tu les aligne toute

Et ben il est pas pâtissier pour rien! Il peut toujours attendre mais avec 5 bougies, tu pourras toujours en isoler une qui sera en dehors du quadrilatère convexe formé par les 4 autres.

Une petite démo?
Appelons les bougies par leurs prénoms A, B, C, D et la petite dernière E.
Considérons le quadrilatère ABCD. S'il est non-convexe, alors on peut supposer que A est inclus strictement dans le triangle BCD (quitte à renommer les bougies!). Dans ce cas, où que l'on place E, on aura forcément un des quadrilatères BACE, CADE et DABE qui sera convexe. En effet, les demi-droites [AB), [AC) et [AD) partagent le plan en 3 parties. Si E est dans la partie bordée par [AB) et [AC), alors BACE est convexe. De même, si E est dans la partie bordée par [AC) et [AD) (respectivement [AD) et [AB) ), alors CADE (resp. DABE) est convexe.
Convaincu Vasimolo? (J'avais fait une erreur dans l'ordre des lettres pour les quadrilatères, c'est corrigé.)

J'ai oublié de préciser que 3 bougies ne devaient jamais être alignées car c'est mal

Vasimolo

je pense que c'est impossible, car au debut, on est obligé de faire un quadrilatère concave, donc on peut former 4 triangles, et nimporte ou ou on placera la 5eme, elle sera dans "la zone de convexité du quadrilatère"
Mon explication est INCOMPREHENSIBLE, mais bon ;

Pour moi c'est impossible.

Placant 3 points non alignés, le quatrième doit être dans le triangle formé par les trois points.

Ce point central forme 3 triangles avec les côtés du triangle initial, et le 5ème point devrait être dans les 3 à la fois, ce qui est impossible sauf si on plante la derniere bougie sur la quatrième... Mais 3 bougies seraient alignées.

Je propose de planter les bougies en vrac que la pauvre petite puisse les souffler un jour.

On pose 3 bougies non alignées qui forment un triangle non plat.
La 4ème et la 5ème doivent être alors dans les angles externes (prolongations derrière chaque angle du triangle).
Quelle que soit la configuration, je ne trouve pas de solution.
Est-ce qu'on a le droit à un gâteau d'anniversaire à la surface non plane ???

je dirais que c'est impossible:

on place 3 bougies non alignées A,B,C.
elles forment un triangle
la seule façon d'en placer une 4ème (D) sans créer de quadrilatère convexe et sans en aligner 3 est de mettre D dans le triangle (A,B,C)

la seule façon d'en placer une 5ème (E) sans créer de quadrilatère et sans en aligner 3 est de mettre E dans chacun des triangles (A,B,C), (A,B,D), (A,C,D), (B,C,D) ce qui est impossible à moins de superposer D et E ce qui (je suppose est interdit)

PS : je suppose aussi que si deux bougies sont collées l'une à l'autre cela définit un segment, très court, mais un segment quand même.

Oui, difficile d'envisager une autre réponse...

Bonsoir

Je ne vous cache pas que je n'ai pas tout lu , je sais c'est mal . La difficulté dans ce type de problème est de trouver une justification propre comme dans le problème des trois maisons à alimenter en eau-gaz-electricité : le grand Euclide lui même avait "admis" implicitement l'axiome de Pasch .

Voilà comment j'avais vu les choses :

On considère C l'enveloppe convexe de l'ensemble formé par les cinq bougies et il y a alors trois cas :

1°) C est un quadrilatère : no comment
2°) C est un pentagone et on obtient un quadrilatère en supprimant n'importe quelle bougie .
3°) C est un triangle avec deux bougies à l'intérieur et la droite passant par ces deux bougies coupe deux côtés du triangle . Il suffit de supprimer le sommet commun à ces deux côtés pour trouver un quadrilatère convexe .

Merci pour la participation

Vasimolo