@masab
Pour la question C, je trouvais comme toi, à savoir:
- on peut permuter des lignes complètes de cubes = 3! = 6
- on peut permuter des colonnes complètes de cubes = 3! = 6
- on peut faire tourner le plateau par quart de tour = 4
- on peut retourner complètement le plateau = 2
- on peut faire pivoter les lignes complètes de cubes (en même temps et dans le même sens) en faisant apparaître les faces cachées (tous en même temps et dans le même sens) = 4
- on peut faire pivoter les colonnes complètes de cubes (en même temps et dans le même sens) en faisant apparaître les faces cachées (tous en même temps et dans le même sens) = 4
On est donc à: 6 x 6 x 4 x 2 x 4 x 4 = (2^9) x (3^2) = 4608

@Jackv
Pour moi, le doute précédemment émis sur les pivotements possibles (voir les deux derniers points) est levé: on peut le faire.

Merci, Franky et masab de la continuité de votre intérêt pour ce problème .

Pour la question C, vous obtenez le même résultat, mais avec des opérations différentes !
En combinant vos manipulations, on pourrait dire qu'on obtient 128 fois plus, soit 589 824 solutions !

Franky a écrit:

on peut faire pivoter les lignes/colonnes complètes de cubes (en même temps et dans le même sens) en faisant apparaître les faces cachées

Désolé, quand on le fait d'un quart de tour, dans un sens ou dans l'autre, on fait apparaître systématiquement 2 ou 4 couleurs dans la même colonne/ligne .
Quand on le fait sur un demi-tour on obtint une combinaison obtenable par retournement complet et permutation de lignes/colonnes.

masab a écrit:

On peut permuter les 2 colonnes de couleurs d'une colonne de 3 cubes
On peut permuter les 2 lignes de couleurs d'une ligne de 3 cubes
On peut faire une symétrie par rapport à la diagonale principale

Exact ! Mais je n'appelle pas cela une opération simple !
Quand on fait une permutation de lignes/colonnes sur un cube (ce qui n'est pas immédiat car il faut regarder les 5 autres faces), il faut aussi recommencer cette opération sur tous les autres cubes ! Et cela est rigoureusement aussi compliqué que de commencer un arrangement à partir de la position aléatoire d'un premier cube !

C'est la même chose avec la symétrie diagonale : il ne suffit pas d'intervertir les cubes, il faut aussi choisir et orienter la bonne face pour que celle-ci soit compatible avec les faces visibles de la diagonale principale .

En raisonnant ainsi, tu as commencé à t'attaquer à la question B : combien d'arrangements respectent la règle du Sudoku.

Le nombre 589 824 me paraît d'ailleurs la réponse probable à cette question, car c'est le seul multiple de 9 et de puissances de 2 qui soit compris entre 500 et 600 mille, et j'aurais tendance à faire confiance au diffuseur du jeu pour la valeur qu'il annonce .

Il ne reste plus qu'à le démontrer .

Je pensais que le nombre de solutions ne pouvait être qu'une combinaison de puissances de 2 ou de 3 ...

Pourrais-tu nous expliciter comment tu fais intervenir des puissances de 17 ???