Apparemment ton problème n'a pas l'air de passionner les foules donc je vais essayer de m'y mettre, il semble intéressant mais pas évident.

On montre que la meilleure façon de poser les trois cercles est celle décrit sur le dessin (ça se voit bien visuellement...)
On note #C le cercle recherché et O son centre.
A et B les centre du petit et grand cercle du bas, respectivement. Et A' le centre du petit cercle du haut.
On a [OA), [OB) et [OA') coupant #C ...

Ainsi, on arrive a déterminer un point de #C : le point intersection entre la médiatrice de la cloison et le cercle du haut (n'appartenant pas à la médiatrice).
Il en reste deux à obtenir...

J'essaie de faire le cas a=b mais j'ai rien de probant.

Avec l'indice 2 et un coup de Pythagore
c= (a+2b)²/(4b)
Il faut donc seulement justifier le ptit rectangle.
Est-ce que c a une signification géométrique, ou autrement, est-ce qu'il existe une preuve géométrique de ce résultat ? (ce que j'ai fait c'est très calculatoire et analytique)

Dernier indice ! Il reste un peu de calcul à faire mais pas trop

Vasimolo

Ardu!

par Pythagore

(x+y)^2 = 4ab
x^2=4a*(c-a-b)
y^2= 4a*(c-2a)

b^0,5 = (c-2a)^0,5+(c-(a+b))^0,5

Allo Wolfram:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=b^ … a-b%29^0.5

c = (a^2+4 a b+4 b^2)/(4 b)

Pour a=6 et b=9:

c=16

Dur dur dur

Mais ça m'a permis d'apprendre ce qu'est un sangaku, et j'ai trouvé un article sympa sur le théorème japonais :

http://www.inclassablesmathematiques.fr … .html#more

Une réponse rapide

[latex]x^2=4a(c-a-b)[/latex] , [latex]y^2=4a(c-2a)[/latex] et [latex](x+y)^2=4ab[/latex] donc [latex]\sqrt{b}=\sqrt{c-a-b}+\sqrt{c-2a}[/latex] et [latex]2\sqrt{b(c-2a)}=2b-a[/latex] soit [latex]c=\frac{(a+2b)^2}{4b}[/latex] .

Un complément : faire le dessin à la règle et au compas .

Je conseille à ceux qui aiment la géométrie de fouiller sur la toile en cherchant "sangagu" .

Inutile de connaître le japonais , on devine généralement aisément la question .



C'est le deux qui m'a inspiré l'énigme . J'ai aussi trouvé les autres sauf le dernier : avis aux amateurs

Merci pour la participation et bravo à ceux qui ont trouvé

Vasimolo