Ben non. c'est au dessus du record actuel

(Je viens de vérifier, en effet c'est 62,8 billions)

Pas sûr d’avoir bien compris la question…mais je tente 3,14159 suivi de n’importe quels chiffres jusqu’à faire cent billions de décimales (par exemple que des 0) ??
En utilisant les 5 premières décimales de Pi, je devrais avoir un écart inférieur à 1/100’000.

Je précise qu'il s'agit ne s'agit pas d'une erreur sur pi (la solution serait triviale et donnée par certains avec le jugement qu'elle mérite (sourire)², et le défi serait inexistant), mais bien concernant les décimales données.

Elles s'appuient sur le fait
(merci de démontrer le contraire, je suis toujours heureux de congédier une erreur)*
que les décimales de pi peuvent s'apparenter du point de vue de leurs collections de chiffres, à un tirage aléatoire.

Alors d’une on ne peut pas prouver le contraire d’un fait. C’est un fait.
De deux, on ne peut pas non plus énoncer un constat comme étant un résultat prouvé. C’est donc plutôt à toi de prouver ton résultat.
De trois, aléatoire ne signifie pas équiprobable. Et là encore rien ne le prouve. Je renvoie les sceptiques à se documenter sur la loi de Benford par exemple : c’est certes un constat empirique mais enfin ça montre bien que parfois l’intuition concernant l’aléatoire est fausse.

Pour ne pas rester dans l’abstrait : tu poses en constat que Pi serait un « nombre normal en base 10 » - phrase qui correspond peu ou prou à ton affirmation, en l’espèce que tout chiffre est équiprobable.
Je te renvoie donc à la page Wikipedia de Pi. Il y est justement mentionné « Par ailleurs, le développement décimal de π ouvre le champ à d'autres questions, notamment celle de savoir si π est un nombre normal, c’est-à-dire que ses successions finies de chiffres en écriture décimale sont équiréparties. A fortiori, π serait alors un nombre univers, ce qui signifie qu'on pourrait trouver dans son développement décimal n'importe quelle suite finie de chiffres. En 2006, il n'existait pas de réponse à ces questions »
Je te confirme qu’en 2022 non plus.

Alors ok, pour être 100% formel et factuel, je sais que je n’ai pas prouvé que ton résultat est faux
Mais enfin si tu as une démonstration de la normalité de Pi, je connais une ou deux revues dans lesquelles tu pourrais publier un article qui fera date !

Edit : merci ceci dit. Grâce à cette page Wikipedia je viens de retrouver le nom de Jean-Luc Delahaye, que je n’arrivais pas à retrouver depuis deux mois !

En réfléchissant encore à propos de la réponse de Scarta
j'ai pensé à la fourmi de Langton et à ce qui finit par "émerger" de son "comportement"
On peut effectivement imaginer que de cette régularité dans l'équipartition des chiffres de 0 à 9 dans l'écriture de pi en base 10, puisse émerger ici aussi une singularité non apparente dans les 64 billions premières décimales.

Je penche pour l'inexistence d'une telle singularité, pour une raison qui s'éloigne un peu de la rigueur mathématique (quoique), à savoir le sens même du nombre pi, rapport de deux grandeurs qui n'ont rien du monde "numérique", lieu de la discontinuité par excellence, et qui ont tout du monde analogique, qui lui n'est pas en rupture.
Là aussi, cela m'enrichirait que l'on conteste cet argument.
...

(Où se situe ce rien ?)

L'analogie dont je parle
réside dans la définition de pi
l'essai de traduction de ce "rapport" qu'il y a entre le cercle et le carré
par un nombre que l'on ne parvient pas à cerner par un calcul aussi compliqué qu'il soit
ne me semble pas pouvoir faire émerger une singularité (indice en est les billions de décimales "mornes")
Nous sommes là dans ce qui précède la conjecture, laquelle précède la preuve
à savoir l'intuition (sourire)²

___
Pas plus que la théorie de l'émergence de la conscience, à partir d'automatismes très compliqués, ne me semble plausible. (passage du compliqué au complexe)

(En espérant ne pas avoir exabusé par des propos borderline   /mathématiques)

ok j'ai compris ce que j'avais pas compris : en fait, je fais des maths
Attention, je n'ai rien contre la poésie hein. C'est juste que c'est pas mon truc, au même titre que la calligraphie ou le saut à la perche.

Mais... si je puis me permettre, tu auras tout autant de mal à cerner toutes les décimales de "racine de deux" que celles de Pi, et c'est pourtant la diagonale d'un bête carré de côté 1.

scarta a écrit:

ok j'ai compris ce que j'avais pas compris : en fait, je fais des maths
Attention, je n'ai rien contre la poésie hein. C'est juste que c'est pas mon truc, au même titre que la calligraphie ou le saut à la perche.

Mais... si je puis me permettre, tu auras tout autant de mal à cerner toutes les décimales de "racine de deux" que celles de Pi, et c'est pourtant la diagonale d'un bête carré de côté 1.

Oui, je suis content que tu sois venu sur ce terrain là
qui permet pour revenir à la notion de rapport
de cerner la différence qu'il y a entre
- D'une part le rapport du côté du carré sur sa diagonale (ou l'inverse ... qui donne un quotient ayant la même signification ... un rapport du même "calibre")
(Ou encore du périmètre du carré et du plus grand triangle inscrit)
- Et d'autre part le rapport de l'aire du carré et de celui du cercle circonscrit.

Dans l'un des cas on obtient un nombre d'une autre qualité, pas une bête racine carrée, mais un nombre transcendant (sourire)²

Tu nommes poésie l'utilisation que je fais de ce que l'on trouve dans les mathématiques à un autre niveau - comme le sens profond du mot rapport  (je fus prof de maths) ce que dans le PEI (Programme d'Enrichissement Instrumental : méthode de remédiation cognitive) on nomme transposition ou principe de généralisation.
En France on fait des maths pour les maths, sans vraiment transposer et donner du sens aux concepts.
C'est pour cela d'ailleurs que les fondamentaux (le point, la droite, etc.) ne sont plus en enseignés, mais utilisés
On mettait trop en danger l'élève (sourire)² avec des notions comme le zéro du point et l'infini de la droite.
(Ce qui donne au niveau compréhension des nombres et des étendues, des trucs comme :
"le dépassement d'un mobile qui va plus vite qu'un autre, dure un certain temps pendant lequel les deux mobiles sont sur une même ligne"
avec impossibilité d'en décoller
" si si c'est un temps très court mais il existe !" ... jusqu'à disjoncter.

Donc pour en revenir aux rapports
Le rapport de la circonférence de deux cercles montre leur grande parenté
Le rapport du côté d'un carré sur sa diagonale met en évidence un irrationnel
(ou de l'aire d'un triangle équilatéral et du carré dans lequel il est inscrit(!))
Le rapport de l'aire d'un carré et de celui du cercle qui lui est circonscrit ... transcendance.

La difficulté que tu évoques dans la "saisie" des décimales
est de nature différente même si notre compréhension insuffisante à ce jour
du coeur de ces nombres ne nous permet pas de le percevoir comme on peut le faire pour
un nombre entier
un nombre à l'écriture décimale finie
un nombre à l'écriture décimale périodique

Merci pour ton graphique et la recherche que tu as faite
Je n'ai pas vérifié aussi loin ... et je vois grâce à tes résultats
que j'ai failli être présomptueux (sourire)²
___
Une question hors sujet
considères tu qu'il existe "une heure" qui est à la fois aujourd'hui et demain
ou que c'est seulement une façon de parler ? (minuit et 0h00)
("Cantor a tort" ?)