Si les trois tas ont le même nombre de pièces, j'en vide 1.

Si deux  tas ont le même nombre de pièces,  j'en vide 1 (celui qui n'a pas le même nombre de pièces que les autres

Dans les deux cas je retire ensuite le même nombre de pièces que mon adversaire du tas dans lequel il ne pioche pas. C'est gagné.

Si les trois tas ont chacun un cardinal différent, c'est un peu plus compliqué car il faut maintenir cette différence.... Je pense qu'il faut en laisser une sur un des tas. A réfléchir ...

Si il y a plus de trois tas, j'en laisse toujours un nombre pair avec le même nombre de pièces, enfin j'essaye.

On ne prend qu'une seule pièce lorsque c'est son tour ?
Dans ce cas, l'identité du gagnant ne dépend que du nombre de pièce :
- S'il y a un nombre impair de pièce, le 1er à jouer gagne.
- S'il y en a un nombre pair, vaut mieux être le 2e à jouer ^^.

C'est un jeu de Nim.
Pour 3 tas il suffit de laisser à son adversaire une des combinaisons suivantes:
1
2-2
3-3
4-4
5-5
etc...
1-1-1
1-2-3
1-4-5
1-6-7
1-8-9
2-4-6
2-5-7
3-4-7
3-5-6
etc...
pour 4 tas ou plus, les combinaisons ci dessus sont correctes, mais il s'en rajoutent plein d'autres.
Il devient alors difficile de tout mémoriser

En termes de strategie, il suffit de donner à son adversaire un position (perdante) telle que quelque soit ce qu'il joue, il me soit toujours possible de retomber sur une combinaison perdante quand c'est a mon tour de jouer.

Si je propose par exemple : 15,22,38,49,57, est ce une configuration gagnante ou perdante ? Et si gagnante que jouer en retour ?

C'était une proposition gagnante, mais tu n'as pas pu saisir ta chance, tu perds.

C'est 5 piles de pièces: la 1ère de 15 pièces, la 2ème de 22 pièces, ...

Dans les 2 cas tu perds encore....

Un indice:binaire.

rivas a écrit:

Tu nous as réinventé le Jeu de Marienbad, une des variantes du thème général du Jeu de Nim.

Vu l'énorme documentation déjà existante sur le sujet, ce n'est pas la peine de tout réécrire peut-être ?

Je crois que c'est pour ça qu'on n'a pas relevé l'énigme