Il n'y a que 3 solutions possibles aux rotations près

100% de bonne(s) réponse(s), c'est à dire 1 sur 1

Salut !

a) Alors d'abord, chaque face doit contenir (1+2+3+4+5+6+7+8)/2=18 points

b) Ensuite, le 1 et le 2 ne peuvent pas être aux extrémités de la même arête, car il faudrait alors compléter 2 faces avec 7 et 8 ce qui est impossible.

c) Enfin, il ne reste plus qu'à compléter les sommets en commençant par celui "diamétralement" opposé au 1.

Si on y place le 2, le 3 peut être soit sur la même arête que le 1, soit dans la diagonale d'une face, face au 1.
Sur la même arête, c'est impossible car alors il faudrait deux fois 6 et 8 sur 2 faces pour atteindre la somme de 18.
Le 3 est donc dans une diagonale. 6 et 8 complète les 2 autres sommets indifféremment (symétrie) de cette même face, le reste se construit tout seul.

Si on y place autre chose que le 2, alors le 2 ne peut se placer que dans la diagonale d'une face (voir le b) ).
On trouve alors facilement que l'on peut placer soit le 3 soit le 5 sans arriver à une impasse.

Conclusion, il y a 3 cubes constructibles !

Bonjour
Si la place de nombre (1) est toujours la meme   on peut trouver 18 , sinon  144 solutions.

La valeur 8 ne peut se trouver que sur une des 3 arêtes provenant de 1.
Par exemple comme ceci :


Les 3 autres arêtes parallèles à 1-8 doivent avoir une somme égale à 9 ce qui donne par exemple le cube ci-dessus.

On peut obtenir 2 autres configurations en intervertissant l'arête 6-3 soit avec 7-2, soit avec 4-5, ce qui donne 3 configurations.
Si je ne m'abuse, toutes les autres configurations conservant le point 1 à sa place, peuvent s'obtenir à partir de ces 3 configurations par rotation autour de l'axe 1-3 ou par symétrie autour des plans sécants passant par les arêtes 1-8, 1-7 et 1-4 et par le point 3 de mon exemple.

Merci pour cette découverte très intéressante .

Merci à tous pour votre participation. La somme d’une face fait effectivement 18. On trouvera donc sur deux faces opposées:
1+2+7+8 et 3+4+5+6
1+3+6+8 et 2+4+5+7
1+4+5+8 et 2+3+6+7
1+4+6+7 et 2+3+5+8
J’ai d'abord été surpris de trouver quatre possibilités, alors qu’un dé n’a que trois couples de faces. Mais le dernier couple rend impossible une somme de 18 sur les quatre autres faces. Au final on a bien trois solutions différentes aux rotations et symétries près.