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 #1 - 09-02-2020 00:30:00

Migou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 180
Lieu: Ville 2/N près 2*i

l'Énigme la plus difficile du mobde

C'est sous ce titre, ou plutôt en version italienne : "L'indovinello più difficile del mondo", que George Boolos, philosophe et logicien américain publia cette énigme dans le quotidien italien La Repubblica.

J'espère que vous ne la connaissez pas déjà.

L'énigme, qui mérite le qualificatif de difficile, s'énonce ainsi. Comme je suis paresseux, l'intégralité de cette énigme est un copier-coller de Wikipedia (au moins je cite mes sources).wink

     Derrière trois personnages A, B et C se cachent les dieux Vrai, Faux et Aléatoire. Vrai répond toujours la vérité, Faux répond toujours le contraire de la vérité, et Aléatoire choisit ses réponses au hasard. Votre tâche est de dévoiler les identités de A, B et C en posant uniquement trois questions dont la réponse est vrai ou faux. Les dieux comprennent le français mais ils répondront à vos questions dans leur propre langue, c'est-à-dire par da et ja. Vous ne savez pas à quoi ces réponses correspondent. »

Boolos ajoute les clarifications suivantes :

    Vous pouvez interroger un dieu plusieurs fois (et alors un dieu ne sera pas du tout questionné).

    La deuxième question et à qui s'adresse celle-ci peut dépendre de la réponse à la première question. De même pour le choix de la troisième.

    Aléatoire peut être considéré comme décidant ses réponses à toute question vrai-faux par un jet à pile ou face : si la pièce tombe sur face, il dira da ; si elle tombe sur pile, ja2.

A vos méninges !

Le texte quasi-original (en anglais) http://www.prise2tete.fr/upload/Migou-E … s_dure.png



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 #2 - 09-02-2020 11:20:37

Bastidol
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 136

L'Énigme la plus ifficile du monde

Bonjour,smile

A priori ça doit être du genre A demande à B si Ja veut dire Vrai?

Je n'ai pas le temps aujourd'hui mais je vais participer.
Par honnêteté je n'irai sur Wiki .

Est ce que si A ou B est aléatoire la réponse est aléatoire ?

@+

 #3 - 09-02-2020 14:35:20

Migou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 180
Lieu: Ville 2/N près 2*i

L'Énigme la plus ddifficile du monde

Pour répondre à Bastidol,

Si on demande à A quelque chose du genre "que dirait B si..."

Si la question "que dirait B si ..." est posée au dieu Hasard, la réponse sera aléatoire, cela va sans dire.

Si la question "que dirait B si ..." est posée alors que B est le dieu Hasard, l'énoncé de l'énigme ne dit rien sur le comportement de A...

Mais A ne peut pas prédire la réponse de B. A ne peut donc pas se permettre de répondre aléatoirement, car il risquerait de mentir (ou de dire la vérité) sans le vouloir.

 #4 - 13-02-2020 19:49:50

Migou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 180
Lieu: Ville 2/N près 2*i

l'Énigme la pluq difficile du monde

Une petite considération-indice :

Spoiler : [Afficher le message] Permutations des dieux Vrai Faux et Hasard : six possibilités, ja=vrai ou faux : deux possibilités cela fait douze cas possibles...

Alors que 3 questions fermées = 2^3 = 8 cas seulement.

Ca ne fait pas assez ?


Comment lever ce blocage ? Méditez l'énoncé et peut-être trouverez-vous la faille.

 #5 - 14-02-2020 21:10:10

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,890E+3

'Énigme la plus difficile du monde

Donner la réponse à l'énigme en soit  n'a que peu d'intérêt vu que l'on trouve la réponse facilement sur le net.

Par contre, ce sophisme est intéressant...
Tu négliges une des données de l'énigme : la question.

La question peut attendre une réponse ja ou da qui est déterminée. Cela monte donc à 2^4 = 16 possibilités les cas.
Ce à quoi on doit en retirer 4 :
vrai ne peux pas répondre ja à une question dont la réponse est da
vrai ne peux pas répondre da à une question dont la réponse est ja
faux ne peux pas répondre ja à une question dont la réponse est ja
faux ne peux pas répondre da à une question dont la réponse est da

On a bien douze cas possibles, et donc, le choix de questions adaptées est primordial.

 #6 - 15-02-2020 13:03:57

Migou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 180
Lieu: Ville 2/N près 2*i

L'Énigm ela plus difficile du monde

Je n'ai pas bien compris ce que tu dénombrais comme 2^4, mais vu que tu arrives à 12 cas, il semble qu'on soit d'accord.

Pour ma part je denombrais le nombre de configurations possible, qu'on peut représenter sous la forme d'un quadruplet (A, B, C, oui) donnant les valeurs des dieux A B et C parmis V F et H, et la valeur de oui parmi ja et da.

Ca donne
(V,F,H,da) (V,F,H,ja)
(V,H,F,da) (V,H,F,ja)
(F,V,H,da) (F,V,H,ja)
(F,H,V,da) (F,H,V,ja)
(H,F,V,da) (H,F,V,ja)
(H,V,F,da) (H,V,F,ja)

Soit les 12 cas.

A chaque fois que je pose une question fermée, je peux répartir mes 12 états possibles dans 2 paniers. Ceux pour lesquels la reponse attendue est da et celle pour lesquels la reponse attendue est ja...

Je peux choisir une question qui apporte une division en deux paniers de 6+6 ou en 4+8, mais je ne peux pas predire quel panier sera la reponse.

Donc disons qu'au mieux je peux garantir de diviser par deux le nombre d'univers possibles. Si je pose une question 4+8, il est fort possible que j'entame la seconde question avec 8 cas à distinguer par deux questions et je ne pourrai pas conclure à coup sûr.

On en vient donc bien à 2^3 cas distingables au maximum et donc 12 cas possibles est trop important, sauf si... Bref sauf si on se rend compte que... Mais chut.

Bon tout ça pour dire que je n'avais pas glissé de sophisme dans mon argument enfin je crois. Par contre j'aimerais bien que tu explicites ton point de vue et ton calcul des 2^4 cas.

 #7 - 01-03-2020 11:22:14

Migou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 180
Lieu: Ville 2/N près 2*i

l'Énigme la plus difficile dy monde

Bonjour,

Comme le disait gwen, donner la solution n'est pas très intéressant car elle est connue et en ligne. Aussi, je vais seulement donner une analyse avec les pistes de solutions.

D'après mon post précédent, on remarque qu'il y a 12 configurations possibles pour (A, B, C, oui) et seulement 3 questions binaires, ce qui permet de distinguer à coup sûr 2^3 = 8 cas seulement.

Pour lever le problème, je ne vois que deux solutions :

1) soit, et c'est la solution officielle, on constate que l'énoncé ne demande pas de déterminer "ja" et "da". On fait alors en sorte de poser des questions dont la réponse est identique quel que soit le sens de da et de ja. (voir l'article de wikipédia).

On se retrouve alors avec seulement 6 combinaisons (A, B, C) = (V, F, H) (V, H, F) (F, V, H) (F, H, V) (H, V, F) (H, F, V) ce qui est en dessous des 8 cas.

On parviendra par ce biais à trouver la nature de chacun des trois dieux mais on ignorera toujours ce que signifie ja et da.

2) soit (c'est ma solution mais elle est beaucoup moins propre car elle exploite une zone d'ombre de l'énoncé) on considère que certaines des questions peuvent accepter plus que de 2 réponses.

Comme il est clairement indiqué que les questions doivent accepter les réponses oui et non, il n'est pas pensable d'attendre une autre réponse, mais on pourrait imaginer que les dieux se voient dans l'incapacité de répondre, ce qui se traduirait par une absence de réponse (on a piègé le dieu). Typiquement, si je demande à A, que répondra B à telle ou telle question, et que B est le dieu Hasard. A est dans l'incapacité de répondre.

Ainsi, je parviens (après avoir bien galéré) à séparer chacun des 12 cas existants. (au prix donc d'une entorse à l'esprit de l'énoncé) et cerise sur le gâteau, je détermine le sens de "ja" et de "da."

Vu la simplicité de la formulation, "on peut trancher N cas avec q questions si 2^q >= N" il semble que soit on doive faire baisser N, soit augmenter q (mais on a dit 3 questions) soit on triche et on transforme 2 en 3.

 

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