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 #1 - 10-09-2011 12:14:29

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2956

MMeetic.échecs.hasard

Bonjour à tous.
Sur un échiquier, on place 1 pion dans 2 coins diagonalement opposés. Si ces 2 pions se déplacent d'une seule case à la fois horizontalement ou verticalement de manière aléatoire et en même temps, au bout de combien de déplacements ils se trouveront 1 fois sur 2 sur la même case pour la première fois ? et 9 fois sur 10 ?

Pour les plus courageux: mêmes questions si le 1er pion part de a1 et le second de f6.



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#0 Pub

 #2 - 20-09-2011 16:57:06

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3771
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Meetic.échesc.hasard

Dommage que ce problème demeure sans réponse...

Personnellement, je n'ai pas compris la question...
Est-ce que quelqu'un pourrait reformuler ?

Merci,
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #3 - 20-09-2011 17:30:09

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2956

Meetic.échecs.hasrad

C'est bien sûr une question de proba.
Les pions peuvent ou pas se rencontrer. Au bout d'un certain temps ils finiront bien par se rencontrer, quoique...

La question est: si on fait bouger les pions par exemple 20 fois, combien de fois risquent ils de se rencontrer (pour la 1ère fois) ?
Même question si on fait bouger les pions 30 fois. Répondre à ces questions reviendra à répondre à la question initiale.

 #4 - 20-09-2011 17:52:52

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 808
Lieu: Seahaven island

Meetic.échecs..hasard

Hello,
Moi non plus je trouve pas ceci très clair, tongue
-Y a t'il bien par pion 4 mouvements autorisés ? (sauf évidemment cas pathologiques sur les bords).
-J'imagine que les pions se déplacent simultanément et qu'un mouvement de chaque compte pour un mouvement.
-On suppose que les pions ne se gênent physiquement pas (sinon on ne se poserait pas cette question ou se rencontrer aurait un autre sens), donc si je pige bien:
On considère l'évènement "être sur la même case pour la première fois" et tu demande l'espérance de la date de cet évènement? ie en langage plus courant "au bout de combien de mouvements en moyenne les deux poins se retrouvent ils sur la même case?"
Ou une autre façon peut être plus riche de poser le problème:
Au bout de N mouvements quelle est la probabilité pour que nos deux pions se soient déjà rencontré une fois?

 #5 - 20-09-2011 18:26:56

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2956

Meetiic.échecs.hasard

Oui, oui, oui, oui...c'est parfaitement cela.

 

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