Oui si :
[TeX]b >= (3sqrt2 - 1) . a[/TeX]
(avec a et b les dimensions d'un tome)

Comme le prouvent les diagonales vertes, un tome occupe le rectangle bleu.
Mais la largeur d'un tome correspond à l'hypoténuse d'un triangle rouge : on est loin du compte...
Il reste à espérer que les tomes sont plus épais du côté de la reliure ; ils pourront peut-être se serrer tête-bêche !

on appelera H la hauteur d'un tome (et aussi de l'étagère), E l'épaisseur d'un tome et L la largeur de l'étagère on l'on veut ranger les 3 derniers tomes.

on appelera ensuite x l'angle du tome2 avec la verticale dans la configuration du dessin de l'énigme.

La position spécifique du tome 2 (en contact sur 4 coin avec l'étagère), nous permet d'établir les 2 relations suivantes :

dans le sens de la hauteur : H = H cos x + E sin x, donc E = H (1 - cos x) / sin x
dans la largeur : L = H sin x + E cos x, donc L = H (sin x + cos x (1 - cos x) / sin x)

Pour pouvoir mettre les 3 derniers tomes, il faut L >= 3 E,
soit : H (sin x + cos x (1 - cos x) / sin x) >= 3 H (1 - cos x) / sin x
donc : sin²x + cos x (1 - cos x) >= 3 (1 - cos x)
donc : 1 - cos²x + cos x - cos²x - 3 + 3 cos x >=0
donc : -2 cos²x + 4 cos x - 2 >= 0
donc : -(cos x - 1)² >= 0

Ceci est impossible (0° < x < 90°), donc il n'est pas possible de mettre 4 tomes en tout verticaux dans l'étagère.

Remarque : si la question s'était posée pour 3 tomes en tout, l'inéquation aurait conduit à une condition sur x, équivalent à une condition sur le rapport E/H... mais ce n'était pas la question !!!!

Impossible : http://docs.google.com/View?id=dfdxx7pf_320372q2rfd

oui

N'oublie pas EfCeBa et son petit "" tout attendrissant