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 #1 - 17-02-2010 18:55:33

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×7×223

CChèvre, Corde et Triangle équilatéral

Enigme issue des défis de M. Arnaud :

Soit un champ possédant 3 coté de 100m de long formant un triangle équilatéral.
Soit une chèvre (outil idéal de remplacement de la tondeuse) attachée à un des sommets par une corde.
Quelle doit être la longueur de la corde pour qu'elle puisse brouter exactement la moitié de la surface du pré.

Source : http://pi3141592.wordpress.com/2010/02/ … uilateral/



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 #2 - 17-02-2010 19:18:04

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

chèvre, corfe et triangle équilatéral

Aire du terrain : [latex]\frac {100*100*\sqrt{3}/2}{2} = 2500 \sqrt{3}[/latex]

Aire du secteur de rayon r : [latex]\frac {\pi*r^2}{6}[/latex] qui doit valoir la moitié de l'aire du triangle.

On en tire [latex]r^2 = \frac {6*2500 \sqrt{3}}{2 \pi}[/latex].

Le rayon doit être un peu inférieur à 64,31 mètres.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #3 - 17-02-2010 19:20:10

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

Chèvvre, Corde et Triangle équilatéral

pi*corde*corde/6 = 100*100*cos(30°)/2/2 ou corde = 64.30 m wink

 #4 - 17-02-2010 19:26:48

papyricko
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 669
Lieu: Sur le plateau

Chèvre, Corde et Triangle éuilatéral

Bonjour
Entre deux coup de gomme pour la 35D....

Surface du triangle: 4330 m2
La moitié: 2165 m2

Donc le rayon d'une portion de cercle de 60 degrés ayant une aire de 2165 m2

2165= pi /360 x60xr au carré

r au carré = 2165/ 0.5232 = 4138

Racine carrée de 4138 = 64.327

La corde fait 64.327 mêtres sans compter son coef d' élasticité ... Et l'humidité ambiante... Et le fait que ma calculette n'intégre pas toutes les nouvelles décimales de Pi

 #5 - 17-02-2010 22:42:05

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 567

chèvee, corde et triangle équilatéral

racine(3*1250*racine(3))/pi = 45.47 environ. Je mets le paysan au défi de trouver une corde de longueur exacte.

 #6 - 17-02-2010 23:24:36

Immolation
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 4

Chèvre, Corde et Triagle équilatéral

Je trouve 50.rac²(3pi.rac²(3))/pi m pour la longueur de la corde.

(on néglige bien évidemment la longueur du coup de la chèvre, le fait que la corde puisse être atachée sur le haut du poteau, etc.)

(rac²(x) désigne la racine carrée de x)

Une fois qu'on a calculé l'aire totale du pré, et qu'on a compris que la chèvre décrivait un sixième d'arc de cercle lorsque sa corde est tendue au maximum, on a fait le plus dur.

 #7 - 18-02-2010 03:03:57

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1782

Chèvre, Corde et Triangle équiilatéral

Bonjour,

Soit a la longueur des côtés du triangle équilatéral.
Alors la surface S du triangle est (a * a * racine(3) /2) /2

(base * hauteur )/2

Le pré a une surface S de 250 * racine (3) soit 4330,13 m²

La chèvre poura évoluer dans un secteur circulaire de rayon r = la longueur de sa corde et d'angle d'ouverture pi/3 donc de surface pi*r² / 6

On veut pi*r²/6 = S/2
soit r= racine (3*S / pi)

on trouve r = 64,30 m comme longueur de la corde.

on néglige l'extension du cou de la bête .... y a pas de mêêêêêêê !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #8 - 18-02-2010 09:45:28

princessilla
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 546

Chèvre, Corde et Traingle équilatéral

la moitié de la médiane du triangle.
Suis-je claire ? 50 m
smile

 #9 - 18-02-2010 10:11:36

JohnMatrix
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

Chèvre, Corde et Triangle équilatérral

On note ABC le triangle équilatéral avec AB = AC = BC = 100.
En utilisant le sinus, l'aire Ai de ABC vaut :
Ai = (100 * sin(60) * 100) / 2

L'aire Ab broutée pas la chêvre en fonction du rayon r est une portion de 1/6 de ce cercle de rayon r (puisque les angles du triangle vallent 60°) :
Ab = (1/6) * [latex]\pi[/latex] * r * r

On veut que Ab = (1/2) * Ai
=> (1/6) * [latex]\pi[/latex] * r * r = (1/2) * Ai = 50 * 50 * sin(60)
=> r * r = (6 * 50 * 50 * sin(60)) / [latex]\pi[/latex]
=> r = sqrt((6 * 50 * 50 * sin(60)) / [latex]\pi[/latex])
=> r = sqrt((15000 * sin(60)) / [latex]\pi[/latex])
=> r = 64.3

La solution est donc 64.3

 #10 - 18-02-2010 13:23:04

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Chèvre, Cored et Triangle équilatéral

Longueur de la corde:
[TeX]L=\frac{50*3^{3/4}}{\sqrt(\pi)}[/TeX]


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #11 - 18-02-2010 15:04:42

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

chèvre, corde zt triangle équilatéral

La demi-aire du triangle équilatéral:
[TeX]l^2*\frac{sqrt(3)}{4} [/TeX]
L'aire couverte par la corde:
[TeX]c^2*\frac{\pi}{6}[/TeX]
Donc:
[TeX]c=r*\frac{\sqrt{3*\sqrt(3)}}{4*\pi}[/TeX]
Pour pour l = 100 m, c= 64,30 m.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #12 - 18-02-2010 18:18:34

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 5,174E+3

chèvre, corde et triangle équilatérak

Bonsoir

L'aire du champ est [latex]2500\sqrt{3} m^2[/latex] et l'aire d'un sixième de disque de rayon [latex]R[/latex] : [latex]\frac{\pi R^2}{6}[/latex] on a donc [latex]R=\frac{50\sqrt[4]{27}}{\sqrt{\pi}} \approx 64,30 m[/latex] .

Plutôt facile smile

Vasimolo

 #13 - 18-02-2010 18:51:29

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Chèvre, Codre et Triangle équilatéral

L'aire du champ est [latex]{{100 \times \sqrt3}\over 4}=25 \sqrt 3[/latex] cm²
Soit R le rayon de l'arc de cercle
l'aire de cet arc est [latex]{\pi \times R^2\times 60}\over 360 [/latex] qui doit etre égal à [latex]12,5 \sqrt 3[/latex] d'où R=[latex]\sqrt{{60\times 12,5\sqrt 3}\over \pi}=\sqrt{{750\sqrt 3}\over \pi}[/latex] qui est environ égal à 20,33m.

 #14 - 18-02-2010 18:54:12

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

Chèvre, Corde et Trianggle équilatéral

J'espère que je ne me plante pas big_smile :

L'aire total du champs :
[TeX]100^{2} * \frac{\sqrt{3}}{4} = 2500\sqrt{3} \approx 4330[/latex]  m²


Soit [latex]l[/latex] la longueur de la corde.

L'aire de la partie pouvant être broutée :

[latex]l^{2} * \frac{\pi}{6}[/latex] m²


On doit donc résoudre :

[latex]l^{2} * \frac{\pi}{6}=\frac{2500\sqrt{3}}{2}[/TeX][TeX]l^{2} = \frac{7500\sqrt{3}}{\pi}[/TeX]
[latex]l = \sqrt{\frac{7500\sqrt{3}}{\pi}} = \frac{50*3^{\frac{3}{4}}}{\sqrt{\pi}}[/latex]   (je suppose que la corde n'a pas une longueur négative big_smile)


[latex]l \approx 64,3[/latex] m.

 #15 - 18-02-2010 21:51:40

sebaiguilhe
Visiteur

Chèvre, Corde et Tirangle équilatéral

64.3m

 #16 - 19-02-2010 00:27:06

homere
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 2

Chèvre, Corde et Triangle éqiulatéral

hello!
ma solution: 51,66 mètres
1/6*pi*r^2=1/2*aire du triangle  r=51,66

 #17 - 19-02-2010 01:04:19

gelule
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 778

Chèvre, CCorde et Triangle équilatéral

en résumé, celà revient à chercher le rayon d'un cercle dont la surface est égale à la moitié de la surface de 6 triangles équilatéraux de 100m de côté
soit 64.31m
je vous fais grace des dessins et calculs

 #18 - 19-02-2010 09:31:21

phil0156
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 286

chèvre, corde et teiangle équilatéral

Je propose:
Le sixième de l'aire du cercle est égal à la moitié de l'aire du triangle.
r^2=(100*100*0.433)*3/Pi
donne r=64,079 m

 #19 - 19-02-2010 11:52:43

greg
Visiteur

chèvre, cirde et triangle équilatéral

150/(racine carré de Pi)~84.63

 #20 - 20-02-2010 01:34:12

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Chèvre, Crode et Triangle équilatéral

63,7 m

 #21 - 20-02-2010 14:33:27

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

Chèvre, Corde et Triangle équilatéra

Soit a = le coté du champ et d la longueur de la corde.

L'aire du champ est Ac = a/2 * a * rac(3)/2 = a² rac(3)/4

L'aire "broutable" est Ab = 1/6 * pi * d² = pi /6 * d² (formule OK pour d < hauteur du triangle)

On veut Ab = Ac / 2, donc d = a rac (6/pi rac(3)/8) = a rac (rac(3)/pi 3/4)

Pour a = 100 m on trouve d = 64,3 m

 #22 - 20-02-2010 17:34:16

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 724
Lieu: 37

Chèvre, Corde et Triangle équilaéral

on cherche a calculer l'aire d'un secteur angulaire.
Puisque le triangle est équilatéral, l'angle vaut pi/3.
la surface brouté par la chèvre sera donc de (pi * L²)/6 alors que la surface totale du pré vaut (a² * sqrt(3))/4

a = longueur d'un cote du pre
L = longueur de la corde

Pour que la chèvre tonde la moitié du pré il faut donc que
(pi * L²)/6 = (a² * sqrt(3))/8
soit
L² =3* (a² * sqrt(3))/(4*pi)

AN :  L =64.30 m.


When i was a child i was a jedi

 #23 - 21-02-2010 07:43:55

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1782

chèvte, corde et triangle équilatéral

dylasse a écrit:

L'aire "broutable"

excellent !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #24 - 21-02-2010 15:30:46

walterp
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 9

chèvre, corde et triangle équilatéeal

64,3 m

 #25 - 21-02-2010 16:16:42

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Chèvre, Corde ett Triangle équilatéral

Ben m**de, j'étais persuadé d'y avoir répondu... o_0'


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chevres dans un pre rectangulaire (2) — Exercice 6eme longueur de corde cercle avec chevres (2) — Fabriquer 4 triangles equilateraux avec 10 allumettes math 4e (2) — Probleme de chevre (2) — (2) — Chevre cercle surface (2) — 47 triangles (2) — Defi 4 triangles avec 6allumettes (2) — Montrer que racine 1323= 21 racine 3 (2) — Reponse enigme taille dragon (2) — Moitie surface cercle avec chevre (2) — Enigme chevre champ rond (2) — (2) — Calculer corde triangle (2) — Enigme chevre champs corde (2) — Champs chevre enigme (2) — Casse tete ficelle (2) — Montrer que racine carre de 1323 egal 21 racine carre de 3 (2) — Enigme chevre terrain (2) — Enigme chevre et la corde (2) — Les chevre avec un tringle en bois autour du cou (2) — Polygone en 3 triangles (2) — Enigme dragon mesure 50m (2) — Maths chevre pre carre 30 m (2) — Dragon 50metre et moitier enigme (2) — Un ane est dans un champ rectangulaire attache a une corde (2) — Chevre jardin carre (2) — Enigme dragon (2) — Corde cercle triangle equilateral (2) — Exercice math 6 les chevres (2) — Enigme chevre champ (2) — Un champ a la forme d un triangle equilateral de 48 m de cote. a chque sommet du champs est attchee une chevre a l aide d une corde. (2) — Casse tete allumette triangle (2) — Triangle equilateral hauteur racine carree (2) — Triangle equilateral cos30 (1) — Enigme des 47 triangle (1) — Resolution probleme chevre (1) — Enigme mathematique : les deux cordes (1) — Enigme de la chevre attachee a une corde de 8 metrees (1) — Triangle equilaterale 100m ficelle (1) — Solution+chevre+pre+aire+math (1) — Tondre jardin carre chevre enigme (1) — Un dragon mesure 60 m + la moitie de sa longueur (1) — Translation circulaire triangle equilateral (1) — Triangles pour chevres (1) — 1 chevre attachee sur le perimetre du cercle (1) — Mesure d un angle isocele non equilateral (1) — Corde chevre (1) — Enigmes chevre (1) — Enigne chevre piquet (1) — Calcul aire de triangle (1) — 6 allumettes 47 triangles equilateraux (1) — Probleme de la chevre dans un pre circulaire (1) — Exercice de maths un paysan possede un pre carre 33 m (1) — Calcul hauteur chevre (1) — Tondre jardin rectangulaire enigme solution (1) — Devinette sur un cercle chevre (1) — Math chevre corde cercle (1) — Enigme 50 metres plus sa moitie (1) — Forme triangulaire en maths (1) — Probleme moitie superficie cercle surface (1) — Probleme chevre et le champ (1) — Chevre pre piquet surface math (1) — Chevre champs carre (1) — Combien de m2 fait un triangle equilateral de 30m de cote (1) — (1) — Exercices mesure longueur arc er aire secteur circulaire (1) — Calcul aire triangle corde (1) — Exercice logique piquets d un champ (1) — Cercle chevre cercle aire (1) — Resolution probleme chevre champm (1) — Triangle equilateral a trois cotes (1) — Solution casse-tete triangles ficelle (1) — Mathematiques chevre champ (1) — Enigme la chevre (1) — Probleme math corde 9 metres deux champs (1) — Chevre a 2 tete 2011 (1) — Racine 3 triangle (1) — Le cercle math avec triangle isocele (1) — Exercice chevre cercle (1) — La reponse a l enigme de la ficelle (1) — Demontrer que la hauteur des triangles equilateraux est egales a racine de 3/2 (1) — Le contraire de equilateral (1) — Enigme un dragon mesure 50 m plus la moitie de sa longueur solution (1) — Chevre champ demi (1) — Une chevre est attachee au sommet a (1) — Dragon 50 metres solution (1) — Exercices de maths ; la chevre tondeuse (1) — Formes triangulaire (1) — Demontrer qu un triangle est equilateral sachant qu on ne connait que deux mesure du trriangle (1) — Dragon 50m (1) — 50 metre plus la moite de sa longueur (1) — Avec 6 allumettes formez 4 triangles equilateraux. (1) — Enigme mathematiques chevre (1) — Comment faire un carre dans un champs avec une corde de 100 m (1) — Carre + triangle sont la moitie de l air (1) — Une chevre maths (1) — Mettre un triangle autour du cou d un bouc (1) — Ch?e corde longueur moiti? (1) — Casse tete ficelles deux personnes (1) — Corde 15 m enigme (1) — M2 triangle calcul (1) — Hauteur triangle equilateral a racine de 3 (1) — Quelle longueur faut-il donner a la corde pour que la chevre (1) — Casse tete triangle a ficelle solution (1) — Chevre moitie champ circulaire (1) — Une chevre dans un cercle combien de corde (1) — Enigme racine carre (1) — En utilisant 10 allumettes est-ce possible de construire un triangle dont un cote mesure 6 allumettes (1) — Demi surface chevre 1 ere s (1) — Un dragon mesure (1) — Surface de pre (1) — Triangle equilaterales (1) — Chevre attachee resolution problemes (1) — Hauteur triangle isocele racine 3 (1) — Casse tete les trois triangles ficelle solution (1) — Defi 6 triangles equilateraux dans un cercle (1) — Hauteur de corde pour 1/3 de disque (1) — Demontrer qu un triangle est egal a une aire donnee (1) — Hauteur triangle 3racine 3 (1) — Hevre resume (1) — Comment peut on montrer qu un triangle est isocele en utilisant un calcul (1) — Ficelle calcul (1) — Enigme 50 metres plus la moitie de sa longueur (1) — Dragon 50 metre plus moitier (1) — 8 triangles equilateraux avec 6 allumettes (1) — 4 triangles casse tete (1) — Math exercice chevre carre (1) — Une chevre attachee a un piquet dans un champs triangulaire (1) — Ecrire pi a 2*10^(-6) pres (1) — Engime taille dragon (1) — Enigme 3 corde (1) — 9 z.. dans un m.. (1) — Triangle equilat?ral (1) — Enigme tondre un jardin rectangulaire (1) — Un dragon mesure 50 metre plus la moitie de sa longeur (1) — Surface d un triangle equilateral de 100m de cote (1) — Chevre moitie champs circulaire (1) — Chevre aire brouter resolution probleeme (1) — Enigme et probleme de chevre (1) — Probleme de maths la chevre 6 eme (1) — La hauteur d un triangle equilateral de cote a est egale a aracine carree de 3 / 2 (1) — Longueur de corde dans triangle rectangle (1) — Une chevre dans un pre (1) — Queelle longeur faut-il donner a la corde pour que la chevre ne puissse (1) — Triangle equilateral 50 du champ (1) — Cercle surface corde (1) — Un dragon mesure 50 metres + la moitie de sa longueur (1) — L enigme quel est aire du champs (1) — Surface triangle et arc (1) — Enigme en mesures de longueurs (1) — Demontrer que pour tout n> un- racine carree de 2<1/2(un-1-racine carree de 2)^2 (1) — Sinus triangle equilateral pi (1) — Aire du triangle dont un angle vaut pi/3 (1) — Triangle equilateral cote a a racine de 3 sur 2 (1) — Aire des triangles (1) — Hauteur triangle a raine de 3 sur 2 (1) — Chevres surface par tete (1) — Solution enigme tondre jardin (1) — Chaque chevre a une corde de 24 m de longueur. quelle est la superficie que les chevres peuvent brouter (1) — La chevre biquette geometrie (1) — Chevre dans un champ rond (1) — Triangle equilateral avec cercle a chaque sommet (1) — Petite chevre 9metres brouter (1) — Exercice math chevre 6eme (1) — Chevre moitie de l air (1) — Jeuxdechevre (1) — Une chevre est attachee a une corde de 8 m (1) — Champ rond chevre (1) — Calcul surface chevre dans pre (1) — Probleme de la chevre dans un terrain circulaire (1) — Solution casse tete triangle (1) — 50 metres + la moitie de sa longueur (1) — Casse tete chevre corde terrain (1) — Solution chevre dans un champs (1) — Enigme pre ciculaire (1) — Quel dessin faut il faire pour trouver 3 mediatrice d un triangle rectangle (1) — Rayon 50m chevrerie (1) — Chevre champs maths triangle (1) — Une corde combien de m3 (1) — Corde et triangle dans un cercle (1) — Poteau corde reponse devinette (1) — Racine carre troisieme activite (1) — La moitie de racine de 18 (1) — Math chevre triangle rectangle (1) — Calcul corde cercle (1) — Enigme math piquet chevre (1) — Aire entre trois cercle dans un triangles equilateral (1) — Chevre broute cercle moitie (1) — Casse-tete ficelle solution 2 rectangles 1 carre (1) — La chevre qui tond la moitie d un cercle (1) — Jeux flash chevres (1) — Chevre mathematiques 6m (1) — Probleme de la chevre silo circulaire (1) — Une chevre est attachee par une corde (1) — Enigmes math 2 cordes rayon hauteur (1) — Triangles er cercles en sixieme enigme (1) — Enigme chevre rayon laisse (1) — Demontrer que le cote triangle equilateral vaut racine de 3 (1) — Chevre corde pres carre (1) — (1) — Moitie d un champ carre (1) — Comment faire avec des 6 allumettes 4 triangles equilaterals (1) — A quoi reconnait on un triangle isocele avec des calcule (1) — Exo de math deux chevrettes peuvent au moins brouter (1) — Chevre moitie pre (1) — Surface triangle equilaterale (1) — Devinette chevre rayon (1) — Casse-tete 3 triangles ficele solution (1) — Chevrerie 51 (1) — Resolution de l enigme comment faire 8 triangles equilateraux avec 6 allumettes (1) — Casse tete ficelle 2 personnes attachees (1) — Contraire equilaterale (1) — Enigme de la chevre champs (1) — Triangle cercle corde (1) —

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