x --> (x+9)/2

Effectivement Gwen la fonction que tu donnes Spoiler : [Afficher le message] (f: x----> (x+9)/2)

si on définit l'algorithme suivant

U(0) = N ; U(1) = f(N) quelque soit la valeur U(0) la suite tendra vers 9

Mais la recherche n'est pas celle d'une suite qui tend vers 9
(je vais préciser l'énoncé dans ce sens)
mais qui converge vers 9 en atteignant la valeur.

Tu as donné une solution triviale (et effectivement il en existe une foultitude comme tu le dis) de la convergence vers une limite non atteinte.

La recherche ici concerne une valeur qui le sera.
D'où, au-delà de cette valeur, une suite stationnaire (à préciser également dans l'énoncé)

Le cas que tu donnes fonctionne pour U(0) = 9
alors nous avons quel que soit n ... U(n) 9

On recherche un algorithme tel que la valeur est atteinte pour toute valeur initiale,

(C'est le sens du dessin
les 4 flèches indiquent une valeur atteinte, les pointillés indiquent les étapes variables qui dépendent de la valeur initiale)

(Sauf erreur de ma part, le terme "converger vers" met l'accent sur l'approche asymptotique, sans imposer que la valeur soit ou non atteinte. La définition formelle de la convergence permet les deux cas.)

PS:
Je n'ai pas compris ce que tu dis à propos de la case réponse (qui sert ici, juste à vérifier qu'on est sur une voie qui peut aboutir, dans le cas où l'on est sur la mienne.)

Gwen, bravo,  tu as les trois mots de la case réponse, et tu es certainement sur une solution.
Si tu pouvais détailler l'algorithme ...

Ta proposition fonctionne, mais on ne peut pas dire vraiment que cela converge.

Mais pourquoi pas ... considérons la comme une solution

à ce compte, il y a aussi x ---> x-x  + 9 qui utilise la soustraction et l'addition
                                    x ---> x/x  + 8 qui utilise la division et l'addition
                                    (x - 1)(x + 1) - x : 1/x +10 qui utilise les 4 opérations



Par contre ton autre proposition où tu évoquais les trois mots de la case réponse
est intéressante, peux-tu la développer ?

salut salut.

Je réfléchis (lentement) au probleme qui m'a l'air en effet mission impossible en utilisant les 4 opérations au sens strict.

Et justement, aunryz, tu parles d'opérations au sens large. On pourrait alors utiliser des produits iu des sommes infinies.

Là où j'en suis de mon raisonnement :

Avec un produit infini, j'imaginais annuler Un+1 pour tout entier <=9, une sorte de polynome dont on aurait fixé une inifité de valeurs, mais je pense que les coefs de ce polynomes seraient eux aussi infinis. donc j'ai làché l'idée.

Autee idée : qui dit Somme infinie dit passage à la limite. Il faudrait voir si on arrive à introduire une discontinuité dans une fonctiin par passage à la limite (ca devrait être faisable, mes maths sont rouillées)

Reste à réfléchir comment on veut que ca casse ))) mais globalement, je me dis que si on parvient à exhiber une fonction filtre passe haut, ce sera équuvalent à la structure de contrôle "si" en informatique et on pourra écrire l'algo si x <9 alors 9 sinon x-1

Migou ce que tu proposes là est une solution,
qui, si on admet cette acception de "au sens large"
est intéressante à creuser.

(J'aurais tendance à considérer que c'est plus qu'un sens large (sourire)² mais je ne suis pas propriétaire du sens des mots et donc toute proposition dans ce sens là qui satisferait aux autres exigences données devra donc être acceptée.)

[Par ailleurs, je pense que tu as raison de considérer que tout ce qui serait assimilable à un "si alors" est exclus.]

Un petit indice :

je me permets de donner les fruits de la recherche de Gwen*
qui a trouvé les trois mots de la case réponse (censés indiquer une des pistes possibles)  Spoiler : [Afficher le message]  "Somme des chiffres" (... d'où le mot "large" dans l'énoncé, pour lequel toi Migou a trouvé un autre sens

Autre indice, Spoiler : [Afficher le message] on peut se servir (ou utiliser) une propriété relativement à cette somme.
Mais il y a peut-être d'autres solutions
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*(le but ici est que nos recherches mutuelles produises des résultats, et tant mieux s'ils sont différents des miens ... la recherche sur les 20 points a, comme je le dis dans mon dernier mot, été l'occasion de production svariées et qui ont progressé dans le temps - Pierre Levy aurait parlé d'"Intelligence Collective"
https://www.twogeesineggs.com/HTWW/file … xtrait.pdf))

Ca n'a pourtant rien de compliqué :

Le terme suivant est la somme des chiffres du (terme précédent multiplié par 9)

Ca marche pour tout nombre hormis zéro.