On peut par exemple mettre en place cette stratégie, établie par le plus rapide qui l'adopte : il se désigne A et appelle un clone au hasard qu'il bâptise B et lui explique que le prochain qu'il appellera sera bâptisé C et devra expliquer à son tour cette stratégie au prochain.

Chacun des appelés appelle :
-un supposé nouveau (si déja bâptisé, recommence avec un autre) et lui explique la stratégie.
-un autre clone, s'il existe, lorsque le 1er qu'il a bâptisé dit qu'il a fini sur une lettre x. Désigne alors par la lettre suivante cet autre clone qui ne le rappelera à son tour que lorsque il aura fini.
- quand plus aucun clone à appeler, rappelle celui qui l'a bâptisé en indiquant la dernière lettre en cours.
Ainsi A recevra au bout d'un certain temps un appel de B qui lui indiquera la dernière lettre en cours. Et A procède comme ci-dessus jusqu'à qu'il n'ait plus aucun correspondant non bâptisé.

Bien sûr, s'il y a plus de 26 clones, à Z on reprend à AA, puis si nécessaire AAA...

C'est à peine plus compliqué.

Stratégie :

-Chacun se désignera par le n° de sa pièce p et son rang r. r = 1 pour tous au départ.

-Chacun sera amené à appeler un seul correspondant (provisoirement). Tout clone appelé prendra le p de son correspondant si celui ci est inférieur au sien. il prendra alors le rang r+1 si ce correspondant est au rang r.Tout clone appelant qui aura un correspond de p < au sien propre cesse toute activité jusqu'à nouvel appel. Un contact non attendu entre 2 clones de même pièce p sera ignoré.   

-La chaine de plus petit p s'établira donc ainsi : un appelant lui a donné son p et son r. Il appelle à son tour un correspondant en lui transmetttant p et et r+1. Il devient alors dormant. Il n'appelle plus tant qu'il ne reçoit pas un retour de (p, r+1) qui lui indiquera un n° r ' >= r+1. Le dormant redevient actif alors en appelant un correspondant différent de r' et r-1, en lui transmettant p et r'+1.

-Un dormant recevant tout autre appel ne donne que son n° p pour faire cesser l'activation si l'appelant est d'un p > au sien propre. Si le p est  < au sien propre, il oublie son propre réseau pour prendre possession du nouveau.

-Un dormant devra donc mémoriser son appelant  (p r-1) et ne le rappeler que lorsqu'il aura fait l'appel de tous les autres. Il lui transmet alors le rang qui lui aura été communiqué.

-C'est donc le dormant de plus petit p et de plus petit rang ( = 1 ) qui sera le seul à communiquer le nombre de clones.

Oui, je comprends la version "largeur" où là chaque appelé du réseau survivant appelle tous les autres. C'est juste un peu plus délicat à gérer, et il faut savoir faire des additions.

J'ai tenté d'y reflechir sans succés

J'ai une heure de route, j'aurais peut-etre l'illumination !

Hello, merci à tous les participants! et donc une solution:

Spoiler : [Afficher le message]
Il y a plusieurs aspect au problème, l'un est juste de réaliser le comptage, l'autre est de pouvoir briser la symétrie qu'il existe au départ entre les clones.
Si on suppose dans un premier temps que la symétrie est brisée, par exemple que les clones sont au départ au courant que l'un d'entre eux sera mis dans une salle au murs rouges et sera le seul dans ce cas, alors il suffit qu'ils se mettent d'accord pour que ça soit cet individu spécial qui réalise le comptage. Pour réaliser le comptage c'est en fait assez simple: l'individu spécial appelle tous ces voisins et leur demande de se compter puis de nous rappeler avec le résultat. Lorsqu'on nous demande de nous compter ça revient à appeler nous même tous nos voisins, à leur demander de se compter, à sommer tout, ajouter 1 (nous même) et à rappeler celui qui nous avait demander de faire cette tache. Pour éviter de compter plusieurs fois des gens par différents chemins, il suffit en fait que les gens à qui on demande de se compter et qui sont déjà en train de faire une tache de comptage (ou l'ont terminé) répondent juste 0. Ainsi on va bien compter tout le monde une fois, avec un comptage qui suivra un arbre, inclus dans le graphe total, grossissant depuis l'initiateur du processus.
Maintenant comment briser la symétrie: on va enrichir un peu ce protocole de comptage en transmettant pendant celui l'identifiant du clone qui a fait naître cette demande de comptage, c'est à dire que si un certain ID nous demande "comptez vous" alors on donnera ce même ID aux voisins à qui on demandera la même chose. Il y aura ainsi un ID par processus de comptage. Ensuite, si on demande à un clone soit qui ne fait rien, soit qui compte déjà (ou a fini) avec un ID plus élevé que celui qu'on lui donne, alors il arrête tout ce qu'il fait, et commence un processus avec le nouvel ID comme si on lui avait jamais rien demander avant. Au départ tous le monde lance un processus de comptage, mais le processus de comptage avec le plus faible identifiant, va petit à petit tuer tous les autres processus de comptage qui n'aboutiront jamais, puis terminer, et le clone dans la salle de plus faible ID, qui sera le seul a avoir vu son processus aboutir, pourra appeler Dr Evil pour lui communiquer le résultat. Voila voila.
Niveau mémoire, les clones sont libres de passer les appels à un rythme qu'ils peuvent gérer, à tout moment ils ont en mémoire:
-l'identifiant de leur processus en cours.
-la somme partielle du processus en cours.
-le téléphone qui leur a ordonné de faire un comptage.
-le status de chaque autre téléphone (déjà appelé et en train de compter/comptage fini/pas encore appelé)
Et devront avoir encore un peu de cerveau dispo pour ajouter à leur compte les résultats qu'on leur communique, ou comparer leur ID à un autre lorsqu'on les appelle. Ce qui est très réalisable et surtout indépendant de la taille du graphe total.

Je lis les énoncés avec intérêt, mais (comme pour celui-ci par exemple), je n'aboutis souvent pas... et je ne poste donc pas.
Ceci dit, je suis resté avec le problème de départ : Comment faire pour qu'un moi-même plutôt qu'un autre prenne l'initiative. N'en trouvant pas, j'étais parti avec l'idée qu'il ne fallait pas utiliser ce moyen là, j'ai donc été un peu déçu en lisant le coup de la pièce rouge...
De même en lisant la méthode, j'aurai probablement besoin d'un petit calepin quand même pour noter tous les chiffres, au risque qu'un moi-même ne se plante désastreusement.
L'absence de note me laissait penser que la solution serait plus astucieuse et moins "lourde".
Intéressante énigme malgré tout ! (Mais (un peu ?) trop compliquée pour mon petit cerveau...)

LOL ! Même avec les explications, je ne trouve pas ça si simple... J'ai quand même l'impression d'avoir compris, mais sans avoir le recul pour bien comprendre comment ça se passe vraiment.
A méditer...

J'espère souvent comprendre lors des explications finales, mais là, plus je lis moins je comprends.
Mais c'est souvent le cas sur ces énigmes mathématiques. Presque à chaque fois j'ai l'impression de lire une langue étrangère.

Si de nombreux participants réguliers ont préférés migrer vers d'autres sites ( un en particulier )

Quel est donc ce site le plus populaire ? Je réfléchis à aller chercher ma dose ailleurs, mais je ne connais pas bien les autres dealers.

Pour ce qui est de la fuite, je persiste et signe...

Car les membres "concepteurs" saturent un peu, on a une vie IRL, et les membres actif (mais sans plus d'implication ) attendent du tout cuit. Si personne ne veut franchir le cap de la conception, ou finit par déseperer à se sentir seul à le faire (coup de chapeau à jackv en passant) , c'est un méchant cercle vicieux..

En plus, passer des mois à concevoir pour 3 ou 4 participants, ce n'est pas gratifiant. Alors que je trouve que certaines énigmes dernièrement proposées sans réponse du concepteur sont tout juste des idées en passant mais ne reflètent pas l'esprit de ce qui doit être proposé ici.

Une officielle pourrait rattraper un peu le coup peut-être ?

Désolé Clydevil de parasiter un peu ton énigme mais ce n'est pas moi qui ai lancé l'offensive

Pour moi une belle énigme a plusieurs vies .

Le forum laisse vivre librement les énigmes au-delà du temps prévu par les auteurs et c'est la seule chose qui a vraiment un sens . On aime bien les énigmes du ch'ef mais le forum c'est autre chose . Après on peut dire qu'on ne va pas gâcher ses cartouches sur un petit site ou trop peu de personnes applaudissent mais : bof .

Ici , tout le monde participe et c'est ça qui est vraiment intéressant si on veut bien mettre son ego de côté .

Vasimolo

@ clydevil : Tu deviens limite méprisant : "shootez-vous" , vous êtes mous"... Tu me déçois.