Enigme Confinement de PORTALS! @ Prise2Tete

Clydevil · #1

Hello,

Jouons avec des portails!

(ma traditionnelle image de motivation mais qui sert à rien)

Details techniques:
-on se trouve dans un monde 2 dimensions.
-les portails fonctionnent par paires (on rentre dans l'un on sort de l'autre)
-les portails sont des segments (de taille unique) car le monde est 2D (orientés car il n'y a que d'un cote du segment qu'on "rentre" ou "sort")
-lorsqu'un truc rentre dans un portail E avec une vitesse relative v (par rapport a E) il sort de son portail sortie S avec une vitesse relative v (par rapport à S)
-Il n'y a pas de gravite on se trouve dans l'espace.
-Tout object en translation rectiligne uniforme le reste.

On va considérez une situation à plusieurs paires de portails.
On va faire passer les portails de certaines paires dans des portails d'autres paires.

L'objectif:
Construire une situation ou tous les portails sont animés d'un mouvement rectiligne uniforme (tout bouge) mais qui reste bornée (en gros il y a toujours un portail qui va aller en repêcher un autre pour le "ramener" en le téléportant avant qu'il ne derive dans l'espace)

Est-ce possible?

Si un seul des portals est fixe, est-ce possible?

Bonne chance!

caduk · #2

Si un portail A rentre dans un portail B, est ce le seul à bouger ou est ce que le jumeau de A subit la même translation?
Si deux portails d'entrée se rencontrent, lequel se téléporte? Les deux?
(Je ne suis même pas sûr d'avoir bien saisi les segments... On est bien d'accord qu'un segment, c'est une paire de portails, et non pas un portail? )

Clydevil · #3

@caduk:
En 3d un portal c'est une surface. donc en 2d un portal c'est un segment.

Il n'y a jamais 2 portals qui se rentrent dedans l'un l'autre, il y en a toujours un qui rentre dans l'autre. (A un moment du mvt un des portals a son extremite qui touche l'autre segment entre ses extremites. c'est le premier qui rentre dans le second)

Clydevil · #4

@Tout le monde:
Apres avoir trouvé la reponse à la question initiale c'est moins "dingue" que je n'aurais imaginé. J'ai donc ajouté la question subsidiaire:
Si un seul des portals est fixe, est-ce possible?

et comme, suite a la reponse a la question principale, l'enigme me botte moins, je vais laisser le timer d'enigme finir dans 2h. Ca laissera les puristes eventuellement s'amuser avec....
Au final pour cette enigme je suis decu de la realite mathematique.

caduk · #5

Ok, je pense avoir une solution.
Supposons par l'absurde qu'il existe une configuration de portails tous mouvants et bornée. Traçons l’enveloppe convexe des trajectoires des portails.
Les trajectoires étant rectilignes, en obtient un polygone (à moins d'une configuration bizarre qui ne soit pas périodique, mais ça ne changera pas grand chose au raisonnement.)
Analysons ce qu'il se passe à un sommet du polygone.
Deux cas:
Soit il y a une seule trajectoire passant par ce sommet sortira forcément du polygone (dans le futur ou le passé). (A moins d'un cas limite ou un portail l'intercepte, mais alors le même raisonnement s'applique sur ce portail.) Il y a donc forcément un portail fixe dans le coin. Comme il y a au moins 3 coins, il faut au moins 2 portails fixes (un portail fixe peut créer 2 coins).
Il est facile de trouver une configuration à 2 portails fixes...

Clydevil · #6

@caduk: oui tout à fait

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#1 - 05-07-2019 11:22:58

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