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 #1 - 28-11-2024 00:15:07

aunryz
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 953
Lieu: Nicastro / Tronville

Test de primarité (et "de la coompétence des I.A. Monica & Perplexity")

Lélio Lacaille, apprenti mathématicien
pense avoir fait une grande découverte :

Il prétend que par UNE simple division il est capable de voir si un nombre n n'est pas premier


Quelle est cette division ?

Indice Spoiler : [Afficher le message] ce type de division a un nom très précis. Elle dépend bien sur de n, et d'un autre nombre.


Cette méthode est-elle fiable

Indices concernant le procédé : 

Spoiler : [Afficher le message] sa méthode ne fonctionne pas pour les nombres à un chiffre

Spoiler : [Afficher le message] le procédé à un rapport avec une certaine décimale du quotient


Indice Spoiler : [Afficher le message] à vérifier sur 1007


Si cette méthode n'est pas fiable
quelle est l'indice (%) de fiabilité ?


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
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#0 Pub

 #2 - 29-11-2024 17:02:23

Migou
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 581
Lieu: Ville 2/N près 2*i

test de primarité (et "de la compétence des i.a. moniva & perplexity")

C'est assez vague comme question. mais par exemple, en appliquant la méthode du crible pour éliminer les miltiples de 2 et de 3, on a un motif de 6 qui se reproduit.

reste(n / 6) = 0, 2 ou 4 => pas premier
reste(n / 6) = 0 ou 3 => pas premier
reste(n / 6) = 1 ou 5 => premier potentiel.

on peut ensuite créer des motifs plus longs, par exemple si on ajoute les multiples de 5.

reste(n / 30) est pair, multiple de 3 ou de 5 => pas premier

reste(n / 30) vaut 1 7 11 13 17 19 23 29 => premier possible.

mais je pense que tu as une autre idée en tête.

 #3 - 01-12-2024 11:43:34

Migou
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Ville 2/N près 2*i

test de primarité (et &quit;de la compétence des i.a. monica & perplexity")

Pour ce qui est de la fiabilité, je serais surpris si on était au dessus de 0%, les nombres premiers devenant de plus en plus rares à mesure que les nombres augmentent.

Si j'en crois ce site, la probabilité que n soit un nombre premier est environ 1 / ln n.
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ … ensite.htm

A partir de ca, je ne pense pas me tromper en disant que toute fonction de prédiction telle que la densité des prédictions positives tend vers autre chose que 0 en +∞ a un taux de fiabilité de 0.

J'en conclus que soit la réponse attendue est 0, soit on cherche la fiabilité sur des nombres pas trop grands, soit tu as une propriété obtenue à partir d'une division et d'une consultation de décimales qui tend vers 0 en +∞.

Creusons un peu le derniers cas. si p est le nombre dont un teste la primalité et N la constante que tu utilises, p/N a des décimales périodiques. J'en conclus qu'il faut plutôt creuser du côté de N/p.

Est-ce que tu valides :
- une fiabiltié de 0 ?
- N/p et pas p/N ?

 #4 - 01-12-2024 18:36:20

aunryz
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
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Lieu: Nicastro / Tronville

Test de primarité (et "de la compétence des I.A. Monica & Perplexityq&uot;)

Oui Migou tout ce que tu dis est très pertinent par rapport à ma question

Mais il faut rappeler que Lélio Lacaille ne prétend pas avoir trouvé un moyen de repérer les nombres premiers
mais d'éliminer DES nombres qui ne peuvent pas, selon son test, être premier.

Comme nous sommes proches de la fin de cette question
et que tu es le seul à avoir fait une proposition, je ne spoile pas celle-ci en te répondant en clair ici :

Oui tu as raison son test est en rapport avec N/p où p est le candidat
et N ... un nombre
Spoiler : [Afficher le message] (constant)

Je te rappelle une aide utile dans la droite ligne de ce que tu proposes

le procédé a un rapport avec une certaine décimale du quotient

___
Merci de ta participation.

PS: On ne trouve rien en rapport avec ce "test" sur la toile
et
les IA monica et perplexity (https://www.perplexity.ai/)
lorsqu'on leur propose la loi en rapport avec ce test
affirment qu'elle est fausse* et donnent des contre-exemples ... intéressants smile
Ont-ils raisons ?


* "Non, on ne peut pas affirmer que ----------------- alors m n'est pas premier pour m > 10
Cette conjecture n'est pas valide pour plusieurs raisons :"


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux

 #5 - 03-12-2024 18:22:15

aunryz
Expert de Prise2Tete
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Test de primarité (et "de la compétece des I.A. Monica & Perplexity")

Comme nous sommes à quelques heures de la mort de cette question
(Tuée par sa réponse)

Dernier indice :   Spoiler : [Afficher le message] Si Attila penche le broc pour remplir son verre
on peut dire "Hxx Vxxxx" qui est précisément ce que l'on observe comme division


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux

 #6 - 04-12-2024 00:14:30

Migou
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test de primatité (et "de la compétence des i.a. monica & perplexity")

pas d'idée pour extraire qqch d'une décimale de 1/p

 #7 - 04-12-2024 19:16:26

aunryz
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test de primarité (et "de la compéyence des i.a. monica & perplexity")

Lélio Lacaille a énoncé cela ainsi :


Pour tout nombre n supérieur à 7,
si la n ième décimale de 1/n n'est pas un 0 alors n n'est pas premier.


Ceci est une conséquence du petit théorème de Fermat
qui permet de d'affirmer que tout inverse d'un nombre premier n a une période qui divise n-1
Or, si n>7 la première décimale de 1/n est un 0
d'où la (n-1) ième +1 décimale de 1/n est égale à la première.


CQFD

Ce test, bien évidement n'a pas une grande utilité pour découvrir de nouveaux nombres premiers.










--------------
[Un intérêt mineur de cette proposition est de pointer quelques énormités des IA disponibles actuellement sur la toile
notamment lorsque l'une d'elle écrit

1/11 = 0,09090909 comme exemple de séquence ne comportant pas de 0

REM ; une IA à laquelle j'ai demandé plusieurs fois la même chose à deux jours d'intervalles avait un peu amélioré sa réponse, tout en persistant dans l'affirmation que Lélio Lacaille se trompait.


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux

 #8 - 04-12-2024 20:49:34

gwen27
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Test de primarié (et "de la compétence des I.A. Monica & Perplexity")

C'est évidemment faux, la période de 1/n ne commence pas à la première décimale.

 #9 - 04-12-2024 23:57:23

aunryz
Expert de Prise2Tete
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Test de primarité (et "de la compétence des I.A. Monica & Perpleixty")

Merci de ta réponse gwen

tu écris

"C'est évidemment faux, la période de 1/n ne commence pas à la première décimale."

Mais je ne comprends pas ce que tu veux dire
Il me semble que
les nombres premiers ont une période qui commence à leur première décimale
(très pratique d'ailleurs pour coder un message)

Par exemple pour 23 et 163 (sur lesquels on vérifie qu'il n'est pas exclu des nombres premiers par la règle de Lélio Lacaille.)

1/23 = 043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043
4782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043
4782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043
4782608695652173913043


1/163=006134969325153374233128834355828220858895705521472392638036809815950920245
398773
00613496932515337423312883435582822085889570552147239263803680981595092024539877
3[/b]00613496932515337423312883435582822085889


Aurais tu un contre exemple qui invaliderait cette "règle" ?


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux

 #10 - 07-12-2024 11:41:51

Migou
Expert de Prise2Tete
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test de primarité (et "de la compétence des i.a. mpnica & perplexity")

Ca a l'air de se tenir en fait !

Nombre premier : apparemment ce que tu dit se tient. la partie périodique semble toujours commencer à la première décimale, qui vaut 0 pour p > 10. la période est un sous-multiple de p-1, d'où le 0 qui revient à la décimale p.

Taille du développement fini : seulement si
p = 2^α . 5^ β : le nb de décimales est max(α, β). nopbre relativement petit devant la valeur de p qui est exponetielle, donc la p-ème décimale est nulle pour p >= 10

Nombre pas premier avec un developpement décimal infini :

Quelques exemples qui ont 0 en n-ième décimale.

Code:

1/33 decimale[33]=0
1/78 decimale[78]=0
1/91 decimale[91]=0
1/93 decimale[93]=0
1/99 decimale[99]=0
1/106 decimale[106]=0
1/110 decimale[110]=0
1/118 decimale[118]=0
1/121 decimale[121]=0
1/122 decimale[122]=0
1/124 decimale[124]=0
1/134 decimale[134]=0
1/142 decimale[142]=0
1/146 decimale[146]=0
1/156 decimale[156]=0
1/158 decimale[158]=0
1/164 decimale[164]=0
1/166 decimale[166]=0
1/178 decimale[178]=0
1/182 decimale[182]=0
1/185 decimale[185]=0
1/194 decimale[194]=0
1/198 decimale[198]=0
1/202 decimale[202]=0
1/206 decimale[206]=0
1/214 decimale[214]=0
1/218 decimale[218]=0
1/226 decimale[226]=0
1/230 decimale[230]=0
1/244 decimale[244]=0
1/254 decimale[254]=0
1/255 decimale[255]=0
1/259 decimale[259]=0
1/262 decimale[262]=0
1/274 decimale[274]=0
1/278 decimale[278]=0
1/298 decimale[298]=0
1/302 decimale[302]=0
1/306 decimale[306]=0
1/314 decimale[314]=0
1/326 decimale[326]=0
1/330 decimale[330]=0
1/332 decimale[332]=0
1/334 decimale[334]=0
1/346 decimale[346]=0
1/352 decimale[352]=0
1/358 decimale[358]=0
1/362 decimale[362]=0
1/382 decimale[382]=0
1/386 decimale[386]=0
1/394 decimale[394]=0
1/398 decimale[398]=0
 

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