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 #1 - 23-11-2007 10:49:13

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

tous les crayons dans la boite sont de la mêmz couleur

Voici une merveille de mauvais raisonnement par récurrence :

Comment prouver que quel que soit le nombre de crayons dans une boite à crayons, tous les crayons sont de la même couleur.

Initialisation : au rang 1 (ou n0) : soit une boîte contenant 1 crayon, tous les crayons dans la boite sont de la même couleur.
Donc ca proposition est vraie au rang 1.

On suppose dans la suite qu'au rang n, une boite contient n crayons, tous de la même couleur.

Récurrence : Au rang n+1, la boite contient n+1 crayons de couleur. si on en enlève un, il reste n crayons, donc ils sont tous de la même couleur. Si on le remet et qu'on en enlève un autre, alors il reste encore n crayaons de la même couleur. Donc les deux crayons enlevés étaient de la même couleur, donc les n+1 crayons sont de la même couleur.
Donc la proposition est vraie au rang n+1.

Finalement, dans une boîte de n crayons de couleur, tous les crayons sont de la même couleur.


Où est l'erreur ?



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 #2 - 23-11-2007 10:50:01

ceweend
Visiteur

toud les crayons dans la boite sont de la même couleur

L'initialisation au rang 1 n'est pas bonne.

Si n+1=2 alors le raisonnement n'est pas valable.

L'erreur est de faire l'initialisation avec n = 1 et non n=2.

 #3 - 23-11-2007 10:50:54

bufird
Visiteur

tous les crayons dans la boite sont dr la même couleur

Soit C l'ensemble des n+1 crayons et pour tout crayon c dans C, C/{c} sont de la même couleur.
Si n > 1; il existe 2 crayons c1 et c2 dans C.
La récurrence dit que C/{c1} sont tous de la même couleur et C/{c2} aussi.
Par contre, le fait que c1=c2 n'est pas évident, il faut que C/{c1} Inter C/{c2} ne soit pas vide, or C/{a1,a2} est vide.

cqfd

 #4 - 23-11-2007 10:51:39

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

tous les crayons dans la bpite sont de la même couleur

Je n'ai pas compris grand chose à ta démonstration, mais le problème vient de l'initialisation. Bravo à vous deux.

 

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