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 #1 - 06-06-2008 23:59:56

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

L'angl magique

salut,
Soit ABC un triangle isocèle de sommet A,avec [BAC]=20°.
Soit D un point de [AB] tel que AD=BC. (voir figure)

Le but est de calculer l'angle [DCB] sans utiliser les fonctions sin,cos ou tan.

bonne réflexion!
http://img112.imageshack.us/img112/2966/trianglepy6.jpg



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 #2 - 07-06-2008 11:13:46

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3071
Lieu: Au sud du Nord

l'angle mzgique

comme le segment CD coupe la hauteur, médiatrice, bissectrice mediane en A à BC par son milieu O
le triangle AOC est isocèle donc son angle en C = 20/2 soit 10

Donc l'angle BCD = 80 -10 = 70

volia


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #3 - 14-06-2008 19:43:23

fredu02
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 24

L'angle magiqu

La bonne réponse est 70°
mais pourquoi le triangle AOC de  emmaenne est -il isocèle en O?
J'arrive pas à utiliser AD = BC.

 #4 - 20-07-2008 20:24:33

Nimzo
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 21

L'angle magque

Emmaenne

Appelons le point E milieu de CB.

Si on suis ce que tu dis AO = OC (triangle isocèle), et O milieu de AE, alors OC = OE... ce qui est impossible (la longueur de l'hypoténuse du triangle rectangle en E "CEO" ne peut être égale à l'un des coté).

 #5 - 08-09-2008 18:55:23

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

l'zngle magique

toddsalim rassure-moi... As-tu toi-même la réponse ? smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #6 - 09-09-2008 10:53:23

PeteZah
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 38

L'anlge magique

Je pense qu'il faut passer par une parallèle à BC passant par D, ce qui permet d'appliquer ensuite le théorème de Thalès, où apparaissent les longueurs BC et AD, mais pou l'instant, je n'aboutis pas

 #7 - 11-09-2008 17:16:00

PeteZah
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 38

k'angle magique

Euh, personne n'a la réponse?

 #8 - 11-09-2008 20:59:21

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

l'anfle magique

Après des heures de recherche et des mètres carrés de feuille couverts de formules et autres dessins, toujours pas moi sad


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #9 - 12-09-2008 09:58:05

PeteZah
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 38

L'agle magique

Je n'y ai pas passé autant de temps, mais le peu que j'ai fait me font tourner en rond avec des formules qui se mordent la queue

Et je ne vois pas comment utiliser l'égalité des longueurs efficacement à un moment (peut-être Thalès, mais bon...)

 #10 - 15-09-2008 20:22:55

Nimzo
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 21

L'agle magique

lollollollollollollollol

On a évidemment angle(ABC)=80°

Effectuons un déplacement (rotation dans le sens direct) du triangle ADC, de sorte que
A vienne en B,
D vienne en C, (oui, puisque AD=BC)
C vienne en C' (C' du même coté que A par rapport à BC).

Le triangle ABC' est isocèle en B (en effet AB=AC=BC' par construction)

En même temps, angle(ABC)-angle(C'BC)=80°-20°=60°

Le triangle ABC' est donc équilatéral.
=> AB=AC=AC' et les 3 points B, C, C' sont sur le cercle de centre A et de rayon AB.

L'angle BC'C est un angle inscrit qui intercepte le même arc (BC) que l'angle au centre BAC.
=> angle(BC'C)=10° (moitié de l'angle au centre)

Mais, par construction, angle(BC'C)= angle(ACD)

Or angle(BCD)= angle(BCA)-angle(ACD)

=> angle(BCD) = 70°

 #11 - 15-09-2008 20:29:20

Nimzo
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 21

l'anglr magique

Autre possibilité cool :

Construit le triangle BCA' avec angle BCA'=20° et CA'=AC=AB (CA' coupant AB).

Les deux triangle BCA' et DAC sont egaux (cas egal. des tr.).

L'angle ACA' mesure (80-20)=60° donc le triangle isocele ACA' est equilateral.

Donc angle BAA' mesure (60-20)=40°.

Le triangle BAA' qui est isocele a angle au sommet de 40°;donc angle AA'B mesure (180-40):2=70°.

Le triangle CA'A est equilateral donc angle CA'A mesure 60°;donc angle BA'C mesure (70-60)=10°.

Les angles DCA et BA'C sont egaux car tr.egaux;

Donc angle DCB mesure (80-10)=70°.

 #12 - 16-09-2008 19:25:02

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

L'anngle magique

Nimzzzo ! Je ne sais pas si toddsalim viendra ici donner une réponse, alors je me permets de prendre sa place et de t'adresser un immense BRAVO !

Comme je l'ai écrit, j'y ai passé des heures ; et j'avoue avoir abandonné et recherché sur le net.
Il s'avère que toddsalim n'a pas posé cette question qu'ici, et que jamais réponse n'a été donnée !

A ma connaissance, tu es le PREMIER !
Et j'ai pris une feuille de plus, j'ai suivi ta démonstration, et tu m'as complètement bluffé !!
Encore BRAVO big_smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #13 - 17-09-2008 00:14:31

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

L'angle magiqque

J'ai pas compris cette partie de la premiere explication:

Nimzo a écrit:

L'angle BC'C est un angle inscrit qui intercepte le même arc (BC) que l'angle au centre BAC.
=> angle(BC'C)=10° (moitié de l'angle au centre)

Mais la deuxieme est tres claire.

Bien vu.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #14 - 11-12-2009 22:08:31

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3330

L'ngle magique

Oui en fait c'est pas très compliqué!lol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #15 - 30-12-2009 13:44:19

Nimzo
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 21

L'angle mmagique

Bonjour,

Pour dhrm77, regarde ce site

http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … entre.html

ou recherche sous google "angle inscrit moitié"... c'est un théorème connu.

++

 #16 - 24-06-2010 15:06:12

jean
Visiteur

l'angle mzgique

toddsalim a écrit:

salut,
Soit ABC un triangle isocèle de sommet A,avec [BAC]=20°.
Soit D un point de [AB] tel que AD=BC. (voir figure)

Le but est de calculer l'angle [DCB] sans utiliser les fonctions sin,cos ou tan.

bonne réflexion!
http://img112.imageshack.us/img112/2966/trianglepy6.jpg

je pense que l'angle DCB est égal à 75 ° merci pour vos lumièrest

 

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