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 #1 - 12-10-2007 02:13:22

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

l'histoite de chapeaux de sam loyd

A la fin d'une soirée. le serveur d'un bar se retrouva avec 7 hommes dans l'incapacité de reconnaitre leurs chapeaux, et avec leurs 7 chapeaux. Il dû, à regret, laisser prendre un chapeau au hasard à chacun de ses derniers clients. Le lendemain il apprit qu'aucun deux ne prit le bon chapeau. Quelle est la probabilité qu'aucun des 7 hommes, ayant pris un chapeau au hasard, n'ait pris le bon ?

Attention, on ne demande pas la probabilité individuelle de prendre le bon chapeau, mais la probabilité totale que personne n'ait pris le bon.

Question subsidiaire: Si le nombre de personnes (et chapeaux) augmente, est-ce que la probabilité qu'aucun d'eux ne prenne le bon chapeau augmente ou diminue ?

============================
Excellente réponse de EfCeBa (complete avec reponse subsidiaire correcte)

Mauvaise reponses des autres. ;-)



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#0 Pub

 #2 - 13-10-2007 11:16:44

freedomAO
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 12
Lieu: Vottem; Liège; Belgique.

'Lhistoire de chapeaux de Sam Loyd

chacun des hommes a 1 chance sur 7 de retrouver son chapeau
si le nombres de personnes augmente la probabilitee augmentera aussi == x homme = 1 chance sur x

 #3 - 13-10-2007 13:26:06

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

l'histoore de chapeaux de sam loyd

Je dirai 6!/7!=1/7

Et donc pour n personnes p=1/n, la probabilité diminue si n augmente.

 #4 - 13-10-2007 22:33:00

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

l'histoire de chapeauw de sam loyd

Bon j'ai réfléchi un peu plus, mais je n'ai pas encore le raisonnement exact et sans faille.

nb personnes | combinaisons possibles | combinaison sans aucun propriétaire | probabilité
1    1    0    0
2    2    1    0,5
3    6    2    0,333333333
4    24    9    0,375
5    120    44    0,366666667
6    720    265    0,368055556
7    5040    1854    0,367857143
8    40320    14833    0,367881944
9    362880    133496    0,367879189
10    3628800    1334961    0,367879464
11    39916800    14684570    0,367879439

sachant que le raisonnement par récurrence donne :
combinaisons possibles : A(n) = n*A(n-1)
combinaison sans propriétaire : A(n) = n*A(n-1)+(-1)^n

Ainsi on peut voir que la probabilité tend vers 1/e lorsque le nombre de personnes tend vers l'infini.

 #5 - 13-10-2007 22:55:08

Sophus
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 93

l'histoire de chapeaux fe sam loyd

Spoiler : [Afficher le message]

Hmmm je dirais

6/7*5/6*4/5*3/4*2/3*1/2

Soit 1 chance sur 7


Et pour la question subsidiaire : la probabilité diminue !


Avec de la méthode et de la logique on peut arriver à tout aussi bien qu’à rien. [Pierre Dac]

 #6 - 13-10-2007 23:23:59

bidipe
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1083
Lieu: Côte basco-landaise

L'histoire de chapeax de Sam Loyd

quelle est la prob qu'il y ait plein de fautes d'orthographe dans l'énoncé ? lol
========> []

 

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