Si les joueurs s'appellent A, B et C alors A dis la couleur de B, B la couleur de C et C la couleur de A. Comme il y a forcément deux chapeaux de la même couleurs, le cycle ABCABC... ne peut pas alterner les couleurs, donc forcément un des trois joueurs à dit la bonne couleur.

Par exemple si A = R; B = B et C = R,
Le cycle
ABCABC.. donne
RBRRBR donc ici C dit la bonne couleur.

Pour qu'un des joueur ne donne pas la bonne couleur il faudrait que le cycle
ABCABC.. soient RBRBRBRB... Ce qui n'est pas possible.

Je ne sais absolument pas si je suis très clair .

EDIT : AAaaaaaaaaarrrrrrrrrrggggggghhhhhhh... Comment on a trois couleurs de chapeau ??

Bon alors, si ils voient deux chapeaux de la même couleur il dise cette couleur sinon on adopte la stratégie suivante :

A : RN -> B ; BN -> N ; RB -> R
B : RN -> R ; BN -> B ; RB -> N
C : RN -> N ; BN -> R ; RB -> B

(interpréter XY -> Z par si je vois X et Y alors je répond Z).

Cas 1 : il y a trois couleurs de chapeau différente alors les trois joueurs disent tous la même couleur, donc il y en a forcément un qui a dit la bonne couleur.

Cas 2 : il y a trois couleurs de chapeau identique alors ils disent tous la bonne couleur.

Cas 3 : Il y a exactement deux chapeaux de couleurs identique, alors il y a deux joueurs qui voient exactement les mêmes couleurs différentes, donc on a deux réponse différentes qui sont dans une même colonne dans le tableau ci-dessus.
Comme dans chaque colonne les réponse sont différentes, on aura au moins deux réponses différente. Comme nous somme dans le cas où il n' y a que deux couleurs de chapeau présente, on a (nb de couleur de chapeau + nb de couleur proposé) = 2 + 2 = 4 (au moins) donc d'après le principe des tiroirs, il y a forcément une proposition correcte qui a été donné.

Voilà, c'est mieux

EDIT : Eh mais non ! le cas 3 c'est n'importe quoi ! En plus de la stratégie ci-dessus il faut rajouté la suivante pour les autres cas, ainsi il y en a toujours au moins 1 qui dis la bonne couleur.

A : BB -> B ; RR -> B ;  NN -> B
B : BB -> N ; RR -> N ;  NN -> N
C : BB -> R ; RR -> R ;  NN -> R

Cette fois-ci c'est vraiment mieux

oui leur chapeau.Désolé pour cette horreur!

C'est très astucieux. Je ne cherchais pas du tout dans cette direction là.

Oui, c'est la solution proposée par Prince. Pour ma part, je suis bêtement parti de "a dit b+c" et j'ai eu la flemme de changer pour rendre le truc symétrique après.