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 #1 - 27-08-2007 18:31:00

EfCeBa
Administrateur
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rztrouver la fraction

Un petit jeu mathématique, je sais que certaines calculatrices peuvent le faire mais elle sont souvent rapidement bloquées.

Exemple : 3.333... = 10/3

Quelles sont les fractions dont le résultat est :

1) 1,111...
2) 2,111...
3) 3,14314314...
4) 4,5678956789...

Question subsidiaire wink
5) π (pi)

"..." signifie répétition du motif à l'infini.



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 #2 - 27-08-2007 19:14:55

Limenthia
C'est qui Limenthia ?
Enigmes résolues : 41
Messages : 1021
Lieu: Oxford

tetrouver la fraction

Spoiler : hop 1) = 10/3/3 (interdiction de dire que je triche)
sinon ya 10/9
2) = 19/9


Ca suffit pour l'instant, le conteur tourne big_smile


FRiZ dit : Mais j'y pense, Hulk ne peut pas présenter la météo

 #3 - 27-08-2007 19:29:11

Sophus
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 93

Retrouve la fraction

Spoiler : [Afficher le message]

1) 10/9
2) 19/9
3) 3140/999 (jai eu du mal pour celle la hmm)
4) ??

Pour le quatrième j'ai essayé tous les diviseurs jusqu'à 1 million hmm

La plus proche fraction que j'ai trouvé c'est 3156859/691097


Avec de la méthode et de la logique on peut arriver à tout aussi bien qu’à rien. [Pierre Dac]

 #4 - 27-08-2007 19:32:00

Limenthia
C'est qui Limenthia ?
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Retrouver la fracion

Hében sophus, comment trouve tu la fraction 3 par exemple aussi rapidement?


FRiZ dit : Mais j'y pense, Hulk ne peut pas présenter la météo

 #5 - 27-08-2007 19:38:22

Sophus
Passionné de Prise2Tete
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rerrouver la fraction

J'utilise Excel cool

Je multilplie le nombre à virgule par tous les nombres entiers les uns après les autres. Après je regarde si le nombre obtenu est entier ou non smile

Excel powaaaa big_smile


Avec de la méthode et de la logique on peut arriver à tout aussi bien qu’à rien. [Pierre Dac]

 #6 - 27-08-2007 19:48:25

Limenthia
C'est qui Limenthia ?
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Retrouverr la fraction

Pas con ^^


FRiZ dit : Mais j'y pense, Hulk ne peut pas présenter la météo

 #7 - 27-08-2007 21:12:59

EfCeBa
Administrateur
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Rertouver la fraction

Il y a une méthode mathématique rigoureuse pas très difficile à trouver.

 #8 - 27-08-2007 21:29:28

Sophus
Passionné de Prise2Tete
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retroucer la fraction

Bon ok j'ai trouvé la méthode toute bête ...

Spoiler : Number 4 !

Tu trouves combien de décimales reviennent en boucle et tu trouve ainsi le nombre de 9 du diviseur !
Après tu multiplie le nombre à virgule par le diviseur pour obtenir le nombre du dessus !

456785/99999




Par contre pi y a vraiment une fraction du type P/Q ? Chuis sur que c'est un truc super compliqué.

Spoiler : [Afficher le message] C'est pas une fraction du type P/999... en tout cas vu que les décimales de pi ne reviennent pas périodiquement (enfin il me semble).


Avec de la méthode et de la logique on peut arriver à tout aussi bien qu’à rien. [Pierre Dac]

 #9 - 27-08-2007 21:49:36

Sophus
Passionné de Prise2Tete
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retrouver la graction

Spoiler : Remarque sur pi

On a évidemment la formule

Périmètre = 2 * pi * rayon

d'où

pi = périmètre / diamètre


Mais soit le diamètre, soit le périmètre n'est pas un nombre entier. Donc ca va pas tongue


Avec de la méthode et de la logique on peut arriver à tout aussi bien qu’à rien. [Pierre Dac]

 #10 - 27-08-2007 22:02:06

EfCeBa
Administrateur
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Retrouver la fractioon

Sophus a écrit:

Par contre pi y a vraiment une fraction du type P/Q ? Chuis sur que c'est un truc super compliqué.

Tu as trop regardé le film Pi toi lol

Spoiler : METHODE DE CALCUL RIGOUREUSE
On a
3,14314314... = X
on multiplie par 1000 (10^nombre de chiffres dans le motif)
3143,14314... = 1000X
en les soustrayant
1000X - X = 999X = 3143,14314...-3,14314314... = 3140
d'ou X = 3140/999

Cela fonctionne pour tous les nombres rationnels c'est-à-dire égaux à un rapport de deux nombres entiers, ce qui signifie qu'ils ont forcément un motif qui se répète.

Pour les paresseux, voici un script qui retrouve la fraction tout seul.

 #11 - 27-08-2007 22:46:57

Sophus
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 93

retrouver lz fraction

Roooh ca c'est de la méthode big_smile

Ma technique c'était un peu la même chose mais un peu au feeling ...

Sinon concernant pi (non j'ai pas vu le film hmm) ta question était un piège pour embrouiller l'esprit ? Parce que j'ai surfé un peu sur le net et ya pas de fraction égale à pi neutral Ou alors j'ai loupé quelque chose ...


Avec de la méthode et de la logique on peut arriver à tout aussi bien qu’à rien. [Pierre Dac]

 #12 - 28-08-2007 00:50:33

EfCeBa
Administrateur
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tetrouver la fraction

En fait, le but de l'homme dans ce court métrage est justement de trouver le motif redondant dans les décimales du nombre pi d'où mon allusion au film !

Ne cherches pas plus, cela fait des années que l'on cherche à connaitre la énième décimale de pi et les super-ordinateurs n'ont cessé de faire des tonnes de calcul sans résultat. Pi est, à ce jour, toujours un nombre irrationnel, impossible de lui trouver une fraction de deux nombres entiers à laquelle il est égal.

C'était donc une question subsidiaire piège big_smile

 #13 - 28-08-2007 08:32:14

Limenthia
C'est qui Limenthia ?
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retroiver la fraction

Erf je savais que j'aurais du faire math sup ^^


FRiZ dit : Mais j'y pense, Hulk ne peut pas présenter la météo

 #14 - 28-08-2007 09:18:38

Sophus
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
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Retrouve rla fraction

C'est bien ce qu'il me semblait smile


Avec de la méthode et de la logique on peut arriver à tout aussi bien qu’à rien. [Pierre Dac]

 #15 - 21-10-2009 09:32:13

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

retrouvrr la fraction

Salut, Merci Ef' j'aime beaucoup ce type de recherche mais malgré cela je n'ai que 10/20 ^^'

1) 10/9
2) 19/9
3) & 4) Je ne sais pas mais je vais maintenant regarder les réponses des autres.

 #16 - 06-04-2010 23:12:36

Kelynoou!
Visiteur

Retrouve rla fraction

Facilee!

 #17 - 28-05-2011 21:50:31

Toutatis29
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

retrouver ka fraction

J'ai justement un problème avec les deux méthodes proposées ici: pour mon DM de maths je dois trouver une fraction pour un nombre avec l'entier égal au nombre de lettres dans son prénom, et les décimales infinies avec mon jour et mois de naissance (les zéros étant compris). Le nombre donné revient donc pour moi à 3,08020802...
J'ai utilisé la dichotomie pour me rapprocher et d'autres choses...
Pour simplifier, pourriez-vous me donner la méthode pour trouver la fraction de 3,08020802... ?

 #18 - 28-05-2011 22:53:25

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

retrouver la feaction

Spoiler : [Afficher le message] 1) 10/9
2) 19/9
3) 3140/999
4) 456785/99999
5) [E(pi*10^n)-3]/9(n)
avec
E(x) la parti entière de x
et
9(x) 9 fois la somme sur les puissances de 0 à x des puissances de dix.


EUh...

Mais c'est vieux en fait ce truc.

 #19 - 28-05-2011 22:57:03

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

rerrouver la fraction

Sur un post du Ch'Ef (EfCeBa), il t'explique la méthode qu'il utilise... La voici avec un autre exemple de nombre à mettre en fraction: 3,143143143143...

On a
3,14314314... = X
on multiplie par 1000 (10^nombre de chiffres dans le motif)
3143,14314... = 1000X
en les soustrayant
1000X - X = 999X = 3143,14314...-3,14314314... = 3140
d'ou X = 3140/999

Pour ton problème, il te faut d'abord utiliser une astuce te permettant de faire apparaitre un motif de N chiffres qui se répète. Je vais t'aider un peu en te disant qu'il faut soustraire un nombre entier à 3,080208020802... (Il te reste à trouver quel entier)

Ensuite, tu appliques au résultat de ta soustraction la même méthode que celle que je t'ai citée. Attention au nombre de chiffres du motif, ce n'est pas forcément le même que dans l'exemple précédent.

Tu trouveras ainsi une fraction, mais n'oublie pas à la fin d'ajouter à nouveau le nombre entier que tu avais soustrait au début. Une petite somme pour conclure (ta fraction + ton entier ajouté = la fraction à trouver)

J'espère que c'était suffisamment clair...

PS: je te donne l'adresse de mon compte Paypal en message privé... 10€ l'aide au devoir, c'est moins cher qu'avec Acadomia non ??? wink


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #20 - 28-05-2011 23:47:47

Toutatis29
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

Retrouevr la fraction

Merci beaucoup, il fallait tout bêtement soustraire 1 au début ce que je n'avais pas fait auparavant. Malheureusement, en tant qu'humble lycéen pauvre et démuni, je ne possède pas de carte bancaire.

 #21 - 29-05-2011 00:00:59

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Retrouver la fracttion

Pas grave je prendrai sur l'argent de poche que tes parents te donnent... lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #22 - 27-08-2011 11:54:27

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

reteouver la fraction

Bjr à tous,
Par curiosité, j'ai trouvé 3) et 4) par la méthode des fractions continues.

pour 3,143143143
    1    0
    3    1
    19    6
    22    7
    1559    496
    1581    503
    3140    999

pour 4,567895679
    1    0
    4    1
    5    1
    9    2
    32    7
    169    37
    370    81
    9789    2143
    10159    2224
    446626    97775
    456785    99999

pour pi, on sait qu'il ne peut s'écrire sous la forme p/q, mais ça donnerait :
    1    0
    3    1
    22    7
    333    106
    355    113
    103993    33102
    104348    33215
    208341    66317
    312689    99532
    833719    265381
    1146408    364913
    4272943    1360120
    5419351    1725033

 

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