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 #1 - 29-08-2009 19:37:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Le quatrièm etome

Je viens de recevoir les troisièmes et quatrièmes tomes des énigmes "Prise 2 tête" , vais-je pouvoir les ranger avec les deux premiers ?

http://img36.imageshack.us/img36/3855/quatretomes.jpg

Remarque importante :

Le dessin illustre simplement la position des livres par rapport à l'étagère ( points de contact ) , seules certitudes : la bibliothèque n'est pas bancale et les quatre tomes ont exactement la même hauteur et la même épaisseur .

Bon courage big_smile

Vasimolo



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#0 Pub

 #2 - 29-08-2009 19:58:29

Lumina+
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 41
Messages : 25

Le quatrième tmoe

Oui si :
[TeX]b >= (3sqrt2 - 1) . a[/TeX]
(avec a et b les dimensions d'un tome)

 #3 - 29-08-2009 20:03:04

foldingo83
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1921
Lieu: Somewhere in time...

Le qautrième tome

Fait comme lui, met tout sur Cd.
http://7.absolument.gratuit.free.fr/images/humour/cdrombenedictinr.jpg
Je suis déjà dehors tongue

 #4 - 29-08-2009 20:40:25

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

Le qautrième tome

http://img33.imageshack.us/img33/3855/quatretomes.jpg
Comme le prouvent les diagonales vertes, un tome occupe le rectangle bleu.
Mais la largeur d'un tome correspond à l'hypoténuse d'un triangle rouge : on est loin du compte...
Il reste à espérer que les tomes sont plus épais du côté de la reliure ; ils pourront peut-être se serrer tête-bêche !


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 30-08-2009 00:22:33

Xtof
Visiteur

Le quatrièm tome

Soit L la largeur de bibliothèque
Soit E l'épaisseur d'un livre
Soit A+E la largeur de bibliothèque
Soit a l'angle fait par le livre incliné
alors A = L sina + E cosa
et L = L cosa + E sina
d'où AL = LE + 2 LE cosa x sina
donc A < 3 : on ne peut pas mettre 4 livres dans la bibliothèque...
J'aurais préféré trouver une solution plus "jolie" (plus "géométrique"...)

 #6 - 30-08-2009 00:49:53

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Le quatrième tme

on appelera H la hauteur d'un tome (et aussi de l'étagère), E l'épaisseur d'un tome et L la largeur de l'étagère on l'on veut ranger les 3 derniers tomes.

on appelera ensuite x l'angle du tome2 avec la verticale dans la configuration du dessin de l'énigme.

La position spécifique du tome 2 (en contact sur 4 coin avec l'étagère), nous permet d'établir les 2 relations suivantes :

dans le sens de la hauteur : H = H cos x + E sin x, donc E = H (1 - cos x) / sin x
dans la largeur : L = H sin x + E cos x, donc L = H (sin x + cos x (1 - cos x) / sin x)

Pour pouvoir mettre les 3 derniers tomes, il faut L >= 3 E,
soit : H (sin x + cos x (1 - cos x) / sin x) >= 3 H (1 - cos x) / sin x
donc : sin²x + cos x (1 - cos x) >= 3 (1 - cos x)
donc : 1 - cos²x + cos x - cos²x - 3 + 3 cos x >=0
donc : -2 cos²x + 4 cos x - 2 >= 0
donc : -(cos x - 1)² >= 0

Ceci est impossible (0° < x < 90°), donc il n'est pas possible de mettre 4 tomes en tout verticaux dans l'étagère.

Remarque : si la question s'était posée pour 3 tomes en tout, l'inéquation aurait conduit à une condition sur x, équivalent à une condition sur le rapport E/H... mais ce n'était pas la question !!!!

 #7 - 30-08-2009 21:08:05

Neoptolemus
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 11

Le quatrièm tome

Le T2 prends effectivement beaucoup de place... Peut-être suffirait-il de le sortir, de le positionner à la verticale et de le replacer à côté du T1, pour ensuite avoir la place de mettre le T3 et le T4 ?


- A base de caisses claires qui claquent -

 #8 - 01-09-2009 18:24:45

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Le quatirème tome

 #9 - 01-09-2009 19:09:46

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

Le quatrième tomme

Non, tu n'en rangeras qu'un à la fois wink

 #10 - 01-09-2009 19:18:33

derya
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 2

e quatrième tome

oui

 #11 - 01-09-2009 19:47:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

me quatrième tome

Bonjour à tous big_smile

Beaucoup ont vu que c'était impossible mais un oeil exercé peut le voir sur le dessin initial . J'ai le parti de ne pas lire les démos avec de la trigo c'est parfaitement injuste et j'accepte la critique et les tomates yikes

Le dessin de scrablor illustre parfaitement la situation . En fait à une similitude près le dessin est unique , l'étagère est carrée , le rapport longueur/largeur d'un livre est fixe , les triangles rectangles sont tous semblables avec des angles de 30° , 60° et 90° , ...

Pour les connaisseurs , on n'est pas très loin des sangakus japonais smile

Vasimolo

 #12 - 01-09-2009 19:50:29

oannes
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 261
Lieu: Pantin

Le quatrièm tome

N'oublie pas EfCeBa et son petit "sad" tout attendrissant tongue


"Rien n'est plus réel que rien" Démocrite

 #13 - 01-09-2009 19:57:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Le quattrième tome

C'est vrai hmm

D'autant qu'il a quand même essayé de ranger les 4 tomes alors qu'il avait bien vu que c'était impossible dès le deuxième dessin smile

Vasimolo

 

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