Enigmes

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 #1 - 18-11-2011 19:51:08

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeeux à deux 5

Un petit jeu à deux smile

Cosette a fini sa journée de 15 heures et comme elle a ramené beaucoup trop d'eau du puits , il est temps pour elle de réparer les dégâts .

Cinq seaux vides de 20 litres sont disposés en pentagone sur le sol . La Thénardier commence par distribuer 10 litres d'eau à volonté dans les seaux puis Cosette choisit deux seaux voisins ( sommets consécutifs du pentagone ) , va les vider dans la cour avant de les remettre à leur place . Les opérations se répètent jusqu'à ce qu'un seau déborde ou que la réserve d'eau s'épuise  . Le but de la Thénardier est de faire déborder un seau et celui de Cosette de garder un sol sec .

http://img42.imageshack.us/img42/4162/cosette.jpg

Qui va gagner ?

Amusez-vous bien smile

Vasimolo



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 #2 - 19-11-2011 09:56:41

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

Jeux àà deux 5

Si le jeu continue jusqu'à ce que l'une d'entre elles perde, vu qu'aucune condition de l'énoncé ne permet d'accorder la victoire à la pauvre Cosette, ça doit être la Thenardier lol

Bon, je suppose qu'il faut le prouver... Mais bon, t'es pas sympa, tu aurais pu mettre une limite de coups pour que Cosette puisse gagner !

 #3 - 19-11-2011 10:31:49

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Jeux à ddeux 5

Suis-je le seul à ne pas comprendre ?
La Thénardière peut mettre 10L dans un seau, tous les seaux ?
"Voisin" c'est quoi ? 1 et 3 pour seau 2 ou 2 seaux sur le même coté ?
Suis-sot ?


The proof of the pudding is in the eating.

 #4 - 19-11-2011 12:21:34

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

jrux à deux 5

En se concentrant sur 2 cruches séparées d'un espace, et en les remplissant chacune de telle sorte qu'elles aient le même niveau avant vidage de l'une d'entre elles, on a pour limite 10 litres, ajoutés à un 10 litres en une seule fois, on arrive à la limite de 20 litres, mais sans vraiment l'atteindre.
A moins qu'il n'existe une autre stratégie plus subtile....

 #5 - 19-11-2011 12:29:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeux à dexu 5

Tu as raison Nodgim et avec un peu plus de 10 litres la Thénardier pourrait , sans problème , humilier la pauvre Cosette ...

Vasimolo

 #6 - 19-11-2011 12:46:14

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Jeux à eux 5

J'avais comme idée de démonstration de supposer (raisonnement par l'absurde) "la Thénardier gagne au tour n". On appelle un tour un mouvement de la Thénardier suivi par un mouvement de Cosette, puisque la Thénardier commence.

Cela veut dire qu'au tour n-1, Cosette était face à deux seaux contenant chacun strictement plus de dix litres, et que ces seaux n'étaient pas voisins (disons sans perte de généralité qu'ils sont les seaux A et C, en nommant les seaux A, B, C, D et E dans l'ordre des points du pentagone). La pauvre a été obligée de vider C et un de ses voisins (B ou D), en sachant que A allait dégueuler partout au tour suivant.

Au tour n-1, la Thénardier a donc rajouté de l'eau dans chacun de ces deux seaux jusqu'à leur faire dépasser ce seuil critique des dix litres ; c'est donc qu'ils contenaient déjà, à eux deux, à la fin du tour n-2, plus de dix litres d'eau. Cosette n'avait donc pas touché à ces deux seaux au tour n-2 (sinon, cela voudrait dire que l'un des deux est vide à la fin du tour n-2, auquel cas l'autre aurait contenu plus de dix litres à lui tout seul et la Thénardier aurait gagné au tour n-1, ce qu'on suppose faux si les deux ne sont pas trop désespérément stupides, mais je m'égare).

Cosette n'avait pas touché aux seaux A et C au tour n-2 : elle y a donc vidé les seaux D et E, les deux seuls voisins qui restent. Mon but serait de prouver que c'est un "bad move" de sa part, et qu'en ne vidant pas D et E mais, soit E et A, soit C et D, elle reprend l'avantage et empêche la Thénardier de gagner. C'est là où je bloque hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 19-11-2011 13:23:44

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

jeuw à deux 5

Pas bête du tout Mathias smile

Si la stratégie est simple , la justification est "un peu" astucieuse smile

Bref , c'est pas du gâteau lol

Vasimolo

PS : Les temps sont durs et tu penses bien que je n'aurais pas eu l'outrecuidance de proposer un jeu donnant la part belle à l'oppression smile

 #8 - 19-11-2011 15:41:25

cotino
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 1

Juex à deux 5

Soit j'ai mal compris, soit Cosette perd irrémédiablement en 3 tours quoiqu'elle fasse.

 #9 - 19-11-2011 16:14:25

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Jexu à deux 5

En prenant le problème à rebours j'arrive à une démonstration par l'absurde

Supposons que la Thénardier gagne.

Le contenu des seaux est représenté entre parenthèses et en litres, juste avant que Cosette ne vide 2 seaux.

       (>20) (?) (?) (?) (?) pour gagner un des seaux déborde: >20

       (>10) (?) (>10) (?) (?) pour empêcher Cosette de vider tout les seau de plus de 10 litres, il en a deux non voisin.

       (>n) (?) (>10-n) (?) (?) pour avoir au prochain coup deux seaux de plus de 10 litres, deux seau non voisins doivent contenir au moins 10 litres à eux deux (sinon Cosette vide deux autres seaux et on ne peut plus compléter avec 10 litres pour avoir deux seau >10)
       En répercutant la propriété de 2 en 2 on en déduit que chaque seau contient >n et >10-n donc >5,
on a donc :
(>5) (>5) (>5) (>5) (>5) impossible ! Il faudrait plus de 10 litres pour remplir les deux seaux que vient de vider Cosette au coup d'avant !

Cosette est donc sure de gagner, avec une stratégie simple smile

 #10 - 19-11-2011 17:12:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeux àà deux 5

@cotino non smile
@w9Lyl6n ( t'aurais pas un petit nom plus facile ? ) je ne suis pas convaincu par ta récurrence !

Vasimolo

 #11 - 19-11-2011 22:34:49

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

jeux à deuc 5

Pour mon nom je comptais attendre mon 100ème message pour proposer cette énigme lol

Pour la récurrence, je n'ai pas beaucoup détaillé la 3ème étape :

Si 2 seaux (non voisin) ont moins de 10 litres en commun, par exemple :
(5) (?) (5) (?) (?), Cosette vide 2 seaux comme suit : (6) (?) (5) (0) (0), et avec 10 litres à répartir la Thénardier ne peut obtenir la configuration suivante :
(>10) (?) (>10) (?) (?) nécessaire à la victoire de la Thénardier smile

 #12 - 19-11-2011 23:10:34

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeux à deux

N'ayant aucun goût pour la cryptographie je t’appellerais donc "w" smile

Je n'ai toujours pas compris smile

Rien ne dit que l'horrible Thénardier verse un nombre entier de litres dans chaque seau .

Vasimolo

 #13 - 19-11-2011 23:31:52

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Jeux à deu 5

Puisque tu as résolu l'énigme 2 de prise2tete tu devrais pouvoir te débrouiller, en réfléchissant lol

Le fait que les volumes versés ne soient pas entier ne me pose pas de problème (j'ai juste remplacé 12 litres par 10 litres). Par contre je ne vois pas à quelle endroit je ne suis pas claire hmm

 #14 - 19-11-2011 23:49:43

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

jeyx à deux 5

Désolé "w" je ne comprends toujours pas mais bon ce n'est pas grave , la réponse est la bonne smile

Vasimolo

 #15 - 20-11-2011 07:31:45

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

jeuw à deux 5

Alors je pense que c'est Cosette qui va gagner.

Il faut supposer une victoire de Thénardier et remonter le fil des événements pour s'en convaincre :

Pour le coup de la victoire, un seau a du être préalablement rempli d'au minimum 10L.
Pour s'assurer que Cosette ne vide pas tous les seaux de plus de 10L, Thénardier a du en remplir 2 non contigus. Pour cela, il fallut qu'il y ait après le coup de Cosette 2 seaux non contigus contenant au moins 5L.

Si jamais il reste un seul seau contenant moins de 5 L avant le tour de Cosette, elle n'aura aucun mal a ne pas en laisser 2 contigu.

La mission de Thénardier consiste donc a remplir tous les seaux d'au moins 5L.
Pour faire en sorte que Cosette vide le moins d'eau possible, Thénardier a intérêt à remplir tous les seaux équitablement.

Appelons x la quantité d'eau dans chaque seau et calculons l'augmentation de x suite à un tour de Thénardier :
Au début de son tour, 2 seaux sont vides, 3 sont remplis. Thénardier va d'abord remplir les 2 seaux vides de la quantité x. Il lui reste 10-2x qu'il va vider de façon égale dans chaque seau. La quantité dans chaque seau devient donc x+(10-2x)/5=3/5x+2.

Initialement x<5, et si x<5, 3/5x+2<5. Par récurrence, on prouve que x restera toujours inférieur à 5.

Voila donc pourquoi si Cosette joue bien, Thénardier n'a aucune chance.

 #16 - 20-11-2011 11:21:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeux àà deux 5

Il me semble qu'on prête à la Thénardier des stratégies ultra-simplistes , n'oublions pas que nous avons affaire à un concentré de méchanceté : une boule de vice smile

Par exemple Cosette est-elle assurée de gagner en choisissant systématiquement de vider les deux seaux voisins contenant le plus d'eau ?

Vasimolo

 #17 - 20-11-2011 11:26:16

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2953

Jexu à deux 5

M'étant promené hier sur le site où cette question avait été posée, et ayant vu les analyses des participants, je m'abstiendrai. Ici, l'instinct pur est mis en défaut.

 #18 - 20-11-2011 12:21:55

Vasimolo
Le pâtissier
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keux à deux 5

Je ne connais pas le site dont tu parles mais on est d'accord que le problème ne se réduit pas à une simple récurrence ou à une machine à remonter le temps smile

Mathias a bien trouvé l'endroit où ça fait mal hmm

Vasimolo

 #19 - 20-11-2011 13:10:29

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2953

 #20 - 20-11-2011 13:19:11

Vasimolo
Le pâtissier
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Jeux à dux 5

Je rêve ou la solution n'est pas fournie smile

Vasimolo

 #21 - 20-11-2011 14:02:28

nodgim
Elite de Prise2Tete
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jeuw à deux 5

Ben la solution est donnée déja, non ?
Celle de chacun des participants est retranscrite.
Et quels participants !

 #22 - 20-11-2011 14:19:40

MthS-MlndN
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Juex à deux 5

Vu que je bloque toujours, mais qu'apparemment d'autres n'ont pas eu l'idée de cette remontée dans le temps, tu ne veux pas rendre ma réponse publique pour voir si les autres arrivent à finir la démo que j'ai commencée ? smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 20-11-2011 17:36:15

Vasimolo
Le pâtissier
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Jeux à dux 5

Bon je ne vais pas faire durer le suspens plus longtemps il y a plusieurs solutions sur le site de Diophante proposé par nodgim ( il faut cliquer sur le nom du solveur pour voir la solution ) .

On peut aussi ignorer cet indice si on veut chercher encore un peu smile

Merci pour la participation smile

Vasimolo

 #24 - 20-11-2011 20:15:15

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Jeux à deux 55

La solution de Pierre-Henri Palmade est celle que j'ai essayé de construire big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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