Spoiler : Réponse
Pour définir la position des aiguilles, on utilisera l'angle parcouru par l'aiguille depuis midi.
Soient h et m les angles associés aux positions respectives de l'aiguille des heures et des minutes et x le nombre de secondes écoulées depuis 14h.
Entre 14 et 15h, x varie donc de 0 à 3600.
Dans cet intervalle, l'aiguille des minutes parcourt 360°. Son parcours étant proportionnel au temps écoulé:
m = 360 * (x/3600) = x/10
Dans cet intervalle, l'aiguille des heures parcourt 30° à partir de h=60° (14h) pour atteindre h=90° (15h). Ce parcours étant proportionnel au temps écoulé:
h = 60 + 30 * (x/3600) = 60 + x/120
En résolvant:
1) l'équation m=h, on trouve la valeur de x pour laquelle les aiguilles sont superposées.
2) l'équation m=h+180, on trouve la valeur de x pour laquelle les aiguilles sont dans le prolongement l'une de l'autre.
3) les équations m=h+90 et m=h+270, on trouve les valeurs de x pour lesquelles les aiguilles sont orthogonales.
Ainsi on trouve:
1) x= 7200/11 ≈ 655s
Les aiguilles sont superposées à 14h10min55s
2) x= 2880/11 ≈ 2618s
Les aiguilles sont dans le prolongement l'une de l'autre à 14h43min38s
3) x= 18000/11 ≈ 1636s et x= 3600s
Les aiguilles sont perpendiculaires entre elles à 14h27min16s et 15h00
Vérification experimentale dans 1h15 
Accueil
