Suis-je le seul à ne pas comprendre ?
La Thénardière peut mettre 10L dans un seau, tous les seaux ?
"Voisin" c'est quoi ? 1 et 3 pour seau 2 ou 2 seaux sur le même coté ?
Suis-sot ?

Tu as raison Nodgim et avec un peu plus de 10 litres la Thénardier pourrait , sans problème , humilier la pauvre Cosette ...

Vasimolo

Pas bête du tout Mathias

Si la stratégie est simple , la justification est "un peu" astucieuse

Bref , c'est pas du gâteau

Vasimolo

PS : Les temps sont durs et tu penses bien que je n'aurais pas eu l'outrecuidance de proposer un jeu donnant la part belle à l'oppression

En prenant le problème à rebours j'arrive à une démonstration par l'absurde

Supposons que la Thénardier gagne.

Le contenu des seaux est représenté entre parenthèses et en litres, juste avant que Cosette ne vide 2 seaux.

       (>20) (?) (?) (?) (?) pour gagner un des seaux déborde: >20

       (>10) (?) (>10) (?) (?) pour empêcher Cosette de vider tout les seau de plus de 10 litres, il en a deux non voisin.

       (>n) (?) (>10-n) (?) (?) pour avoir au prochain coup deux seaux de plus de 10 litres, deux seau non voisins doivent contenir au moins 10 litres à eux deux (sinon Cosette vide deux autres seaux et on ne peut plus compléter avec 10 litres pour avoir deux seau >10)
       En répercutant la propriété de 2 en 2 on en déduit que chaque seau contient >n et >10-n donc >5,
on a donc :
(>5) (>5) (>5) (>5) (>5) impossible ! Il faudrait plus de 10 litres pour remplir les deux seaux que vient de vider Cosette au coup d'avant !

Cosette est donc sure de gagner, avec une stratégie simple

Pour mon nom je comptais attendre mon 100ème message pour proposer cette énigme

Pour la récurrence, je n'ai pas beaucoup détaillé la 3ème étape :

Si 2 seaux (non voisin) ont moins de 10 litres en commun, par exemple :
(5) (?) (5) (?) (?), Cosette vide 2 seaux comme suit : (6) (?) (5) (0) (0), et avec 10 litres à répartir la Thénardier ne peut obtenir la configuration suivante :
(>10) (?) (>10) (?) (?) nécessaire à la victoire de la Thénardier

Puisque tu as résolu l'énigme 2 de prise2tete tu devrais pouvoir te débrouiller, en réfléchissant

Le fait que les volumes versés ne soient pas entier ne me pose pas de problème (j'ai juste remplacé 12 litres par 10 litres). Par contre je ne vois pas à quelle endroit je ne suis pas claire

Alors je pense que c'est Cosette qui va gagner.

Il faut supposer une victoire de Thénardier et remonter le fil des événements pour s'en convaincre :

Pour le coup de la victoire, un seau a du être préalablement rempli d'au minimum 10L.
Pour s'assurer que Cosette ne vide pas tous les seaux de plus de 10L, Thénardier a du en remplir 2 non contigus. Pour cela, il fallut qu'il y ait après le coup de Cosette 2 seaux non contigus contenant au moins 5L.

Si jamais il reste un seul seau contenant moins de 5 L avant le tour de Cosette, elle n'aura aucun mal a ne pas en laisser 2 contigu.

La mission de Thénardier consiste donc a remplir tous les seaux d'au moins 5L.
Pour faire en sorte que Cosette vide le moins d'eau possible, Thénardier a intérêt à remplir tous les seaux équitablement.

Appelons x la quantité d'eau dans chaque seau et calculons l'augmentation de x suite à un tour de Thénardier :
Au début de son tour, 2 seaux sont vides, 3 sont remplis. Thénardier va d'abord remplir les 2 seaux vides de la quantité x. Il lui reste 10-2x qu'il va vider de façon égale dans chaque seau. La quantité dans chaque seau devient donc x+(10-2x)/5=3/5x+2.

Initialement x<5, et si x<5, 3/5x+2<5. Par récurrence, on prouve que x restera toujours inférieur à 5.

Voila donc pourquoi si Cosette joue bien, Thénardier n'a aucune chance.

M'étant promené hier sur le site où cette question avait été posée, et ayant vu les analyses des participants, je m'abstiendrai. Ici, l'instinct pur est mis en défaut.

http://www.diophante.fr/problemes-par-t … au-sisyphe

Ben la solution est donnée déja, non ?
Celle de chacun des participants est retranscrite.
Et quels participants !

Bon je ne vais pas faire durer le suspens plus longtemps il y a plusieurs solutions sur le site de Diophante proposé par nodgim ( il faut cliquer sur le nom du solveur pour voir la solution ) .

On peut aussi ignorer cet indice si on veut chercher encore un peu

Merci pour la participation

Vasimolo