Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 21-01-2010 16:23:15

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×5×7×89

46 × 96 = 46 × 69 = 4416

Une énigme proposée sur le blog mathiroise.over-blog.com.

Le couple de nombres de deux chiffres 46 et 96 possède une propriété remarquable : la valeur de leur produit ne varie pas si l'on permute leurs chiffres.

46 × 96 = 64 × 69 = 4416

Evidemment les nombres de deux chiffres identiques : 11 22 33 fonctionnent et sont exclus de la question.

Pouvez-vous lister, (ou non), d'autres couples d'entiers de deux chiffres distincts possédant la même propriété ?

http://mathiroise.over-blog.com/article … 36642.html
L'auteur donnera les réponses dans une semaine, je cache pendant cette durée.



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 #2 - 21-01-2010 17:50:46

MMORgan
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 172

46 × 96 = 64 × 699 = 4416

Formellement.
Soit a,b,c,d entiers compris entre 0 et 9.

"ab"*"cd"="ba"*"dc"
<==> (10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c).
<==> 100ac+10ad+10bc+bd=100bd+10ad+10bc+ac
<==> 100ac+bd=100bd+ac,
<==> bd=ac

Je laisse la liste à plus patient que moi.
A+

 #3 - 21-01-2010 17:52:47

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 947

46 × 96 = 64 × 699 = 4416

J'en ai 14 semble-t-il - obtenus par http://www.iread.it/cryptarithms.php :

21*24=12*42
31*39=13*93
42*48=24*84
64*69=46*96
31*26=13*62
41*28=14*82
21*36=12*63
42*36=24*63
62*39=26*93
21*48=12*84
32*46=23*64
63*48=36*84
32*69=23*96
43*68=34*86


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 21-01-2010 18:33:04

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3415
Lieu: Près de la mer

46 × 96 = 46 × 69 = 4416

Il y a aussi les séries de nombres avec les chiffres inversés comme 12 X 21 = 21 X 12 = 252 big_smile
Ok, c'est un peu tricher aussi car ça en fait pas mal mais bon... big_smile

 #5 - 21-01-2010 18:53:17

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

46 × 96 = 4 × 69 = 4416

Tout d'abord, on a tous les couples de la forme ab * ba.
Et il y en a 36 en tout:
12*21 = 21*12 = 252
13*31 = 31*13 = 403
14*41 = 41*14 = 574
15*51 = 51*15 = 765
16*61 = 61*16 = 976
17*71 = 71*17 = 1207
18*81 = 81*18 = 1458
19*91 = 91*19 = 1729
23*32 = 32*23 = 736
24*42 = 42*24 = 1008
25*52 = 52*25 = 1300
26*62 = 62*26 = 1612
27*72 = 72*27 = 1944
28*82 = 82*28 = 2296
29*92 = 92*29 = 2668
34*43 = 43*34 = 1462
35*53 = 53*35 = 1855
36*63 = 63*36 = 2268
37*73 = 73*37 = 2701
38*83 = 83*38 = 3154
39*93 = 93*39 = 3627
45*54 = 54*45 = 2430
46*64 = 64*46 = 2944
47*74 = 74*47 = 3478
48*84 = 84*48 = 4032
49*94 = 94*49 = 4606
56*65 = 65*56 = 3640
57*75 = 75*57 = 4275
58*85 = 85*58 = 4930
59*95 = 95*59 = 5605
67*76 = 76*67 = 5092
68*86 = 86*68 = 5848
69*96 = 96*69 = 6624
78*87 = 87*78 = 6786
79*97 = 97*79 = 7663
89*98 = 98*89 = 8722

Puis il y a les couples de la forme ab * cd
ou a*c = b*d
On en a 14 en tout (en suprimant les doubles):
12*42 = 21*24 = 504
12*63 = 21*36 = 756
12*84 = 21*48 = 1008
13*62 = 31*26 = 806
13*93 = 31*39 = 1209
14*82 = 41*28 = 1148
23*64 = 32*46 = 1472
23*96 = 32*69 = 2208
24*63 = 42*36 = 1512
24*84 = 42*48 = 2016
26*93 = 62*39 = 2418
34*86 = 43*68 = 2924
36*84 = 63*48 = 3024
46*96 = 64*69 = 4416

Voila.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 21-01-2010 21:44:16

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

46 × 966 = 64 × 69 = 4416

Sans être certain que ceci couvre toutes les solutions,
en écrivant le premier nombre: 10A + B
.                         et le second: 10C + D
A, B, C et D ayant une valeur pouvant aller de 1 à 9; je remarque qu'il faut au moins que   A.C=B.D  pour que la condition soit remplie. Voici quelques exemples:
12 x 84 = 21 x 48 = 1008      ( 1 x 8 = 2 x 4 )
21 x 24 = 12 x 42 =   504      ( 2 x 2 = 1 x 4 )
31 x 26 = 13 x 62 =   806      ( 3 x 2 = 1 x 6 )
31 x 39 = 13 x 93 = 1209      ( 3 x 3 = 1 x 9 )
46 x 96 = 64 x 69 = 4416      ( 4 x 9 = 6 x 6 ) étant l'exemple de l'énoncé.
En outre, tous les couples de deux chiffres différents font de toute évidence partie de ce groupe  (mais là on parle de simple commutativité):
12 x 21 = 21 x 12 =     252    est sans doute le plus petit de ces produits,
...
98 x 89 = 89 x 98 =  8722    est sans doute le plus grand de tous.
Salut!

 #7 - 22-01-2010 07:59:32

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

46 × 96 = 64 ×× 69 = 4416

Tous les nombres symétriques répondent à la question : 12 x 21 = 21 x 12 par exemple, il y a 36 couples symétriques différents.

Pour les autres nombres, il faut trouver des nombres XY et MN qui répondent à l' équation :
(10X + Y)*(10M + N) = (10Y + X)*(10N + M)
100XM + 10YM + 10XN + YN = 100YN + 10 XN +10YM + XM
99XM = 99YN
XM = YN

Ce qui donne les 14 couples et leurs symétriques
XY    MN        YX    NM
12    42        21    24
13    62        31    26
14    82        41    28
13    93        31    39
24    63        42    36
24    84        42    48
26    93        62    39
36    84        63    48
46    96        64    69
12    63        21    36
12    84        21    48
23    64        32    46
23    96        32    69
34    86        43    68


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #8 - 22-01-2010 09:39:30

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

46 × 96 = 64 × 69 = 44416

J'ai bien aimé et le résultat est surprenant

Appelons
A le chiffre des des dizaines du premier nombre
B le chiffre des des unités du premier nombre
C le chiffre des des dizaines du deuxième nombre
D le chiffre des des unités du deuxième nombre

Nous devons résoudre le système  à 4 inconnus suivant

(10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c)
=> 100ac+10ad+10bc+bd=100bd+10bc+10ad+ac
=>99ac=99bd
=>ac=bd

l'ensemble des couples respectant cette dernière égalité fonctionne

je n'ai pas le temps de tous les citer mais si l'on prend
46 et 32 ça marche ; ici 4*3 est bien égale à 6*2 (12)

Vérification
46*32=1474=64*23

Bon j'ai pris le temps et j'ai recensé 14 "belles" solutions

[21;24]
[21;36]
[31;26]
[31;39]
[21;48]
[28;41]
[32;46]
[36;42]
[42;48]
[32;69]
[39;62]
[43;68]
[48;63]
[64;69]

Bien entendu tous les couples de format [ab;ba] mais ce serait une insulte à notre intelligence (enfin surtout la votre) de les citer ici.

De même l'ensemble des couples [0a;b0] fonctionne mais ça aussi c'est pas du sport.

 #9 - 22-01-2010 12:07:39

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

46 × 96 = 64 × 6 = 4416

(a*10+b)(c*10+d)=ac*100+(bc+ad)*10+bd
(b*10+a)(d*10+c)=bd*100+(bc+ad)*10+ac

il suffit de prendre des chiffres a,b,c,d de 1 à 9 tel que a*c=b*d

on 1*6=2*3 alors 12*63=21*36=756 mais aussi 13*62=31*26=806
1*9=3*3 alors 13*93=31*39=1209
1*8=2*4 alors 12*84=21*48=1008 mais aussi 14*82=41*28=1148
1*4=2*2 alors 12*42=21*24=504
2*6=3*4 alors 23*64=32*46=1472 et 24*63=42*36=1512
2*8=4*4 alors 24*84=42*48=2016
2*9=6*3 alors 26*93=62*39=2418 et 23*96=32*69=2208
3*8=4*6 alors 34*86=43*68=2924 et 36*84=63*48=3024
4*9=6*6 alors 46*96=64*69=4416

 #10 - 22-01-2010 14:29:45

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

4 6× 96 = 64 × 69 = 4416

si on prend 4 chiffresa, b, c, d, la propriété s'écrit:
( 10 * a + b ) x ( 10 * c + d ) = ( 10 * b + a ) x ( 10 * d + c )
en développant, on arrive à la condition (nécessaire et sufffisante)
a*c = b*d
dans l'exemple : 4*9=6*6=36

on doit donc pouvoir les lister: (en enlevant aussi les solutions du type 12*21=21*12)
on trouve 14 solutions distinctes:

12 * 42 = 21 * 24 = 504
12 * 63 = 21 * 36 = 756
13 * 62 = 31 * 26 = 806
12 * 84 = 21 * 48 = 1008
14 * 82 = 41 * 28 = 1148
13 * 93 = 31 * 39 = 1209
23 * 64 = 32 * 46 = 1472
24 * 63 = 42 * 36 = 1512
24 * 84 = 42 * 48 = 2016
23 * 96 = 32 * 69 = 2208
26 * 93 = 62 * 39 = 2418
34 * 86 = 43 * 68 = 2924
36 * 84 = 63 * 48 = 3024
46 * 96 = 64 * 69 = 4416

 #11 - 22-01-2010 15:17:36

buggy31
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 44

46 × 96 = 6 4× 69 = 4416

Bonjour et voici les 14 couples qui répondent à l'attente

42 X 12  =  24 X 21  =  504
63 X 12  =  36 X 21  =  756
62 X 13  =  26 X 31  =  806
84 X 12  =  48 X 21  =  1008
82 X 14  =  28 X 41  =  1148
93 X 13  =  39 X 31  =  1209
64 X 23  =  46 X 32  =  1472
63 X 24  =  36 X 42  =  1512
84 X 24  =  48 X 42  =  2016
96 X 23  =  69 X 32  =  2208
93 X 26  =  39 X 62  =  2418
86 X 34  =  68 X 43  =  2924
84 X 36  =  48 X 63  =  3024
96 X 46  =  69 X 64  =  4416

peut être y en a t'il d'autre avec des 11 22 33 mais ils sont exclus donc ... smile

 #12 - 23-01-2010 21:20:47

gelule
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 778

46 × 96 = 64 × 6 9= 4416

réponse intuitive et non vérifiée
1 si le produit de ces chiffres ne varie pas aprés permutation, le produit des chiffres des unités et de celui des dizaines ne varie pas
2 je prends un table de multiplication et je cherche les couples de chiffres dont le produit est identique
http://www.prise2tete.fr/upload/gelule-tableX.jpg

1 -2x2=1x4=4.............12x42=21x24
2- 6x1=2x3=6.............26x31=62x13
3- 2x4=8x1=8.............82x14=28x41
4- 3x3=9x1=9.............93x13=39x31
5- 3x4=2x6=12............23x64=32x46
6- 4x4=8x2=16............24x84=42x48
7- 3x6=2x9=18............23x96=32x69
8- 4x6=3x8=24............34x86=43x68
9- 4x9=6x6=36............46x96=64x69

 #13 - 23-01-2010 23:38:17

clems07
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 3

46 × 96 = 64 × 69 = 44416

96*23=69*32=2208  // 32*46=23*64=1472
48*42=84*24=2016
43*68=34*86=2924
63*12=36*21=756
13*93=31*39=1209
....

 #14 - 25-01-2010 20:38:43

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

46 × 9 = 64 × 69 = 4416

On recheche les couple de nombres "ab"=10 x a + b et "cd" = 10 x c +d tels que : "ab" x "cd" = "ba" x "dc". (où a,b, c et d sont des entiers compris entre 0 et 9).

celà revient à : (10a+b)(10c+d) = (a+10b)(c+10d) soit bd = ac (après simplifiage!).

Il y a donc 4 groupes de solutions :
1er groupe
(b=0 ou d=0) et (a=0 ou c=0)
ex 30 x 1 = 3 x 10

2ème groupe
(a=d et b=c)
ex : 12 x 21 = 21 x 12

3ème groupe
(a = b et c = d)
ex : 11 x 33 = 11 x 33

4ème groupe : les autres !! c'est à dire les solutions de bd = ac sans 0 ni double égalité.
Nous alons rechercher les nombres de 1 à 100 dont la décomposition en facteurs premiers permet de trouver 2 combinaisons
4 = 2 x 2 = 4 x 1 donc : 24 x 21 = 42 x 12
6 = 2 x 3 = 6 x 1 donc : 26 x 31 = 62 x 13 et 21 x 36 = 12 x 63
8 = 2 x 4 = 8 x 1 donc : 28 x 41 = 82 x 14 et 21 x 48 = 12 x 84
9 = 3 x 3 = 9 x 1 donc : 39 x 31 = 93 x 13
12 = 4 x 3 = 6 x 2 donc : 46 x 32 = 64 x 23 et 42 x 36 = 24 x 63
16 = 4 x 4 = 8 x 2 donc : 48 x 42 = 84 x 24
18 = 6 x 3 = 9 x 2 donc : 69 x 32 = 96 x 23 et 62 x 39 = 26 x 93
24 = 6 x 4 = 8 x 3 donc : 68 x 43 = 86 x 34 et 63 x 48 = 36 x 84
36 = 6 x 6 = 9 x 4 donc : 69 x 64 = 96 x 46...

et voilà!!!

 #15 - 27-01-2010 03:12:03

joejoejoe
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

64 × 96 = 64 × 69 = 4416

non

 #16 - 27-01-2010 22:10:24

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

46 × 9 6= 64 × 69 = 4416

Coucou à tous, content de passer dans le coin résoudre une petite énigme smile

1)
Evidemment, comme l'écrit EfCeBa dans l'énoncé, les nombres constitués des deux mêmes chiffres répondent aisément à la question.
Soit : 45 possibilités

2)
Une autre solution triviale consiste à prendre un nombre, et à inverser ses deux chiffres pour déterminer le deuxième nombre. Ainsi, par exemple, 67 x 76 donnera forcément le même résultat que 76 x 67.
Soit : 36 possibilités - si on exclut les 9 possibilités citées en 1) (11 x 11 ; 22 x 22 ; etc)

3)
Soit le premier nombre composé de a pour les dizaines et de b pour les unités.
Soit le deuxième nombre constitué de c pour les dizaines et de d pour les unités.
On a donc : (10a + b) x (10c + d)  =  (10b + a) x (10d + c)
Soit : ac  =  bd

En 1), on a considéré le cas particulier a=b et c=d
En 2), on a considéré le cas particulier a=d et b=c

Pour trouver les nombres restants, il faut chercher les nombres à deux chiffres qui admettent au moins deux couples de chiffres qui, multipliés, donnent le nombre cherché. Ces nombres sont :
4 : 1x4 et 2x2 (2 possibilités : 12-42 et 21-24)
6 : 1x6 et 2x3 (2 possibilités : 12-63 et 21-36)
8 : 1x8 et 2x4 (2 possibilités : 12-84 et 21-48)
9 : 1x9 et 3x3 (2 possibilités : 13-93 et 31-39)
12 : 2x6 et 3x4 (2 possibilités : 23-64 et 32-46)
16 : 2x8 et 4x4 (2 possibilités : 24-84 et 42-48)
18 : 2x9 et 3x6 (2 possibilités : 23-96 et 32-69)
24 : 3x8 et 4x6 (2 possibilités : 34-86 et 43-68)
36 : 4x9 et 6x6 (2 possibilités : 46-96 et 64-69)

Ce qui nous fait 18 possibilités.


Ainsi, il existe 18+36 = 54 couples qui répondent à l'énoncé !


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #17 - 28-01-2010 00:00:34

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

46 × 96 = 64 × 69 = 4146

Apres élimination des cas triviaux, on obtient par la force brute 14 solutions :

12*42=504   
12*63=756   
13*62=806   
12*84=1008   
14*82=1148       
13*93=1209       
23*64=1472       
24*63=1512       
24*84=2016   
23*96=2208   
26*93=2418       
34*86=2924       
36*84=3024       
46*96=4416


When i was a child i was a jedi

 #18 - 28-01-2010 10:14:13

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×5×7×89

46 × 96 = 6 × 69 = 4416

gabriel, ton commentaire est simplement cité comme réponse sur le site de l'auteur, je vais faire pareil smile
Pour ceux qui auraient commencé comme toi, il fallait bien penser aux solutions croisées.
Enfin le brute force marche pas mal aussi ^^

 #19 - 02-02-2010 23:06:04

sas
Visiteur

46 × 96 = 664 × 69 = 4416

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 #20 - 02-02-2010 23:08:47

salehseghiri
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 40

46 × 96 =64 × 69 = 4416

12    42    21    24
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    84    12    48    21
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    86    34    68    43
    93    13    39    31
    93    26    39    62
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 #21 - 30-06-2010 14:06:48

wynot35
Visiteur

46 × 96 = 64 × 6 = 4416

je dis qu'il y a 92 possibilités

 #22 - 30-06-2010 14:13:48

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

4 6× 96 = 64 × 69 = 4416

Je dis : prouve-le... Parce qu'il semble n'y en avoir que 14...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 30-06-2010 14:52:38

Arrakis
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1149
Lieu: Dark side of the moon

46 × 96 = 64 × 69 = 446

Je dis: complètement secoués ces matheux! lol


www.enigmes.ch

 #24 - 30-06-2010 15:07:47

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3820
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

46 × 96 = 64 × 699 = 4416

Arrakis a écrit:

Je dis: complètement secoués ces matheux!

C'est marrant ce que tu écris, car quand on secoue "ces matheux", ça fait "match sexué". Bien vu pour lesdits matheux, non ? lolbig_smile


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #25 - 30-06-2010 15:08:47

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

46 96 = 64 × 69 = 4416

"Match sexué" ? Comme quoi les matheux ne sont pas condamnés à se secouer tous seuls lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

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0969394959 (49) — 46*96=64*69 (31) — 46*96 = 64*69 (15) — Q e e a p s c e (11) — 06 10 79 46 24 (9) — 12x42=21x24 (9) — 06 31 15 62 98 (9) — Table de multiplication de 1 a 12 (9) — 06 21 69 64 69 (9) — Table de multiplication 34 (8) — Table des chiffres (8) — 39x62=93x26 (8) — 08 99 56 93 08 (7) — 06 48 63 36 31 (7) — 01 53 68 36 39 (7) — 06 69 91 31 54 (7) — 12 24 35 46 54 63 74 (7) — 12x42 = 21x24 (7) — 08 99 46 64 62 (7) — 09 69 39 49 59 (6) — 02 43 59 93 51 (6) — Les nombres 46 et 96 possedent un propriete (6) — Enigme 17 25 68 39 46 53 45 (6) — 46 96 4416 (5) — 23 32 /26 62/ 82 28 ect (5) — Table de multiplication 3411 (5) — Table de multiplication de 96 (5) — 34x86=43x68 (5) — 01 46 35 48 34 (5) — 06 18 63 31 09 (5) — Tableau de multiplication (5) — 09 69 32 04 35 (5) — 02 96 75 41 62 (5) — 12-24-35-46-54-63-74 (4) — 23*64 = 32*46 (4) — 3 46 34 08 63 42 (4) — 1ab1008 01 02 a 06 (4) — Table de multiplication 456789 (4) — 06 29 82 39 21 (4) — Table de multiplication 1 a 12 (4) — 06 64 32 13 93 (4) — +33 6 16 24 34 98 (4) — 23*64=32*46 (4) — 04 30 63 00 02 (4) — Enigme 22 : 1022 possibilites ? oo (4) — 86x34=68x43 how many (4) — 06 68 30 29 39 (4) — 04 91 32 69 83 (4) — Table de multiplication 96 (4) — +33 6 67 11 41 98 (4) — Suite q e e a p s c e (4) — Cout telephone 09 69 (4) — 06 64 42 39 69 (4) — 46*96%3d64*69 (4) — Quel est le nombre suivant de cette suite : 12 24 35 46 54 63 74 ? (4) — Table de multiplication de 1 a 100 (4) — 06 34 14 62 64 (4) — +33 6 42 30 41 46 (3) — 06 82 64 03 27 (3) — 02 96 29 68 12 (3) — 0610794624 (3) — 06 46 63 86 52 c est qui (3) — 06-34-11-93-31 (3) — 08 99 46 76 85 (3) — Qeeapsce (3) — 06 52 64 69 12 (3) — 04 69 14 91 7s (3) — 06 15 96 21 43 (3) — 08 99 46 34 68 (3) — 06 69 21 69 64 (3) — 06 82 02 69 05 (3) — 06 43 96 86 59 (3) — 8 16 24 72 96 (3) — 06 09 64 69 39 (3) — 06 64 23 36 26 (3) — 12 24 35 46 63 74 (3) — 8-11-56-9-3024 (3) — 06 64 96 86 00 (3) — 06 84 62 65 96 (3) — 08 99 46 33 75 (3) — 12*42=21*24 (3) — 13 25 53 44 67 75 63 (3) — 09 69 39 33 07 (3) — 46*96:64-69 (3) — Table de multiplication de 93 (3) — 06 34 62 19 84 (3) — 12*63=21*36 (3) — 0 (3) — Table de multiplication de 34 (3) — Tel 336 64 94 26 30 (3) — Table de multiplication 1a100 (3) — Table de multiplication de 26 (3) — 03 20 69 53 23 (3) — On remarque que 12*42=21*24 il ya 14 produit qui verifie cette proprites (3) — Multiplication table 6x6 (3) — 13 25 53 44 67 75 63 ?? 44 21 (3) — 17 25 68 39 46 (3) — 08 99 46 37 11 (3) — 09 69 36 75 12 (3) — 09 69 36 96 01 (3) — (3) — 46 96 64 69 (3) — 01 56 43 62 32 (2) — The 14 solutions for ab*cd=ba*dc (2) — En grand les table de multiplication 4 3 8 9 6 7 (2) — Je recherche la table de multiplication 17 (2) — 01 46 49 96 29 (2) — 06 86 31 28 96 (2) — Tel 04 96 17 33 54 (2) — 42 12 64 (2) — Tableau (6x6) (2) — 06 64 24 22 28 (2) — 01 44 64 46 33 (2) — 06 08 96 37 38 (2) — 02 38 96 63 24 (2) — 0601277196 or 06.01.27.71.96 or 06 01 27 71 96 (2) — 06 34 11 93 31 (2) — Solution de((966*x)+(1008*x))*2= (2) — 06 31 31 46 99 (2) — (04) 96 11 36 25 (2) — 08 99 46 60 75 (2) — 09 69 32 03 10 (2) — 06 46 24 69 4 (2) — Table de multiplication 32 a 48 (2) — 06 21 48 69 53 (2) — Casse tete 99=43 (2) — 46*96 et 64*69 (2) — 06 62 28 04 68 (2) — Tel 04 96 99 06 64 (2) — 1 58 02 99 38 20 10 69 (2) — 96 - 49 - ? - 45 - 16 - 23 (2) — (a-b) x (a+b) (2) — Tables de multiplication de 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 (2) — Qeeapsce suite (2) — 06 25 39 96 13 (2) — 64 table de 8 (2) — 06 86 43 04 67 (2) — Table de multiplication de 7 a 9 (2) — Serie 8 16 24 72 96 (2) — 06 64 31 39 16 (2) — 93x26 y 39x62 (2) — 09 69 32 00 04 (2) — +33 (0)1 53 89 42 96 (2) — Les chiffre 46 et 96 (2) — 04 37 49 64 96 (2) — Tableau des nombres de 1 a 50 (2) — 02 35 22 21 69 (2) — 08 99 46 21 35 (2) — 36x42 63x24 (2) — Table de multiplication de 8 (2) — 12 * 42 = 21 * 24 (2) — 06 29 46 09 46 messages (2) — Acbd (2) — 46 x 96 = 64 x 69 (2) — Ab x cd = ba x dc (2) — 4 8 15 16 23 42 64 (2) — Tableau de multiplication a imprimer de 1 a 13 (2) — 06 83 98 29 49 (2) — 46 et 96 (2) — 01 64 99 46 01 (2) — 12 24 35 46 63 74 84 94 (2) — Calculs + dizaine + unite (2) — 06 11 64 16 86 (2) — 06 43 53 25 98 (2) — 08 99 56 14 82 (2) — 12 24 35 46 (2) — 06 67 58 59 00 06 98 19 36 22 (2) — 06 68 91 36 04 (2) — Table de multiplication de 1 a 47 tableau (2) — ? 24/36 =42/63 (2) — (a-b)*(c-d) (2) — Table de multiplication a photocopier (2) — 816247296 iq test (2) — Les nombres 46 et 96 possedent une propriete (2) — Multiplier de tete 42*48 (2) — 06 68 64 41 49 (2) — Enigme treize et match permutation (2) — 06 34 47 69 98 (2) — 46 x 96 = 64 x 69 produit des dizaines egal produit des unites 14 solutions (2) — 03 64 26 30 o9 (2) — 46 et 64 (2) — 93 x 64s (2) — 02 99 41 62 34 (2) — 06 52 69 34 62 (2) — Table 8x1 (2) — 06 01 16 98 69 (2) — 06 98 82 62 13 (2) — Tel 04 93 21 96 24 (2) — 12 53 63 64 (2) — 06 10 32 36 63 (2) — Deux nombre qui ne change pas lorsqu on permute leurs chiffre (2) — +33 6 23 08 47 21 (2) — 06 18 34 46 96 (2) — 06 51 46 96 69 (2) — 06 58 96 63 64 (2) — 06 46 21 96 69 (2) — 09 51 76 98 82 (2) — 01 69 96 63 36 (2) — 06 86 30 06 26 (2) — 08 99 46 52 08 (2) — 06 18 98 43 99 (2) — 06 63 17 42 39 (2) — X x+1 x+2 x+3 1 (2) — 7-10-15-22-32-44-59 (2) — 06 26 96 69 13 (2) — Tableau des nombres de 1 a 31 php (2) — 02 35 64 93 20 (2) — 2 6 8 24 26 98 (2) — 14 16 28 32 42 48 56 64 (2) — 06 51 96 36 63 (2) — 06 36 98 62 96 (2) — 06 16 22 91 04 (2) — Table de multiplication 75 (2) — 04 98 91 22 28 (2) — +33 6 24 12 96 00 (2) — 1ab1008 0102 a 06 (2) — 01 46 22 13 91 (2) — 06 64 82 47 24 (2) — 09 69 32 53 26 (2) — 06 32 69 48 96 (2) — 06 65 96 13 48 (2) — Table de multiplication de 1 a12 (2) — 06 29 46 07 02 (2) — 06 50 63 98 01 (2) — +33 6 98 58 34 86 (2) — 06 64 25 33 96 (2) — 06 64 25 99 61 (2) — 03 23 69 63 32 (2) — 06 42 64 56 63 (2) — 24*63=36*42 (2) — 11x11 22x22 (2) — 08 99 63 29 31 (2) — 06 25 18 96 64 (2) — +33 6 30 96 42 28 (2) — 08 99 46 15 84 (2) — 13*62=31*26 (2) — 04 75 44 79 46 (2) — 06 69 43 03 31 (2) — 06 24 46 37 21 (2) — 1 (2) — Fax 04 98 10 68 69 (2) — +33969394959 (2) — Table de multiplication x12 (2) — +33 6 14 86 02 63 (2) — Ab*cd=ba*dc (2) — 1www69.com (2) — 12 53 63 64 (2) — 46*96 = 64*69???? (2) — Enigme 48 32 32 6 64 24 37 (2) — Cherche chiffres (2) — 06 86 53 01 20 (2) — Combien fais 93 x 34 (2) — 01 42 25 36 46 (2) — 06 07 69 12 32 (2) — (2) — 46*96=4416 (2) — 41 * 28 14 *82 (2) — +46*6*14 (2) — 06 69 32 42 52 (2) — 06 27 42 23 93 (2) — 3024 nombre entier (2) — 09 69 39 44 16 (2) — Enigme 12 24 35 46 54 63 74 (2) — (2) — 06 22 59 46 31 (1) — 01 64 63 98 33 (1) — 01 64 99 22 69 (1) — 04 69 35 25 43? (1) — 06 64 29 82 27 (1) — 01 44 69 35 47 (1) — 06-23-09-62-51 (1) — +33 6 25 14 14 98 (1) — 04 91 18 35 39 (1) — 096939 32 37 (1) — 7 10 15 22 32 44 59 76 86 (1) — +33 6 79 11 30 43 (1) — O1 45 69 86 69 o6 o8 35 95 67 (1) — 04 69 64 (1) — 01 44 41 19 26 (1) — Combien font 3 dizaines et 14 unites (1) — Jeux de logiques 99=43 (1) — Table de multiplication pour 96 (1) — 06 18 62 01 50 (1) — Enigme logique 0684=? (1) — 05 46 50 01 64 (1) — 04 86 64 53 35 (1) — 06 33 96 09 62 (1) — 02 51 69 69 86 (1) — 01 44 69 07 96 (1) — 08 99 46 52 06 (1) — 08 99 46 63 85 (1) — Why 36x42=63x24 (1) — 06 86 63 01 82 (1) — 06 59 23 46 96 (1) — 06 28 64 06 24 (1) — 06 86 48 63 32 (1) — 06 96 72 46 00 (1) — 68 41 81 65 41 98 69 47 84 98 81 45 68 enigme (1) — 06 23 64 58 26 (1) — Devinettes mathematiques si 8 x 8 font 54 combien font 84? (1) — 06 98 69 51 34 (1) — 06 64 19 31 26 (1) — 01 46 93 16 36 (1) — 06 10 68 82 96 (1) — 09 51 69 06 32 (1) — 06 19 64 03 01 (1) — 02 96 91 54 96 (1) — 06 34 68 31 96 (1) — 44 16 ou 24 48 (1) — 06 42 96 12 73 (1) — 06 64 28 39 69 (1) — +33 6 12 68 06 18 (1) — 06 37 69 64 11 (1) — Math enigme multipliant quatre nombres le produit vaut 3024 (1) — Tel 01 44 84 86 (1) — Probleme mathematique 34x86=43x68 (1) — 06 62 17 71 96 (1) — 12*42=21*24 (14 produit qui (1) — Exercices de maths je veux savoir dans: 46 dizaines et 27 unites quelles sont les nombres qui correspond a une devinette? (1) — 06 32 44 96 09 (1) — 06/23/56/96/62 (1) — Devinette 6+4= (1) — (1) — 06 52 63 51 33 (1) — Couples de nombres possedant la meme propriete (1) — Numero 09 69 39 33 07 (1) — 4 93 49 98 52 (1) — 06 69 26 10 86 (1) — 01 64 69 46 43 (1) — 0 899 46 33 76 (1) — 06 42 93 25 67 (1) — 816247296 serie (1) — 24 x 63 = 36 x 42 (1) — 06-29-69-47-64 (1) — 02 96 23 93 56 (1) — Annuaire inverse 06 50 84 63 26 (1) — 06 43 19 69 64 (1) — 06 62 28 09 12 (1) — (1) — 06 31 46 98 62 (1) — 06 22 04 30 68 (1) — 46* 96 = 64* 69 (1) — 06 68 69 69 98 (1) — 02 51 17 48 69 (1) — Table de 9 multiplication (1) — 08 99 46 82 13 (1) — 04 91 62 98 09 (1) — 06 29 18 36 63 (1) — 06 63 22 99 56 (1) — Gelule tableau (1) — Suites logiques 11x11=4 22x22=16 (1) — 06 69 16 98 22 (1) — 02 38 43 06 44 (1) — +33 6 87 57 79 36 (1) — 42 53 64 (1) — 01 53 43 72 96 (1) — 89 25 64 98 12 (1) — 33 6 17 32 79 91 (1) — (1) — Enigme 084 (1) — 02 41 96 23 12 (1) — 06 14 28 46 46 (1) — 06 63 63 46 58 (1) — 06 11 69 22 09 (1) — 06 98 00 30 32 (1) — 06-47-96-76-23 (1) — 06 50 91 46 62 (1) — (a+b) x (c-d) = (1) — Telephone 0969394959 (1) — 08 99 63 12 21 (1) — 06/36/98/62/96 (1) — La table de multiplication 31 31 (1) — 96 49 ? 45 16 23 ... (1) — 05 56 96 86 86 (1) — 06 21 96 91 23 (1) — 06 22 33 75 93 (1) — 06 98 23 93 46 (1) — 06 48 41 91 21 c qui (1) — 04 75 46 68 91 (1) — +33 6 98 27 01 36 (1) — 06 98 41 14 13 (1) — Suite logique 12 24 35 46 54 63 74 (1) — 05 96 48 21 69 (1) — La table de 3 multiplication (1) — (a-b)x(c-d) (1) — 02 96 33 06 39 (1) — 06 69 01 76 13 (1) — 02 96 28 75 71 (1) — Table de multiplication egale 61 (1) — 36 23 46 (1) — 01 46 62 39 36 (1) — +33 6 84 26 20 63 (1) — 06 48 42 69 95 (1) — 08 99 23 69 51 (1) — 06 32 69 34 36 (1) — 06 64 39 96 47 (1) — +06 08 48 21 43 (1) — 06 17 62 96 47 (1) — 06 62 33 28 64 (1) — 23x64 32x46 (1) — 09 54 09 84 98 (1) — 06 69 91 86 03 (1) — Probleme mathematique 36x42=63*24 (1) — La table de multiplication 64 (1) — 04 93 68 31 25 (1) — Multiplication 6 (1) — Devinette 99 +1 = 44 (1) — 0 6 68 82 35 51 (1) — 06 99 49 34 96 (1) — 06-28-64-26-69 (1) — 35 23 62 39 (1) — Latexo latex exos (1) — 06 50 63 41 36 (1) — +33 6 62 99 96 03 (1) — Equation pour trouver le chiffre des unites d un nombre dont on connait le chiffre des dizaines (1) — 08 99 46 18 13 (1) — 42 56 69 enigme (1) — Aqui est ce numero de telephone 04 93 26 96 13 (1) — 03 29 82 62 12 (1) — 12x42=21x24 23x96=32x69 hvad er resultatet (1) — 06 64 12 32 19 (1) — 02 98 46 68 86 (1) — 24 34 46 (1) — Multiplication 65 x 64 et 54 x 52 (1) — 07 86 43 91 51 (1) — Combien font 5693 + 1 unites (1) — Reponses enigmes 1022 possibilites (1) — 08 99 46 05 43 (1) — 01 39 59 32 00 (1) — 04 91 44 06 93 (1) — 01 34 98 96 62 (1) — 05 63 32 69 96 (1) — 06 15 96 31 28 (1) — Les table de multiplication 3 (1) — On considere le nombre b =64.. ou les chiffres des dizaines et des unites sont inconnus (1) — 02 35 46 79 95 (1) — 06 10 28 69 69 (1) — 00339 63 03 62 01 (1) — 01 48 06 32 46 (1) — 07 12 84 16 64 (1) — 06 08 25 96 79 (1) — 064 84 96 96 (1) — Chiffre 17 09 69 (1) — 06 19 79 98 46 (1) — 06 69 63 35 46 (1) — 06 07 43 62 87 (1) — 01 46 62 39 64. (1) — Tel 02 35 65 93 41 (1) — 06 23 14 28 93 (1) — 06 08 84 73 13 (1) — 06 36 63 (1) — (1) — Table de multipliquation 46 (1) — 01 46 93 44 79 (1) — Multiplication de 36 a 46 (1) — 69 ou 96 (1) — 01 64 69 48 63 (1) — 06 69 69 69 19 (1) — 06 10 99 46 15 (1) — 06 22 47 46 28 (1) — 09 64 06 62 95 (1) — 06 96 01 89 42 qui (1) — 06 34 27 64 22 (1) — Annuaire mobile 06 25 51 15 96 (1) — 06 29 64 24 48 (1) — 04 77 24 84 21 (1) — Proprieter leur produi ne change pa lorsq on permute leurs chiffres (1) — 08 99 46 33 76 (1) — 06 16 63 69 48 (1) — +33 6 30 96 86 32 (1) — 01 64 96 09 63 (1) — 09 63 69 36 06 (1) — 06 15 91 68 19 (1) — Quel est le nombre suivant cette serie : 12 24 35 46 54 63 74 (1) — Trouver la suite q e e a p s c e (1) — Table de multiplication de 1 a 34 (1) — 82+14=28x41 (1) — 06 98 82 64 12 (1) — 46 24 98 (1) — 08 99 46 51 36 (1) — 06 46 64 32 48 (1) — Casse tete produit 34x86=43x68 (1) — Les tables de multiplication de 34 25 62 48 94 (1) — 06 64 89 98 68 (1) — 06 50 91 43 28 (1) — 04 86 12 96 01 (1) — Tel 06 18 23 53 95 (1) — 06 64 63 63 86 (1) — 06 48 68 21 96 (1) — 06 64 44 27 91 (1) — A=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-98)(x-99)(x-100) que vaut a lorsque x=27? (1) — 06 62 10 01 89 (1) — Table de multiplication de 1a12 (1) — 03 84 36 79 32 (1) — 06 86 69 14 21 (1) — 06 69 03 93 06 (1) — 06 18 98 64 30 (1) — 06 63 67 96 96 (1) — 06 38 91 68 43 (1) — +33 (0)4 27 86 84 96 (1) —

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