Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 05-02-2010 23:34:12

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

ttois câbles + 3 indices

Bonsoir smile

Un problème inspiré d'un sangaku .

On veut faire passer trois câbles ( dont deux ont la même section ) , dans une gaine partagée par une cloison suivant le schéma ci-dessous :

http://img64.imageshack.us/img64/8944/lestroiscbles.jpg

Si on note a et b les rayons des câbles jaunes et bleus , quel doit être , en fonction de a et b , le rayon c de la gaine contenant les trois câbles ?

L'exercice n'est pas facile mais ne demande pas de connaissances mathématiques supérieures à celles du collège tongue

Amusez-vous bien smile

Indice 1 :

Spoiler : [Afficher le message] Observer attentivement les mesures dans le rectangle noir smile

http://img171.imageshack.us/img171/8969/indice1.jpg


Indice 2 :

Spoiler : [Afficher le message] Sans commentaire smile

http://img685.imageshack.us/img685/1342/indice2.jpg


Indice 3 :

Spoiler : [Afficher le message] Pythagore

http://img297.imageshack.us/img297/5084/indice3.jpg


PS : vous pouvez tester votre calcul dans le cadre ci-dessous avec a = 6 et b = 9 alors c = ? ( mais l'objectif est le cas général  !!! )

Vasimolo



Annonces sponsorisées :

 
Réponse :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 06-02-2010 23:22:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

Trois cbâles + 3 indices

J'ai ajouté un indice qui devrait débloquer la situation , mais attention , malgré les apparences , les sangakus ne sont jamais simples big_smile

Vasimolo

 #3 - 06-02-2010 23:25:58

MMORgan
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 172

Trois câbles + 3 indicse

Apparemment ton problème n'a pas l'air de passionner les foules donc je vais essayer de m'y mettre, il semble intéressant mais pas évident.

On montre que la meilleure façon de poser les trois cercles est celle décrit sur le dessin (ça se voit bien visuellement...)
On note #C le cercle recherché et O son centre.
A et B les centre du petit et grand cercle du bas, respectivement. Et A' le centre du petit cercle du haut.
On a [OA), [OB) et [OA') coupant #C ...

Ainsi, on arrive a déterminer un point de #C : le point intersection entre la médiatrice de la cloison et le cercle du haut (n'appartenant pas à la médiatrice).
Il en reste deux à obtenir...

J'essaie de faire le cas a=b mais j'ai rien de probant.

Avec l'indice 2 et un coup de Pythagore
c= (a+2b)²/(4b)
Il faut donc seulement justifier le ptit rectangle.
Est-ce que c a une signification géométrique, ou autrement, est-ce qu'il existe une preuve géométrique de ce résultat ? (ce que j'ai fait c'est très calculatoire et analytique)

 #4 - 06-02-2010 23:40:39

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 941

Trois âcbles + 3 indices

L'indice permet d'avancer valablement, merci cool mais je soupçonne une méthode plus expéditive que la mienne...
Avec trois fois Pythagore, j'écris qu'une longueur vaut la somme de deux autres et je simplifie par 2*rac(a).
[TeX]sqrt{ c-2a } + sqrt{ c-b-a } = sqrt{ b }[/TeX]
J'en tire... si on m'y pousse lol :
[TeX]c = a + b + \frac {a^2}{4b}[/TeX]
N.B. : Ce calcul ne vaut plus si b<a/2 car la configuration dans le rectangle noir est différente : le petit câble bleu flotte dans le trou ! Je m'en suis aperçu en essayant de faire tendre b vers zéro...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 09-02-2010 00:06:47

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

Trois câbles + 3 indicse

Dernier indice ! Il reste un peu de calcul à faire mais pas trop smile

Vasimolo

 #6 - 09-02-2010 01:17:54

MMORgan
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 172

Trois câblse + 3 indices

Preuve des longueurs du rectangle :
Les extremités du triangle sont les centres des trois cercles qui se trouvent là (dont celui à trouver).
Le premier côté du triangle mesure bien c-b puisque c'est le segment est situé sur un rayon du cercle #B et du cercle #C. Idem pour la longueur c-a. Idem pour la longueur c-2a avec le diamètre du cercle du haut.
Après le a+b est amusant puisque c'est simplement la somme des rayons smile, puisqu'on sait que les deux cercles sont tangeants.

Maintenant 2a+b-c est facile puisque le cercle #B touche la cloison donc on a pris la longueur l vérifiant l+c-2a=b.

De l'autre côté, on a 3a-c puisque 3a-c+c-2a=a et la petit cercle touche la cloison également. Et enfin on a le b-a en bas à droite.

Avec un peu de motivation l'indice 2 n'était pas nécessaire :]


On passe d'un problème compliqué avec des cercles dans tous les sens à un problème avec des carrés et des rectangles classique. J'aime bien les maths smile Merci pour cette énigme.

MMorgan

 #7 - 12-02-2010 16:21:39

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2130

trois câbled + 3 indices

Ardu!

par Pythagore

(x+y)^2 = 4ab
x^2=4a*(c-a-b)
y^2= 4a*(c-2a)

b^0,5 = (c-2a)^0,5+(c-(a+b))^0,5

Allo Wolfram:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=b^ … a-b%29^0.5

c = (a^2+4 a b+4 b^2)/(4 b)

Pour a=6 et b=9:

c=16


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #8 - 13-02-2010 09:32:49

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

trois câbles + 3 indiczs

MMORgan a écrit:

il semble intéressant mais pas évident.

Non, on dit : "très sympa, mais pas si facile", m'enfin roll


http://enigmusique.blogspot.com/

 #9 - 13-02-2010 12:00:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

trois câblzs + 3 indices

Dur dur dur hmm

Mais ça m'a permis d'apprendre ce qu'est un sangaku, et j'ai trouvé un article sympa sur le théorème japonais :

http://www.inclassablesmathematiques.fr … .html#more


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 13-02-2010 20:15:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

Trois câbless + 3 indices

Je suis sans internet depuis 48 heures mais je réponds dès que j'arrive à squatter la ligne de mon voisin big_smile

En tout cas merci aux participants smile

Vasimolo

 #11 - 14-02-2010 22:58:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

Trois cââbles + 3 indices

Une réponse rapide smile

[latex]x^2=4a(c-a-b)[/latex] , [latex]y^2=4a(c-2a)[/latex] et [latex](x+y)^2=4ab[/latex] donc [latex]\sqrt{b}=\sqrt{c-a-b}+\sqrt{c-2a}[/latex] et [latex]2\sqrt{b(c-2a)}=2b-a[/latex] soit [latex]c=\frac{(a+2b)^2}{4b}[/latex] .

Un complément : faire le dessin à la règle et au compas .

Je conseille à ceux qui aiment la géométrie de fouiller sur la toile en cherchant "sangagu" .

Inutile de connaître le japonais , on devine généralement aisément la question .

http://img97.imageshack.us/img97/6234/sanstitreycl.jpg

C'est le deux qui m'a inspiré l'énigme . J'ai aussi trouvé les autres sauf le dernier : avis aux amateurs smile

Merci pour la participation et bravo à ceux qui ont trouvé smile

Vasimolo

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Un berger a 10 moutons, ils meurent tous sauf 9, combien en reste-t-il ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Sangaku college (37) — Sangakus (16) — Sangaku (13) — Sangaku solution (10) — Sangaku facile (7) — Sangaku geometrie -geometry (6) — Dessin section d un cable (6) — Sangaku enigme resolue (5) — Calcul sangaku japonais (5) — Sangagu (5) — Sangaku japonais (5) — Enigme sangaku (4) — Sangaku enigme (3) — Sangaku exercice maths (3) — Affiche image geometrie theoremes (3) — Go sangaku maths (3) — Enigme avec 3 indice (2) — Enigme cables (2) — Facile sangaku (2) — Sangaku facile triangle droite carr2 coll7ge (2) — Dessiner une sangaku (2) — Enigme avec plusieurs indices (2) — Geometrie japonaise sangaku (2) — Exercice sangaku (2) — Probleme resolu sangaku (2) — Enigmes geometrie japonaises (2) — Calcul sangaku (2) — Enigme japonaise geometrie (2) — Enigmes avec plusieurs indices (2) — Sangaku enigme resolu (2) — Exercice math cable dans gaine (2) — Sangaku image (2) — Livre dedie aux sangakus (2) — Sangaku geometrie (2) — Enigme sangaku tres simple plus solution (2) — Sections de fils dans une gaine exo maths (2) — Sangakus simples type college (2) — Exercice math 3 cable dans gaine (2) — Geometrie japonaise (2) — Sangaku simple (2) — Sangakus college (2) — Exercice math sangaku 1 (1) — Les indice d amour (1) — Sangaku solution deux cercles (1) — Calcul diametre cercle trois gaines (1) — Sangakus au college (1) — Sangaku solution de college (1) — Sangaku exercice resolu (1) — Enigme de sangaku (1) — Probleme sangaku : exercice de mathematiques de premiere (1) — Solution enigme de sangaku deux cercles (1) — Sangaku+japonais (1) — Sangakus au colege (1) — Exercice math section cable (1) — Sangaku solution 2 cercles (1) — Faire un sangakus (1) — Les sangakus sont des enigmes (1) — Sangaku dessin cercles (1) — Solution sangaku college (1) — Sangaku enigmes (1) — Enigme avec 3 indices (1) — Solution sangaku simple avec pythagore (1) — Enigme maths dessin japonais (1) — Sangaku ? faire au coll?ge (math) (1) — Sangaku 6e (1) — Solution sangaku les trois cercles et une droite (1) — Exercices de sangaku facile plus resolution (1) — Devinette sur les math avec 3 reponse ab et c (1) — Exercice de maths sur les sangaku (1) — Sangaku trois cercles (1) — Solution de sangaku 1er s (1) — Wolfram alpha probleme galaxy s (1) — Les indices de l amour (1) — Exercices sangakus (1) — L une des enigmes de sangaku la plus simple est la suivante (1) — Sangakus+maths (1) — Sangaku au college (1) — Sangaku japonais facile solution (1) — Sangaku simple avec solution (1) — Sangaku geometrie au college (1) — Combien vaut a dans le sangaku 1 (1) — Resolution enigme sangakus simple (1) — Reponses sangaku 2 mathematiques (1) — Sangakus et pythagore (1) — Solution de lexercice du sangaku (1) — Enigme de sangaku cercles solution (1) — Enigme 3 indices (1) — Enigmes cables (1) — Dessiner un sangaku (1) — Exercices sangaku b en fonction de a (1) — Sangaku 1 solution (1) — Sangaku avec solutions (1) — Sangaku mathematiques activite college (1) — Indice a=2b (1) — Sangaku solution college (1) — Forum math les sangaku trouver le cote d un triangle equilateral (1) — Exercice de math avec 2 triangle dont un avec un trou noir (1) — Combien existe il de sangaku college (1) — Probleme avec cables pythagore (1) — Enigme des cables (1) — 3 cables dans 1 cercle (1) — Exercices de math sur sangaku (1) — Enigme dessin (1) — Sangakus il y en a compbien (1) — Sangaku solution les 3 cercles et une droite (1) — Sangaku maths et college (1) — Cine (1) — Exercice de sangaku facile (1) — Exo cable et pythagore (1) — Sangaku cercles de meme rayon carre pose sur une droite touche les deux cercles (1) — Sangaku a faire au college (1) — Enigmes avec indices (1) — Exercice sangakus (1) — Probleme math sangaku calculer a (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete