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 #1 - 13-11-2018 16:20:37

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3556

2 nombtes perdus à retrouver

Bonjour @ tous

Mon petit tableur a calculé les restes de la division par B entier naturel des 50 premiers multiples (de 1 à 50 ) d'un entier A, 0< A < B. J'ai trié ces nombres dans l'ordre croissant, mais perdu les valeurs de A et B.

Pourriez m'aider à les retrouver ?

Merci d'avance

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 #2 - 13-11-2018 19:06:32

enigmatus
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 535

2 nombres perdus à retroouver

Bonsoir nodgim,
A étant inférieur à B, c'est un des restes.
Les multiples de A inférieurs ou égaux à 1738 doivent aussi faire partie des restes.
Les valeurs possibles de A sont alors celles-ci :

Code:

  467  534  601  668  735  802  869  934
  936 1001 1003 1068 1070 1135 1137 1202
 1204 1269 1271 1336 1401 1403 1468 1470
 1535 1537 1602 1604 1669 1671 1736 1738

Des essais avec ces valeurs de A, et des valeurs de B>1738 me donnent :

Code:

A=467 B=1801

 #3 - 13-11-2018 19:22:13

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3556

nombres perdus à retrouver

Oui Enigmatus, c'est la bonne réponse, mais à la main, saurais tu le refaire ?

Il y a une propriété des restes successifs, bien utile ici, à exploiter.

 #4 - 13-11-2018 19:24:20

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3556

2 nombres perdus à reetrouver

Enigmatus, si tu me renvoies une liste similaire avec un autre A et B, bien que je ne sois pas programmeur, je retrouverais ces nombres.

 #5 - 14-11-2018 18:46:56

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 757

2 nombres perdu sà retrouver

Salut nodgim,

en regardant sur le tableur et en faisant quelques essais avec des nombres qui me paraissaient raisonnables, je suis tombé sur A=467 et B=1801.

Je vais regarder pour une méthode générale.

 #6 - 15-11-2018 08:48:34

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3556

2 nombres perus à retrouver

C'est la bonne réponse, Ebichu, mais il y a une méthode " sans essai ".

Question intermédiaire : quelle est la chronologie des intervalles entre 2 nombres ? Lequel arrive le dernier et où ?

 #7 - 16-11-2018 12:06:55

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 669

2 nomvres perdus à retrouver

Mon cerveau doit être éteint, j'ai du mal à comprendre l’énonce sad
Peux-tu me donner un petit exemple ?

 #8 - 17-11-2018 08:16:09

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3556

2 nombres perdus à rrtrouver

@ Godisdead

Exemple :

Liste des premiers multiples de 13 modulo 37 :

13
26
2
15
28
4
17
30
6
19

Puis trié dans l'ordre croissant : 2 4 6 13 15 17 19 26 28 30

A toi de retrouver 13 et 37 à partir de la liste triée.

 #9 - 18-11-2018 08:20:25

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2889
Lieu: Luxembourg

2 nombres perduus à retrouver

J'écris les écarts successifs entre ces restes triés dans l'ordre croissant.
Je repère la période cyclique que j'additionne: 7 x 65 + 6 x 2 = 467.
Le plus grand reste est 1738, puis le reste suivant devrait être 0.
Le modulo est donc: 1738 + 65 - 2 = 1801.
On cherche donc la liste des 50 premiers multiples de 467 modulo 1801.
A=467 et B=1801

 #10 - 18-11-2018 10:34:37

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3556

2 nombres perdus à rertouver

Salut Francky.

Je te crois sur parole, mais peux tu justifier tout cela en développant un peu ?

La méthode que j'emploie se sert aussi des écarts entre les nombres, mais d'une façon bien plus banale.

 #11 - 20-11-2018 07:51:00

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2889
Lieu: Luxembourg

2 nombres oerdus à retrouver

Quand on a repéré la partie cyclique (écarts successifs entre ces restes triés dans l'ordre croissant), on trouve facilement A par différence de deux nombres à la même position du cycle (ce qui revient au même d'additionner les écarts du cycle).
Par contre, trouver B me semble plus compliqué: l'explication donnée dans mon post précédent est d'ailleurs fausse, puisque le premier reste nul se produit pour 1801.
Affaire à suivre ....

 

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