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 #1 - 06-09-2011 17:08:16

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 824
Lieu: Seahaven island

Noued magique

Hello,

Est il possible que 3 boucles soient entrelacées ensembles de telle manière qu'elles ne soient pas séparables mais que si on en retire une, n'importe laquelle, alors les 2 autres ne soit plus attachées?

Est il possible que 4 boucles soient entrelacées ensembles de telle manière qu'elles ne soient pas séparables mais que si on en retire une, n'importe laquelle, alors les 3 autres ne soit plus attachées?

Astuce de dessins 2D d'un entrelacs:
http://www.prise2tete.fr/upload/Clydevil-entrelacs.JPG
Tout entrelacs peut se représenter en 2D en ne faisant jamais intervenir de croisement de plus de deux fils, avec un code couleur on peut facilement voir celui qui passe au dessus de l'autre.

Solution:
Spoiler : [Afficher le message] Le mot clef est brunnian links il en existe quelque soit le nombre de boucles, certaines constructions sont même clairement génériques:
http://www.knotplot.com/brunnian/inlines/page198.gif
Pour le cas n=3 on peut regarder borromean rings (attention au delà de 3 cette famille n'a plus la propriété voulue:
http://www.mathcurve.com/courbes3d/borromee/borromee1.jpg
Voila voila...



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#0 Pub

 #2 - 06-09-2011 18:56:50

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

noeid magique

Voilà un domaine où je suis totalement amateur, et pourtant il doit bien être possible de formaliser ça pour mieux visualiser ce qui se passe.

smile Je crois que ça marche comme ça:
http://www.prise2tete.fr/upload/w9Lyl6n-boucles_imbriquees.png

 #3 - 06-09-2011 20:54:21

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 824
Lieu: Seahaven island

Noeud magiqe

@w9Lyl6n: Autant il est assez clair qu'en retirant une des boucles le reste peut se dissocier autant j'ai vraiment du mal à me convaincre qu'il est indissociable avant ^^.

 #4 - 06-09-2011 23:53:10

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1929
Lieu: UK

Noeud magqiue

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-3rings.png


The proof of the pudding is in the eating.

 #5 - 07-09-2011 10:38:15

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

NNoeud magique

Bonjour,

Je connaissais le problème sous le nom de "noeuds Borroméens"

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-AnneauxBorromeens.jpg

http://auriol.free.fr/psychanalyse/borromeen-a-4.png

Mais le web me fait découvrir plusieurs aspects que l'on peut rapporter à ce concept !


http://fr.wikipedia.org/wiki/Anneaux_borrom%C3%A9ens
http://auriol.free.fr/psychanalyse/noeudbo.htm


Merci pour cette redécouverte !
A bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #6 - 07-09-2011 10:51:09

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 824
Lieu: Seahaven island

Noeud maggique

@NickoGecko: Ton premier exemple marche, les deux autres non a priori (au moins celui en bas à gauche ne marche pas) ce n'est pas la bonne famille smile c'est une cousine. PM sent.

 #7 - 07-09-2011 12:15:08

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

noeud magoque

OK, noté, merci pour le MP !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #8 - 07-09-2011 14:44:35

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,640E+3

Noeud amgique

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-4anneauxentrelaces.jpg

 #9 - 07-09-2011 15:22:32

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 824
Lieu: Seahaven island

Noeud maigque

@gwen:Je crois que si tu en retires une alors les 3autres sont encore solidaires.

 #10 - 07-09-2011 16:12:14

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,640E+3

noeud magoque

Pas faux , ça ne marche que pour vert et jaune... Sinon, il y a le classique en ligne :

http://auriol.free.fr/psychanalyse/fichiers-noeud-bo/brunnian.png

 #11 - 07-09-2011 16:28:38

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 489
Lieu: Ardèche

noeud magiqye

Question 1

Oui, on peut.
http://www.prise2tete.fr/upload/halloduda-boucles.jpg

Question 2

Plus tard

 #12 - 14-09-2011 09:10:49

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 824
Lieu: Seahaven island

noeid magique

Merci à tous les participants!
Solution ajoutée au post initial.

 

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