Nodgim, il faut réfléchir, dans ce cas...

FRiZ: ??? Je suis sûr que tu peux faire plus simple et surtout donner une valeur en degrés, même si cela n'est pas précisé dans l'énoncé.

Oui, c'est la bonne valeur, Gwen... mais il me manque une démonstration "simple" qui n'utilise pas le symbole racine.

C'est mieux que 90°, oui... mais ça ne tombe pas juste.

Dans un cube d'arête a, les diagonales mesurent $a\sqrt3$.

Le triangle formé par le centre des diagonales et 2 sommets d'un même arête à pour longueur: $\dfrac{a\sqrt3}2, \dfrac{a\sqrt3}2, a$.

Je trouve donc que:
$cos(\alpha)=\dfrac13, sin(\alpha)=\dfrac{2\sqrt2}3, tan(\alpha)=\dfrac1{2\sqrt2}, sin(\dfrac{\alpha}2)=\dfrac1{\sqrt3}$.

Mais impossible d'en tirer une valeur "propre".
Un valeur approchée est 70,53°.
Ou alors je ne cherche pas ce que l'on demande...

OK, nodgim. Qui sera le premier à me le démontrer sans le symbole "racine" ?

En passant par le produit scalaire, nul besoin du symbole racine...
Étant une bille en LaTex, je sens que je vais devoir vous convaincre en scannant mon brouillon !

Moi j'ai trouvé que ça valait 2 fois arc sin (1/rac3). Je vois pas trop la différence avec ta démarche....

Je suis un peu perdu.
J'ai dès le début donné $cos(\alpha)=\dfrac13$. C'est vrai que dans la même réponse j'ai aussi donné les sinus, ... avec des racines mais il y avait les 2. J'ai donc cherché plus compliqué.

Dans ta réponse tu donnes la même chose.

Veux-tu dire que l'on doit trouver autre chose que $\alpha=arccos(\dfrac13)$ sans racine carré ?

Bonjour,
Ce sont les diagonales d'un rectangle de côtés 1 et V2.
On a: cos a/2 = V2/V3 = V6/3.
Et donc: cos a = 2 cos² a/2 - 1 = 1/3.
Bon ok, j'ai utilisé le symbole racine carrée (V) dans la recherche de la solution, mais pas dans l'expression du résultat définitif: suis-je hors sujet ?
Bonne journée.
Frank

Je n'avais pas compris l'énoncé. Je pensais que tu voulais l'angle entre les diagonales des faces.. qui si je ne me trompe est égal a 60 degrés...
(angle FDA sur ton dessin)