Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 21-01-2010 16:23:15

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

46 × 96 = 64 69 = 4416

Une énigme proposée sur le blog mathiroise.over-blog.com.

Le couple de nombres de deux chiffres 46 et 96 possède une propriété remarquable : la valeur de leur produit ne varie pas si l'on permute leurs chiffres.

46 × 96 = 64 × 69 = 4416

Evidemment les nombres de deux chiffres identiques : 11 22 33 fonctionnent et sont exclus de la question.

Pouvez-vous lister, (ou non), d'autres couples d'entiers de deux chiffres distincts possédant la même propriété ?

http://mathiroise.over-blog.com/article … 36642.html
L'auteur donnera les réponses dans une semaine, je cache pendant cette durée.



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 #2 - 21-01-2010 17:50:46

MMORgan
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 172

4 6× 96 = 64 × 69 = 4416

Formellement.
Soit a,b,c,d entiers compris entre 0 et 9.

"ab"*"cd"="ba"*"dc"
<==> (10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c).
<==> 100ac+10ad+10bc+bd=100bd+10ad+10bc+ac
<==> 100ac+bd=100bd+ac,
<==> bd=ac

Je laisse la liste à plus patient que moi.
A+

 #3 - 21-01-2010 17:52:47

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

46 × 96 = 46 × 69 = 4416

J'en ai 14 semble-t-il - obtenus par http://www.iread.it/cryptarithms.php :

21*24=12*42
31*39=13*93
42*48=24*84
64*69=46*96
31*26=13*62
41*28=14*82
21*36=12*63
42*36=24*63
62*39=26*93
21*48=12*84
32*46=23*64
63*48=36*84
32*69=23*96
43*68=34*86


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 21-01-2010 18:33:04

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3414
Lieu: Près de la mer

46 × 96 = 64 × 69 == 4416

Il y a aussi les séries de nombres avec les chiffres inversés comme 12 X 21 = 21 X 12 = 252 big_smile
Ok, c'est un peu tricher aussi car ça en fait pas mal mais bon... big_smile

 #5 - 21-01-2010 18:53:17

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

46 × 96 = 64 × 69 == 4416

Tout d'abord, on a tous les couples de la forme ab * ba.
Et il y en a 36 en tout:
12*21 = 21*12 = 252
13*31 = 31*13 = 403
14*41 = 41*14 = 574
15*51 = 51*15 = 765
16*61 = 61*16 = 976
17*71 = 71*17 = 1207
18*81 = 81*18 = 1458
19*91 = 91*19 = 1729
23*32 = 32*23 = 736
24*42 = 42*24 = 1008
25*52 = 52*25 = 1300
26*62 = 62*26 = 1612
27*72 = 72*27 = 1944
28*82 = 82*28 = 2296
29*92 = 92*29 = 2668
34*43 = 43*34 = 1462
35*53 = 53*35 = 1855
36*63 = 63*36 = 2268
37*73 = 73*37 = 2701
38*83 = 83*38 = 3154
39*93 = 93*39 = 3627
45*54 = 54*45 = 2430
46*64 = 64*46 = 2944
47*74 = 74*47 = 3478
48*84 = 84*48 = 4032
49*94 = 94*49 = 4606
56*65 = 65*56 = 3640
57*75 = 75*57 = 4275
58*85 = 85*58 = 4930
59*95 = 95*59 = 5605
67*76 = 76*67 = 5092
68*86 = 86*68 = 5848
69*96 = 96*69 = 6624
78*87 = 87*78 = 6786
79*97 = 97*79 = 7663
89*98 = 98*89 = 8722

Puis il y a les couples de la forme ab * cd
ou a*c = b*d
On en a 14 en tout (en suprimant les doubles):
12*42 = 21*24 = 504
12*63 = 21*36 = 756
12*84 = 21*48 = 1008
13*62 = 31*26 = 806
13*93 = 31*39 = 1209
14*82 = 41*28 = 1148
23*64 = 32*46 = 1472
23*96 = 32*69 = 2208
24*63 = 42*36 = 1512
24*84 = 42*48 = 2016
26*93 = 62*39 = 2418
34*86 = 43*68 = 2924
36*84 = 63*48 = 3024
46*96 = 64*69 = 4416

Voila.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 21-01-2010 21:44:16

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

446 × 96 = 64 × 69 = 4416

Sans être certain que ceci couvre toutes les solutions,
en écrivant le premier nombre: 10A + B
.                         et le second: 10C + D
A, B, C et D ayant une valeur pouvant aller de 1 à 9; je remarque qu'il faut au moins que   A.C=B.D  pour que la condition soit remplie. Voici quelques exemples:
12 x 84 = 21 x 48 = 1008      ( 1 x 8 = 2 x 4 )
21 x 24 = 12 x 42 =   504      ( 2 x 2 = 1 x 4 )
31 x 26 = 13 x 62 =   806      ( 3 x 2 = 1 x 6 )
31 x 39 = 13 x 93 = 1209      ( 3 x 3 = 1 x 9 )
46 x 96 = 64 x 69 = 4416      ( 4 x 9 = 6 x 6 ) étant l'exemple de l'énoncé.
En outre, tous les couples de deux chiffres différents font de toute évidence partie de ce groupe  (mais là on parle de simple commutativité):
12 x 21 = 21 x 12 =     252    est sans doute le plus petit de ces produits,
...
98 x 89 = 89 x 98 =  8722    est sans doute le plus grand de tous.
Salut!

 #7 - 22-01-2010 07:59:32

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

46 × 9 = 64 × 69 = 4416

Tous les nombres symétriques répondent à la question : 12 x 21 = 21 x 12 par exemple, il y a 36 couples symétriques différents.

Pour les autres nombres, il faut trouver des nombres XY et MN qui répondent à l' équation :
(10X + Y)*(10M + N) = (10Y + X)*(10N + M)
100XM + 10YM + 10XN + YN = 100YN + 10 XN +10YM + XM
99XM = 99YN
XM = YN

Ce qui donne les 14 couples et leurs symétriques
XY    MN        YX    NM
12    42        21    24
13    62        31    26
14    82        41    28
13    93        31    39
24    63        42    36
24    84        42    48
26    93        62    39
36    84        63    48
46    96        64    69
12    63        21    36
12    84        21    48
23    64        32    46
23    96        32    69
34    86        43    68


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #8 - 22-01-2010 09:39:30

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

46 × 96 = 64 × 69 = 44116

J'ai bien aimé et le résultat est surprenant

Appelons
A le chiffre des des dizaines du premier nombre
B le chiffre des des unités du premier nombre
C le chiffre des des dizaines du deuxième nombre
D le chiffre des des unités du deuxième nombre

Nous devons résoudre le système  à 4 inconnus suivant

(10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c)
=> 100ac+10ad+10bc+bd=100bd+10bc+10ad+ac
=>99ac=99bd
=>ac=bd

l'ensemble des couples respectant cette dernière égalité fonctionne

je n'ai pas le temps de tous les citer mais si l'on prend
46 et 32 ça marche ; ici 4*3 est bien égale à 6*2 (12)

Vérification
46*32=1474=64*23

Bon j'ai pris le temps et j'ai recensé 14 "belles" solutions

[21;24]
[21;36]
[31;26]
[31;39]
[21;48]
[28;41]
[32;46]
[36;42]
[42;48]
[32;69]
[39;62]
[43;68]
[48;63]
[64;69]

Bien entendu tous les couples de format [ab;ba] mais ce serait une insulte à notre intelligence (enfin surtout la votre) de les citer ici.

De même l'ensemble des couples [0a;b0] fonctionne mais ça aussi c'est pas du sport.

 #9 - 22-01-2010 12:07:39

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

46 × 96 = 64 × 69 = 4461

(a*10+b)(c*10+d)=ac*100+(bc+ad)*10+bd
(b*10+a)(d*10+c)=bd*100+(bc+ad)*10+ac

il suffit de prendre des chiffres a,b,c,d de 1 à 9 tel que a*c=b*d

on 1*6=2*3 alors 12*63=21*36=756 mais aussi 13*62=31*26=806
1*9=3*3 alors 13*93=31*39=1209
1*8=2*4 alors 12*84=21*48=1008 mais aussi 14*82=41*28=1148
1*4=2*2 alors 12*42=21*24=504
2*6=3*4 alors 23*64=32*46=1472 et 24*63=42*36=1512
2*8=4*4 alors 24*84=42*48=2016
2*9=6*3 alors 26*93=62*39=2418 et 23*96=32*69=2208
3*8=4*6 alors 34*86=43*68=2924 et 36*84=63*48=3024
4*9=6*6 alors 46*96=64*69=4416

 #10 - 22-01-2010 14:29:45

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

46 × 96 = 6 4× 69 = 4416

si on prend 4 chiffresa, b, c, d, la propriété s'écrit:
( 10 * a + b ) x ( 10 * c + d ) = ( 10 * b + a ) x ( 10 * d + c )
en développant, on arrive à la condition (nécessaire et sufffisante)
a*c = b*d
dans l'exemple : 4*9=6*6=36

on doit donc pouvoir les lister: (en enlevant aussi les solutions du type 12*21=21*12)
on trouve 14 solutions distinctes:

12 * 42 = 21 * 24 = 504
12 * 63 = 21 * 36 = 756
13 * 62 = 31 * 26 = 806
12 * 84 = 21 * 48 = 1008
14 * 82 = 41 * 28 = 1148
13 * 93 = 31 * 39 = 1209
23 * 64 = 32 * 46 = 1472
24 * 63 = 42 * 36 = 1512
24 * 84 = 42 * 48 = 2016
23 * 96 = 32 * 69 = 2208
26 * 93 = 62 * 39 = 2418
34 * 86 = 43 * 68 = 2924
36 * 84 = 63 * 48 = 3024
46 * 96 = 64 * 69 = 4416

 #11 - 22-01-2010 15:17:36

buggy31
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 44

46 × 96 = 64 × 69 = 416

Bonjour et voici les 14 couples qui répondent à l'attente

42 X 12  =  24 X 21  =  504
63 X 12  =  36 X 21  =  756
62 X 13  =  26 X 31  =  806
84 X 12  =  48 X 21  =  1008
82 X 14  =  28 X 41  =  1148
93 X 13  =  39 X 31  =  1209
64 X 23  =  46 X 32  =  1472
63 X 24  =  36 X 42  =  1512
84 X 24  =  48 X 42  =  2016
96 X 23  =  69 X 32  =  2208
93 X 26  =  39 X 62  =  2418
86 X 34  =  68 X 43  =  2924
84 X 36  =  48 X 63  =  3024
96 X 46  =  69 X 64  =  4416

peut être y en a t'il d'autre avec des 11 22 33 mais ils sont exclus donc ... smile

 #12 - 23-01-2010 21:20:47

gelule
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 778

6 × 96 = 64 × 69 = 4416

réponse intuitive et non vérifiée
1 si le produit de ces chiffres ne varie pas aprés permutation, le produit des chiffres des unités et de celui des dizaines ne varie pas
2 je prends un table de multiplication et je cherche les couples de chiffres dont le produit est identique
http://www.prise2tete.fr/upload/gelule-tableX.jpg

1 -2x2=1x4=4.............12x42=21x24
2- 6x1=2x3=6.............26x31=62x13
3- 2x4=8x1=8.............82x14=28x41
4- 3x3=9x1=9.............93x13=39x31
5- 3x4=2x6=12............23x64=32x46
6- 4x4=8x2=16............24x84=42x48
7- 3x6=2x9=18............23x96=32x69
8- 4x6=3x8=24............34x86=43x68
9- 4x9=6x6=36............46x96=64x69

 #13 - 23-01-2010 23:38:17

clems07
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 3

46 ×96 = 64 × 69 = 4416

96*23=69*32=2208  // 32*46=23*64=1472
48*42=84*24=2016
43*68=34*86=2924
63*12=36*21=756
13*93=31*39=1209
....

 #14 - 25-01-2010 20:38:43

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

46 × 96 = 64 × 96 = 4416

On recheche les couple de nombres "ab"=10 x a + b et "cd" = 10 x c +d tels que : "ab" x "cd" = "ba" x "dc". (où a,b, c et d sont des entiers compris entre 0 et 9).

celà revient à : (10a+b)(10c+d) = (a+10b)(c+10d) soit bd = ac (après simplifiage!).

Il y a donc 4 groupes de solutions :
1er groupe
(b=0 ou d=0) et (a=0 ou c=0)
ex 30 x 1 = 3 x 10

2ème groupe
(a=d et b=c)
ex : 12 x 21 = 21 x 12

3ème groupe
(a = b et c = d)
ex : 11 x 33 = 11 x 33

4ème groupe : les autres !! c'est à dire les solutions de bd = ac sans 0 ni double égalité.
Nous alons rechercher les nombres de 1 à 100 dont la décomposition en facteurs premiers permet de trouver 2 combinaisons
4 = 2 x 2 = 4 x 1 donc : 24 x 21 = 42 x 12
6 = 2 x 3 = 6 x 1 donc : 26 x 31 = 62 x 13 et 21 x 36 = 12 x 63
8 = 2 x 4 = 8 x 1 donc : 28 x 41 = 82 x 14 et 21 x 48 = 12 x 84
9 = 3 x 3 = 9 x 1 donc : 39 x 31 = 93 x 13
12 = 4 x 3 = 6 x 2 donc : 46 x 32 = 64 x 23 et 42 x 36 = 24 x 63
16 = 4 x 4 = 8 x 2 donc : 48 x 42 = 84 x 24
18 = 6 x 3 = 9 x 2 donc : 69 x 32 = 96 x 23 et 62 x 39 = 26 x 93
24 = 6 x 4 = 8 x 3 donc : 68 x 43 = 86 x 34 et 63 x 48 = 36 x 84
36 = 6 x 6 = 9 x 4 donc : 69 x 64 = 96 x 46...

et voilà!!!

 #15 - 27-01-2010 03:12:03

joejoejoe
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

46 × 9 = 64 × 69 = 4416

non

 #16 - 27-01-2010 22:10:24

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

46 × 96 = 6 4× 69 = 4416

Coucou à tous, content de passer dans le coin résoudre une petite énigme smile

1)
Evidemment, comme l'écrit EfCeBa dans l'énoncé, les nombres constitués des deux mêmes chiffres répondent aisément à la question.
Soit : 45 possibilités

2)
Une autre solution triviale consiste à prendre un nombre, et à inverser ses deux chiffres pour déterminer le deuxième nombre. Ainsi, par exemple, 67 x 76 donnera forcément le même résultat que 76 x 67.
Soit : 36 possibilités - si on exclut les 9 possibilités citées en 1) (11 x 11 ; 22 x 22 ; etc)

3)
Soit le premier nombre composé de a pour les dizaines et de b pour les unités.
Soit le deuxième nombre constitué de c pour les dizaines et de d pour les unités.
On a donc : (10a + b) x (10c + d)  =  (10b + a) x (10d + c)
Soit : ac  =  bd

En 1), on a considéré le cas particulier a=b et c=d
En 2), on a considéré le cas particulier a=d et b=c

Pour trouver les nombres restants, il faut chercher les nombres à deux chiffres qui admettent au moins deux couples de chiffres qui, multipliés, donnent le nombre cherché. Ces nombres sont :
4 : 1x4 et 2x2 (2 possibilités : 12-42 et 21-24)
6 : 1x6 et 2x3 (2 possibilités : 12-63 et 21-36)
8 : 1x8 et 2x4 (2 possibilités : 12-84 et 21-48)
9 : 1x9 et 3x3 (2 possibilités : 13-93 et 31-39)
12 : 2x6 et 3x4 (2 possibilités : 23-64 et 32-46)
16 : 2x8 et 4x4 (2 possibilités : 24-84 et 42-48)
18 : 2x9 et 3x6 (2 possibilités : 23-96 et 32-69)
24 : 3x8 et 4x6 (2 possibilités : 34-86 et 43-68)
36 : 4x9 et 6x6 (2 possibilités : 46-96 et 64-69)

Ce qui nous fait 18 possibilités.


Ainsi, il existe 18+36 = 54 couples qui répondent à l'énoncé !


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #17 - 28-01-2010 00:00:34

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

46 × 96 = 6 × 69 = 4416

Apres élimination des cas triviaux, on obtient par la force brute 14 solutions :

12*42=504   
12*63=756   
13*62=806   
12*84=1008   
14*82=1148       
13*93=1209       
23*64=1472       
24*63=1512       
24*84=2016   
23*96=2208   
26*93=2418       
34*86=2924       
36*84=3024       
46*96=4416


When i was a child i was a jedi

 #18 - 28-01-2010 10:14:13

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

46 × 96 = 64 × 69 = 446

gabriel, ton commentaire est simplement cité comme réponse sur le site de l'auteur, je vais faire pareil smile
Pour ceux qui auraient commencé comme toi, il fallait bien penser aux solutions croisées.
Enfin le brute force marche pas mal aussi ^^

 #19 - 02-02-2010 23:06:04

sas
Visiteur

46 × 96 == 64 × 69 = 4416

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 #20 - 02-02-2010 23:08:47

salehseghiri
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 40

46 × 96 == 64 × 69 = 4416

12    42    21    24
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    93    26    39    62
    96    23    69    32
    96    46    69    64

 #21 - 30-06-2010 14:06:48

wynot35
Visiteur

446 × 96 = 64 × 69 = 4416

je dis qu'il y a 92 possibilités

 #22 - 30-06-2010 14:13:48

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

46 × 96 = 64 ×× 69 = 4416

Je dis : prouve-le... Parce qu'il semble n'y en avoir que 14...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 30-06-2010 14:52:38

Arrakis
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1149
Lieu: Dark side of the moon

46 × 96 = 64 69 = 4416

Je dis: complètement secoués ces matheux! lol


www.enigmes.ch

 #24 - 30-06-2010 15:07:47

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3767
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

46 × 96 = 64 × 69 =4416

Arrakis a écrit:

Je dis: complètement secoués ces matheux!

C'est marrant ce que tu écris, car quand on secoue "ces matheux", ça fait "match sexué". Bien vu pour lesdits matheux, non ? lolbig_smile


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #25 - 30-06-2010 15:08:47

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

6 × 96 = 64 × 69 = 4416

"Match sexué" ? Comme quoi les matheux ne sont pas condamnés à se secouer tous seuls lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

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0969394959 (49) — 46*96=64*69 (31) — 46*96 = 64*69 (15) — Q e e a p s c e (11) — 12x42=21x24 (9) — 06 31 15 62 98 (9) — 06 21 69 64 69 (9) — 06 10 79 46 24 (9) — Table de multiplication de 1 a 12 (9) — Table de multiplication 34 (8) — Table des chiffres (8) — 39x62=93x26 (8) — 12 24 35 46 54 63 74 (7) — 08 99 46 64 62 (7) — 12x42 = 21x24 (7) — 06 69 91 31 54 (7) — 08 99 56 93 08 (7) — 06 48 63 36 31 (7) — 01 53 68 36 39 (7) — Les nombres 46 et 96 possedent un propriete (6) — Enigme 17 25 68 39 46 53 45 (6) — 09 69 39 49 59 (6) — 02 43 59 93 51 (6) — 02 96 75 41 62 (5) — Tableau de multiplication (5) — 09 69 32 04 35 (5) — 06 18 63 31 09 (5) — 01 46 35 48 34 (5) — 34x86=43x68 (5) — Table de multiplication de 96 (5) — 23 32 /26 62/ 82 28 ect (5) — Table de multiplication 3411 (5) — 46 96 4416 (5) — +33 6 67 11 41 98 (4) — Suite q e e a p s c e (4) — Cout telephone 09 69 (4) — Table de multiplication 96 (4) — 04 91 32 69 83 (4) — 06 68 30 29 39 (4) — 06 34 14 62 64 (4) — Quel est le nombre suivant de cette suite : 12 24 35 46 54 63 74 ? (4) — 86x34=68x43 how many (4) — Table de multiplication de 1 a 100 (4) — 46*96%3d64*69 (4) — 06 64 42 39 69 (4) — +33 6 16 24 34 98 (4) — 06 29 82 39 21 (4) — Table de multiplication 456789 (4) — 1ab1008 01 02 a 06 (4) — 12-24-35-46-54-63-74 (4) — Enigme 22 : 1022 possibilites ? oo (4) — 3 46 34 08 63 42 (4) — 23*64 = 32*46 (4) — 04 30 63 00 02 (4) — 06 64 32 13 93 (4) — 23*64=32*46 (4) — Table de multiplication 1 a 12 (4) — 06 34 62 19 84 (3) — Table de multiplication de 26 (3) — 12*42=21*24 (3) — Tel 336 64 94 26 30 (3) — 0 (3) — Table de multiplication 1a100 (3) — 46*96:64-69 (3) — 13 25 53 44 67 75 63 (3) — 09 69 39 33 07 (3) — Table de multiplication de 93 (3) — 8 16 24 72 96 (3) — On remarque que 12*42=21*24 il ya 14 produit qui verifie cette proprites (3) — 17 25 68 39 46 (3) — (3) — 46 96 64 69 (3) — 09 69 36 75 12 (3) — 03 20 69 53 23 (3) — 12*63=21*36 (3) — Multiplication table 6x6 (3) — 08 99 46 37 11 (3) — 13 25 53 44 67 75 63 ?? 44 21 (3) — Table de multiplication de 34 (3) — 06 69 21 69 64 (3) — 06-34-11-93-31 (3) — Qeeapsce (3) — 06 52 64 69 12 (3) — 06 15 96 21 43 (3) — 08 99 46 33 75 (3) — 06 46 63 86 52 c est qui (3) — 02 96 29 68 12 (3) — +33 6 42 30 41 46 (3) — 08 99 46 76 85 (3) — 0610794624 (3) — 09 69 36 96 01 (3) — 04 69 14 91 7s (3) — 06 82 64 03 27 (3) — 08 99 46 34 68 (3) — 12 24 35 46 63 74 (3) — 06 64 96 86 00 (3) — 06 84 62 65 96 (3) — 8-11-56-9-3024 (3) — 06 64 23 36 26 (3) — 06 09 64 69 39 (3) — 06 43 96 86 59 (3) — 06 82 02 69 05 (3) — 14 16 28 32 42 48 56 64 (2) — 06 51 96 36 63 (2) — 04 98 91 22 28 (2) — 06 26 96 69 13 (2) — Table de multiplication de 1 a12 (2) — Table de multiplication 75 (2) — Tableau des nombres de 1 a 31 php (2) — 2 6 8 24 26 98 (2) — 02 35 64 93 20 (2) — 06 36 98 62 96 (2) — 09 69 32 53 26 (2) — 06 32 69 48 96 (2) — 06 65 96 13 48 (2) — +33 6 24 12 96 00 (2) — 06 64 82 47 24 (2) — 7-10-15-22-32-44-59 (2) — 1ab1008 0102 a 06 (2) — 01 46 22 13 91 (2) — 09 51 76 98 82 (2) — 06 18 98 43 99 (2) — 06 10 32 36 63 (2) — +33 6 23 08 47 21 (2) — +33 6 98 58 34 86 (2) — Deux nombre qui ne change pas lorsqu on permute leurs chiffre (2) — 12 53 63 64 (2) — Tel 04 93 21 96 24 (2) — (2) — 06 52 69 34 62 (2) — Table 8x1 (2) — 06 01 16 98 69 (2) — X x+1 x+2 x+3 1 (2) — 06 98 82 62 13 (2) — 06 63 17 42 39 (2) — 06 51 46 96 69 (2) — 08 99 46 52 08 (2) — 06 86 30 06 26 (2) — 06 46 21 96 69 (2) — 06 18 34 46 96 (2) — 01 69 96 63 36 (2) — 06 58 96 63 64 (2) — 06 29 46 07 02 (2) — 06 50 63 98 01 (2) — 06 69 43 03 31 (2) — 01 42 25 36 46 (2) — 46*96=4416 (2) — (2) — Combien fais 93 x 34 (2) — Ab*cd=ba*dc (2) — 06 86 53 01 20 (2) — 12 53 63 64 (2) — Enigme 48 32 32 6 64 24 37 (2) — 09 69 39 44 16 (2) — 06 27 42 23 93 (2) — Enigme 12 24 35 46 54 63 74 (2) — +46*6*14 (2) — 06 69 32 42 52 (2) — 3024 nombre entier (2) — 06 07 69 12 32 (2) — 41 * 28 14 *82 (2) — Table de multiplication x12 (2) — 06 25 18 96 64 (2) — +33 6 30 96 42 28 (2) — 11x11 22x22 (2) — 24*63=36*42 (2) — 06 64 25 33 96 (2) — Cherche chiffres (2) — 06 64 25 99 61 (2) — 08 99 63 29 31 (2) — 1www69.com (2) — 03 23 69 63 32 (2) — 06 42 64 56 63 (2) — 08 99 46 15 84 (2) — +33 6 14 86 02 63 (2) — 13*62=31*26 (2) — +33969394959 (2) — Fax 04 98 10 68 69 (2) — 06 24 46 37 21 (2) — 04 75 44 79 46 (2) — 1 (2) — 46*96 = 64*69???? (2) — 06 16 22 91 04 (2) — Ab x cd = ba x dc (2) — 4 8 15 16 23 42 64 (2) — Tel 04 96 99 06 64 (2) — 1 58 02 99 38 20 10 69 (2) — 06 62 28 04 68 (2) — 46*96 et 64*69 (2) — 06 46 24 69 4 (2) — Casse tete 99=43 (2) — Table de multiplication 32 a 48 (2) — 64 table de 8 (2) — 96 - 49 - ? - 45 - 16 - 23 (2) — 09 69 32 03 10 (2) — 93x26 y 39x62 (2) — Tables de multiplication de 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 (2) — Serie 8 16 24 72 96 (2) — Table de multiplication de 7 a 9 (2) — 06 25 39 96 13 (2) — (a-b) x (a+b) (2) — 06 86 43 04 67 (2) — Qeeapsce suite (2) — 06 64 31 39 16 (2) — 0601277196 or 06.01.27.71.96 or 06 01 27 71 96 (2) — En grand les table de multiplication 4 3 8 9 6 7 (2) — The 14 solutions for ab*cd=ba*dc (2) — 42 12 64 (2) — 06 08 96 37 38 (2) — Tel 04 96 17 33 54 (2) — Je recherche la table de multiplication 17 (2) — 01 46 49 96 29 (2) — Tableau (6x6) (2) — 06 86 31 28 96 (2) — 01 56 43 62 32 (2) — 09 69 32 00 04 (2) — 08 99 46 60 75 (2) — Solution de((966*x)+(1008*x))*2= (2) — 06 31 31 46 99 (2) — 02 99 41 62 34 (2) — (04) 96 11 36 25 (2) — 06 64 24 22 28 (2) — 06 34 11 93 31 (2) — 01 44 64 46 33 (2) — 06 21 48 69 53 (2) — 12 * 42 = 21 * 24 (2) — Table de multiplication de 1 a 47 tableau (2) — 06 11 64 16 86 (2) — ? 24/36 =42/63 (2) — 93 x 64s (2) — 06 68 91 36 04 (2) — 08 99 56 14 82 (2) — 12 24 35 46 (2) — 06 67 58 59 00 06 98 19 36 22 (2) — (a-b)*(c-d) (2) — Table de multiplication a photocopier (2) — 02 38 96 63 24 (2) — 46 et 64 (2) — +33 (0)1 53 89 42 96 (2) — 03 64 26 30 o9 (2) — 06 34 47 69 98 (2) — Multiplier de tete 42*48 (2) — 816247296 iq test (2) — Enigme treize et match permutation (2) — Les nombres 46 et 96 possedent une propriete (2) — 06 43 53 25 98 (2) — 06 68 64 41 49 (2) — 08 99 46 21 35 (2) — Calculs + dizaine + unite (2) — 36x42 63x24 (2) — 02 35 22 21 69 (2) — Tableau des nombres de 1 a 50 (2) — 46 x 96 = 64 x 69 produit des dizaines egal produit des unites 14 solutions (2) — Les chiffre 46 et 96 (2) — Acbd (2) — Table de multiplication de 8 (2) — 06 29 46 09 46 messages (2) — 01 64 99 46 01 (2) — Tableau de multiplication a imprimer de 1 a 13 (2) — 04 37 49 64 96 (2) — 46 et 96 (2) — 06 83 98 29 49 (2) — 12 24 35 46 63 74 84 94 (2) — 06/38/30/98/86 (1) — 1 ab 1008 01 02 a 06 (1) — +33 1 53 68 44 09 (1) — 09 54 08 69 64 (1) — 06 67 59 34 47 (1) — 96 dans la table de multiplication (1) — 2(-1) + 4(4-2) x2 = ? (1) — Enigme 97 + 85 = 63 (1) — 06 82 09 38 98 (1) — 4416 en chiffre (1) — 06 98 23 93 46 (1) — +33 6 52 43 17 93 (1) — 06 64 19 51 23 (1) — 01 64 41 47 14 (1) — Enigme 46 forum (1) — 06 68 22 00 98 (1) — 02 96 82 34 51 (1) — 9x^4-31x+12 resoudre (1) — 06 35 53 44 21 (1) — 06 03 13 48 62 (1) — 06 48 69 39 24 (1) — 2230 x 886 (1) — 06 07 96 75 13 (1) — 02 25 38 46 96 (1) — 06 13 28 01 27 (1) — Suite + 36 23 62 31 21 26 12 32 63 (1) — Suite logique 8 11 56 9 3024 (1) — 01 69 26 (1) — 03 21 23 22 69 (1) — 01 69 47 81 82 (1) — Solution la suite : 1 15 34 25 68 35 96 (1) — 14 dizaines et 13 unites (1) — 08 99 46 37 05 (1) — 03 20 69 39 86 (1) — 06 47 06 91 68 (1) — 01 64 96 52 32 (1) — 04 82 53 09 39 (1) — Solution 8+4=96 (1) — 08 99 46 75 68 (1) — Tel 06 50 86 14 96 (1) — 02 96 45 33 86 (1) — 07 86 96 63 59 (1) — 06 09 13 37 63 (1) — 06 83 32 96 13 (1) — 04 91 25 34 29 (1) — 06 25 29 46 96 (1) — 02 96 31 35 44 (1) — 3x8 multiplication (1) — Les tables de multiplication de 31 a 99 (1) — 04 69 68 48 08 (1) — 06 79 04 12 18 (1) — 06 46 59 82 64 (1) — 06 27 18 64 99 (1) — 06 30 46 96 10 telephone (1) — Enigme 12 24 46 84 (1) — 01 46 27 24 98 (1) — 06 98 10 62 36 (1) — 01 69 46 93 24 (1) — +33 6 27 28 16 99 (1) — La table de 86 et 12 multiplication (1) — 09 63 24 10 32 (1) — 46*96 64*69 (1) — 46 x 96 = 64 x 69 (1) — 06 83 12 28 69 (1) — 06 25 09 59 95 (1) — 06 75 62 99 37 (1) — 06 19 10 84 96 (1) — 06 98 10 69 08 (1) — Les reponse des tables de multiplication de x1 a x21 (1) — 09 69 39 33 01 (1) — 06 24 56 69 32 (1) — 08 99 46 37 14 (1) — 04 68 51 93 63 .. (1) — 02 31 68 32 42 (1) — 06 38 96 62 49 (1) — 06 79 43 93 98 (1) — 06 64 48 22 63 (1) — 06 35 45 76 31 (1) — 09 53 75 96 43 (1) — 13 21 27 28 49 63 36 63 enigne de maths (1) — 7-10-15-22-32-44-59-?-? (1) — La table mathematiques de 96 (1) — Table 64 chiffres symetriques (1) — 0682640327 or 06.82.64.03.27 or 06 82 64 03 27 (1) — +33 6 62 99 32 30 (1) — 06 48 00 32 82 (1) — 02 99 43 86 19 (1) — 06 42 15 67 95 (1) — Les table de multiplication x 16 (1) — Casse tete 96 69 74 47 (1) — 06 52 46 96 47 (1) — 04 91 33 33 24 (1) — 06 26 39 69 62 (1) — 08 99 46 52 07 (1) — 06 07 59 69 26 (1) — 09 69 32 05 02 (1) — 04 91 96 64 43 (1) — 02 32 24 86 30 (1) — 06 86 37 26 96 (1) — 06 46 44 17 96 (1) — 04 13 33 69 64 (1) — Table de multiplication de 62 (1) — 06 64 22 96 18 (1) — 01 69 06 42 46 (1) — 06 23 46 63 31 (1) — 01 46 06 64 46 (1) — 06 18 08 63 96 (1) — 06 64 93 27 79 (1) — 06 16 28 99 14 a qui (1) — 08 99 46 36 67 (1) — 06 23 63 07 69 (1) — 06 58 52 84 02 (1) — 96x46=64x69 (1) — 06 64 52 69 07 (1) — 03 20 96 46 46 (1) — 06 58 62 36 02 (1) — La tables 64 de multiplication (1) — 06 48 63 35 28 (1) — Symetrie 31 62 93 (1) — 46x96=64*69 (1) — 06 23 32 86 82 (1) — 06 21 43 98 01 (1) — Nombre renvers? (1) — 43*68=34*86 (1) — (1) — Math 26a+39x+52y (1) — Enigme 13 25 53 44 67 75 63 ? 44 21 (1) — 06 68 14 28 34 (1) — 46x96=64x69 (1) — 06 32 24 63 96 (1) — 06 24 58 98 23 (1) — 06 84 32 59 34 (1) — +33 6 69 52 69 73 (1) — Enigmes et tables de multiplications (1) — Couples de nombres dont le produit ne change pas lorsqu on permute leurs chiffres (1) — 09 51 96 39 22 (1) — 06 46 64 26 91 (1) — 06 64 08 96 36 (1) — 06 13 34 30 86 (1) — 06 49 46 37 64 (1) — 12 24 35 46 54 (1) — 08 99 46 37 07 (1) — 04 95 10 18 64 (1) — +33 6 62 63 31 79 (1) — Dans quelle table de multiplication ce trouve 34 et 71 (1) — 06/86/31/28/96 (1) — 01 64 96 96 28 (1) — 05 62 91 98 64 (1) — 08 99 46 52 13 (1) — 06 28 41 64 42 (1) — 06 64 49 42 69 (1) — 06 68 32 01 98 (1) — 1ab1008-01-02a06 (1) — 08 99 46 21 05 (1) — 06 31 33 63 54 (1) — 06 43 03 96 21 (1) — 06 07 36 63 28 (1) — Table de multiplication 2 a 16 (1) — 46*69=64*96 (1) — 1ab1008 0102 (1) — 06 68 69 57 58 (1) — 2668 decomposition facteurs premiers (1) — 03 84 63 93 38 (1) — 6 48 46 63 69 (1) — 4 + 8 = 96 (1) — 04 91 06 18 39 (1) — Enigme mathematique 63 = 64 (1) — 09 69 39 49 59 (1) — +46 * 96 (1) — Les produits 12*63=21*36 (1) — 06 58 25 91 79 (1) — 02 38 98 34 69 (1) — 06 62 28 46 98 (1) — La table de 69 23 37 (1) — +33 6 23 08 38 96 (1) — 06 64 96 23 79 (1) — Quel est le nombre suivant de cette suite 12 24 35 46 54 63 74 (1) — 06 47 93 13 96 (1) — 06 62 67 35 42 annuaire inverse (1) — Les proprietes de la multiplication (46 x 32) (1) — 04 96 11 27 23 (1) — 06 34 68 01 48 (1) — Telephone 04 37 48 23 00 (1) — Table de multiplication a imprimer de 1a100 (1) — 03 26 65 96 46 (1) — Multiplacaion table 6x6 (1) — N;cristal 09 69 32 11 29 (1) — 06 69 69 64 01 (1) — 02 96 86 49 96 (1) — +33 6 98 22 30 43+33 6 98 22 30 43 (1) — 8x2=16 84-16=64 litre ile ilgili (1) — 08 99 56 46 69 (1) — (08 99 23 46 96) (1) — 93*26=39*62 (1) — 32 x 21 : 7 - 69 + 58 x 46 = (1) — Table de multiplication du 7 et du 12 (1) — 06 46 32 00 41 (1) — 06 46 52 64 34 (1) — 06 27 93 10 51 (1) — 06 15 48 79 64 (1) — 02 47 05 64 64 (1) — 39x62 93x26 (1) — 12 53 63 64 (1) — Telephoner au 06 28 96 50 42 (1) — 06 86 21 36 69 (1) — Imprimer exemple de multiplication a 2 chiffres (1) — Numero de telephone 0969394959 (1) — 0 899 56 46 50 (1) — Table de multiplication de 1a12 photos (1) — Enigme 11x11=4 22x22=16 (1) — 06 28 53 62 49 (1) — 06 42 01 22 17 (1) — 08 99 46 29 20 (1) — 08 99 63 20 69 (1) — 02 32 36 39 93 (1) — 06 48 02 96 31 (1) — Suite 12 24 35 46 54 63 74 (1) — Ab x cd le premier nombre est 100ac+bd (1) — 08 99 46 52 14 (1) — +33 6 13 76 62 49 (1) — Enigme 53 8 24 63 (1) — 06 63 36 69 42 (1) — 06 09 96 69 73 (1) — 12 24 35 46 54 63 74 suite (1) — 06 25 23 82 63 (1) — 06 27 86 00 00 (1) — 1ab1008 (1) — 32 x 69 et 23 x 96 (1) — 02 47 96 31 52 (1) — 06 68 48 48 94 (1) — 08 25 68 10 39 (1) — 06 32 51 82 62 (1) — 06 65 96 31 34 (1) — 96 = and 69 = (1) — 06 23 47 01 96 (1) — 6 8 13 18 28 36 (1) — 01 84 21 07 64 (1) —

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