasimolo,
Es tu sûr ? Je n'ai pas trouvé pareil. Et ce n'est pas à cause de l'échelle 10 que j'ai rectifiée dans ta réponse.

Bonjour nodgim,


Les murs se croisent on fait passer la corde au plus près de l'intersection.
0 mètres entre les 2 murs ou 81 si le prolongement doit passer à mes pieds.

@+

Salut nodgim,

je pose x la longueur telle que sur un mur, la distance entre l'angle des murs et l'attache de la corde fasse (x+80).

Dans ce cas, le théorème de Thalès montre que sur l'autre mur, la distance entre l'angle des murs et l'attache de la corde fait (10+800/x), qui se factorise en (x+80)*10/x.

On cherche donc à minimiser la longueur de la corde, ce qui équivaut à minimiser son carré, qui vaut (x+80)² + ((x+80)*10/x)² = (x+80)² [1+100/x²].

On dérive cette expression : cela donne après simplification 2(x+80)(1-8000/x³). Le dernier facteur se factorise en remarquant que 20 en est une racine : la dérivée est donc 2(x+80)(x-20)(x²+20x+400)/x³.

L'étude du signe de la dérivée montre que la longueur de la corde est minimale pour x=20, ce qui donne une corde de longueur 50*racine(5) (soit environ 112 m).

A faire entièrement à la main, sans calculette

Et tant qu'on y est, l'angle quelle que soit ta position par rapport aux 2 murs

Là, ça devient illusoire de respecter la consigne...

Pour la question subsidiaire :
en remplaçant 80 et 10 par a et b, le même raisonnement montre que le minimum est atteint pour x=(ab²)^(1/3). La corde mesure alors [a^(2/3)+b^(2/3)]^(3/2) (jolie expression).

Quant à l'angle il mesure arctan((b/a)^(1/3)).

@ Ebichu : et oui, belles expressions !
ça paye nos efforts quand on arrive à ce genre de formule.

@ Enigmatus: c'est Ok pour toi également, bravo !

ça y est j'ai compris.
Il faut trouver le minimum (la dérivée ) de la fonction y = 10sin( a) + 80cos(a).

mais là j'ai oublié comment faire . Je laisse çà aux matheux.....

Salut !
J'ai bien aimé

PS : lire "entre les 2 triangles" bien sûr



J'attends de voir l'autre méthode...

En utilisant un tableur de type EX...  je trouve 112m pour un angle de 26,5 °
@+

Le délai est écoulé.

Les solutions ont été données, que ce soit pour trouver la longueur directement ou en passant par l'angle.

Je rappelle comment on trouve l'angle idéal.

Si on se trouve dans un repère orthonormé avec les droites qui se coupent en (0,0), et si on appelle "x" l'angle cherché, L et H les "x" et "y" du point :

L/cosx + H/sinx est la longueur du segment.
Pour le min, on dérive :
L sinx/cos²x -H cosx/sin²x.
Son annulation est un minimum et donne la solution :
L sin^3 (x) = H cos^3 (x)

tang x = (H/L) ^ (1/3)

D'où le choix du 1/8 pour H/L, qui donne 1/2 pour tang x (pente), de construction facile. La longueur min du segment se calcule alors facilement  = V12500 = 112 mètres environ.


Merci à tous pour votre participation.

Heu...oui.

Ou comment aboutir à un calcul correct en confondant sinus et tangente....


Merci Enigmatus, qui a lu avec un oeil critique.

Moi aussi j'ai longtemps cherché une solution géométrique qui semblait si évidente mais qui reste introuvable