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 #26 - 04-02-2021 16:29:08

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3110
Lieu: Luxembourg

Sudoku en couleru

@masab
Pour la question C, je trouvais comme toi, à savoir:
- on peut permuter des lignes complètes de cubes = 3! = 6
- on peut permuter des colonnes complètes de cubes = 3! = 6
- on peut faire tourner le plateau par quart de tour = 4
- on peut retourner complètement le plateau = 2
- on peut faire pivoter les lignes complètes de cubes (en même temps et dans le même sens) en faisant apparaître les faces cachées (tous en même temps et dans le même sens) = 4
- on peut faire pivoter les colonnes complètes de cubes (en même temps et dans le même sens) en faisant apparaître les faces cachées (tous en même temps et dans le même sens) = 4
On est donc à: 6 x 6 x 4 x 2 x 4 x 4 = (2^9) x (3^2) = 4608

@Jackv
Pour moi, le doute précédemment émis sur les pivotements possibles (voir les deux derniers points) est levé: on peut le faire.

#0 Pub

 #27 - 04-02-2021 17:50:47

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 906

Sudkou en couleur

Effectivement.
On peut permuter les 3 colonnes de 3 cubes : 3! = 6
On peut permuter les 2 colonnes de couleurs d'une colonne de 3 cubes : 2*2*2 = 8
On peut permuter les 3 lignes de 3 cubes : 3! = 6
On peut permuter les 2 lignes de couleurs d'une ligne de 3 cubes : 2*2*2 = 8
On peut faire une symétrie par rapport à la diagonale principale : 2
On obtient ainsi 6*8*6*8*2 = 4608 .

 #28 - 05-02-2021 11:46:38

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3041
Lieu: 94110

sudoku en xouleur

Merci, Franky et masab de la continuité de votre intérêt pour ce problème smile .

Pour la question C, vous obtenez le même résultat, mais avec des opérations différentes mad !
En combinant vos manipulations, on pourrait dire qu'on obtient 128 fois plus, soit 589 824 solutions !

Franky a écrit:

on peut faire pivoter les lignes/colonnes complètes de cubes (en même temps et dans le même sens) en faisant apparaître les faces cachées

Désolé, quand on le fait d'un quart de tour, dans un sens ou dans l'autre, on fait apparaître systématiquement 2 ou 4 couleurs dans la même colonne/ligne sad .
Quand on le fait sur un demi-tour on obtint une combinaison obtenable par retournement complet et permutation de lignes/colonnes.

masab a écrit:

On peut permuter les 2 colonnes de couleurs d'une colonne de 3 cubes
On peut permuter les 2 lignes de couleurs d'une ligne de 3 cubes
On peut faire une symétrie par rapport à la diagonale principale

Exact big_smile ! Mais je n'appelle pas cela une opération simple sad !
Quand on fait une permutation de lignes/colonnes sur un cube (ce qui n'est pas immédiat car il faut regarder les 5 autres faces), il faut aussi recommencer cette opération sur tous les autres cubes ! Et cela est rigoureusement aussi compliqué que de commencer un arrangement à partir de la position aléatoire d'un premier cube !

C'est la même chose avec la symétrie diagonale : il ne suffit pas d'intervertir les cubes, il faut aussi choisir et orienter la bonne face pour que celle-ci soit compatible avec les faces visibles de la diagonale principale hmm .

En raisonnant ainsi, tu as commencé à t'attaquer à la question B : combien d'arrangements respectent la règle du Sudoku.

Le nombre 589 824 me paraît d'ailleurs la réponse probable à cette question, car c'est le seul multiple de 9 et de puissances de 2 qui soit compris entre 500 et 600 mille, et j'aurais tendance à faire confiance au diffuseur du jeu pour la valeur qu'il annonce wink .

Il ne reste plus qu'à le démontrer lol .

 #29 - 06-02-2021 10:56:24

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 906

Sudoku e couleur

Si l'on regarde bien mes réponses aux questions B) et C), j'ai donné en fait la réponse exacte à la question B).
Notons S le nombre de sodokus réalisables avec le color cube SUDOKU.
D'après ma réponse à la question B), S est divisible par 289.
Par ailleurs d'après ma réponse C),  S est divisible par 4608.
Et comme 289 et 4608 sont premiers entre eux, S est divisible par [latex]289\times 4608 = 1331712[/latex] .
Or j'ai indiqué que S est un nombre compris entre 2000000 et 3000000.
Par suite
[TeX]S =  1331712\times 2 = 2663424 = 2^{10} 3^2 17^2[/TeX]
C'est du moins ma réponse.
Qui confirmera ?

 #30 - 06-02-2021 21:44:49

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3041
Lieu: 94110

Suddoku en couleur

Je pensais que le nombre de solutions ne pouvait être qu'une combinaison de puissances de 2 ou de 3 hmm ...

Pourrais-tu nous expliciter comment tu fais intervenir des puissances de 17 ???

 

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