Enigmes

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 #1 - 17-02-2010 18:55:33

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Chèvre, Corde et Triangle équilatéraal

Enigme issue des défis de M. Arnaud :

Soit un champ possédant 3 coté de 100m de long formant un triangle équilatéral.
Soit une chèvre (outil idéal de remplacement de la tondeuse) attachée à un des sommets par une corde.
Quelle doit être la longueur de la corde pour qu'elle puisse brouter exactement la moitié de la surface du pré.

Source : http://pi3141592.wordpress.com/2010/02/ … uilateral/



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 #2 - 17-02-2010 19:18:04

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

Chvère, Corde et Triangle équilatéral

Aire du terrain : [latex]\frac {100*100*\sqrt{3}/2}{2} = 2500 \sqrt{3}[/latex]

Aire du secteur de rayon r : [latex]\frac {\pi*r^2}{6}[/latex] qui doit valoir la moitié de l'aire du triangle.

On en tire [latex]r^2 = \frac {6*2500 \sqrt{3}}{2 \pi}[/latex].

Le rayon doit être un peu inférieur à 64,31 mètres.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #3 - 17-02-2010 19:20:10

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

Chèvre, Corde et Tirangle équilatéral

pi*corde*corde/6 = 100*100*cos(30°)/2/2 ou corde = 64.30 m wink

 #4 - 17-02-2010 19:26:48

papyricko
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 669
Lieu: Sur le plateau

chèvre, corde et triabgle équilatéral

Bonjour
Entre deux coup de gomme pour la 35D....

Surface du triangle: 4330 m2
La moitié: 2165 m2

Donc le rayon d'une portion de cercle de 60 degrés ayant une aire de 2165 m2

2165= pi /360 x60xr au carré

r au carré = 2165/ 0.5232 = 4138

Racine carrée de 4138 = 64.327

La corde fait 64.327 mêtres sans compter son coef d' élasticité ... Et l'humidité ambiante... Et le fait que ma calculette n'intégre pas toutes les nouvelles décimales de Pi

 #5 - 17-02-2010 22:42:05

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

chècre, corde et triangle équilatéral

racine(3*1250*racine(3))/pi = 45.47 environ. Je mets le paysan au défi de trouver une corde de longueur exacte.

 #6 - 17-02-2010 23:24:36

Immolation
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 4

chèvre, corde et triangle équilatétal

Je trouve 50.rac²(3pi.rac²(3))/pi m pour la longueur de la corde.

(on néglige bien évidemment la longueur du coup de la chèvre, le fait que la corde puisse être atachée sur le haut du poteau, etc.)

(rac²(x) désigne la racine carrée de x)

Une fois qu'on a calculé l'aire totale du pré, et qu'on a compris que la chèvre décrivait un sixième d'arc de cercle lorsque sa corde est tendue au maximum, on a fait le plus dur.

 #7 - 18-02-2010 03:03:57

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1744

Chèvre, Corde et Trianggle équilatéral

Bonjour,

Soit a la longueur des côtés du triangle équilatéral.
Alors la surface S du triangle est (a * a * racine(3) /2) /2

(base * hauteur )/2

Le pré a une surface S de 250 * racine (3) soit 4330,13 m²

La chèvre poura évoluer dans un secteur circulaire de rayon r = la longueur de sa corde et d'angle d'ouverture pi/3 donc de surface pi*r² / 6

On veut pi*r²/6 = S/2
soit r= racine (3*S / pi)

on trouve r = 64,30 m comme longueur de la corde.

on néglige l'extension du cou de la bête .... y a pas de mêêêêêêê !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #8 - 18-02-2010 09:45:28

princessilla
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 506

Chèvre, Corde et Triangle équilatéra

la moitié de la médiane du triangle.
Suis-je claire ? 50 m
smile

 #9 - 18-02-2010 10:11:36

JohnMatrix
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

Chèvre, Corde et Tiangle équilatéral

On note ABC le triangle équilatéral avec AB = AC = BC = 100.
En utilisant le sinus, l'aire Ai de ABC vaut :
Ai = (100 * sin(60) * 100) / 2

L'aire Ab broutée pas la chêvre en fonction du rayon r est une portion de 1/6 de ce cercle de rayon r (puisque les angles du triangle vallent 60°) :
Ab = (1/6) * [latex]\pi[/latex] * r * r

On veut que Ab = (1/2) * Ai
=> (1/6) * [latex]\pi[/latex] * r * r = (1/2) * Ai = 50 * 50 * sin(60)
=> r * r = (6 * 50 * 50 * sin(60)) / [latex]\pi[/latex]
=> r = sqrt((6 * 50 * 50 * sin(60)) / [latex]\pi[/latex])
=> r = sqrt((15000 * sin(60)) / [latex]\pi[/latex])
=> r = 64.3

La solution est donc 64.3

 #10 - 18-02-2010 13:23:04

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Chèvre, Crde et Triangle équilatéral

Longueur de la corde:
[TeX]L=\frac{50*3^{3/4}}{\sqrt(\pi)}[/TeX]


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #11 - 18-02-2010 15:04:42

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Chèvre, Corde et Triangle équilatééral

La demi-aire du triangle équilatéral:
[TeX]l^2*\frac{sqrt(3)}{4} [/TeX]
L'aire couverte par la corde:
[TeX]c^2*\frac{\pi}{6}[/TeX]
Donc:
[TeX]c=r*\frac{\sqrt{3*\sqrt(3)}}{4*\pi}[/TeX]
Pour pour l = 100 m, c= 64,30 m.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #12 - 18-02-2010 18:18:34

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4733

hèvre, Corde et Triangle équilatéral

Bonsoir

L'aire du champ est [latex]2500\sqrt{3} m^2[/latex] et l'aire d'un sixième de disque de rayon [latex]R[/latex] : [latex]\frac{\pi R^2}{6}[/latex] on a donc [latex]R=\frac{50\sqrt[4]{27}}{\sqrt{\pi}} \approx 64,30 m[/latex] .

Plutôt facile smile

Vasimolo

 #13 - 18-02-2010 18:51:29

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Chèvr,e Corde et Triangle équilatéral

L'aire du champ est [latex]{{100 \times \sqrt3}\over 4}=25 \sqrt 3[/latex] cm²
Soit R le rayon de l'arc de cercle
l'aire de cet arc est [latex]{\pi \times R^2\times 60}\over 360 [/latex] qui doit etre égal à [latex]12,5 \sqrt 3[/latex] d'où R=[latex]\sqrt{{60\times 12,5\sqrt 3}\over \pi}=\sqrt{{750\sqrt 3}\over \pi}[/latex] qui est environ égal à 20,33m.

 #14 - 18-02-2010 18:54:12

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
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Messages : 2209

Chèvre, Corde et Triangle ééquilatéral

J'espère que je ne me plante pas big_smile :

L'aire total du champs :
[TeX]100^{2} * \frac{\sqrt{3}}{4} = 2500\sqrt{3} \approx 4330[/latex]  m²


Soit [latex]l[/latex] la longueur de la corde.

L'aire de la partie pouvant être broutée :

[latex]l^{2} * \frac{\pi}{6}[/latex] m²


On doit donc résoudre :

[latex]l^{2} * \frac{\pi}{6}=\frac{2500\sqrt{3}}{2}[/TeX][TeX]l^{2} = \frac{7500\sqrt{3}}{\pi}[/TeX]
[latex]l = \sqrt{\frac{7500\sqrt{3}}{\pi}} = \frac{50*3^{\frac{3}{4}}}{\sqrt{\pi}}[/latex]   (je suppose que la corde n'a pas une longueur négative big_smile)


[latex]l \approx 64,3[/latex] m.

 #15 - 18-02-2010 21:51:40

sebaiguilhe
Visiteur

chèvre, corde ey triangle équilatéral

64.3m

 #16 - 19-02-2010 00:27:06

homere
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 2

Cèvre, Corde et Triangle équilatéral

hello!
ma solution: 51,66 mètres
1/6*pi*r^2=1/2*aire du triangle  r=51,66

 #17 - 19-02-2010 01:04:19

gelule
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 778

Chèvre, Corde et Triangle équilatéraal

en résumé, celà revient à chercher le rayon d'un cercle dont la surface est égale à la moitié de la surface de 6 triangles équilatéraux de 100m de côté
soit 64.31m
je vous fais grace des dessins et calculs

 #18 - 19-02-2010 09:31:21

phil0156
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 286

Chèvre, Corde et Trinagle équilatéral

Je propose:
Le sixième de l'aire du cercle est égal à la moitié de l'aire du triangle.
r^2=(100*100*0.433)*3/Pi
donne r=64,079 m

 #19 - 19-02-2010 11:52:43

greg
Visiteur

Chèvre, orde et Triangle équilatéral

150/(racine carré de Pi)~84.63

 #20 - 20-02-2010 01:34:12

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Chèvre, Crode et Triangle équilatéral

63,7 m

 #21 - 20-02-2010 14:33:27

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

chèvre, corde et rriangle équilatéral

Soit a = le coté du champ et d la longueur de la corde.

L'aire du champ est Ac = a/2 * a * rac(3)/2 = a² rac(3)/4

L'aire "broutable" est Ab = 1/6 * pi * d² = pi /6 * d² (formule OK pour d < hauteur du triangle)

On veut Ab = Ac / 2, donc d = a rac (6/pi rac(3)/8) = a rac (rac(3)/pi 3/4)

Pour a = 100 m on trouve d = 64,3 m

 #22 - 20-02-2010 17:34:16

perceval
Chevalier de P2T
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Messages : 723
Lieu: 37

Chèvre, Corde et Traingle équilatéral

on cherche a calculer l'aire d'un secteur angulaire.
Puisque le triangle est équilatéral, l'angle vaut pi/3.
la surface brouté par la chèvre sera donc de (pi * L²)/6 alors que la surface totale du pré vaut (a² * sqrt(3))/4

a = longueur d'un cote du pre
L = longueur de la corde

Pour que la chèvre tonde la moitié du pré il faut donc que
(pi * L²)/6 = (a² * sqrt(3))/8
soit
L² =3* (a² * sqrt(3))/(4*pi)

AN :  L =64.30 m.


When i was a child i was a jedi

 #23 - 21-02-2010 07:43:55

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1744

Cèvre, Corde et Triangle équilatéral

dylasse a écrit:

L'aire "broutable"

excellent !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #24 - 21-02-2010 15:30:46

walterp
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 9

Chvère, Corde et Triangle équilatéral

64,3 m

 #25 - 21-02-2010 16:16:42

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Chèvre, Corde et Triangle équilatééral

Ben m**de, j'étais persuadé d'y avoir répondu... o_0'


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Chevre cercle surface (2) — Defi 4 triangles avec 6allumettes (2) — Enigme taille dragon solution (2) — Exercice en math 6eme exercice de la chevre (2) — Probleme cercle 6eme chevre (2) — Corde math (2) — Montrer que racine 1323= 21 racine 3 (2) — Reponse enigme taille dragon (2) — Moitie surface cercle avec chevre (2) — Enigme chevre champ rond (2) — (2) — Calculer corde triangle (2) — Enigme dragon mesure 50m (2) — Champs chevre enigme (2) — Polygone en 3 triangles (2) — Enigme chevre champs corde (2) — Dragon 50metre et moitier enigme (2) — Enigme dragon (2) — Les chevre avec un tringle en bois autour du cou (2) — Un ane est dans un champ rectangulaire attache a une corde (2) — Casse tete ficelle (2) — Fabriquer 4 triangles equilateraux avec 10 allumettes math 4e (2) — Chevre jardin carre (2) — Enigme chevre terrain (2) — Enigme chevre et la corde (2) — Montrer que racine carre de 1323 egal 21 racine carre de 3 (2) — Mathematique probleme de la chevre (2) — Exercice 6eme longueur de corde cercle avec chevres (2) — Enigme chevre champ (2) — Un champ a la forme d un triangle equilateral de 48 m de cote. a chque sommet du champs est attchee une chevre a l aide d une corde. (2) — Casse tete allumette triangle (2) — Enigme dragon de 50 m (2) — Resolution probleme chevre (1) — Enigme mathematique : les deux cordes (1) — La reponse a l enigme de la ficelle (1) — Probleme de la chevre dans un pre circulaire (1) — Enigme des 47 triangle (1) — Triangle equilaterale 100m ficelle (1) — Tondre jardin rectangulaire enigme solution (1) — Triangles pour chevres (1) — Exercices mesure longueur arc er aire secteur circulaire (1) — Enigmes chevre (1) — Calcul aire de triangle (1) — 1 chevre attachee sur le perimetre du cercle (1) — Un dragon mesure 60 m + la moitie de sa longueur (1) — Exercice de maths un paysan possede un pre carre 33 m (1) — Enigne chevre piquet (1) — Triangle equilateral cos30 (1) — Corde chevre (1) — Solution+chevre+pre+aire+math (1) — Calcul hauteur chevre (1) — 6 allumettes 47 triangles equilateraux (1) — Mesure d un angle isocele non equilateral (1) — Tondre jardin carre chevre enigme (1) — (1) — Enigme la chevre (1) — Resolution probleme chevre champm (1) — Triangle equilateral a trois cotes (1) — Enigme 50 metres plus sa moitie (1) — Solution casse-tete triangles ficelle (1) — Math chevre corde cercle (1) — Forme triangulaire en maths (1) — Chevre pre piquet surface math (1) — Chevre champs carre (1) — Probleme chevre et le champ (1) — Probleme moitie superficie cercle surface (1) — Exercice logique piquets d un champ (1) — Racine 3 triangle (1) — Enigme de la chevre attachee a une corde de 8 metrees (1) — Cercle chevre cercle aire (1) — Le cercle math avec triangle isocele (1) — Chevre a 2 tete 2011 (1) — Devinette sur un cercle chevre (1) — Translation circulaire triangle equilateral (1) — Exercice chevre cercle (1) — Probleme math corde 9 metres deux champs (1) — Mathematiques chevre champ (1) — Combien de m2 fait un triangle equilateral de 30m de cote (1) — Hauteur de corde pour 1/3 de disque (1) — 50 metre plus la moite de sa longueur (1) — Le contraire de equilateral (1) — Enigme un dragon mesure 50 m plus la moitie de sa longueur solution (1) — Chevre champ demi (1) — Formes triangulaire (1) — Une chevre est attachee au sommet a (1) — 4 triangles casse tete (1) — Dragon 50 metres solution (1) — Demontrer qu un triangle est equilateral sachant qu on ne connait que deux mesure du trriangle (1) — Dragon 50m (1) — Exercices de maths ; la chevre tondeuse (1) — Avec 6 allumettes formez 4 triangles equilateraux. (1) — Quelle longueur faut-il donner a la corde pour que la chevre (1) — Comment faire un carre dans un champs avec une corde de 100 m (1) — Aire du triangle dont un angle vaut pi/3 (1) — Solution casse tete triangle (1) — Enigme mathematiques chevre (1) — Casse tete triangle a ficelle solution (1) — Ch?e corde longueur moiti? (1) — Corde 15 m enigme (1) — M2 triangle calcul (1) — Hauteur triangle equilateral a racine de 3 (1) — Calcul aire triangle corde (1) — Demontrer que la hauteur des triangles equilateraux est egales a racine de 3/2 (1) — Casse tete les trois triangles ficelle solution (1) — Une chevre dans un cercle combien de corde (1) — Enigme racine carre (1) — En utilisant 10 allumettes est-ce possible de construire un triangle dont un cote mesure 6 allumettes (1) — Math exercice chevre carre (1) — Demi surface chevre 1 ere s (1) — Une chevre maths (1) — Triangle equilaterales (1) — Chevre attachee resolution problemes (1) — Hauteur triangle isocele racine 3 (1) — Surface de pre (1) — Defi 6 triangles equilateraux dans un cercle (1) — Comment peut on montrer qu un triangle est isocele en utilisant un calcul (1) — Ficelle calcul (1) — Un dragon mesure (1) — Chevre moitie champ circulaire (1) — Hevre resume (1) — Hauteur triangle 3racine 3 (1) — Demontrer qu un triangle est egal a une aire donnee (1) — Dragon 50 metre plus moitier (1) — 8 triangles equilateraux avec 6 allumettes (1) — Enigme 50 metres plus la moitie de sa longueur (1) — Casse tete ficelles deux personnes (1) — 1 triangle +1 triangle+1trangle egale en point (1) — Enigme 3 corde (1) — 9 z.. dans un m.. (1) — Enigme et probleme de chevre (1) — Engime taille dragon (1) — Chevre dans un champ rond (1) — Triangle equilat?ral (1) — Chevre moitie champs circulaire (1) — Chevre aire brouter resolution probleeme (1) — Enigme tondre un jardin rectangulaire (1) — Probleme mathematique chevre pre corde (1) — Un dragon mesure 50 metres + la moitie de sa longueur (1) — Triangle equilateral 50 du champ (1) — Cercle surface corde (1) — L enigme quel est aire du champs (1) — La hauteur d un triangle equilateral de cote a est egale a aracine carree de 3 / 2 (1) — Longueur de corde dans triangle rectangle (1) — Une chevre dans un pre (1) — Queelle longeur faut-il donner a la corde pour que la chevre ne puissse (1) — Surface triangle et arc (1) — Enigme en mesures de longueurs (1) — Carre + triangle sont la moitie de l air (1) — Mettre un triangle autour du cou d un bouc (1) — Probleme de maths la chevre 6 eme (1) — Une chevre attachee a un piquet dans un champs triangulaire (1) — Aire des triangles (1) — Hauteur triangle a raine de 3 sur 2 (1) — Petite chevre 9metres brouter (1) — Casse tete chevre corde terrain (1) — Enigme chevre tondre pre rectang (1) — Jeuxdechevre (1) — Chevres surface par tete (1) — Triangle equilateral cote a a racine de 3 sur 2 (1) — Un dragon mesure 50 metre plus la moitie de sa longeur (1) — Solution chevre dans un champs (1) — Probleme de la chevre dans un terrain circulaire (1) — Chevre moitie de l air (1) — Demontrer que pour tout n> un- racine carree de 2<1/2(un-1-racine carree de 2)^2 (1) — Surface d un triangle equilateral de 100m de cote (1) — Ecrire pi a 2*10^(-6) pres (1) — Sinus triangle equilateral pi (1) — Champ rond chevre (1) — Enigme pre ciculaire (1) — 50 metres + la moitie de sa longueur (1) — Calcul surface chevre dans pre (1) — Une chevre est attachee a une corde de 8 m (1) — Quel dessin faut il faire pour trouver 3 mediatrice d un triangle rectangle (1) — Rayon 50m chevrerie (1) — Chevre champs maths triangle (1) — Une corde combien de m3 (1) — Corde et triangle dans un cercle (1) — Poteau corde reponse devinette (1) — Racine carre troisieme activite (1) — La moitie de racine de 18 (1) — Math chevre triangle rectangle (1) — Calcul corde cercle (1) — Enigme math piquet chevre (1) — Aire entre trois cercle dans un triangles equilateral (1) — Chevre broute cercle moitie (1) — Casse-tete ficelle solution 2 rectangles 1 carre (1) — La chevre qui tond la moitie d un cercle (1) — Jeux flash chevres (1) — Chevre mathematiques 6m (1) — Probleme de la chevre silo circulaire (1) — Une chevre est attachee par une corde (1) — Enigmes math 2 cordes rayon hauteur (1) — Triangles er cercles en sixieme enigme (1) — Enigme chevre rayon laisse (1) — Demontrer que le cote triangle equilateral vaut racine de 3 (1) — Chevre corde pres carre (1) — (1) — Chevre moitie pre (1) — Casse tete ficelle 2 personnes attachees (1) — Devinette chevre rayon (1) — Resolution de l enigme comment faire 8 triangles equilateraux avec 6 allumettes (1) — Moitie d un champ carre (1) — Surface triangle equilaterale (1) — A quoi reconnait on un triangle isocele avec des calcule (1) — Casse-tete 3 triangles ficele solution (1) — Chevrerie 51 (1) — Exo de math deux chevrettes peuvent au moins brouter (1) — Comment faire avec des 6 allumettes 4 triangles equilaterals (1) — Enigme de la chevre champs (1) — Secteur circulaire chevre aire (1) — Enigme on a 3 corde et 4 piquets (1) — Contraire equilaterale (1) — Triangle equilateral sinus (1) —

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