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 #1 - 17-02-2010 18:55:33

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

Chèvre, CCorde et Triangle équilatéral

Enigme issue des défis de M. Arnaud :

Soit un champ possédant 3 coté de 100m de long formant un triangle équilatéral.
Soit une chèvre (outil idéal de remplacement de la tondeuse) attachée à un des sommets par une corde.
Quelle doit être la longueur de la corde pour qu'elle puisse brouter exactement la moitié de la surface du pré.

Source : http://pi3141592.wordpress.com/2010/02/ … uilateral/



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 #2 - 17-02-2010 19:18:04

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

Chèvre, Corde et Triangle équiltaéral

Aire du terrain : [latex]\frac {100*100*\sqrt{3}/2}{2} = 2500 \sqrt{3}[/latex]

Aire du secteur de rayon r : [latex]\frac {\pi*r^2}{6}[/latex] qui doit valoir la moitié de l'aire du triangle.

On en tire [latex]r^2 = \frac {6*2500 \sqrt{3}}{2 \pi}[/latex].

Le rayon doit être un peu inférieur à 64,31 mètres.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #3 - 17-02-2010 19:20:10

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

chèvre, corde et troangle équilatéral

pi*corde*corde/6 = 100*100*cos(30°)/2/2 ou corde = 64.30 m wink

 #4 - 17-02-2010 19:26:48

papyricko
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 669
Lieu: Sur le plateau

Chèvre Corde et Triangle équilatéral

Bonjour
Entre deux coup de gomme pour la 35D....

Surface du triangle: 4330 m2
La moitié: 2165 m2

Donc le rayon d'une portion de cercle de 60 degrés ayant une aire de 2165 m2

2165= pi /360 x60xr au carré

r au carré = 2165/ 0.5232 = 4138

Racine carrée de 4138 = 64.327

La corde fait 64.327 mêtres sans compter son coef d' élasticité ... Et l'humidité ambiante... Et le fait que ma calculette n'intégre pas toutes les nouvelles décimales de Pi

 #5 - 17-02-2010 22:42:05

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

Chèvre, Corde et Triangle équilatérla

racine(3*1250*racine(3))/pi = 45.47 environ. Je mets le paysan au défi de trouver une corde de longueur exacte.

 #6 - 17-02-2010 23:24:36

Immolation
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 4

Chèvre, Corde et Triangle équilaéral

Je trouve 50.rac²(3pi.rac²(3))/pi m pour la longueur de la corde.

(on néglige bien évidemment la longueur du coup de la chèvre, le fait que la corde puisse être atachée sur le haut du poteau, etc.)

(rac²(x) désigne la racine carrée de x)

Une fois qu'on a calculé l'aire totale du pré, et qu'on a compris que la chèvre décrivait un sixième d'arc de cercle lorsque sa corde est tendue au maximum, on a fait le plus dur.

 #7 - 18-02-2010 03:03:57

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

Chèvre, Corde et Tirangle équilatéral

Bonjour,

Soit a la longueur des côtés du triangle équilatéral.
Alors la surface S du triangle est (a * a * racine(3) /2) /2

(base * hauteur )/2

Le pré a une surface S de 250 * racine (3) soit 4330,13 m²

La chèvre poura évoluer dans un secteur circulaire de rayon r = la longueur de sa corde et d'angle d'ouverture pi/3 donc de surface pi*r² / 6

On veut pi*r²/6 = S/2
soit r= racine (3*S / pi)

on trouve r = 64,30 m comme longueur de la corde.

on néglige l'extension du cou de la bête .... y a pas de mêêêêêêê !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #8 - 18-02-2010 09:45:28

princessilla
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 531

chèvre, vorde et triangle équilatéral

la moitié de la médiane du triangle.
Suis-je claire ? 50 m
smile

 #9 - 18-02-2010 10:11:36

JohnMatrix
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

Chèvre, Corde e tTriangle équilatéral

On note ABC le triangle équilatéral avec AB = AC = BC = 100.
En utilisant le sinus, l'aire Ai de ABC vaut :
Ai = (100 * sin(60) * 100) / 2

L'aire Ab broutée pas la chêvre en fonction du rayon r est une portion de 1/6 de ce cercle de rayon r (puisque les angles du triangle vallent 60°) :
Ab = (1/6) * [latex]\pi[/latex] * r * r

On veut que Ab = (1/2) * Ai
=> (1/6) * [latex]\pi[/latex] * r * r = (1/2) * Ai = 50 * 50 * sin(60)
=> r * r = (6 * 50 * 50 * sin(60)) / [latex]\pi[/latex]
=> r = sqrt((6 * 50 * 50 * sin(60)) / [latex]\pi[/latex])
=> r = sqrt((15000 * sin(60)) / [latex]\pi[/latex])
=> r = 64.3

La solution est donc 64.3

 #10 - 18-02-2010 13:23:04

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

chèvre, corde et triangle équilatérzl

Longueur de la corde:
[TeX]L=\frac{50*3^{3/4}}{\sqrt(\pi)}[/TeX]


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #11 - 18-02-2010 15:04:42

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Chève, Corde et Triangle équilatéral

La demi-aire du triangle équilatéral:
[TeX]l^2*\frac{sqrt(3)}{4} [/TeX]
L'aire couverte par la corde:
[TeX]c^2*\frac{\pi}{6}[/TeX]
Donc:
[TeX]c=r*\frac{\sqrt{3*\sqrt(3)}}{4*\pi}[/TeX]
Pour pour l = 100 m, c= 64,30 m.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #12 - 18-02-2010 18:18:34

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

chèvre, corde et trianfle équilatéral

Bonsoir

L'aire du champ est [latex]2500\sqrt{3} m^2[/latex] et l'aire d'un sixième de disque de rayon [latex]R[/latex] : [latex]\frac{\pi R^2}{6}[/latex] on a donc [latex]R=\frac{50\sqrt[4]{27}}{\sqrt{\pi}} \approx 64,30 m[/latex] .

Plutôt facile smile

Vasimolo

 #13 - 18-02-2010 18:51:29

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

chèvre, corde et triangle équilayéral

L'aire du champ est [latex]{{100 \times \sqrt3}\over 4}=25 \sqrt 3[/latex] cm²
Soit R le rayon de l'arc de cercle
l'aire de cet arc est [latex]{\pi \times R^2\times 60}\over 360 [/latex] qui doit etre égal à [latex]12,5 \sqrt 3[/latex] d'où R=[latex]\sqrt{{60\times 12,5\sqrt 3}\over \pi}=\sqrt{{750\sqrt 3}\over \pi}[/latex] qui est environ égal à 20,33m.

 #14 - 18-02-2010 18:54:12

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

Chèvre, CCorde et Triangle équilatéral

J'espère que je ne me plante pas big_smile :

L'aire total du champs :
[TeX]100^{2} * \frac{\sqrt{3}}{4} = 2500\sqrt{3} \approx 4330[/latex]  m²


Soit [latex]l[/latex] la longueur de la corde.

L'aire de la partie pouvant être broutée :

[latex]l^{2} * \frac{\pi}{6}[/latex] m²


On doit donc résoudre :

[latex]l^{2} * \frac{\pi}{6}=\frac{2500\sqrt{3}}{2}[/TeX][TeX]l^{2} = \frac{7500\sqrt{3}}{\pi}[/TeX]
[latex]l = \sqrt{\frac{7500\sqrt{3}}{\pi}} = \frac{50*3^{\frac{3}{4}}}{\sqrt{\pi}}[/latex]   (je suppose que la corde n'a pas une longueur négative big_smile)


[latex]l \approx 64,3[/latex] m.

 #15 - 18-02-2010 21:51:40

sebaiguilhe
Visiteur

chèvre, corde et trianfle équilatéral

64.3m

 #16 - 19-02-2010 00:27:06

homere
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 2

Chvère, Corde et Triangle équilatéral

hello!
ma solution: 51,66 mètres
1/6*pi*r^2=1/2*aire du triangle  r=51,66

 #17 - 19-02-2010 01:04:19

gelule
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 778

Chèvre, Corde et Tirangle équilatéral

en résumé, celà revient à chercher le rayon d'un cercle dont la surface est égale à la moitié de la surface de 6 triangles équilatéraux de 100m de côté
soit 64.31m
je vous fais grace des dessins et calculs

 #18 - 19-02-2010 09:31:21

phil0156
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 286

Chèvre, Corde et Tirangle équilatéral

Je propose:
Le sixième de l'aire du cercle est égal à la moitié de l'aire du triangle.
r^2=(100*100*0.433)*3/Pi
donne r=64,079 m

 #19 - 19-02-2010 11:52:43

greg
Visiteur

chèvre, corde et triangle ésuilatéral

150/(racine carré de Pi)~84.63

 #20 - 20-02-2010 01:34:12

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

chèvre, corde et triangle équilatérak

63,7 m

 #21 - 20-02-2010 14:33:27

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

chèvre, corde et trianglz équilatéral

Soit a = le coté du champ et d la longueur de la corde.

L'aire du champ est Ac = a/2 * a * rac(3)/2 = a² rac(3)/4

L'aire "broutable" est Ab = 1/6 * pi * d² = pi /6 * d² (formule OK pour d < hauteur du triangle)

On veut Ab = Ac / 2, donc d = a rac (6/pi rac(3)/8) = a rac (rac(3)/pi 3/4)

Pour a = 100 m on trouve d = 64,3 m

 #22 - 20-02-2010 17:34:16

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

chèvre, cordz et triangle équilatéral

on cherche a calculer l'aire d'un secteur angulaire.
Puisque le triangle est équilatéral, l'angle vaut pi/3.
la surface brouté par la chèvre sera donc de (pi * L²)/6 alors que la surface totale du pré vaut (a² * sqrt(3))/4

a = longueur d'un cote du pre
L = longueur de la corde

Pour que la chèvre tonde la moitié du pré il faut donc que
(pi * L²)/6 = (a² * sqrt(3))/8
soit
L² =3* (a² * sqrt(3))/(4*pi)

AN :  L =64.30 m.


When i was a child i was a jedi

 #23 - 21-02-2010 07:43:55

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

Chèvre, Codre et Triangle équilatéral

dylasse a écrit:

L'aire "broutable"

excellent !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #24 - 21-02-2010 15:30:46

walterp
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 9

Chèvre, Corde et Triangle qéuilatéral

64,3 m

 #25 - 21-02-2010 16:16:42

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Chèvre, Corde et Triangle équiatéral

Ben m**de, j'étais persuadé d'y avoir répondu... o_0'


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(2) — Secteur circulaire aire =pi*r*360 (2) — Calcul de l aire d un terrain chevre (2) — Dans un champ de forme triangulaire trois chevres sont (2) — Enigme chevre aire moitie disque (2) — Faire un carre dans un champ avec une corde et 4 piquets (2) — Excercice de mathematique la chevre (2) — Le dragon enigme taille metre (2) — Enigme chevre jardin (2) — Probleme de la chevre en math (2) — Probleme chevre dans pre corde 3 m (2) — Montrer que ?1323=21?3 (2) — Un dragon mesure 50m + la moitie de sa longueur (2) — Comment calculer la londueur d un carre et la largeur d un triangle (2) — Longueur corde hexagone biquettes (2) — Math 6eme planter chou chevre (2) — Enigme du dragon de 50 m (2) — Exercice chevrette 6e preb (2) — Enigme de la longueur du dragon (2) — Un champ a la forme d un triangle equilateral de 48 m de cote. a chaque sommet est attache une chevre a l aide d une corde (2) — Corde champ egnime circulaire (2) — Resolution probleme math aire broutage (2) — Resultat enigme dragon 50 metres (2) — Probleme chevre qui broute (2) — 50 metres plus la moitie de sa longueu (2) — 2 chevres attachees a un piquet .la corde mesure 5 metre (2) — Propriete triangle equilateral racine de 3 (2) — Un dragon 50m (2) — Racine carree de 1323 = 21 racine carree de 3 (2) — Reponse enigme longueur dragon (2) — Un dragon mesure 50 metres plus la moitie de sa longueur (2) — Solution enigme tondre un jardin carre (2) — Exercices de maths:le jardin et la chevre tondeuse (2) — Le probleme mathematique de triangle de chevre (2) — Formule pour m2 isocele (2) — Dans un champ de forme triangulaire trois chevres sont attachees par une corde a chaque sommet (2) — Probleme mathematique chevre champs (2) — Dragon mesure 50 metres (2) — Exercice maths 6eme chevre (2) — Mouton chevre loup er choux (2) — Devinette 2 chevres sur un pre surface broutee (2) — Triangle equilateral hauteur racine de 3 (2) — Casse tete triangle ficelle solution (2) — Mathemetiques (2) — Dragon mesure 50 metre moitie (2) — Enigme le dragon taille (2) — Mesure 50m plus la moitie de sa longueur (2) — Enigme combienmesure le dragon (2) — Probleme ouvert chevre et cercle (2) — Dans un hexagone deplacer 4allumettes pour faire 3triangles equilaterales (2) — Enigme dragon longeur (2) — Faire 3 triangles equilateraux avec 6 allumettes (2) — Probleme chevre surface (2) — Sinus (2) — Enigme sur un dragon (2) — Probleme corde chevre (2) — Probleme champ circulaire chevre (2) — Enigme aux 51 triangles (2) — Exercice math 6eme la chevre (2) — 50m plus la moitie de sa longeur (2) — Probleme brouter maths 6e (1) — Enigme 2 chevres dans un champs la moitier du champs (1) — Cercle + corde (1) — Calcul d une mediane triangle equilaterales (1) — Triangle equilateral corde (1) — Sinus triangle isocele aire (1) — Probleme de maths une chevre sur une corde de 8m (1) — (1) — Enigne ab a 6/100 (1) — Chevre attachee corde 10 m (1) — Mathematique la chevre attachee a une corde de 6m comment le resoudre? (1) — Surface chevre (1) — Enigme du triangle en m (1) — Probleme chevre pre moitie (1) — Chevre moitie de cercle (1) — 4 allumettes equilateral (1) — Casse-tete 3 triangles ficelle (1) — Moitie triangle (1) — 50 metres plus moitie de sa longueur enigme (1) — Aire triangle equilateral de 10 metres (1) — Attacher une chevre rectangle (1) — Les cercles triangle equilateral enigme (1) — Enigme chevre champs corde poteau rectangulaire (1) — Longueur arc cercle l = r teta (1) — Dragon 50 m plus moitie de sa taille (1) — Qui suis je triangle rectangle iscolecle (1) — Solution casse tete corde (1) — Probleme maths chevre qui broute dans un carre (1) — Demi hautur triangle (1) — Racine carre18 - racine carre8= (1) — Enigme longueur dragon 50. (1) — 6 allumettes pour 8 triangles equilateraux (1) — Triangle equilateral chevre (1) — Probleme 6allumettes 3triangles equilateral (1) — Chevre pre maths (1) — Combien mesure la corde d un arc (1) — Chevre corde pre triangulaire (1) — Chevre pre corde (1) — 3 triangle equilateral avec 6 allumettes (1) — (1) — Devinette : quelle est la surface ou on cherche le rayon pour trouver le volume (1) — Triangle equilateral ?3/2 (1) — Longueur a racine 3 triangle (1) — (1) — Casee tet rayon triangle (1) — Probleme de math:la corde (1) — Enigme la chevre dans le terrain (1) — Demi surface cercle chevre (1) — Cercle rayon chevre rayon (1) — Mathematiques triangle 3 poteaux 3 cordes (1) — Equilateral contraire (1) — Champ circulaire surface chevre (1) — Hauteur d un triangle equilateral: racine de 3 sur 2 (1) — Casse-tete triangle et ficelle (1) — Casse tete triangulaire trois rond et ficelle (1) — Enigme cercle chevre corde (1) — Chevre et rectangle (1) — Calculez le cote en fonction de la hauteur dans un triangle equilateral (1) — Trois cordes casse tete (1) — 50 metres plus la moitier (1) — Comment faire avec une corde triangle equilateral (1) — Solution casse tete corde triangle (1) — Formule calcul surface corde cercle (1) — (1) — Casse tete chevre tondre (1) — Il mesurait 50 metres plu la moitie de sa longueur (1) — Tondre un jardin carre acex une chevre (1) — Un dragon mesure 50m et le moitie de sa longueru (1) — Maths chevre champs (1) — Aire a brouter dans une triangle (1) — Comment demontrer que racine carre de 1323 = 21 racine carre de 3 (1) — Dragon de 50 m + la moitie de sa longueur= 100m (1) — Probleme math chevre equilateral (1) — Chevre pres surface broute (1) — Corde et triangle (1) — Probleme maths triangle rectangle ficelle (1) — Un dragon 50 m plus la moitie de sa longueur combien mesure til (1) — Mathematique chevre aire (1) — Probleme de math chevre avec corde de 10m dans un grand jardin (1) — Le contraire du terme equilateral (1) — Triangle autour du cou chevre (1) — Reponse enigme le dragon 50 m (1) — Probleme de la chevre attachee avec une corde (1) — Trangle equilateral (1) — Formule triangle racine carre (1) — Activite mathematiques chevre au bout de sa laisse (1) — Reponse sur un probleme de chevre et un rectangle dans un cercle (1) — Triangle isocele avec angle 64 (1) — Cou d une chevre (1) — Une chevre peut brouter la moitie d un terrain de 30 metres sur 30 metre quel est la longueur de la corde ? 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